generalization bounds for the regression of real

! "# $ # # % & '! # # (# #
)
$ # (
# * ( # +# # , - #
.)# /# 0# 1# 23 4 # $ # ! .53 6
4 # .73 # #
.8# 93 # # "# $ # # ( (
: ; /
< "# ; )
# (
; . 3 ; /
"# / $# ; ) 0
: ; 1
6 # '.)=3 > #
# # # # $ # # 6# ( ?# # ; 2
6 2# 0
)
Æ
) Æ
5
; 0 : 1 . 3 ; 7
. 3 ; . 3
. 3 ; 8
: ; ; 9
. 3 ; . 3 ; )=
. 3 ; . 3
))
. 3
"# . 3
)/
. 3
. 3
) . 3 ; )
)0
$ # - ) 1
$ 1 4 #
½
Ü )
. 3 ;
/ ½
; 0 @ @ 0
)1
´
µ¾
´ µ
¾ ¾
$ #
. 3 /
)2
: A B#
A ; ) ; )5
A .A 3 ; . 3 ; )7
A ) . 3 ; ) .A
3 ;
)8
B A -.))3&
. .A 3 A 3 ; . 3 ) .A 3 )9
6 ! # .A
3
) Æ ;
;
;
/=
) Æ
2
/)
# )
Æ
#
) Æ
//
C?D
$ # -
/0
( # )&
) Æ
)
) Æ
/1
6 '! # '
( .)=3&
!" ) Æ
/2
) /
..33 ; ¾ ) ) ; / /
) @ ; 1
Æ
/5
/7
/8
!
) /# ) / ) $ # 5
) /
'! "# 6# '! # #
=
/9
6 # ' ( .)=3&
!" ) Æ
@ / ) @ ) @ 1
;1
) @ Æ
0=
0)
( &
!" ) /Æ
! @ ! 0/
)
00
; ; / ) @ ) @ 1
) @ ; 1
7
Æ
01
02
!
! " 5 £ @ £
05
£ -#
£
£
@ 07
; : £ - 07
$ (# &
£
08
£
09
0# ) /Æ#
1=
; / ) @ ) @ 1
# ) /Æ#
£ /
1)
1/
08 09
£ - 07 :(B .)/3# # £ £
; # ) 8
10
$ # % # # $
$ 4
# .)0# )1# )23 ) 11
&
# 07# 1/ 10# ) /Æ#
)
! @ ! 12
!
; #
!
; / "
; $%
15
C?D
1 0/ 0/ < 1
6 '! # &
!" ) 0Æ
) ! @ ! 17
; ) Æ
18
19
; / ) @ ) @ 1
) @ 2=
; 1
!
! " 9
Æ
- ) Æ&
) Æ
2)
) ) /Æ&
! @ ! 2/
1 # 2) 2/# ) 0Æ&
) ! @ ! Æ
20
C?D
2 '! # 0/ 0/# ) # 'B ( .)=3 # # $ #
.)# /# 0# 1# 23 $ # # 6 # 2 E .)53 )=
$ # # '! (
( (
!"#$ # $ % & ' % F > .)3 F <* 6 6 < G !+?DH6
$<6?<4HG//# !
+# )988
./3 I F ! I D 6 ( "
# )&/8)J/91# )989
.03 ? I "# I D %# I F % : (
"
# /&/)=J/)2# )99=
.13 > : G F % (
( (
# 1/&/=7J//1# )99)
.23 G F % 6 & %& )# )2/&02J2)# )990
.53 : '
"
*"+#
/7))&))01J))1/# )981
.73 D " D ( G +!>!
!G:9)=/# + !# > !(# )989
))
.83 <
6 4 K (
# # ( "
# 8&8)9J81/# )995
.93 $ % > ( FB # % $ > # /==)
.)=3 ' ' $
, I E# )998
.))3 '
& ! $
'
F4"# )952
.)/3 4 :( *-
! !# )985
.)03 , + %%% # 090&90=J
912# )990
.)13 " F * "
+
# )&5)J8=#
)990
.)23 6 4 4 ( G $ *
( (
$ !# 97J))0 ! "# )990
.)53 G F % $ % ? $ %%% .
"
( (
# "# +> # F /==/
)/