Sharpening the Hadwiger-Finsler Inequality

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√
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a2 + b2 + c2 ≥ 4S
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+ (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2
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a2 + b2 + c2 = 2(s2 − r 2 − 4Rr) ¸
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(s − c)
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s
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+
≥ 2s2 r 2 ¹
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2(ab + bc + ca) − (a2 + b2 + c2 )
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a2 + b2 + c2 ≥ 4S
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4R + r
4(R − 2r)
+ (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2
4R + r
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B
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