GESIS Survey Guidelines
Sampling in Theory
Siegfried Gabler & Sabine Häder
December 2016, Version 2.0

















Simple random sampling


Ik
1/ N n



 

 



 







 srswr
 srswr 
s2
n


 





 
 









 

 srs












 srs 
s2 
n
1  
n  N

 



 











 

 



Y
n

1  
 N
Y
Y
 

Esrswr p   P
varsrswr p  
P(1  P )
n
 srswr
 srswr 
p(1  p )
n 1







Esrs  p   P
varsrs  p  
P(1  P) 
n 1 
1 

n
 N 1
 srs



 




 







 








 



 




Stratified random sampling
N (h)
n(h )




   







 




 str




 
 






 








Y


 










 


 
 




 




Systematic random sampling










 



 











S2
N 1
N


1
N 1





Cluster sampling
Nh
















 

 

 




 cl
 

 






 





 













Two-stage sampling procedure
Yij











 




































 
 
 









 


 









 







 






 












Yˆi


Sampling procedure with unequal inclusion probabilities
 ij
 ii
i











i
    




 


  
  


 
 




      
  

 
 

ǂ
 



 
 
 



 ij   i j
Determining the necessary sample size in the case of simple random sampling (SRS)


z / 2
z / 2






   


n srs 
N  z2 / 2  p (1  p )
z2 / 2  p (1  p )  N  e 2

Determination of the necessary sample size in the case of complex sampling designs








   

  




ρ
