A Parallel Algorithm for Approximate Regularity * Laurence Boxer a

!"#
%$&
'(*),+
-#.0/1(2435427698;:2<1>=
?@/BACADFEHGHGI241KJ
LMNPOPQR;SCO
T U4VXWZY[VC\^]Z_P`(a<\bV]ZYcWHdeVXfgY[h<ijWVkil_P_PfgYnm4`C\nd!oqp;VCrXWZYnosYnfVC`C_Y[itrCubWZ_Pmefg_VXm4Ynm4`Xuva4\xw>ykVXmzdU4VCU{_]ZitYnm
oPr(fgU<a<WqVWZY[rCm;VX\z`(_PrCfg_Wl]ld#VX]Z_oPr(m<oP_]Zm4_Ph#|}YcWZph<_WZ_Po~WZY[m<ìlrCfg_WId<U{_^rCu<]Z_P`(a<\[VX]ZYcWHdtY[V_<VXoWilr(\naWZY[rCm4i
WZrU]Zr(<\[_fgiYnms`C_Pr(fg_~Wl]ZY[oU;VWlWZ_]Zm]Z_oPr(`Cm4YcWZYnr(m*w^r|_P_]]Z_VX\c|rC]Z\[h9VXU4U<\[YnoVWZYnr(m4irXuWZ_Pmsp;V_h4VWqV
WZp;VW Yni#VCU<U<]ZrY[fVWZ_(VCm4h>fVPds]Z_P\cd@r(m>oVC\noPa<\bVWZYnr(m4iWZp4VXWV]Z_gVCU<U<]ZrYnfVXWZ_(w#Bpa<iP*YcWYnia<il_uva<\WZr
h<_P(_P\nr(U9ilrC\na<WZYnr(m<iWZp4VXW}p;V_ VCmk_]l]ZrX]}WZr(\n_]qVCm<oP_(w
ilrC\[aWZYnr(mp4VCi]Z_PoP_mWZ\cdt{_P_PmU<]Z_Pil_mWZ_Phs XWZrWZp4_U<]ZrC4\n_PfrCu4;m;hYnm4` VX\n\<fV<YnfVX\zila44il_~WZirCuVXm
Ynm4U4aWil_WYnmkWZp<_a4o\[Y[h_VCm@U4\[VXm4_tWZp;VW V]Z_VXU4U]ZrYnfVXWZ_\nd9_za;VX\[\cdilU;VXoP_hKVCm4hkVCU<U<]ZrYnfVXWZ_P\cd
oPr(\n\nYnm4_V]wBp4YniYniV@U<]ZrC4\n_PfWZp;VWgVX]ZYnil_PigYnmoPrCfgU4a<WZ_~]YnilY[rCm*fgYn\[YcWqV]ldVCU<U4\nYnoVXWZYnr(m<iPBVXm;herCWZp<_]
VX]Z_VXiPw^Bp4_VC\n`(rX]ZYcWZp4f rXu^ {YniBh<Yc¡_]Z_mWYnmgil_P_]qVX\;YnfgU{rC]lWqVXmW^]Z_PilU{_Po~WZiu]ZrCf¢WZp<_rCU<WZYnfVC\4VC\n`(rX]ZYcWZp4f
`(Yn_PmtYnm9 £CuvrX]WZp4_B_~4VXoW_]ZilYnrCmrXu;WZp4_U<]Zr(<\n_PfkwBp<_VC\n`(rX]ZYcWZp4frCu <il__PfgiYnm4p<_]Z_PmzWZ\cd#il_za4_PmzWZY[VC\
VCm4hK]Za<m4iY[m!¤¥x¦*§l¨~©}WZY[fg_C{|}p4_]Z_¦eY[iWZp4_tilY[ª_rCu^WZp4_Y[m<U4aW il_Ww«ImKWZp4Yni U;VXU{_]|B_`(Yn_U4VX]qVX\[\n_P\
ilr(\na<WZYnrCm4iWZrWZp4Yni}U<]ZrC4\n_Pfkw
¬~® ¯°C±j²C³Ćµ;²B¶<·±l´X³P~³¸ U;V]qVC\n\n_P\VC\n`(rX]ZYcWZp4fkCoPr(fgU<a<WqVXWZYnrCm;VC\z`C_Pr(fg_~Wl]ldzC_Pa4VC\n\cdIilU4VCoP_PhtoPrC\n\[Ynm<_VX]
il_za4_Pm<oP_(U;V]qVC\n\n_P\0]qVXm;h<rCf¹VCooP_PilifVCoqp4Ynm4_¥»º¼ yK©~<fg_Pilp
½ ¾¿9ÀBÁÂ@ÃÄÆÅÀBÇXÂs¿
È ÉÊËÌ[ÍÊXÎPÏzÍÐÎ~ÊÑÒ}ÓÑ<Ô9ÕÐ{ÍÏÍ~ÌÑÖÏË^×ÊCÑÔkÊÍÎ~ØÆÓÑ<Ö4ÍÏÌÖÙÔKÏÖ4ØÕÏÕ*ÊCÎÙÓÑÖ*ÓÊXÎÖÊ(ÚÆÛÌ[ÍÉÊÜÏÓÍÙ~ÑËÐ{Í~ÌÑÖÙ#Í~Ñ
ÕÎ~Ñ<ÝËÊXÔKÙgÌÖ4Þ<ÑËÞ;ÌbÖ×e×<ÊXÑ<Ô9ÊXÍ~ÎÌÓKÚÏzÍÏßeà#ÑzÛÊXÞÊCÎCáÎ~Ê(ÏËbâHÛÑÎËvÚÕÎÑÝËbÊCÔkÙ×ÊCÖÊXÎPÏËËbØÉÏÞÊ@ÚÏÍÏeÛÌbÍ~ÉãÔ9Ê(Ïzâ
ÙqÐÎÊXÔkÊCÖ<Í#ÊCÎ~ÎÑÎPÙCä<Ò»ÐÎqÍÉÊXÎ(áÓÑ<ÔkÕÐ{ÍÏÍ~ÌÑÖÙ#Î~Ê(å<ÐÌbÎÊCÚ>Ò»ÑÎtÙ~ÑËÐ{ÍÌbÑ<ÖÙ ÔKÏØ>ÉÏÞ<ÊÍÎ~ÐÖÓXÏÍ~ÌÑÖÆÏÖÚ*æzÑÎÎÑÐÖ*Ú{Ñç
ÊXÎÎ~Ñ<ÎÙCßéèjÍkÌvÙ9Í~ÉÊXÎÊÒ»ÑÎÊ!ÚÊCÙ~ÌbÎPÏÝËÊ!Í~ÑéÚ{ÊXÞ<ÊXËÑÕãÊXê@ÓÌÊXÖ4ÍkÙ~ÑËÐ{ÍÌbÑ<ÖÙsÍ~ÉÏÍKÓCÏÖëÏÓXÓXÑÔkÔkÑ{ÚÏzÍÊ!Ù~ÐÓPÉãÊCÎ~ÎÑÎPÙXß
ì ËËbÑzÛÌÖ×9Ò»ÑÎtÏÖ!ÊCÎ~ÎÑÎÍÑËÊXÎPÏÖÓXÊÔKÏØ@É*ÏÞÊgÏ9ÕÎ~ÑÒ»ÑÐÖ*Ú!ÊXç0Ê(ÓÍ#Ñ<Ö!ÍÉÊgÖÏÍ~ÐÎÊgÑÒÍ~ÉÊÙ~ÑËÐ{ÍÌbÑ<ÖáÏÙÌvÙÙ~ÊXÊXÖ
ÌbÖÍ~ÉÊgÕÎ~Ñ<ÝËÊXÔíÍÉÏzÍ#ÌvÙÍ~ÉÊÙ~ÐÝ{îZÊ(ÓÍ#ÑÒÍÉÌÙ#ÕÏÕ0ÊXÎ(ß
ïðjñ~òZóôlõ ö÷vøbóñg!ù"ô$ó~#új %'ûq&(üjüjø[ñC*)ý#,þ4+-û~%÷v.÷xûq%$"/ôlü0ÿ* !"1#$ %'&(
234"57 6829 ;:=<?> @A2*BDCE"1FG$%$H;"1-%23JIK2H;F < %"1L*)(M'?3N2$HO.%A2
+-PA"1*P1"1# Q* !"1#$ %'& J !"$# %'& R6 1S*T
U+?VWB*XYFZ"K5R#R50 %[%"1L) < AQ%\A# < %\*2] ##^*^G.%$AP@
!?A# %Y%$2W%$\*"EIK"1%"1=3_2=I=2H;F < %.%$A2G@a`0"1#"$P\ +-%.%"E* !"1#$ %'&J23b"5c6d2$9 e:=<> @A2*BY`R"1#"P\OFG[%@A@ &4# < F*FZ2$%$")
^&LQ%R3N$2Hf%$\*"g0J0* !"1# %'&`R"1#"P\hI=2 < *P1A@B
i CE"1FG[%H;"1%j23JI=2H;F < %$"j+?P1A"1*P1" +-%.%"/* !"1$# %'&k23Q0"5l6829 ;:=<?> @A2 U:=<> @A2 0"5l6829 1S
E+?V4B
`R"1#"P\jFG[%@A@ &# < F*FZ2$%$")L^-&LE+?mn%0VEI=M` Too B
p
7ÊKÙ~ÊXÊÍ~ÑÆÌÚÊXÖ4Í~ÌbÒ»ØÏËËÔKÏzÜ{ÌÔkÏË(â
ÙqÐÝ*ÙqÊXÍÙÑÒ ÏÖÌbÍ~ÊkÌbÖÕÐ{ÍÙ~ÊÍßÑ<Ð×ÉËØáÏÆÙ~ÊÍ
ÌÙÎ~ÊC×ÐËvÏÎtÌ[Ò}ÌbÍÌvÙÓXÑËËbÌÖÊ(ÏÎÏÖÚÆÌbÍÙÔ9ÊCÔÝ0ÊXÎPÙÏÎ~ÊÊCå4ÐÏËËØ<âlÙ~ÕÏÓXÊCÚä*Ì[ÍÌÙâHÎÊX×<ÐËÏÎ#ÌbÒ}Ì[ÍÌÙÏÕÕÎ~ÑÜ{ÌÔkÏÍ~ÊCËbØ
Î~ÊC×ÐËvÏÎ(á;ÛÌ[ÍÉÌbÖeÏÖÊCÎ~ÎÑÎÍ~Ñ<ËbÊCÎÏÖÓÊ "!$ß #Î~Ê(ÓÌvÙqÊgÚ{Ê ÖÌbÍ~ÌÑÖÙÏÎ~ÊÕÎÊCÙ~ÊXÖ4Í~Ê(Ú>ÌÖeÙqÊ(ÓÍÌbÑ<&Ö %ß
ì ÖéÑÕ{ÍÌbÔKÏËÙqÊ(å4ÐÊXÖ4Í~ÌvÏË}Ù~ÑËÐ{ÍÌbÑ<Ö7ÍÑÍ~ÉÊ@ÕÎ~Ñ<ÝËbÊCÔ Ñ'Ò ÖÚÌbÖ×ÏËbËÎ~ÊC×ÐËvÏÎgÙ~ÐÝÙ~ÊÍÙÑ(Ò FÛ ÏÙ×<ÌbÞ<ÊXÖ ÌbÖ
) *,+ ßÈ ÉÌÙtÏË×ÑÎÌbÍ~ÉÔÎÐÖÙ#Ìb.
Ö -0/21354ÍÌbÔkÊß ì ÖÆÊXêKÓXÌbÊCÖ4ÍtÕÏÎPÏËËÊXËÙ~ÑËÐ{Í~ÌÑÖáÐÙqÌÖ×@ÏKÙ~Ìb×<ÖÌ *ÓXÏÖ<ÍËbØ!Ú{Ì[çÊXÎÊXÖ4Í
ÏË×ÑÎÌbÍ~ÉÔÆá{Û ÏÙ×ÌÞÊCÖ!ÌÖ ) p + /Ù~ÊXÊÏËvÙ~Ñ ) 65+ 4ß
È É7Ê âjÎ~ÊC×ÐËvÏÎÞÊXÎPÙ~ÌbÑ<ÖeÑÒ}ÍÉÊsÕÎ~Ñ<ÝËbÊCÔÎ~Ê(å<ÐÌbÎÊCÙÏ!Ú{ÌbçÊXÎÊXÖ4ÍÏÕÕÎÑ<ÏÓPÉ^ß 8ÑÎÊÜÏÔkÕËÊáÌbÍÛ ÏÙÙqÉÑzÛÖ
ÌbÖ ) 9:+ ÍÉÏzÍÍ~ÉÊsÛÑÎPÙZÍ~âjÓCÏÙ~ÊgÞÑ<ËbÐÔkÊsÑÒÑ<Ð{Í~ÕÐÍÒ»Ñ<ÎtÍÉÌÙÕÎÑÝËbÊCÔ ÌvÙ ;/213ËÑ<× 1=4#ÏÖ*>Ú -0/213?@A:4áÛÉÌËbÊsÒ»ÑÎ
Í~ÉÊÎÊX×ÐËÏÎ /ÊÜÏÓÍ 4ÞÊCÎÙ~ÌbÑ<Ö@ÑÒÍ~ÉÊÕÎÑÝËbÊCÔá;ÍÉÊÛÑ<ÎÙqÍqâlÓXÏ<ÙqÊtÞÑËÐÔkÊÑÒ^Ñ<Ð{Í~ÕÐ{Í#Ì(Ù BC/D13E4Fß #ÑÐ×<ÉËbØ<á;Í~ÉÌvÙ
ÌÙsÚ{ÐÊKÍÑÆÍ~ÉÊ>ÒÏÓÍgÍÉÏzÍkÏÆÕÏÌÎÑÒ Õ0ÑÌÖ4ÍÙÏÕÕ0ÊCÏÎPÙgÌÖÏzÍÔkÑ4ÙZÍÑ<ÖÊ@ÔKÏzÜ{ÌÔkÏË}ÎÊX×ÐËÏÎÙqÐÝ*ÙqÊXÍÑ(Ò áBÝÐ{Í
ÔkÏØkÑ{ÓXÓXÐÎ ÌbÖ!ÔKÏÖ;0Ø âHÎÊX×<ÐËÏÎÔKÏzÜ{ÌÔKÏËÙqÐÝ*ÙqÊXÍÙ /Ù~ÊXÊ 8Ìb×<ÐÎ~Ê G9ÑÒ )H9:+ Ò»Ñ<ÎÏÖ>ÌËbËÐÙqÍ~ÎPÏzÍ~ÌÑIÖ 4ßÈ É7Ê -0/213?@A:4
Î~ÐÖÖÌbÖ×gÍ~ÌÔkÊ#ÑÒÍ~ÉÊtÏË×Ñ<Î~ÌbÍ~ÉÔ ÕÎ~Ê(ÙqÊCÖ4Í~ÊCÚkÌÖ )H9E+ ÌvÙ}ËÌbÖÊCÏÎÌbÖkÍÉÊ#ÞÑ<ËbÐÔ9ÊÑÒÏÙqÊXÍ}ÑÒÌÖ<ÍÊXÎÔkÊCÚ{ÌvÏzÍÊ#Î~Ê(ÙqÐË[ÍPÙXá
Í~ÉÊgÙ~ÑâlÓXÏËËÊCKÚ JMLâjÌbÖÌbÍ~ÌvÏzÍÊCÚ!ÙqÊ(å<ÐÊXÖÓXÊCÙCß NsÈ ÉÊÐÕÕ*ÊCÎÝ*Ñ<ÐÖÚ>ÑÖ@ÍÉÊÞÑ<ËbÐÔkÊÑOÒ LâHÌÖÌbÍ~ÌvÏzÍÊCÚÙqÊ(å<ÐÊXÖÓXÊCÙÌÙ ÏÖ
ÐÕÕ0ÊXÎ#Ý0ÑÐÖ*PÚ /Õ*Ñ4Ù~Ù~ÌÝËbØ>ÖÑÍÍÌb×<É<QÍ 4ÑÖ!Í~ÉÊgÑ<Ð{Í~ÕÐ{Í#ÑÒÍ~ÉÊÏËb×<ÑÎÌ[ÍÉÔÆß
èlÖÆÍ~ÉÌvÙ#ÕÏÕ*ÊCÎCá*ÛÊ×ÌÞÊÏKÕÏÎÏËbËÊXËÙqÑ<ËbÐ{ÍÌbÑ<ÖÆÍ~ÑKÍÉÊÕÎÑÝËbÊCÔ Ú{ÌvÙÓÐÙÙqÊ(ÚeÏÝ0ÑzÞÊ<Sß RÐÎÙqÑ<ËbÐ{ÍÌbÑ<ÖeÎ~ÐÖÙÑÖ
Í~ÉCÊ T'UFV#< Xì W ÌbYÖ -0/D1ËbÑ<<× 1=4ÍÌbÔkÊÐÙ~ÌÖZ× 13gÕÎÑ{ÓÊ(Ù~Ù~ÑÎPÙ ÏÖ.Ú -0/D13?A@A54 ÔkÊXÔkÑÎØß È ÉÌvÙ#Ø;ÌbÊCËÚÙ#Ï@ÓÑ4ÙZÍ
Ñ[Ò -0/213\^ËbÑ<F× 1=4áÛÉÌvÓPÉÙ~ÊXÊCÔkÙÌÖÊê@ÓÌÊXÖ4ÍgÓÑ<Ô9Õ*ÏÎÊCÚÍ~Ñ>Í~ÉÊsÎ~Ê(ÙqÐË[ÍÑÒ )H9E+ ß ]tÊXÞÊCÎqÍÉÊXËÊCÙÙCá*Ñ<ÐÎtÎÊCÙ~ÐËbÍÌvÙtÑÒ
ÌbÖ4Í~ÊCÎ~Ê(ÙZÍ(á{ÏÙÍ~ÉÊgÏËb×<ÑÎÌ[ÍÉÔ&ÑÒ )H9:+ ÏÕÕ*Ê(ÏÎPÙÌÖÉÊCÎ~ÊCÖ4Í~ËØ@ÙqÊ(å<ÐÊXÖ4Í~ÌvÏËHá;ØÊÍ ÌbÍÙ ÙqËÑz^
Û /ÊXÞÊCÖ>ÌbÒÑ<Õ{Í~ÌÔKÏ_Ë 4}ÎÐÖÖÌÖ×
Í~ÌÔ9ÊkÙ~ÊXÊXÔKÙ#Í~Ñ>Ý0ÊX×>Ò»ÑÎÏ@ÕÏÎÏËbËÊXËÙqÑ<ËbÐÍ~ÌÑÖXß 7Ê9ÏËvÙqÑ>Ù~ÉÑzÛ Í~É*ÏzÍÑÐÎÏË×ÑÎÌbÍ~ÉÔ Î~ÐÖÙtÑ<ÖÏKÔkÊCÙ~ÉÑÒÙqaÌ `XÊ
BC/213?@:4BÌb
Ö -0/213?@dcËbÑ<F× 1=4ÍÌbÔkÊá4ÛÉÌvÓPÉkÌÙÛÌ[ÍÉÌbÖ@ÏÒÏ<ÓÍÑÎ}ÑÒËÑ<× 1!ÑÒÝ0ÊXÌÖ×Ñ<Õ{Í~ÌÔKÏË{Ò»Ñ<ÎÍ~ÉÌÙÏÎPÓPÉÌ[ÍÊCÓÍ~ÐÎÊß
e
f $
Á gXhXÇ i ÇX&¿ jgÁ}Ç g(k
èlÖéÍ~ÉÌvÙÙ~ÊCÓÍÌbÑ<ÖáÛÊ@Ú{Ê ÖÊKÍÉÊKÔkÑ{Ú{ÊXËÑÒÓÑÔkÕÐÍÏzÍÌbÑ<ÖáBÏÙgÛÊXËËÏÙgÍ~ÉÊ@Ï<Ù~Ù~ÐÔkÕ{Í~ÌÑÖ*ÙÏÝ0ÑÐ{ÍgÍÉÊ@ÌÖÕÐ{Í(á
ÐÙqÊ(ÚÌbÖÍ~ÉÌÙÕ*ÏÕ0ÊXÎ($ß 7ÊÚlÊ ÖÊÍÊXÎÔkÌbÖÑ<ËbÑ<×Ø<á;ÙqÍÏÍ~ÊgÑ<ÐÎÕÎÑÝËÊXÔÆáÏÖ*ÚÚÌÙÓÐÙÙËÌbÖÊCÏÎÕÎ~Ñ<×ÎPÏÔkÔkÌbÖ×9ÏÙ#Ï
Í~Ñ;ÑËÒ»Ñ<Î#ÙqÑ<ËbÞ;ÌÖ×kÑÐÎÕÎÑÝËbÊCÔß
mondp
q>r"st
uYrwvwx
xzyS{(|=}CyF~.q>y<X(y[
ì ÕÏÎÏËbËÊXËÎPÏÖ*Ú{ÑÔ&ÏÓCÓÊCÙÙ}ÔKÏ<ÓPÉÌbÖÊ/D#[ ìW 4}ÌÙÏÓXÑÔkÕÐ{ÍÊXÎÛÌbÍ~É>ÔÐËbÍ~ÌÕËÊtÕÎÑ{ÓÊCÙÙ~ÑÎPÙBÍ~ÉÏÍÙ~ÉÏÎÊÔkÊXÔ9â
ÑÎØß È ÉÊÆÓXÑÖÓXÐÎÎ~ÊCÖ<Í9Î~Ê(ÏÚáÊÜÓËÐÙ~ÌbÞ<Ê!ÛÎÌ[ÍÊK/T'(U<4#[ ìW áÕ*ÊCÎ~ÔkÌbÍÙkÔÐË[ÍÌbÕËÊeÕÎÑ{ÓÊCÙÙ~ÑÎPÙgÍ~ÑéÎÊCÏ<Ú
%
ÙqÌÔÐËbÍÏÖÊXÑ<ÐÙ~ËbØ Ò»ÎÑÔ Í~ÉÊÆÙÏÔkÊ!Ô9ÊCÔkÑÎØ ËbÑ{ÓXÏÍ~ÌÑÖáÝÐ{Í@Ú{Ñ;ÊCÙ9ÖÑÍkÕ0ÊXÎÔ9ÌbÍ@ÙqÌÔÐË[ÍPÏÖÊCÑÐÙsÛÎ~ÌbÍ~Ê(ÙsÍ~Ñ7Í~ÉÊ
Ù~ÏÔ9ÊÔkÊXÔkÑ<Î~Ø@ËÑ{ÓXÏÍ~ÌÑÖß
monMm
xz|
q>y<S|
ì
I !"$##ÌvÙÏsÓÑ<Ô9ÕÐ{Í~ÊCÎÛÌbÍ~É@ÔsÐË[ÍÌbÕËbÊÕÎÑ;ÓXÊCÙÙqÑ<ÎÙBÑ<Î~×4ÏÖÌa`XÊ(Ú
ÏÙtÏ>Ù~å4ÐÏÎ~ÊËvÏzÍqÍÌÓXÊÑÒBÕÎ~Ñ{ÓÊ(Ù~Ù~ÑÎPÙCß'UÏÓPÉÆ×ÊCÖÊXÎÌÓÕÎ~Ñ{ÓÊ(Ù~Ù~ÑÎ#Ù~ÉÏÎ~Ê(Ù#ÏKÝÌvÚ{ÌÎ~Ê(ÓÍ~ÌÑÖ*ÏË^ÓXÑÔkÔÐÖÌÓCÏzÍ~ÌÑÖeËÌÖ
ì " '& )( +* ÉÏ<Ù * ÕÎÑ{ÓÊCÙÙ~ÑÎPÙ
ÛÌ[ÍÉ Ê(ÏÓPÉ Ï<ÚîqÏÓXÊXÖ4ÍkÕÎ~Ñ{ÓXÊCÙÙqÑ<ÎÌÖ ÌbÍÙkÎÑzÛÏÖÚãÌbÖëÌbÍÙKÓÑ<ËbÐÔ9Ö^ß %
ÏÎÎÏÖ×Ê(Ú@ÏÙÏ,Ö *.- @A0/ *1- @A ËvÏzÍ~Í~ÌvÓÊß
ì ÔkÊCÙ~É@ÑÒÙqaÌ `X2Ê * ÉÏ<ÙÓXÑÔkÔÐÖÌÓCÏzÍÌbÑ<Ö>Ú{ÌvÏÔkÊÍÊX(Î BC/* - @AE4á;ÔkÊCÏÖÌÖ×ÍÉÏzÍÍ~ÉÊÔKÏzÜ{ÌÔÐÔíÖ;ÐÔsÝ*ÊCÎÑÒ
ÓÑÔkÔsÐÖÌvÓXÏzÍÌbÑ<ÖKËbÌÖ {ÙÙqÊCÕÏÎPÏzÍÌbÖ×ÏÖ;ØsÕÏÌbÎÑÒÕÎÑ{ÓÊ(Ù~Ù~ÑÎPÙBÌbÖ@Í~ÉÊÔ9Ê(ÙqÉ>ÌSÙ BC/* - @AE4ßBÈ ÉÊXÎÊÒ»ÑÎÊá<Ì[ÒÏgÕÎÑÝ{â
ËbÊCÔÑÖÏsÔkÊ(ÙqÉÑÒÙ~aÌ `X3Ê * ÎÊCå4ÐÌÎ~Ê(ÙÍ~ÉÊÕ0Ñ<ÙÙqÌÝÌËbÌbÍZØKÑÒÍZÛÑ9ÕÎÑ;ÓXÊCÙÙqÑ<ÎÙ}Í~ÉÏÍ#ÏÎÊ BC/4* - @A:4ÓXÑÔkÔÐÖÌÓCÏzÍÌbÑ<Ö
ËbÌÖ {Ù ÏÕÏÎqÍÍ~ÑkÓÑÔkÔsÐÖÌvÓXÏzÍÊá;ÏÖÚ@Í~ÉÊÎÐÖÖÌÖ×sÍ~ÌÔ9ÊÑÒÏÖ!ÏËb×<ÑÎÌ[ÍÉÔÍ~Ñ9ÙqÑ<ËbÞ<Ê#Í~ÉÊÕÎÑÝËbÊCÔíÌSÙ -0/* - @A54á
Í~ÉÊCÖ!ÍÉÊÏË×Ñ<Î~ÌbÍ~ÉÔÌÙ Ñ<Õ{Í~ÌÔKÏËHß
mon45
6|O
d(y[}y87:9
ì Ù~ÊÍgÑÒÕ*Ñ<ÌbÖ4ÍPÙ3;íÌbÖéÏ U}ÐÓXËbÌvÚ{ÊCÏÖ7Ù~ÕÏÓXÊC3<9ÌvÙ _ A,ÌbÒÍÉÊXÎÊ9ÌÙgÏ!ËbÌÖÊ>= 3<kÙqÐ*ÓPÉÍÉÏzÍ?; @=#ß
ì ÖÌ[ÍÊÆÙ~Ê+Í ;BA%CALED'FHDJG I - ÌvÙ KlO,_MLN Ì[ÒÍ~ÉÊÊXËÊXÔkÊXÖ4ÍPÙÑÒO; ÏÎÊ>ÌÖÚ{ÊXÜ{ÊCÚãÙ~ÐÓPÉ ÍÉÏzÍ9Í~ÉÊ!Þ<ÊCÓÍÑÎ
Ú{Ì[çÊXÎÊXÖ*ÓoÊ LEDJP -RQ LSDÉ*ÏÙ ÓÑ<ÖÙZÍPÏÖ4Í ËbÊCÖ×ÍÉ>Ò»Ñ<Î p2TVURWYX ß$ ÊÙÏØZ;¹ÌvÙ
,aÌbÒ[ ;Z["%{á; ÌÙ ÓÑ<ËbËÌÖÊCÏÎCá
ÏÖ\Ú ; ÌvÙ ÊCå4ÐÏËbËØ4âjÙ~ÕÏ<ÓÊCÚß
7ÊKÙÏ]Ø ;Â^CLED_A /a`SD"b"cDM4!FHDJG I - 9ÌvÙ ,,#ÌbÒÒ»Ñ<ÎÏËbË U Í~ÉÊCÎ~ÊkÏÎÊsÕ0ÑÌÖ4ÍoÙ LSdD A /ÈdD bceDd 43f ì k =(âjÎÊX×ÐËÏÎ
ÙqÐÓPÉéÍÉÏzgÍ [ ` D Q `SDd [ T {há [ c D Q ceDd [ T ;áÏÖÚéÍ~ÉÊ>ÙqÊXÍ ;3d_AiCALEDd FHDJG I - ÌvÙÎÊX×<ÐËÏÎCß j
ÙqÊ(å<ÐÊXÖÓXÊtÌvÙÏÖ âHÎÊX×<ÐËÏÎÙ~ÊCå4ÐÊXÖ*ÓÊ#ÍÉÏzÍÌÙÖÑÍÕÎÑÕ0ÊXÎËØ9ÓXÑÖ4ÍÏÌbÖÊ(Ú@ÏÙÏÓXÑÖ4Í~Ì×ÐÑÐÙ}Ù~ÐÝÙ~ÊCå4ÐÊCÖÓÊÌbÖÏÖ;Ø
ÑÍ~ÉÊXoÎ âHÎÊX×<ÐËvÏÎ ÙqÊ(å<ÐÊXÖÓXÊß
èjÍtÛÏ<Ù#ÖÑÍ~Ê(ÚeÌbÖ )H9:+ Í~ÉÏÍtÍÉÊCÙ~ÊsÚ{Ê ÖÌbÍ~ÌÑÖÙtÔKÏØ!ÎÊCÙ~ÐËbÍÌwÖ JqÎÊCÚ{ÐÖ*ÚÏÖ4AÍ N>ÙqÊ(å<ÐÊXÖÓXÊÚ{ÊÍÊCÓÍ~ÌÑÖá0ÌbÖÍ~ÉÊ
ÙqÊCÖÙqÊÍÉÏzÍ(á $lHmlá0ÌboÒ /4nEboHb"pb"qEb"r4ÌÙtÏÖ âHÎÊX×<ÐËÏÎÙqÊ(å<ÐÊXÖÓXÊá{ÍÉÊXÖÙ~ÑKÌÙ /nSb"psbtr4ßàtÑzÛÊCÞÊCÎCá ) 9:+ ×Ñ;Ê(Ù ÑÖÍ~Ñ
Õ*Ñ<ÌbÖ4Í#ÑÐÍÍÉÏzÍ
u ÍÉÊCÙ~Ê>Ú{Ê ÖÌbÍ~ÌÑÖÙCáBÕ*ÊCÎ~ÔkÌbÍqÍ~ÌÖ× ÙqÐÓPÉ J~Î~Ê(Ú{ÐÖÚÏÖ4AÍ NeÙ~ÊCå4ÐÊCÖÓÊ(ÙÍ~Ñ7Ý*Ê>ÓXÑÖÙ~ÌvÚ{ÊXÎÊCÚéÔKÏzÜ{ÌÔKÏËHáÚ{ÑÖÑÍ
ÎPÏÌvÙqÊÍ~ÉÊÏÙ~Ø4ÔkÕ{ÍÑÍÌÓÓÑ4ÙZÍÑÒÍÉÊÏË×Ñ<Î~ÌbÍ~ÉÔÆä{ÏÖ*Ú
*
u
mon
ÍÉÌÙÏÕÕÎ~Ñ4ÏÓPÉKÌvÙÓXÑÖÙ~ÌvÙZÍÊXÖ4ÍÛÌbÍ~É>Í~ÉÊÏÕÕËÌvÓXÏzÍÌbÑ<Ö@ÑÒËvÏÖ*Ú{ÔkÌbÖÊÚ{ÊXÍ~ÊCÓÍ~ÌÑÖá;ÌÖ@ÛÉÌvÓPÉ@ÒÏËÙ~ÊtÕ0Ñ<Ù~Ì[ÍÌbÞ<ÊCÙ
ÏÎ~ÊÕÎÊÒ»ÊXÎPÏÝËbÊÍ~Ñ9ÒÏËÙ~ÊgÖÊX×4ÏzÍÌbÞ<ÊCÙCß
(S"v
y<O
X
èlÖÕÐ{ÍÍ~Ñ@Ñ<ÐÎtÕÎÑÝËbÊCÔ XÓ ÑÖÙ~ÌÙqÍÙ#ÑÒÏ@Ù~ÊÍëÑÒF1
ÏÖÊXÎÎ~Ñ<ÎÍÑËÊXÎPÏÖÓXÊß ÊgÛ ÌbËËÐÙ~ÊÍ~ÉÊÒ»Ñ<ËbËÑzÛÌbÖ×ß
Õ0ÑÌÖ4ÍÙ#ÌÖYáÏÖ*ÚeÏKÖ;ÐÔÝ0ÊXÎZ k! Í~ÉÏÍÙ~ÊXÎÞÊ(Ù#ÏÙ
*
s# s :'
A s R
A
'&
l
(,AA Os
l
jè ÍsÛ ÏÙ9ÙqÉÑzÛÖ ÌÖ ) 9E+ ÍÉÏzÍsÍ~ÉÌvÙkÏÙÙqÐÔkÕ{ÍÌbÑ<ÖáBÍ~Ñ<×ÊXÍ~ÉÊCÎsÛÌbÍ~ÉãÍ~ÉÊ>Ò»ÑËËbÑzÛÌÖ× ^ÊXÔkÔKÏáÊCÖÏÝËÊCÙsÐÙÍ~Ñ
ÓÑÖ*Ú{ÐÓÍkÝÌÖÏÎØ ÙqÊ(ÏÎPÓPÉÊCÙÒ»ÑÎ9ÔkÊXÔÝ0ÊXÎPÙ9ÑÒ ÙqÐ*ÓPÉ Í~ÉÏÍ9Ê(ÏÓPÉãÙ~ÊCÏÎÓPÉãÊXÌbÍ~ÉÊCÎÒÏÌbËvÙ9ÑÎ9Î~ÊXÍ~ÐÎÖÙ9ÏÐÖÌå4ÐÊ
Õ*Ñ<ÌbÖ4ÍCß
"!
#%$ &&'"(
/` - b c 4 /a` b"c
'&? O ? ,[
) 95+*) 2s / ` \ bc
\
4
%s`
%c
mon43
5
4+
Q ` - Q
Q c - Q
G,
-,< 2R+s & s > ,a $l
T `
T c
G
\
\
T s% `
Q ` -/.
T %c Q c .
O
G,eb
G102
"
y/6}|=
È ÉÊkÕÎ~Ñ<ÝËÊXÔ ÛÊkÛÌÙ~ÉÍÑÙqÑ<ËbÞ<ÊsÔKÏØeÖÑzÛ Ý*Ê@ÙqÍÏÍ~Ê(Ú7Ï<ÙÒ»ÑËËbÑzÛ#Ù ÌÞÊCÖ ÏÆÙ~ÊÍ KÓXÑÖÙ~ÌÙqÍ~ÌÖ×ÑÒ'1
Õ*Ñ<ÌbÖ4ÍÙÏÖÚ>ÏÖ>ÊCÎ~ÎÑÎÍ~Ñ<ËbÊCÎÏÖÓÊ !kÙÏzÍÌÙqÒ»Ø;ÌbÖ× ì ÙÙqÐÔ9ÕÍ~ÌÑÖ %{ß p á ÖÚ _;ÔKÏzÜ{ÌÔkÏËI(âjÎÊX×ÐËÏÎÙ~ÐÝÙ~ÊÍÙÑÒ
ß
èjÍÛ ÏÙÖÑÍ~Ê(ÚÌÖ )H9E+ ÍÉÏzÍ ì Ù~Ù~ÐÔkÕ{Í~ÌÑÖ %ß p ÕÎÊCÓXËbÐÚÊCÙÍ~ÉÊKÕ*Ñ4Ù~Ù~ÌbÝÌbËÌ[ÍZØÑÒÊXÜ{Õ*Ñ<ÖÊXÖ4Í~ÌvÏËbâlÙqÌa`XÊ(ÚÑ<Ð{Í~ÕÐÍCß
8ÑÎÊXÜÏÔkÕËÊáÓÑ<ÖÙ~ÌÚ{ÊCÎ
798
A
:;
@A
D)I -
C/ U b=<,% !4 b:/ U b Q
=<,% 4F
Ò»ÑÎF1!ÊXÞÊCÖßBÈ ÉÌÙ}ÌÙ}ÏgÙ~ÊÍÒ»Ñ<ÎÛÉÌvÓPÉ ì Ù~Ù~ÐÔkÕ{ÍÌbÑ<Öb%{ß p ÌvÙÖÑÍ}ÞzÏËÌÚßBÈ ÉÊCÖsÍÉÊXÎÊ#ÏÎÊ(% @AÚ{ÌvÙqÍ~ÌÖÓÍÔKÏÜ;ÌÔKÏË
(âjÎÊX×ÐËÏÎÙ~ÐÝÙ~ÊÍÙÑÒoFÑÒ}ÍÉÊkÒ»ÑÎÔ C$nD'F DJI @A á^ÛÌ[ÍÉ.nDOf C / U bd ,%4bE/ U b ,%4!F<á*ÊCÏÓPÉYâjÏÕÕÎÑÜ;ÌÔKÏzÍÊCÚÆÝ;Ø
Q
Í~ÉÊgÎÊX×<ÐËÏÎÙqÊX2Í C/ U b! 4F D)I @A- ß
:
:
=<
:
G
=<
mon
"uNy87R$
d|3
7
Ð ÕÕ0Ñ<Ù~Ê9Í~ÉÏÍÛÊ9ÉÏÞÊkÏÖY(âjÎÊX×ÐËÏÎÙ~ÊCå4ÐÊXÖ*ÓÊ / L - bDL b bDL G 4ÏÖÚ ÏÖ.âjÎ~ÊC×ÐËvÏÎtÍ~ÎÌbÕËbÊKÓÑ<Ö4ÍÏÌÖÌÖ×!Í~ÉÊ
ËÏ<ÙZÍÕÏÌbÎ(áo/ L G - bDL G bML G P - 4ß!èjÍsÚÑ4Ê(ÙÖÑÍÏÐ{ÍÑÔKÏzÍÌÓCÏËËbØÒ»ÑËËbÑzÛ Í~É*ÏzÍ/ L - bML b bML G bDL G P - 4ÌvÙâHÎÊX×<ÐËÏÎCß
È ÉÏzÍÌvÙXá ÖÚÌbÖ×KÏsÕ*Ñ<ÌbÖ4$Í L G P - f ãÙ~ÐÓPÉ@ÍÉÏz7Í / L G - bML G bDL G P - 4ÌÙ ÏÖâHÎÊX×<ÐËvÏÎ}ÍÎ~ÌÕËÊá{ÌvÙ ÏsÖÊCÓÊ(Ù~ÙÏÎØkÝÐ{Í
ÌbÖÙ~Ð{ê@ÓÌÊXÖ4ÍtÓXÑÖÚ{ÌbÍ~ÌÑÖ!Í~ÑKÊXÜ;Í~ÊXÖ*Ú{ÌbÖ&× / L - bDL b bML G 4 Ï<ÙÏÖ âHÎÊX×<ÐËÏÎÙ~ÊCå4ÐÊCÖÓÊ<ß
8ÑÎ ÏÙ~ÊCå4ÐÊCÖÓC
Ê / L - bDL b bDL 4}Í~ÑsÝ*Ê âHÎÊX×<ÐËvÏÎ(ázÍ~ÉÊCÎ~ÊÔÐ*ÙZÍ Ý*ÊÏÎÊX×<ÐËvÏÎÙ~ÊCå4ÐÊCÖÓCÊ / LSd- bMLEd b bDLSd 4
ÙqÐÓPÉ>Í~ÉÏÍ Ò»ÑÎ ÊCÏ<ÓPÉ>ÌÖÚ{ÊÜ U á LSDÏÖ7Ú L dD ÏÎÊÙ~ÊXÕÏÎÏÍ~Ê(ÚKÌbÖÊCÏ<ÓPÉ!ÓXÑ4Ñ<ÎÚÌbÖÏÍ~ÊÝ4Ø@ÏÍÔ9Ñ4ÙZ'Í {ßÈ É4Ð*ÙXá;ÍÉÊXÎÊÏÎ~Ê
ÐÖ ;ÖÑzÛÖhÙ q á q ;,á LSd- á LSd- Ù~ÐÓPÉ>ÍÉÏzÍÒ»Ñ<Î#ÏËË U f.C p b !b 1F<á
0 0 0
0 0
0
0
0 0
0 0 0
0 0 0
0
0 0 d
L
L
-
d
/
.
-
.
/
U Q
p 4'q
U Q
p 4'q
T
D T
L
d
T EL D T
L
d
Q
Q
L
-
/
.
-
0`
/
.
U Q
p 4'q
U Q
p 4q
eb
.
b
.
ÛÉÊXÎÊtÍÉÊ3èÏÖÚ c@Ù~ÐÝÙÓÎÌbÕ{ÍPÙ Î~ÊXÒ»ÊXÎ(á;Î~Ê(ÙqÕ0ÊCÓÍ~ÌÞÊXËØá4ÍÑsÍÉÊ eÏÖÚ c>ÓÑ;Ñ<ÎÚ{ÌÖÏÍ~ÊCÙCß ì Ù ÖÑÍ~ÊCÚ!ÌÖ )H9E+ áÌ[ÍÔKÏØ
Ý*Ê#Ú{ÊXÍ~ÊCÎ~ÔkÌÖÊCÚsÛÉÊÍÉÊXÎÑÎBÖÑÍÍÉÊCÙ~ÊÓÑ<ÖÚ{ÌbÍ~ÌÑÖÙÏÎ~ÊÏËËÙÏzÍ~ÌvÙdÊCÚsÝ;ØÙqÑ<ËbÞ;ÌÖ×ÏËÌÖÊCÏÎÕÎ~Ñ<×ÎPÏÔkÔkÌbÖ×/ #[4
ÕÎ~Ñ<ÝËÊXÔÌÖÍ~ÉÊÒ»Ñ<ÐÎÐÖ ;ÖÑzÛÖhÙ q Eá q ,á LSd- á LEd- ß
!
$ $ O? ) G +
)
& l
% ,
k O A
& e > A
!
, Z I
2
ì ÖÑÍ~ÉÊCÎÍ~Ñ;Ñ<ËÒ»ÑÎ9Ú{ÊÍÊXÎÔ9ÌÖÌÖ×ÛÉÊXÍ~ÉÊCÎsÏÙ~ÊCå4ÐÊCÖÓÊ>ÌÙ7(âjÎÊX×ÐËÏÎÌvÙgÍÑÙ~ÑËÞÊ@ÏeÕÎÑÝËbÊCÔ ÎÊXËvÏzÍÊCÚ7Í~Ñ
ËbÌÖÊCÏÎÕÎÑ×ÎPÏÔkÔkÌÖ×á<Í~ÉÏÍ#ÑÒÚ{ÊCÙÓÎÌÝÌbÖ×kÏÖ!ÌÖ4Í~ÊCÎÙ~ÊCÓÍ~ÌÑÖÑÒÉ*ÏËbÒxâHÕËvÏÖÊCÙCß ÊgÉÏÞ<ÊÍÉÊÒ»ÑËËÑzÛÌbÖ×*ß
$ $ ! " & )(
4 & 1 & 2, &J I s
l I l 4 s A s > &BC/D1 - @A:4 $l 2
) $+&%
#"
(1('
ÆÄ Á j7h sÂÁ}ÇÀ
7ÊgÕÎÑzÞÊÍ~ÉÊÒ»ÑËËbÑzÛÌÖ×ß
)
*
,+
$ $ .4
_
k (-
t i
'&
Zl h
0Q &
)
0
1
s &> & L s
L 4 ,' 6
Q S l0/ & C 0w!El
O & _ : !21

ËÑ×<1=4 & 13 s BC/213?@AE4 + !Ll
× 1=4 4 P " & BC/21 ?@A 4 $ l
u -0/D1 ?A@c ËÑ<
$'& P ÊÎ~ÊCÔKÏÎA Í~ÉÏÍ>ÌÖ Í~ÉÊÏËb×<ÑÎÌ[ÍÉÔ%ÍÉÏzÍ>Ò»ÑËËbÑzÛ#ÙCáÍÉÊÓCÏÙ~ÐÏË#ÎÊCÏ<Ú{ÊXÎKÔKÏØ ÖÚ ÌbÍ!ÙZÍÎÏÖ×Ê
Í~ÉÏÍtÚ{ÊÍÊXÎÔ9ÌÖÌÖ×KÛÉÊXÍ~ÉÊCÎtÏKÙqÊ(å4ÐÊXÖÓXÊÌÙoâjÎ~ÊC×ÐËvÏÎ ÌvÙ ÒÏÙqÍ~ÊCÎÑÖÍ~ÉÊÔkÊCÙ~É!ÍÉÏÖÆÑ<Ö!ÍÉÊ7#< ìW ßÈ ÉÌÙÌvÙ
ÊÜ{ÕËvÏÌÖÊCÚÝ4ØÍÉÊ9ÒÏÓÍÍ~É*ÏzÍÛÊ9Ú{ÊXÕËÑzØeÕÏÎÏËbËÊXËÌÙ~ÔÚ{Ì[çÊXÎÊXÖ4ÍËbØÆÒ»Ñ<ÎÍÉÊCÙ~Ê9Ô9Ñ{Ú{ÊCËÙÑÒÓÑÔkÕÐÍÏzÍÌbÑ<ÖßRÐÎ
ì W ÌbÔkÕËÊXÔkÊXÖ4ÍPÏzÍ~ÌÑÖÆÌvÙ#ÔkÊCÚÌbÐÔ9âj×ÎPÏÌÖÊCÚá{ÛÉÌbËÊÑ<ÐÎ#ÔkÊCÙ~ÉÆÌbÔkÕËÊXÔkÊXÖ4ÍPÏzÍ~ÌÑÖeÌvoÙ ÖÊâj×ÎPÏÌÖÊCÚoß RÖÆÍ~ÉÊ
#< X
ì W áÑÖÊkÕÎÑ{ÓÊ(Ù~Ù~ÑÎÛÌbËË}Ù~ÑËÞÊkÏ>ËÌbÖÊCÏÎgÕÎ~Ñ<×ÎPÏÔkÔkÌbÖ×!ÕÎÑÝËÊXÔ ÑÒÖÑ<Ö{âjÓXÑÖÙqÍÏÖ4ÍÙ~Ì `CÊáÛÉÌbËÊkÑÖ7Í~ÉÊ
#< X
Ô9Ê(ÙqÉ^á BC/ 4ÕÎÑ{ÓÊ(Ù~Ù~ÑÎPÙÛÌËbË{Ú{Ê(Ù~ÓXÎ~ÌÝ*ÊÍ~ÉÊÌÖ4Í~ÊXÎPÙ~ÊCÓÍÌbÑ<ÖÑÒ ÉÏË[ÒxâjÕËvÏÖÊ(ÙXßÈ É;ÐÙXáÍÉÊÍ~ÌÔ9ÊÎÊCå4ÐÌÎ~Ê(ÚgÝ;ØÍ~ÉÊ
ì W Ò»ÑÎÍÉÌÙÕ*Ñ<ÎqÍÌbÑ<ÖkÑÒÍ~ÉÊÏË×ÑÎÌbÍ~ÉÔ ÌvÙÍÉÊÍÌbÔkÊÒ»Ñ<ÎÏÙ~ÊCå4ÐÊXÖ4ÍÌÏËÏË×Ñ<Î~ÌbÍ~ÉÔÆä<ÝÐ{Í}ÍÉÊÍ~ÌÔkÊ#ÎÊCå4ÐÌÎ~Ê(Ú
#< X
Ý4Ø@Í~ÉÊgÔkÊCÙ~ÉÒ»ÑÎ ÍÉÌÙ#Õ*Ñ<ÎqÍÌbÑ<Ö!ÑÒÍÉÊÏË×Ñ<Î~ÌbÍ~ÉÔíÌvÙ ÍÉÊÍ~ÌÔ9ÊÒ»ÑÎ#Ï ÖÊXâH×<ÎÏÌbÖÊ(Ú@ÕÏÎÏËbËÊXËÏËb×<ÑÎÌ[ÍÉÔÆß
8ÑÎtÍ~ÉÊ9ÔkÊCÙ~ÉáÛÊsÐÙ~ÊÍ~ÉÊsÙ~Ö,
Ï <ÊâjËbaÌ ÊÑ<ÎÚÊXÎtÑÒ}ÕÎÑ;ÓXÊCÙÙqÑ<ÎÙ ) á 6+ ß ì ËvÙqÑ>Ò»ÑÎtÍ~ÉÊ9ÔkÊCÙ~ÉáÛÊ9ÏÙÙqÐÔkÊ ÌÙ ÌÖÌbÍ~ÌvÏËËbØ>ÚÌÙqÍ~ÎÌbÝÐ{Í~Ê(Ú!Ñ<ÖÊÕ*Ñ<ÌbÖ4ÍÕ0ÊXÎÕÎÑ{ÓÊCÙÙ~ÑÎ ÌbÖÆÏÖ 1 - @ / 1 - @AÝËÑ{Ó KÑÒÕÎ~Ñ{ÓXÊCÙÙqÑ<ÎÙC$ß RÐÎ ÏËb×<ÑÎÌ[ÍÉÔ
Ò»ÑËËbÑzÛ#ÙCß
Ò ;ß ÌÖÓXÊÛÊÏÙÙ~ÐÔkÊ#Ï T'"#[ ì W áÊXÞÊCÎ~Ø #< Xì W ÕÎ~Ñ{ÓÊ(Ù~Ù~ÑÎ
p ß ^ÊÍ}ÊXÞ<ÊXÎØgÕÎÑ;ÓXÊCÙÙqÑ<ÎBÉÏÞÊÍ~ÉÊ#ÞzÏËÐÊ ÑI
ÓCÏÖkÎ~Ê(ÏÚÍ~ÉÌvÙ}ÞzÏËbÐÊÌÖ BC/ p 4Í~ÌÔkÊ$ß 8Ñ<ÎBÍ~ÉÊ#ÔkÊ(ÙqÉá4ÝÎÑ<Ï<ÚÓXÏ<ÙZÍÍ~ÉÊtÞÏËbÐÊÑÒ tÍÑÏËËÕÎÑ;ÓXÊCÙÙqÑ<ÎÙCß^È ÉÌvÙ
ÍP,Ï Ê((Ù BC/213?@dc54Í~ÌÔkÊ ) á 6:+ ß
%{ß Ñ<ÎqÍÍ~ÉÊ9ÔkÊCÔÝ0ÊXÎPÙÑo
Ò FÏÙÌÖ )H9E+ ß9È É*ÏzÍgÌÙCáÛÊKÓÑÖ*ÓÊXÕÍ~ÐÏËbËØeÕÏÎ~Í~ÌbÍ~ÌÑÖÍ~ÉÊKÕËÏÖÊsÌÖ4Í~ÑeÏ×ÎÌÚÌbÖ
ÛÉÌvÓPÉÆÊCÏ<ÓPÉÙå4ÐÏÎÊÉÏÙÊ(Ú{×Ê(Ù ÑÒBËbÊCÖ×ÍÉ {<ß 8ÑÎÊCÏ<ÓPÉ ?f. áÛÊÓÑ<ÔkÕÐ{Í~ÊÍÉÊÓXÑ4Ñ<ÎÚÌbÖÏÍ~Ê(Ù ÑÒÍ~ÉÊ
ËÑzÛÊCÎgËbÊXÒxÍsÓÑ<Î~ÖÊXÎgÑÒ ÍÉÊ@×ÎÌvÚ Ùå4ÐÏÎÊKÓÑ<Ö<ÍPÏÌÖÌÖ
× >ÏÖÚéÙZÍÑÎÊkÍ~ÉÊ(ÙqÊ>×ÎÌÚéÓÑ;Ñ<ÎÚ{ÌÖÏÍ~ÊCÙgÏ<ÙgÕÏÎqÍÑÒ
Ï!Î~Ê(ÓÑ<ÎÚÆÍÉÏzÍÏËÙ~ÑÓXÑÖ4ÍÏÌbÖ*Ù#ÍÉÊKÓÑ;ÑÎPÚ{ÌÖÏzÍÊCÙÑÒ <ß ÑÎ~ÍÍÉÊkÔkÊXÔÝ0ÊXÎPÙÑoÒ ÛÌbÍ~É Î~Ê(ÙqÕ0ÊCÓÍÍÑÍ~ÉÊ
ËÊÜ{ÌvÓÑ×<ÎÏÕÉÌvÓtÑ<ÎÚÊXÎÑÒÍ~ÉÊg×ÎÌÚÆÓÑ;Ñ<ÎÚ{ÌÖÏÍ~ÊCÙ ÌYÖ BC/»ËÑF× 1=4ÍÌbÔkÊgÒ»Ñ<ÎÍ~É7Ê #< Xì W ) % + [ß 8ÑÎ ÍÉÊÔkÊCÙ~Éá
Ù~ÑÎ~SÍ ÌÖÆÌ[ÍPoÙ 1 - @A / 1 - @AÝËÑ{Ó @ÑÒÕÎÑ;ÓXÊCÙÙqÑ<ÎÙÌYÖ BC/21 - @:4Í~ÌÔkÊ ) á 6:+ ß
* S
ß 8ÑÎÍÉÊtÔkÊCÙ~Éá4ÛÊtÔkÏØsÍ~ÉÌbÖ 9ÑÒÍÉÊ#ÕÎÑ{ÓÊ(Ù~Ù~ÑÎPÙÏÙÝ*ÊCÌbÖ×ÕÏÎ~Í~ÌbÍ~ÌÑÖÊ(ÚkÌbÖ4ÍCÑ BC/213\@AE4}ÚÌÙqÍ~ÌÖÓÍÝËÑ;Ó {Ù
ÑÒ 1 - @ / 1 - @AÕÎÑ;ÓXÊCÙÙqÑ<ÎÙBÏÕÌbÊ(ÓÊ<ß ÙqÊ ÕÏÎÏËbËÊXË{ÎÑzÛ ÏÖÚsÓXÑËÐÔkÖkÎ~ÑÍÏzÍÌbÑ<ÖÙÙ~ÑÍÉÏzÍ}Ê(ÏÓPÉkÙqÐ*ÓPÉ9ÝËbÑ{Ó ×<ÊÍÙÏkÓXÑÕ;YØ /»ÖÑzÛ¢Ù~ÑÎ~Í~ÊCÚ 4ÑÒ ß}È ÉÌÙ ÍP,Ï <ÊC(Ù BC/213?@c:4Í~ÌÔkÊß
Go
ß Ê7ÓCÏÖÔKÏÕÍÉÊ ÕÎ~Ñ{ÓXÊCÙÙqÑ<ÎÙ9ÍÑãÑÎPÚ{ÊCÎ~Ê(Ú Õ*ÏÌÎÙ>ÑÒÔkÊXÔsÝ*ÊCÎÙ!ÑÒgÍÉÊÌÖÕÐ{ÍeÙ~Ê&Í &Ù~ÑÍÉÏzÍÊCÏ<ÓPÉ
ÕÎÑ{ÓÊ(Ù~Ù~ÑÎÌÙgÏ<Ù~Ù~Ñ{ÓÌvÏzÍÊCÚÛÌbÍ~ÉéÏzÍÔkÑ4ÙZÍ BC/ p 4ÙqÐÓPÉ7ÕÏÌÎPÙX0ß 8Ñ<ÎÍ~ÉÊ #< ì W áÍÉÌvÙÍ,Ï <ÊCÙ BC/ p 4tÍ~ÌÔkÊá
u
-0/D1
1
$
!
$
$
$
Ù~ÌbÖ*ÓÊÛÊsÏ<Ù~Ù~ÐÔkÊgÍÉÊT' ÕÎÑÕ0ÊXÎ~ÍZØßX8ÑÎÍ~ÉÊsÔkÊCÙ~ÉáÛÊ9ÓXÏÖÓÎÊCÏÍ~ÊgÍÉÊCÙ~ÊsÕ*ÏÌÎÙtÝ4ØÆÐÙ~ÌÖ×>ÎPÏÖÚÑÔ
Ï<ÓXÓÊ(Ù~Ù9ÛÎÌ[ÍÊeÑÕ0ÊXÎPÏzÍÌbÑ<ÖÙkÙqÑ Í~É*ÏzÍKÍ~ÉÊeÕÎ~Ñ{ÓXÊCÙÙqÑ<ÎsÌÖ Î~ÑzÛ U ÏÖÚ ÓXÑËÐÔkÖ×ÊÍPÙ9Í~ÉÊeÕ*ÏÌÎ./ $Db :4á
p0TVU8T 1á p2T
T 1á{ÌÖ -0/D13?A@c4Í~ÌÔkÊ ) á 65+ ß
6 ß ì Ù~Ù~Ñ{ÓÌvÏzÍ~ÊÛÌbÍ~É ÊCÏ<ÓPÉ ÕÏÌbÎKÓXÎ~Ê(ÏzÍ~Ê(Ú ÏÝ*ÑzÞ<ÊáÏ ÎÊCÓXÑÎPÚãÓÑ<Ö4ÍÏÌÖÌÖ× Í~ÉÊÆÕÏÌbÎ@ÏÖÚãÍ~ÉÊ e ÑÒÍ~ÉÊ
Ù~ÊCå4ÐÊCÖÓÊÍ~É*ÏzÍÍ~ÉÊgÕÏÌÎ Ý*ÊC×ÌÖÙXßèlÖÌ[ÍÌÏËbaÌ `XÊÍÉÊ e Ï<(Ù %{ßÈ ÉÌvÙ ÍÏ Ê(SÙ BC/ p 4ÍÌbÔkÊß
ßÊÍÊXÎÔ9ÌÖÊkÍÉÊ@ÙqÐ*ÓXÓÊ(Ù~Ù~ÑÎÕÏÌbÎ / b G 4ÑÒÊ(ÏÓPÉ ÕÏÌZÎ / D b 4áÌ[Ò Í~ÉÊ@ÙqÐÓCÓÊ(Ù~Ù~ÑÎÕÏÌbÎÊXÜ{ÌÙqÍÙCá^ÛÉÊCÎ~Ê
ÍÉÊgÕÏÌÎ / b G 4 ÌÙÍ~É>Ê Q ! ÑSÒ / D b 4ÌbÒÍÉÊÍ~ÎÌÕËbÊ / D b b G 4ÌSÙ (âjÎÊX×ÐËÏÎCß}È ÉÌvÙÌvÙ#Ú{Ñ<ÖÊÏÙ
Ò»Ñ<ËbËÑzÛ#ÙXß
u TÑÔkÕÐ{ÍÊÍ~ÉÊ×<Î~ÌvÚÓÑ;ÑÎPÚ{ÌÖÏzÍÊCÙÑÒÍ~ÉÊÚÊCÙ~ÌbÎÊCÚ!Õ*Ñ<ÌbÖ4Í(áÐÙ~ÌbÖ×sÍÉÊgÌÖÊCå4ÐÏËbÌbÍ~ÌÊCÙÎÊCå4ÐÌÎÊCÚ!ÑÒÍ~ÉÊ
Í~ÉÌÎÚÕ0ÑÌÖ4Í#ÌbÖ ÊCÔkÔkÏ %ß %ßBÈ ÉÌÙ ÍP,Ï <ÊC(Ù BC/ p 4Í~ÌÔ9Ê<ß
Ê /Ì[ÒÌ[Í ÊÜ{ÌvÙZÍPAÙ 4 G f Í~É*ÏzÍ ÉÏÙÍ~ÉÊ(ÙqÊ×ÎÌÚKÓXÑ;ÑÎPÚ{ÌbÖ*ÏzÍ~Ê(ÙXßBÈ ÉÊ
u TÑÖÚ{Ð*ÓÍÏÙqÊ(ÏÎPÓPÉkÒ»ÑÎÍ~ÉÊÐÖÌvå4Ð
ÕÎ~Ñ{ÓXÊCÙÙqÑ<ÎÙÑÒÍ~ÉÊ #< ì W ÓCÏÖ@ÐÙ~ÊtÕ*ÏÎPÏËËbÊCË*ÝÌÖÏÎ~ØkÙqÊ(ÏÎPÓPÉÊCÙÍ~Ñ9Õ*ÊCÎqÒ»Ñ<Î~Ô Í~ÉÌvÙ ÙZÍÊXÕ@ÌÖ -0/ËbÑ<<× 1=4
Í~ÌÔ9Ê<ß}È ÉÊÔ9Ê(ÙqÉÆÓXÏÖ@Õ0ÊXÎ~Ò»ÑÎÔ&Í~ÉÊÙqÊ(ÏÎPÓPÉ@Ý;Ø@0Ï BC/D1 - @A:4ÍÌbÔkÊÎÏÖÚ{Ñ<Ô&Ï<ÓXÓXÊCÙÙÎÊCÏ<ÚKÑÕ0ÊXÎPÏzÍÌbÑ<Ö
ÛÌ[ÍÉÌbÖeÌbÍÙ ËÑ{ÓXÏË 1 - @A / 1 - @AÝËÑ{Ó KÍ~É*ÏzÍtÓÑ<Ö4ÍÏÌÖÙ ÏKÓÑ<Õ;ØKÑFÒ ) á 65+ ß
u ÑËÞÊ9Í~ÉÊ>ÏÕÕÎ~Ñ<ÕÎ~ÌvÏzÍÊ # ÑÎÉÏË[ÒxâjÕËvÏÖÊkÌÖ4Í~ÊXÎPÙ~ÊCÓÍÌbÑ<Ö7ÕÎ~Ñ<ÝËbÊCÔ ÌÖ BC/ p 4ÍÌbÔkÊkÍÑÚ{ÊÍÊXÎÔ9ÌÖÊ
ÛÉÊÍÉÊXÎ#Ñ<Î ÖÑÍÍÉÊÍ~ÎÌbÕËbÊgÌv'Ù âHÎÊX×<ÐËÏÎCß
Ù âjÎ~ÊC×ÐËvÏÎ(áÐÕ0ÚÏzÍ~Ê@Í~ÉÊ e ÏÙÙqÑ{ÓXÌÏÍ~ÊCÚ7ÛÌbÍ~É Í~ÉÊ@Í~ÎÌbÕËÊ ÙÌÖÌ[ÍÌÏË}ÕÏÌbÎgÍÑ * ß
u èjÒÍÉÊkÍ~ÎÌÕËbÊKÌv
È ÉÌÙÍ,Ï <ÊC(Ù BC/ p 4Í~ÌÔkÊß
9 S
ß 8ÑÎÊ(ÏÓPÉ âHÎÊX×<ÐËvÏÎÙ~ÊÍ9ÚÊÍ~Ê(ÓÍÊCÚÙ~ÑÆÒÏÎ(áBÛÊ>ÚÑÎ~Ê(ÓÐÎPÙ~ÌbÞ<Ê@Ú{ÑÐÝËbÌÖ×eÍÑÊÜ;ÍÊXÖÚ ÍÉZÊ âjÎ~ÊC×ÐËvÏÎÙ~ÊÍ
ÐÖ4ÍÌbËÌbÍ}ÌvÙBÖÑgËbÑ<Ö×ÊCÎBÕ*Ñ4Ù~Ù~ÌbÝËbÊÍ~ÑÚÑÙ~ÑFß RÖsÍ~ÉÊÔkÊCÙ~Éá4ÏÙBÛÊ ÚÑÙ~ÑáÛÊ#ÏËÙ~ÑÓXÑÔkÕÏ<ÓÍ~ÌbÒ»ØÍÉÊ#ÚÏÍÏÙqÑ
ÍÉÏzÍtÊ(ÏÓPÉÌbÖÌ[ÍÌÏË^ÕÏÌbZÎ JÓÑ<Ö<ÍÎ~Ñ<ËAÙ NsÊXÖÑ<Ð×ÉÆÕÎÑ{ÓÊCÙÙ~ÑÎPÙÍÑ>ÙqÍ~ÑÎÊgÌbÍÙ#Ù~ÊCå4ÐÊCÖÓÊÙ~ÑkÍ~É*ÏzÍtÏzÍÔ9Ñ4ÙZÍ BC/ p 4
Ù~ÊCå4ÐÊCÖÓÊÕ*Ñ<ÌbÖ4ÍPÙBÕ*ÊCÎÕÎ~Ñ{ÓXÊCÙÙqÑ<ÎÏÎÊÌbÖkÏÖ;ØÕÎÑ{ÓÊ(Ù~Ù~ÑÎÑÒÍÉÊ ÔkÊCÙ~ÉßÈ ÉÌÙBÌvÙÚ{ÑÖÊ Ï<ÙÒ»ÑËËbÑzÛ#ÙCß^èlÖ9ÊCÏ<ÓPÉ
ÌbÍ~ÊCÎÏÍ~ÌÑÖÑÒÍ~ÉÊgËÑ;ÑÕá{Ò»Ñ<ÎÊXÞ<ÊXÎØ@ÑÎPÚ{ÊXÎÊCbÚ âHÎÊX×<ÐËvÏÎ ÙqÊXÍ / $Db $D
b b $D b D,4ÖÑÍ#ØÊXÍ#ÔkÏÎ <ÊCÚÏÙ
ÙqÍ~Ñ<ÕÕ*Ê(Ú>Ñ<ÎÔKÏzÜ{ÌbÔKÏFË /»ÛÌbÍ~ÉÆÎ~Ê(ÙqÕ0ÊCÓÍÍ~Ñ9Í~ÉÑ<Ù~ÊÍ~ÉÏÍÙqÍÏÎq7Í / Db $D
:4d4áÚ{Ñ9Í~ÉÊÒ»Ñ<ËbËÑzÛÌÖ×ß
Ú âjÎ~ÊC×ÐËvÏÎkÙ~ÊÍKÝ*ÊC×ÐÖëÝ;Ø Í~ÉÊÙqÐÓCÓÊ(Ù~Ù~ÑÎ9ÕÏÌÎ /»ÌbÒÌbÍ@ÊÜ{ÌvÙZÍPAÙ 4 / Db D 4sÑÒ
u 8ÌÖÚ Í~ÉÊÑ<ÎÚÊXÎÊCK
Í~ÉÊsËÏ<ÙZÍ#ÕÏÌbÎ / $D b $D4#ÑÒBÍ~ÉÊsÙqÊ(å<ÐÊXÖÓXÊ(ß RÖÆÍ~ÉÊ #[ ì W áÍ~ÉÌÙÓXÏÖeÝ0ÊÚ{Ñ<ÖÊÌ>Ö BC/ p 4Í~ÌÔkÊß
RÖeÍ~ÉÊ9ÔkÊCÙ~Éá0Í~ÉÌvÙÎ~Ê(å<ÐÌbÎÊCÙÏ>ÓÑ<Õ;Ø!ÑÒÍ~É
Ê (âjÎÊX×ÐËÏÎtÙqÊXÍÝ0ÊX×<ÐÖÝ;Ø!Í~ÉÊkÙqÐ*ÓXÓÊ(Ù~Ù~ÑÎtÕÏÌCÎ /Ì[ÒÌ[Í
$
$
!
$
!
9
0 0 0
u
ÊÜ{ÌÙqÍÙ4ÍÑeÝ*Ê>Ù~ÊXÖ4ÍÍÑÆÍ~ÉÊ>ÝËbÑ{Ó ÑÒ ÕÎÑ;ÓXÊCÙÙqÑ<ÎÙÓXÐÎ~ÎÊXÖ4ÍËbØ ÙZÍÑÎÌbÖ×ÆÍÉÊ>Ù~ÊCå4ÐÊCÖÓÊKÛÌbÍ~É ÌÖÌbÍ~ÌvÏË
ÕÏÌCÎ / $Dsb $D
:4ßÈ ÉÌvÙÓCÏÖÝ0Ê9ÚÑÖÊsÝ4ØeÏ>ÎÏÖÚ{ÑÔÏÓCÓÊ(Ù~ÙtÎ~Ê(ÏÚeÑ<Õ*ÊCÎÏÍ~ÌÑÖeÌÖ BC/213?@c:4Í~ÌÔ9Ê<ßèjÒ
ÖÑsÙ~ÐÓXÓXÊCÙÙqÑ<ÎÊXÜ;ÌvÙqÍÙCá4ÔKÏÎ sÍ~ÉÊÙ~ÊCå4ÐÊXÖ*ÓÊÏ<ÙÔKÏÜ;ÌÔKÏË /ÏÔ9Ñ<Ö×ÍÉÑ<Ù~Ê#ÍÉÏzÍÙqÍÏÎ~ÍÛÌbÍ~É>Í~ÉÊXÎPÙZÍ
ÕÏÌÎÑÒÍ~ÉÊÙ~ÊCå4ÐÊCÖÓ5Ê 4ß
8ÑÎ#Í~ÉÊÔkÊ(ÙqÉá*ÐÙ~ÊÏkÕÏÎPÏËËÊXËÕÎlÊ ÜeÙqÍ~ÊXÕÍÑ@Î~Ê(Ú{ÌvÙZÍÎ~ÌÝÐ{ÍÊÍ~ÉÊÚÏzÍÏ>ÙqÑkÍÉÏzÍÍÉÊÐÖÌÑÖeÑÒBÍ~ÉÊ
ÍZÛÑ âjÎ~ÊC×ÐËvÏÎÙqÊ(å<ÐÊXÖÓXÊCÙÚÌÙÓÐÙÙ~ÊCÚkÌÖ@Í~ÉÊtÕÎÊXÞ;ÌÑÐÙÙZÍÊXÕ@ÌvÙÙqÍ~Ñ<Î~Ê(ÚKÌbÖ@Í~ÉÊÔ9Ê(ÙqÉ!ÏzÍÔkÑ4ÙZoÍ BC/ p 4
ÙqÊ(å<ÐÊXÖÓXÊÊCÖ4Í~ÎÌbÊ(Ù Õ*ÊCÎ#ÕÎÑ;ÓXÊCÙÙqÑ<ÎÌÖeÓÑ<Ö<ÍÌb×<ÐÑÐ*ÙÕÎ~Ñ{ÓÊ(Ù~Ù~ÑÎPÙCßÈ ÉÌvÙÍÏ Ê(Ù BC/213?@dc54Í~ÌÔkÊ ) á 6+ ß
ÐÕÕ0Ñ<Ù~Ê Í~ÉÊ (âjÎÊX×ÐËÏÎÆÙ~ÊÍeÒ»Ñ<ÐÖÚ¹ÏÝ*ÑzÞ<Ê ÌvÙ / D b D b b D 4ß ÑËÞÊÏÖ #ÕÎ~Ñ<ÝËÊXÔ
ì W 4Ñ<ÎÉÏËbÒxâHÕËÏÖÊÌbÖ4Í~ÊCÎÙ~ÊCÓÍ~ÌÑÖÕÎÑÝËÊXÔ /ÔkÊCÙ~É 4Í~Ñ@Ú{ÊXÍ~ÊCÎ~ÔkÌÖÊgÌ[Ò
/D#< $
u
0 0
0
/
$DHb D
b
b $ D
0 0
0
b $Db $D b $D b
b D
!
4
0 0
0
ÌÙÏÖ âjÎ~ÊC×ÐËvÏÎÙqÊXÍCßèjÒ*ÙqÑ*áÐÕ0ÚÏzÍ~ÊÍ~ÉÊ e ÑÒ{Í~ÉÊ[âHÎÊX×<ÐËÏÎ^Ù~ÊCå4ÐÊXÖ*ÓÊÙqÍÏÎqÍÌbÖ×ÛÌ[ÍÉ/ DHb $D
:4ß
È ÉÌÙÍPÏ,Ê(Ù7BC/ 4ÍÌbÔkÊkÑÖÍ~ÉÊ0#< ìXW /Ý;ØÈ ÉÊXÑ<Î~ÊCÔ %ß * 4tÏÖÚPBC/ - @A 4tÍ~ÌÔkÊkÑÖeÍÉÊkÔ9Ê(ÙqÉ
/»Ý;Ø!È ÉÊCÑÎÊXÔ %ß G4áÙ~ÌbÖ*ÓÊgÙqÖ*Ï,ÊXâHËÌaÊÑÎPÚ{ÊXÎ ÌvÙÐÙ~ÊCÚß
u èjÒ0ÍÉÊ#ÓÑ<ÖÓXÏÍ~ÊCÖÏzÍÊCÚ9ÙqÊXÍÒ»ÑÎÔ9Ê(ÚkÏÝ0ÑzÞÊ ÌÙ}ÖÑÍ$âjÎ~ÊC×ÐËvÏÎ(áÔkÏÎÍ~ÉÊtÙ~ÊCå4ÐÊCÖÓÊ / Db $D
b b D,4
Ï2Ù ÌbYÖ BC/ p 4Í~ÌÔkÊß
u È ÉÊsÙ~ÊCå4ÐÊCÖÓÊÙqÍÏÎqÍÌbÖ×@ÛÌ[ÍÉÏK×<ÌbÞ<ÊXÖeÌÖÌ[ÍÌÏËÕ*ÏÌÎtÌvÙ#ÖÑ!ËbÑ<Ö×ÊCÎ#ÕÎÑ;ÓXÊCÙÙqÊ(ÚÝ4ØÍÉÌÙËÑ4Ñ<ÕeÛÉÊXÖ
Í~ÉÊÙ~ÊCå4ÐÊCÖÓÊÌvÙÔKÏAÎ Ê(Ú>ÊCÌ[ÍÉÊXÎtÏ<2Ù ÑÎ#Ï<Ù ÔkÏÜ{ÌbÔKÏËÏÔkÑÖ×9ÍÉÑ<Ù~ÊÍ~ÉÏÍÙZÍPÏÎ~ÍÛÌ[ÍÉÆÍ~ÉÊ
ÎÙqÍ}ÕÏÌbÎÑÒ*ÍÉÊtÙ~ÊCå4ÐÊXÖ*ÓÊßBÈ É;ÐÙCázÍ~ÉÊtÕÏÎPÏËËbÊCËÓÑ<Ô9ÕÐ{Í~ÊCÎ}ÓXÏÖ9ÍÊCÙqÍÛÉÊÍÉÊXÎÑ<Î}ÖÑÍÍ~ÑgÊÜ{ÌbÍÍ~ÉÌvÙ
ËbÑ;ÑÕ Ý;ØÏÆÙqÊCÔ9Ì×ÎÑÐÕ / ì ] 4ÑÕ0ÊXÎPÏzÍÌbÑ<ÖÌKÖ BC/ËbÑ<F× 1=4tÍ~ÌÔ9ÊkÒ»Ñ<ÎÍ~ÉZÊ #[ ì W áÏÖÚÌÖ -0/213?@c54
Í~ÌÔ9ÊÒ»Ñ<Î Í~ÉÊgÔkÊ(ÙqÉß
È ÉÊgÎÊCÓXÐÎPÙqÌÞÊÚ{ÑÐÝËbÌÖ×@ÙqÍ~ÊCÕÙÝÐÌËvÚÆÐÕeÏKÙqÊ(å<ÐÊXÖÓXÊgÑÒ t e -0/D1=4ÌÖÆÏk×<ÊXÑ<Ô9ÊXÍ~ÎÌÓÕÎÑ×<Î~Ê(Ù~Ù~ÌÑÖ@ÑÒ
/IÙqÌa`XÊ(ÙÑAÒ 4 =# Ñ<ÎÉ*ÏËbÒxâHÕËvÏÖÊÌÖ4Í~ÊXÎPÙ~ÊCÓÍÌbÑ<Ö9ÙqÍ~ÊCÕÙCßÈ ÉÊCÎ~ÊXÒ»ÑÎÊáÍÉÊXØÎÊCå4ÐÌÎo
Ê -0/D1=4Í~ÌÔ9ÊÑ<ÖÍÉSÊ #< Xì W á
-0/D13?A@c4ÍÌbÔkÊÑÖ>Í~ÉÊÔkÊCÙ~É ) á 6+ ß ÌÖÓXÊÍÉÊËbÑ;Ñ<Õ>ÉÏ<'
Ù -0/ËbÑ<<× 1=4Ì[ÍÊXÎPÏzÍÌbÑ<ÖÙXá;ÌbÍÎÊCå4ÐÌÎÊCÙÏËbÍ~Ñ×<ÊÍÉÊXÎ
-0/D1ËÑ<
× 1=4Í~ÌÔ9ÊÒ»Ñ<Î Í~É7Ê #[ ì W ÏÖÚ -0/D1 ?A@c ËbÑ<F× 1=4Í~ÌÔkÊÒ»ÑÎ Í~ÉÊgÔ9Ê(ÙqÉ^ß
ßS8ÑÎÊ(ÏÓPÉ>Ù~ÊCå4ÐÊCÖÓCÊ / $DHb $D
b b $D b D,4ÔKÏAÎ ÊCÚKÏ<hÙ t ÛÉÊXÖ@ÛÊÏÍqÍÊXÔkÕ{Í~Ê(ÚKÍÑÊÜ;ÍÊXÖÚ@Í~ÉÊ
Ù~ÊCå4ÐÊCÖÓÊÆÛÌbÍ~É / $D b $D b b $D 4á ÛÊÆÔÐ*ÙZÍ>Ú{ÊXÍ~ÊCÎ~ÔkÌÖÊeÉÑzÛ ÔsÐÓPÉëÑÒ / $D b $D b b $D 4
ÓCÏÖÝ0ÊkÓÑÖ*ÓXÏzÍÊXÖÏÍ~Ê(ÚeÍ~Ñ / $Dsb $D
sb b $D b $D4#ÛÉÌËÊ9ÕÎ~Ê(ÙqÊCÎ~Þ;ÌÖZ× âjÎ~ÊC×ÐËvÏÎÌ[ÍZØ<ßgÈ ÉÌÙÌvÙÚ{ÑÖÊ9Ý;Ø
0 0
0
!
$
0 0 0
0 0 0
0
0 0
0 0
0
ÏÕÕËØ4ÌÖ× ÏÝÌÖÏÎØ ÙqÊ(ÏÎPÓPÉ Í~Ê(ÓPÉÖÌvå4ÐÊ>ÍÑ / D b $D b b D 4áÚ{ÐÎÌbÖ×7ÊCÏ<ÓPÉãÙZÍPÏ×<Ê>ÑÒÛÉÌÓPÉãÛÊ
Ù~ÑËÞÊÏÖ #ÕÎÑÝËÊXÔ /»Ò»ÑÎÍ~ÉÊC#[ ìW 4tÑÎÏ!ÉÏËbÒxâHÕËÏÖÊÌÖ4Í~ÊXÎPÙ~ÊCÓÍÌbÑ<ÖÕÎÑÝËÊXÔ /»Ò»ÑÎÍ~ÉÊsÔkÊCÙ~É 4#Í~Ñ
Ú{ÊXÍ~ÊCÎ~ÔkÌÖÊ>ÌbÒÍ~ÉÊÆÓÑ<Î~ÎÊCÙ~Õ0ÑÖÚ{ÌÖ×ÓXÑÖÓCÏzÍ~ÊCÖÏzÍÊCÚ Ù~ÊCå4ÐÊCÖÓÊ@ÌvÙ(âjÎÊX×ÐËÏÎCß ÌÖÓXÊ@Í~ÉÊ>ÝÌÖÏÎØ ÙqÊ(ÏÎPÓPÉ
ÍÊCÓPÉÖÌvå4ÐÊÎÊCå4ÐÌÎÊCÙ -0/ËbÑ<<× 1=4ÌbÍ~ÊCÎÏÍ~ÌÑÖÙCá0Ì[ÍÒ»ÑËËbÑzÛ#Ù#Ò»Î~Ñ<Ô È ÉÊXÑÎÊXÔ %{ß * ÍÉÏzÍÍ~ÉÌvÙtÍÏ,<ÊCÙ-0/21ËbÑ<×<1=4
ÍÌbÔkÊkÒ»ÑÎÍÉZÊ #< ì W á^ÏÖÚ7Ò»Î~Ñ<Ô È ÉÊCÑÎÊXÔ %ß GÍ~É*ÏzÍgÍ~ÉÌÙÍP,Ï <ÊC7Ù -0/213?@c^ËÑF× 1=4ÍÌbÔkÊKÑ<Ö7ÍÉÊKÔkÊCÙ~Éß
èlÖÏÖÏÚÚ{ÌbÍ~ÌÑÖ*Ï'Ë BC/ p 4ÍÌbÔkÊáÔKÏÎ Í~ÉÊ!Î~Ê(ÙqÐËbÍ~ÌÖ×Ù~ÊCå4ÐÊCÖÓÊ>Ï<ÙgÔKÏzÜ{ÌÔkÏXË /IÏÔkÑÖ×ÆÍÉÑ<Ù~Ê>ÙqÍÏÎqÍÌbÖ×
/ D Hb D :4d4 ÏÖ*Ú>ÐÕÚÏÍ~ÊgÌbÍÙ e ß
ßÈ ÉÊsÕÎÊXÞ;ÌbÑ<ÐÙÙZÍÊXÕÙÉÏÞ<ÊÓÑ<ÖÙZÍÎ~Ð*ÓÍ~Ê(ÚáÒ»ÑÎÊCÏ<ÓPÉÕÏÌb0Î / D b 4áÍÉÊsÔKÏÜ;ÌÔKÏË âHÎÊX×<ÐËÏÎtÙ~ÊÍgÏÔkÑÖ×
ÍÉÑ<Ù~ÊÍ~É*ÏzÍÙqÍÏÎqÍ^ÛÌbÍ~É / D b 4ßèlÖÍ~ÉÊÍ~ÊXÎÔkÌbÖÑËÑ×ØÑÒ )H9E+ áCÍÉÊCÙ~ÊÏÎ~Ê k D lKO !ß
ÊgÔKÏØ@Ú{ÊÍÊXÎÔ9ÌÖÊgÛÉÌvÓPÉÆÑÒÍ~ÉÊ(ÙqÊÏÎ~ÊÔKÏzÜ{ÌbÔKÏË (âjÎÊX×ÐËÏÎ Ù~ÊÍPÙÏÙÒ»Ñ<ËbËÑzÛ#ÙXß
É / D b 4F*ÖÚÙÍ~ÉÊÎÊCÓXÑÎPÚKÑÒ^ÌbÍÙÑ<ÕÕ*Ñ4ÙqÌbÍ~ÊXâjÚÌbÎÊCÓÍ~ÊCÚ>ÕÏÌÎ(á / b D 4ß ÐÕÕ0Ñ<Ù~ÊtÍÉÊgÙqÐ*ÓXÓÊ(Ù~Ù~ÑÎ
u UÏÓP>
ÑXÒ / b D 4tÌCÙ / D b 4ßÈ ÉÊXÖ / D b 4ÌvÙtÍÉÊkÙqÐÓCÓÊ(Ù~Ù~ÑÎ#ÑXÒ / Eb D 4ß ÌbÖ*ÓÊsÍ~ÉÊ9ÕÏÌÎPÙ#ÉÏÞ<ÊÝ0ÊXÊXÖ
ÑÎPÚ{ÊXÎÊCÚáÍÉÌvÙBÍÏ ÊC$Ù -0/ËbÑ<<× 1=4^Í~ÌÔkÊ Ò»ÑÎÍ~É(Ê #[ ì W ,ß 8ÑÎBÍÉÊ ÔkÊCÙ~ÉáÍÉÌÙBÑ<Õ*ÊCÎÏÍ~ÌÑÖ9ÓXÏÖ9Ý0Ê ÚÑÖÊ
Þ4ÌvÏkÏ9ÎÏÖÚ{ÑÔ ÏÓXÓXÊCÙÙ Î~Ê(ÏÚ>ÌbYÖ BC/213?@c:4ÍÌbÔkÊß
Î / $D"b 4ÑSÒ / b $DM4ÊXÜ{ÌÙqÍÙÏÖÚ@ÍÉÊgÔKÏzÜ{ÌÔkÏË âHÎÊX×<ÐËÏÎÙ~ÊÍ#ÏÔ9Ñ<Ö×9Í~ÉÑ4ÙqÊÍÉÏzÍ
u èjÒÍÉÊÙqÐ*ÓXÓÊ(Ù~Ù~Ñ
ÙZÍPÏÎ~ÍÛÌbÍ~É / b D 4É*ÏÙ t e ×ÎÊCÏÍ~ÊXÎ#Í~ÉÏÖeÍ~ÉÊ e ÑÒÍ~ÉÊsÔkÏÜ{ÌbÔKÏË âHÎÊX×<ÐËvÏÎtÙ~ÊÍÏÔkÑÖ×
Í~ÉÑ4ÙqÊÍ~ÉÏÍÙqÍÏÎ~ÍtÛÌbÍ~É / D b 4áÍÉÊXÖÍ~ÉÊ9ËÏÍqÍÊXÎtÌvÙ#ÖÑÍÔKÏÜ;ÌÔKÏËHä*ÑÍ~ÉÊCÎ~ÛÌvÙ~Êá0Ì[ÍÌÙtÔkÏÜ{ÌbÔKÏËÌbÒ
ÏÖÚ Ñ<ÖËØ7ÌbÒÍ~ÉÊ e ÑÒÍÉÊ!Ù~ÊCå4ÐÊCÖÓÊ@ÌvÙÏÍsËÊCÏ<ÙZÍ * ßÈ ÉÌvÙÔKÏØ7Ý*ÊÆÚ{ÊÍÊXÎÔkÌbÖÊ(Ú Ò»Î~Ñ<Ô Í~ÉÊ
ÏÝ0ÑzÞÊÌbYÖ BC/ p 4Í~ÌÔkÊß
Ê BC/D13E4Ù~ÊCå4ÐÊCÖÓÊ(ÙXá0ÙqÑ<ÔkÊgÑÒÛÉÌvÓPÉÏÎÊgÔkÏÎ <ÊCÚÏÙtÔkÏÜ{ÌbÔKÏ3Ë (âjÎÊX×ÐËÏÎ Ù~ÊÍPÙXáÍ~ÉÊsÎ~Ê(ÙZÍ
p !ßS]tÑzÛ¢ÛÊgÉÏÞ
ÑÒ^ÛÉÌvÓPÉÏÎ~ÊÔkÏÎ <ÊCÚ!ÏÙÖÑÍÔKÏzÜ{ÌÔKÏIË âHÎÊX×<ÐËÏÎÙ~ÊÍPÙXß ÊÔKÏØKÐÙ~ÊgÏÕ*ÏÎPÏËËbÊCË*ÕÎlÊ Ü>ÑÕ0ÊXÎPÏzÍÌbÑ<ÖKÍ~Ñ
ÌÖÌbÍ~ÌvÏËÌ `CÊÏÖ!ÏÎÎÏØ ÑÒÕ0ÑÌÖ<ÍÊXÎPÙÙ~ÑÍÉÏzÍ +DÕ0ÑÌÖ<ÍPÙ}ÍÑÍÉÊ U ÔkÏÜ{ÌbÔKÏOË âHÎÊX×<ÐËÏÎÙ~ÊÍCßÈ ÉÌvÙÍ,Ï <ÊCÙ
BC/ËbÑ<F
× 1=4Í~ÌÔ9ÊÒ»Ñ<Î Í~É7Ê #[ ì W á -0/213?@c54ÍÌbÔkÊÒ»ÑÎ ÍÉÊgÔkÊCÙ~Éß
Ò /»ÌÖ!ÎÊXÞ<ÊXÎPÙqÊ#Ñ<ÎÚÊXQÎ 4ßBèjÒÚ{Ê(ÙqÌÎÊCÚá
pp ßÈ ÉÊÙÏÔkÊÙ~ÊÍ ÔKÏØKÝ*ÊÌÖÚ{ÊXÜ;Ê(Ú@ÔkÑÎÊÍ~ÉÏÖ!Ñ<ÖÓÊÝ;ØKÔ9ÊCÔÝ0ÊXÎPÙÑ
ÛÊÔkÏØ>Î~ÊCÔ9ÑzÞ<ÊÚÐÕËÌÓCÏzÍ~ÊgÙ~ÊÍPÙ Ò»Î~Ñ<Ô Ï9ËbÌvÙqÍ~ÌÖ×KÑÒÍ~ÉÊÙ~ÊÍPÙÌbÖ*Ú{ÊÜ{ÊCÚ!Ý;Ø ÏÙÒ»Ñ<ËbËÑzÛ#ÙXß
É D fáÓXÎ~Ê(ÏzÍ~ÊÆÏéå4ÐÏÚ{ÎÐÕËKÊ /nSbtosb"psbtq 49ÏÙsÒ»Ñ<ËbËÑzÛ#ÙXß ÐÕÕ*Ñ4ÙqÊÍ~ÉÊÙqÊ(å<ÐÊXÖÓXÊ!ÌÖ{â
u 8ÑÎKÊ(ÏÓP
Ú{ÊÜ{ÊCÚ>Ý;Ø >DÌÙ / DHb $D
b b D b $D4ßèjÒZá;ÛÌ[ÍÉ!ÎÊCÙ~Õ0ÊCÓÍÍ~Ñ9ËbÊXÜ{ÌÓXÑ×ÎPÏÕÉÌÓ Ñ<ÎÚÊXÎ(Iá / DHb $D
:4 W
0 0
0
"!
0 0
0
/
$Deb $D 4áËbÊXÍ
ÑÍ~ÉÊXÎÛÌÙ~Êá{ËÊÍ
/4nEboHb"pb"q4
A
/
DHb $D
b $D b $D 4ä
/4nEboHb"pb"q4
A
/
D b D b D Hb D 4
0
È É ÌÙsÍPÏ,Ê(Ù0BC/ p 4gÍ~ÌÔ9ÊÑÖãÍ~ÉÊ&#< ì W ß<RÖ ÍÉÊ!ÔkÊ(ÙqÉáÙqÌÖÓÊÊCÏ<ÓPÉãÙ~ÊCå4ÐÊXÖ*ÓÊ>ÌvÙkÙZÍÑÎÊCÚ ÌÖ Ï
ÙqÐÝÔ9Ê(ÙqÉÆÑÒÙ~Ì`CÊ 1á{Ì[ÍÍPÏ,Ê(Ù(-0/21 - @A:4ÍÌbÔkÊß
u ÑÎ~Í Ý;Ø>Í~ÉÊå4ÐÏ<Ú{Î~ÐÕËbÊ(ÙÓÑ<ÖÙZÍÎ~Ð*ÓÍ~Ê(Ú!ÏÝ*ÑzÞ<Êß}È ÉÌvÙ ÔKÏØ>Ý0ÊÚ{ÑÖÊgÌbÖYBC/»ËÑ×<1=4Í~ÌÔ9ÊgÑ<ÖÍ~ÉÊ
ì W á -0/213?@c54ÍÌbÔkÊgÑ<Ö>ÍÉÊgÔkÊCÙ~Éß
#< X
Ö Í~É*ÏzÍÊXËÌbÔkÌÖÏzÍÊCÙÍÉÊÙqÊ(å<ÐÊXÖÓXÊÌÖÚ{ÊXÜ;Ê(ÚÝ;Ø D ÌbÒ0ÌbÍÙå4ÐÏ<Ú{Î~ÐÕËbÊ
u #BÊXÎ~Ò»ÑÎÔ ÏÕÏÎÏËbËÊXË;ÕÎlÊ ÜÑ
ÓÑÌÖÓXÌÚ{Ê(Ù ÛÌ[ÍÉÍ~ÉÊå4ÐÏ<Ú{Î~ÐÕËbÊÑÒÍÉÊÙqÊ(å4ÐÊXÖÓXÊÌbÖÚÊÜ{ÊCÚÝ;Ø >D - ß}È ÉÌÙÍP,Ï Ê(Ù BC/»ËÑF× 1=4ÍÌbÔkÊ
Ò»ÑÎ Í~É7Ê #< Xì W á -0/213?@c54ÍÌbÔkÊÒ»Ñ<Î Í~ÉÊgÔkÊCÙ~Éß
È É4Ð*ÙXá;ÑÐÎ ÏËb×<ÑÎÌ[ÍÉÔÍÏ ÊCoÙ -0/21ËÑ[× 1=4}ÍÌbÔkÊÑÖÆ0Ï T'UF #[ ì W Ñ$Ò BC/D13E4ÕÎÑ;ÓXÊCÙÙqÑ<ÎÙÏÖÚ BC/213?@AE4
Ô9ÊCÔkÑÎØáÏÖ*Ú -0/D13?A@c^ËÑ<× 1=4Í~ÌÔ9ÊgÑ<ÖeÏsÔkÊ(ÙqÉÑ<Ò BC/213?@AE4ÕÎÑ{ÓÊCÙÙ~ÑÎPÙXß
2
ÄÆÁÀ #Á
gÁZk
èlÖéÍ~ÉÌvÙgÕÏÕ*ÊCÎCáÛÊKÉ*ÏÞÊk×ÌÞÊCÖ ÏÆÕÏÎÏËbËÊXË}ÏËb×<ÑÎÌ[ÍÉÔ ÍÑ&ÖÚéÏËËÔKÏÜ;ÌÔKÏË âjÎ~ÊC×ÐËvÏÎgÙ~ÐÝÙ~ÊÍÙÑÒ#Ï ÖÌbÍ~Ê
ÕËÏÖÏÎÙqÊXÍCß$RÐÎÏËb×<ÑÎÌ[ÍÉÔ ÌÙÙqÌ×ÖÌ *ÓCÏÖ4Í~ËØÚ{Ì[çÊXÎÊXÖ4ÍÍ~ÉÏÖgÍ~ÉÏÍÑÒ ) 9:+ ázÛÉÌvÓPÉÙ~ÊXÊCÔkÙÌÖÉÊXÎÊXÖ4ÍËbØgÙ~ÊCå4ÐÊXÖ4ÍÌÏËIß
È ÉÊ>ÏË×Ñ<Î~ÌbÍ~ÉÔ ÑÒ )H9:+ ÎÐÖÙÌbÖ -0/D1 ?A@A 4Í~ÌÔkÊYß RÐÎÏËb×<ÑÎÌ[ÍÉÔ ÎÐÖÙgÌÖ -0/21ËÑ×<1=4Í~ÌÔ9Ê>ÑÖÏÆÔkÊCÚ{ÌÐÔ9â
×ÎPÏÌÖÊCÚKT'(UF #[ ì W Ñ(Ò BC/D13E4ÕÎÑ{ÓÊ(Ù~Ù~ÑÎPÙÏÖÚ BC/D13?A@AE4gÔ9ÊCÔkÑÎØáÏÖÚéÌKÖ -0/D13?A@cËbÑ<F× 1=4Í~ÌÔkÊ@ÑÖÏ
ÖÊâj×ÎPÏÌÖÊ(Ú@ÔkÊCÙ~É!Ñ$
Ò BC/D13?A@AE4ÕÎ~Ñ{ÓÊ(Ù~Ù~ÑÎPÙCß ]#ÑÍ~ÊÍÉÊËÏÍqÍ~ÊCÎÌÙ ÛÌbÍ~ÉÌbÖeÏsÒÏÓÍ~ÑÎ ÑÒËÑF× 17ÑÒÝ*ÊCÌbÖ×kÑ<Õ{Í~ÌÔKÏË
Ò»ÑÎ Í~ÉÊgÔ9Ê(ÙqÉ^ß
Å >¿ÆÂ hlg#Ã Ci gt¿kÀ
7ÊÍÉÏÖ >Í~ÉÊÏÖÑÖ;Ø;ÔkÑÐÙÎÊÒ»ÊCÎ~ÊCÊCÙÒ»ÑÎ#Ù~ÊXÞ<ÊXÎPÏËÓÑ<Î~ÎÊCÓÍ~ÌÑÖÙ ÏÖ*Ú!Ù~Ð××<ÊCÙqÍ~ÌÑÖÙCß
(-&g
gi
j
+
p !
#Á t¿ÆÅSgk
) p + ÑÜ{ÊXÎ(á }ßÏÖÚ gß W ÌËbËÊXÎ(á #ÏÎÏËbËÊXËÏËb×<ÑÎÌ[ÍÉÔKÙtÒ»Ñ<ÎÏËË}ÔKÏzÜ{ÌÔkÏËÊCå4ÐÏËbËØ4âjÙ~ÕÏÓXÊCÚ7ÓÑËËÌbÖÊ(ÏÎ
Ù~ÊÍÙÏÖÚÏËË^ÔKÏzÜ{ÌÔkÏËÎÊX×<ÐËvÏÎ#ÓÑ<ÕËvÏÖÏÎ#ËÏÍqÍÌÓXÊCÙCá ! X t 4 p G./ p * 4á
p Gâ %!ß
) % + gI
ß TÑ<ËbÊ<á #ÏÎPÏËËbÊCËÔ9ÊCÎ~×<ÊÙ~ÑÎ~ÍCá l s l p 9 /DG 4/ p 4á 9 9 !zâ 9 6 ß
) *+
ÏÉÖ×á ì ß ßÏÖÚ 9
ß #ÑÝÌÖÙC$á RÕ{ÍÌbÔKÏËÏËb×<ÑÎÌ[ÍÉÔKÙÒ»ÑÎÊXÜ;Í~ÎPÏÓÍÌbÖ×ÙqÕ*ÏzÍ~ÌvÏËÎ~ÊC×ÐËvÏÎÌ[ÍZØ7ÌbÖ
ÌÔkÏ×Ê(ÙXá 4 ! p %/ p Yp 4á 96 9 â 9 Gß
) G + W ÊC×ÌvÚÚ{Ñá ]ßá ^ÌbÖÊ(ÏÎBÕÎÑ×<ÎÏÔ9ÔkÌÖ×ÌbÖkËÌbÖÊ(ÏÎBÍÌbÔkÊ#ÛÉÊCÖ9Í~ÉÊ#Ú{ÌÔkÊXÖÙ~ÌÑÖkÌ
Ù Ü;Ê(Úá l $ l
s l l * p / p G 4á pap Gâ p % 9 ß
) 65+ W ÌËbËÊXÎ(
á gßÏÖÚ }ß ÑÜ{ÊXÎ(á KlO = ,_ná #Î~ÊCÖ<ÍÌÓXÊgàtÏËËHá %,! !!ß
) + W ÌËbËÊXÎ(á ß*ÏÖ*
Ú sß 8ß Í~ÑÐÍCá ,_l & !"C L á*È ÉÊ W èZÈ #}ÎÊCÙÙCá TÏÔÝÎÌvÚ{×Ê<á Wì á p ß
)H9:+ Ñ<ÝÌbÖ*ÙXá 9ßá ß
ß #ÑÝÌÖÙ~ÑÖáÏÖ*Ú ß ß ÊXÍ~ÉÌH'á RÖãÚÊÍ~Ê(ÓÍÌbÖ× ÙqÕ*ÏzÍ~ÌvÏËÎÊX×ÐËÏÎ~ÌbÍZØÌÖãÖÑ<ÌÙ~Ø
ÌÔkÏ×Ê(ÙXá & $ ! / p 4á p â p 6 ß
g ,g $g
!
)
=
&8
$
)
!
!
$
$
%8
!
$
)
pap
21

Download Report

A Parallel Algorithm for Approximate Regularity * Laurence Boxer a

Paperzz.com

Your Paperzz