PRONÓSTICO
“ES UNA ESTIMACIÓN CUANTITATIVA
O CUALITATIVA DE UNO O VARIOS
FACTORES (VARIABLES) QUE
CONFORMAN UN EVENTO FUTURO,
CON BASE EN INFORMACIÓN
ACTUAL O DEL PASADO”
1
PORQUÉ?
• La empresa se mueve en un contexto
altamente incierto
• Política, tecnología y medio ambiente
repercuten sobre variables relevantes para la
empresa: costos de producción, inventarios,
volumen de ventas
• La empresa debe tomar decisiones sobre
Factores Controlables tomando en cuenta
Factores Incontrolables.
2
FACTORES CONTROLABLES
AQUELLOS SOBRE LOS CUALES LA
EMPRESA DECIDE SU ESTRUCTURA,
NIVELES, POLÍTICA Y MODO DE
OPERAR:
• NIVELES DE PRODUCCIÓN
• NIVELES DE INVENTARIO
• CAPACIDAD
3
FACTORES
INCONTROLABLES
•
•
•
•
AQUELLOS SOBRE LOS CUALES LA
EMPRESA NO
PUEDE
DECIDIR
NI
MODIFICAR: DEPENDEN DE FACTORES
EXTERNOS A LA EMPRESA
DEMANDA DEL PRODUCTO
COMPETENCIA
ECONOMÍA
COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR
4
QUÉ PRONOSTICAR?
LA EMPRESA REQUIERE PREDECIR
FACTORES
INCONTROLABLES:MERCADO,
ENTORNO, ECONOMÍA, QUE SON
INCIERTOS, PARA DECIDIR
(PLANEAR) SOBRE FACTORES
CONTROLABLES: NIVELES DE
INVENTARIO, DE PRODUCCIÓN,
CAPACIDAD.
5
OBJETIVO
REDUCIR LA INCERTIDUMBRE DEL
FUTURO, MEDIANTE LA
ANTICIPACIÓN DE EVENTOS CUYA
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA
SEA RELATIVAMENTE ALTA,
RESPECTO A OTROS EVENTOS
POSIBLES.
6
CLASIFICACIÓN DE
PRONÓSTICOS
HORIZONTE DE PLANEACIÓN
• LARGO PLAZO: inversión en capital,
localización de planta, nuevos productos,
expansión, crecimiento del mercado, tecnología
• MEDIANO PLAZO: tamaño de la fuerza de
trabajo, ciclicidad de la demanda, requerimientos
de capacitación
• CORTO PLAZO: frecuencia de pedidos ,
demanda, niveles de inventario requeridos
7
CLASIFICACIÓN DE
PRONÓSTICOS
POR ÁREAS DE LA EMPRESA
• MERCADOTECNIA: crecimiento del mercado,
pronósticos económicos y poblacionales
• PRODUCCIÓN: programas de expansión,
pronóstico de la demanda a mediano y largo plazo
• FINANZAS: presupuesto de gastos, ventas del
próximo año
8
CLASIFICACIÓN DE
TÉCNICAS DE PRONÓSTICOS
POR TIPO DE DATOS
• CUALITATIVAS: técnicas subjetivas. Utilizan
información cualitativa (experiencia de expertos).
• CUANTITATIVAS: se basan en datos numéricos y
utilizan herramienta matemática y estadística para
su elaboración.
9
TÉCNICAS CUALITATIVAS
LA MISMA TÉCNICA USADA POR DOS
EXPERTOS DISTINTOS PUEDE PRODUCIR
RESULTADOS DIFERENTES
•
•
•
•
•
•
INVESTIGACIÓN DE MERCADOS
ANALOGÍAS HISTÓRICAS
MÉTODO DELPHI
CONSENSO GENERAL
IMPACTO CRUZADO
ANÁLISIS DE ESCENARIOS
10
INVESTIGACIÓN DE
MERCADOS
OBTENER INFORMACIÓN ACERCA
DEL COMPORTAMIENTO REAL DEL
MERCADO, MEDIANTE ENCUESTAS
DIRIGIDAS AL PÚBLICO
CONSUMIDOR O A PARTIR DE LA
EXPERIENCIA DE VENDEDORES,
PARA CONCLUIR SOBRE EL
COMPORTAMIENTO FUTURO
11
ANALOGÍAS HISTÓRICAS
SE FUNDAMENTA EN UN ANÁLISIS
COMPARATIVO DE CASOS SIMILARES
AL QUE SE ESTUDIA. TRATA DE
RECONOCER PATRONES DE
SIMILITUD PARA SACAR
CONCLUSIONES Y OBTENER UN
PRONÓSTICO: productos similares,
producto en otros mercados, etc.
12
MÉTODO DELPHI
PRETENDE LLEGAR A UN CONSENSO
A TRAVÉS DE LA OPINIÓN DE
EXPERTOS, EVITANDO LA
CONFRONTACIÓN DE LOS MISMOS,
YA QUE NO EXISTE UNA
INTERACCIÓN DIRECTA ENTRE LOS
PARTICIPANTES. ESTOS EXPRESAN
LIBREMENTE SUS OPINIONES.
13
MÉTODO DELPHI
• Los expertos responden un cuestionario
• Se obtiene la media y desviación de cada pregunta
• Se pide justificar respuesta a aquellos que se
encuentran fuera del rango de dos o mas
desviaciones, sobre la media de cada pregunta.
• Se pasa esta opinión a todos los participantes y se
vuelve a aplicar el cuestionario
14
MÉTODO DELPHI
• El proceso se repite hasta lograr un
consenso en las diferentes preguntas o hasta
identificar subgrupos de opiniones
• Con la información obtenida se procede a la
toma de decisiones.
15
CONSENSO GENERAL
• SE REÚNE A UN GRUPO DE EXPERTOS
• A PARTIR DE UNA LLUVIA DE IDEAS
SE ESTABLECEN DISCUSIONES
HASTA LLEGAR A UN ACUERDO QUE
REFLEJE EL SENTIR DE LA MAYORÍA
16
IMPACTO CRUZADO
DESARROLLAR UNA MATRIZ PARA
ESTUDIAR LOS EFECTOS DE
DIVERSOS FACTORES SOBRE LA
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE
UN EVENTO, ASÍ COMO EL IMPACTO
QUE ESTA PUEDA TENER EN OTRA
SERIE DE EVENTOS
17
IMPACTO CRUZADO
• Determinar los eventos a incluirse en el
estudio
• Estimar la probabilidad inicial de cada
evento y la probabilidad condicional de
cada par de eventos
• Seleccionar eventos en forma aleatoria y
calcular su repercusión sobre los demás
eventos como resultado de la ocurrencia o
no del evento elegido.
18
ANÁLISIS DE ESCENARIOS
Describir diferentes escenarios futuros
posibles (mas probable, probable, poco
probable) considerando factores que los
determinen (cambios en la población,
inflación, variación de la demanda) para
reconocer las implicaciones a largo plazo
de los cambios posibles
19
TÉCNICAS CUANTITATIVAS
• INFORMACIÓN: REQUIEREN DE
DATOS HISTÓRICOS DE LAS
VARIABLES INVOLUCRADAS
• SUPUESTO: EL PATRÓN HISTÓRICO
DE LAS VARIABLES SEGUIRÁ SIENDO
VÁLIDO EN EL FUTURO ANALIZADO
20
TÉCNICAS CUANTITATIVAS
• EXTRAPOLATIVAS: ajustes de curvas y
métodos de suavizamiento. Los patrones
observados en el pasado se proyectan al futuro
• ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO: métodos
de descomposición y modelos ARIMA
(autorregresivos, integrados y promedios móviles)
• MODELOS CAUSALES: modelos econométricos
(regresión)
21
ETAPAS DE UN PRONÓSTICO
• DEFINIR EL PROPÓSITO
• RECOLECTAR DATOS: fuentes primarias o
secundarias
• PREPARAR LOS DATOS:ordenar y clasificar
• SELECCIONAR LA TÉCNICA ADECUADA:
cualitativa o cuantitativa
• EJECUTAR EL PRONÓSTICO: estimar errores
• DAR SEGUIMIENTO: confrontar con
información actual
22
ETAPAS DE UN PRONÓSTICO
SELECCIÓN DE LA TÉCNICA ADECUADA:
LA MEJOR TÉCNICA ES AQUELLA QUE
• Facilite la toma de decisiones en el momento
adecuado
• Que sea entendida por el que toma las decisiones
• Pase un análisis costo-beneficio
• Cumpla con las restricciones del sistema: tiempo
disponible, datos, disponibilidad de cómputo.
• Cumpla con los criterios de: precisión, estabilidad,
objetividad
23
TIPOS DE DATOS
• OBSERVADOS EN UN MOMENTO
PRECISO DEL TIEMPO: un día, una hora,
una semana, etc.. Ejemplo: observar una
característica en una muestra de productos
para controlar calidad, ingreso de la
población, grado de escolaridad de
empleados, etc...
Objetivo: extrapolar a toda la población las
características de la muestra
24
TIPO DE DATOS
• SERIES DE TIEMPO: una sucesión
cronológica de observaciones de una
variable a intervalos iguales de tiempo.
Ejemplo: ventas trimestrales de los últimos 5
años, desempleo en los últimos años, precio
de un producto en el tiempo, etc..
Objetivo: analizar patrones del pasado que
puedan extrapolarse al futuro
25
PATRONES O COMPONENTES DE
UNA SERIE DE TIEMPO
• TENDENCIA: componente de muy largo
plazo
• CICLICIDAD: componente de largo plazo
• ESTACIONALIDAD:componente de corto
plazo
• FACTOR ALEATORIO: componente de
muy corto plazo
26
TENDENCIA
COMPONENTE DE MUY LARGO PLAZO QUE REPRESENTA EL CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO DE
LOS DATOS EN UN PERÍODO EXTENDIDO
FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN TENDENCIA:
• Crecimiento de la población
• Inflación
• Ventas de un producto en su etapa de crecimiento
en el ciclo de vida
27
TENDENCIA: ventas de SEARS
(1955-1985)
50000
40000
30000
20000
10000
0
55
60
65
70
75
80
85
SEARS
28
ESTACIONALIDAD
PATRÓN DE CAMBIO QUE SE REPITE AÑO CON AÑO
EN EL MISMO NÚMERO DE PERÍODOS
FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN ESTACIONALIDAD:
•
•
•
•
PERÍODOS ESCOLARES
PERÍODOS VACACIONALES
PRODUCTOS DE ESTACIÓN
ESTACIONES DEL AÑO
29
ESTACIONALIDAD
180
160
140
120
100
80
60
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
MURPHY
30
CICLICIDAD
FLUCTUACIÓN ALREDEDOR DE LA TENDENCIA
QUE SE REPITE PERO A INTERVALOS DISTINTOS Y
CON AMPLITUDES DISTINTAS
FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN CICLICIDAD:
• PERÍODOS DE EXPANSIÓN Y DE RECESIÓN
DE LA ECONOMÍA
• CICLOS ECONÓMICOS
31
CICLICIDAD
400
350
300
250
200
150
100
60
65
70
VENTAS
75
80
85
90
TENDENCIA
32
FACTOR ALEATORIO
MIDE LA VARIABILIDAD DE UNA SERIE CUANDO
LOS DEMÁS COMPONENTES SE HAN ELIMINADO
O NO EXISTEN
FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN ALEATORIEDAD
•
•
•
•
CAMBIOS CLIMÁTICOS
DESASTRES NATURALES
HUELGAS
HECHOS FORTUITOS
33
SERIE ALEATORIA:generada
por números aleatorios
1000
800
600
400
200
0
5
10
15
20
25
30
ALEA
34
SERIE ESTACIONARIA
SERIE CUYO VALOR PROMEDIO NO CAMBIA
A TRAVÉS DEL TIEMPO
FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN
ESTACIONARIEDAD
• SISTEMAS DE PRODUCCIÓN CON TASA
UNIFORME
• VENTAS DE PRODUCTOS EN SU ETAPA DE
MADUREZ EN EL CICLO DE VIDA
35
SERIE ESTACIONARIA
1000
800
600
400
200
85
86
87
88
VENTAS
89
90
91
92
TENDENCIA
36
SERIE CON VARIOS
PATRONES
500
400
300
200
100
60
65
70
75
80
85
90
VENTAS
CICLO
TENDENCIA
37
PATRONES Y
CORRELOGRAMAS
Una forma de saber si la serie tiene Tendencia,
Estacionalidad, es una serie Aleatoria o una serie
Estacionaria es mediante la observación del
Correlograma.
Correlograma: gráfica que muestra los coeficientes de
autocorrelación de la serie
38
AUTOCORRELACIÓN
CORRELACIÓN DE LA SERIE CON ELLA
MISMA REZAGADA UNO O VARIOS
PERÍODOS
rk=
S (Yt-Y) (Yt-k - Y)
S (Yt -Y)
rk = coeficiente de Autocorrelación de orden k
donde: Yt= es la observación en el tiempo t
Y = la media de los valores de la serie
39
TENDENCIA
50000
40000
30000
20000
10000
0
55
60
65
70
75
80
85
SEARS
Si la serie tiene Tendencia los coeficientes de autocorrelación son
significativamente distintos de cero en los primeros rezagos y caen
gradualmente a cero.
40
SERIE DE DIFERENCIAS
Para quitar la tendencia a la serie se usa el Método
de Diferencias: se genera una nueva serie en la
cual cada observación es la diferencia de la
observación t y la observación t-1 de la serie
original.
Dif t = Yt - Yt-1
41
ESTACIONALIDAD
180
160
140
120
100
80
60
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
MURPHY
Si la serie tiene un patrón estacional el coeficiente de
autocorrelación correspondiente a cierto rezago (4 si
la serie es trimestral, 12 si es anual, etc.) es
significativamente distinto de cero.
42
ESTACIONALIDAD
40
20
0
-20
-40
-60
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
D(MURPHY)
Quitando la tendencia a la serie Murphy (serie
D(Murphy)), se observa una correlación
significativamente distinta de cero en el rezago
número 12 (observar que la serie es mensual)
43
SERIE ALEATORIA
1000
800
600
400
200
0
5
10
15
20
25
30
ALEA
Si la serie es aleatoria los coeficientes de
autocorrelación son todos significativamente cero
44
SERIE ESTACIONARIA
50000
40000
30000
20000
10000
0
-10000
55
60
65
SEARS
70
75
80
85
DSEARS
Los coeficientes de autocorrelación de una serie
estacionaria son cero excepto para los dos o tres
primeros rezagos
45
TÉCNICAS
EXTRAPOLATIVAS
NOTACIÓN:
Yt : observación en el período t
Ft: pronóstico para el período t
et= Yt - Ft : residuo en el período t
Los residuos permiten observar que tan
bueno es el modelo para pronosticar
períodos pasados
46
MEDIDAS DE ERROR
SIRVEN PARA EVALUAR LA UTILIDAD
DE UNA TÉCNICA DE PRONÓSTICOS,
CALCULANDO UNA MEDIDA GLOBAL
DE LOS RESIDUOS.
RESIDUOS: LA DIFERENCIA ENTRE EL
VALOR REAL DE LA VARIABLE Y EL
VALOR ESTIMADO POR EL MODELO
47
MEDIDAS DE ERROR
LAS MEDIDAS DE ERROR SE
CALCULAN SOBRE UNA RANGO DE
DATOS DE PRUEBA COMÚN ( a todos
los modelos) CONSTITUIDO POR K
OBSERVACIONES
HISTÓRICAS
Y
REALIZANDO LOS PRONÓSTICOS
CORRESPONDIENTES
CON
LA
TÉCNICA SELECCIONADA
48
MEDIDAS DE ERROR
•ERROR MEDIO (ME) :
ME =
S ei
identifica sesgo
k
S ei | distancia promedio
•ERROR MEDIO ABSOLUTO: MAD = k
•ERROR MEDIO CUADRÁTICO (MSE): penaliza errores grandes
S ei)2
MSE =
k
•ERROR MEDIO ABSOLUTO PORCENTUAL: proporción del error
S ei / y |
49
MAPE =
k
SERIE DE VENTAS: ACME
OBS
1985
1985
1986
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
TRIM. 1
TRIM. 2
500.0000 350.0000
450.0000 350.0000
350.0000 200.0000
550.0000 350.0000
550.0000 400.0000
750.0000 500.0000
850.0000 600.0000
550.0000 400.0000
NA
NA
NA
TRIM. 3
250.0000
200.0000
150.0000
250.0000
350.0000
400.0000
450.0000
500.0000
NA
TRIM. 4
400.0000
300.0000
400.0000
550.0000
600.0000
650.0000
700.0000
NA
NA
50
MODELOS NAIVE
•ÚTILES CUANDO LA INFORMACIÓN MAS
RELEVANTE ES LA DE LOS PERÍODOS MAS
RECIENTES
• MODELO 1: F t+1= Yt
• MODELO 2: F t+1= Yt +(Yt - Yt-1)
• MODELO 3: Ft+1=Yt-3
51
MODELOS NAIVE: F t+1= Yt
ACME ACME1
500.0000 NA
350.0000 500.0000
250.0000 350.0000
400.0000 250.0000
450.0000 400.0000
350.0000 450.0000
200.0000 350.0000
300.0000 200.0000
350.0000 300.0000
200.0000 350.0000
150.0000 200.0000
400.0000 150.0000
550.0000 400.0000
350.0000 550.0000
250.0000 350.0000
550.0000 250.0000
550.0000 550.0000
400.0000 550.0000
350.0000 400.0000
600.0000 350.0000
750.0000 600.0000
1000
800
600
400
200
0
85
86
87
88
89
ACM E
90
91
92
93
ACM E1
Serie con tendencia y estacionalidad
52
MODELOS NAIVE: F t+1= Yt
1000
500
0
-500
-1000
85
86
87
88
89
90
91
92
RES1
Serie con tendencia y estacionalidad
53
MODELOS NAIVE:
F t+1= Yt +(Yt - Yt-1)
ACME ACME2
500.0000 NA
350.0000 NA
250.0000 200.0000
400.0000 150.0000
450.0000 550.0000
350.0000 500.0000
200.0000 250.0000
300.0000 50.00000
350.0000 400.0000
200.0000 400.0000
150.0000 50.00000
400.0000 100.0000
550.0000 650.0000
350.0000 700.0000
250.0000 150.0000
550.0000 150.0000
550.0000 850.0000
400.0000 550.0000
1200
1000
800
600
400
200
0
85
86
87
88
89
ACM E
90
91
ACM E2
92
93
54
MODELOS NAIVE:
F t+1= Yt +(Yt - Yt-1)
1000
500
0
-500
-1000
85
86
87
88
89
90
91
92
RES2
55
MODELOS NAIVE: Ft+1=Yt-3
ACME ACME3
500.0000 NA
350.0000 NA
250.0000 NA
400.0000 NA
450.0000 500.0000
350.0000 350.0000
200.0000 250.0000
300.0000 400.0000
350.0000 450.0000
200.0000 350.0000
150.0000 200.0000
400.0000 300.0000
550.0000 350.0000
350.0000 200.0000
250.0000 150.0000
550.0000 400.0000
550.0000 550.0000
400.0000 350.0000
350.0000 250.0000
600.0000 550.0000
1000
800
600
400
200
0
85
86
87
88
89
ACM E
90
91
ACM E3
92
93
56
MODELOS NAIVE: Ft+1=Yt-3
1000
500
0
-500
-1000
85
86
87
88
89
90
91
92
RES3
57
ERRORES
OBS
1985.1
1985.2
1985.3
1985.4
1986.1
1986.2
1986.3
1986.4
1987.1
1987.2
1987.3
1987.4
1988.1
1988.2
1988.3
1988.4
RES1
NA
-150.0000
-100.0000
150.0000
50.00000
-100.0000
-150.0000
100.0000
50.00000
-150.0000
-50.00000
250.0000
150.0000
-200.0000
-100.0000
300.0000
RES2
NA
NA
50.00000
250.0000
-100.0000
-150.0000
-50.00000
250.0000
-50.00000
-200.0000
100.0000
300.0000
-100.0000
-350.0000
100.0000
400.0000
RES3
NA
NA
NA
NA
-50.00000
0.000000
-50.00000
-100.0000
-100.0000
-150.0000
-50.00000
100.0000
200.0000
150.0000
100.0000
150.0000
OBS
1989.1
1989.2
1989.3
1989.4
1990.1
1990.2
1990.3
1990.4
1991.1
1991.2
1991.3
1991.4
1992.1
1992.2
1992.3
RES1
0.000000
-150.0000
-50.00000
250.0000
150.0000
-250.0000
-100.0000
250.0000
200.0000
-250.0000
-150.0000
250.0000
-150.0000
-150.0000
100.0000
RES2
-300.0000
-150.0000
100.0000
300.0000
-100.0000
-400.0000
150.0000
350.0000
-50.00000
-450.0000
100.0000
400.0000
-400.0000
0.000000
250.0000
RES3
0.000000
50.00000
100.0000
50.00000
200.0000
100.0000
50.00000
50.00000
100.0000
100.0000
50.00000
50.00000
-300.0000
-200.0000
50.00000
58
MEDIDAS DE ERROR
ME
MODELO1
MODELO2
MODELO3
MSE
MAD
MAPE
3.7037 29074.07
151.85
0.3548
-1.8518 61759.26
209.25
0.4809
24.074 14166.67
98.148
0.2427
•EL MODELO 3 TIENE MENOR MEDIDA DE ERROR
EXCEPTO PARA ME. ES EL MEJOR MODELO
•EL MODELO 1 TIENE MEJOR ME PORQUE LOS
ERRORES SE CANCELAN. NO HAY SESGO. NO ES EL
MEJOR MODELO.
59
MODELO DE LA MEDIA
TOTAL
Ft+1 =
S Yt
n
•ÚTIL CUANDO LA SERIE ES ESTACIONARIA
•SE OBTIENE DEL PROMEDIO DE TODAS LAS
OBSERVACIONES HISTÓRICAS
60
MODELOS DE PROMEDIOS
MÓVILES (simples de orden 3)
Ft+1
=
Yt + Yt-1 + Yt-2
3
• SE PROMEDIAN SOLO LAS ÚLTIMAS OBSERVACIONES
• EL ORDEN SE DETERMINA A PRIORI
• UN ORDEN GRANDE ELIMINA LOS PICOS (suaviza)
• UN ORDEN PEQUEÑO PERMITE SEGUIR MUY DE
CERCA LOS CAMBIOS DE CORTO PLAZO
61
PROMEDIO MÓVIL DE
ORDEN 2
1000
800
600
400
200
0
85
86
87
88
89
ACM E
90
91
92
93
M A(2)
62
PROMEDIO MÓVIL DE
ORDEN 3
1000
800
600
400
200
85
86
87
88
89
ACM E
90
91
M A(3)
92
93
63
PROMEDIO MÓVIL DE
ORDEN 4
1000
800
600
400
200
0
85
86
87
88
89
ACM E
90
91
92
93
M A(4)
64
PROMEDIO MÓVIL DOBLE
LINEAL (Brown)
Ft+p
= At +p* Bt
1200
1000
800
600
400
200
0
85
86
87
88
ACME
89
90
91
92
PRON
65
PROMEDIO MÓVIL DOBLE
LINEAL (Brown)
ACME
PM1
PM2
AT
BT
PRON
500.0000
350.0000
250.0000
400.0000
450.0000
350.0000
200.0000
300.0000
350.0000
200.0000
150.0000
400.0000
550.0000
350.0000
250.0000
550.0000
550.0000
400.0000
350.0000
600.0000
750.0000
500.0000
400.0000
650.0000
850.0000
600.0000
450.0000
700.0000
550.0000
400.0000
NA
425.0000
300.0000
325.0000
425.0000
400.0000
275.0000
250.0000
325.0000
275.0000
175.0000
275.0000
475.0000
450.0000
300.0000
400.0000
550.0000
475.0000
375.0000
475.0000
675.0000
625.0000
450.0000
525.0000
750.0000
725.0000
525.0000
575.0000
625.0000
475.0000
NA
NA
362.5000
312.5000
375.0000
412.5000
337.5000
262.5000
287.5000
300.0000
225.0000
225.0000
375.0000
462.5000
375.0000
350.0000
475.0000
512.5000
425.0000
425.0000
575.0000
650.0000
537.5000
487.5000
637.5000
737.5000
625.0000
550.0000
600.0000
550.0000
NA
NA
237.5000
337.5000
475.0000
387.5000
212.5000
237.5000
362.5000
250.0000
125.0000
325.0000
575.0000
437.5000
225.0000
450.0000
625.0000
437.5000
325.0000
525.0000
775.0000
600.0000
362.5000
562.5000
862.5000
712.5000
425.0000
600.0000
650.0000
400.0000
NA
NA
-125.0000
25.00000
100.0000
-25.00000
-125.0000
-25.00000
75.00000
-50.00000
-100.0000
100.0000
200.0000
-25.00000
-150.0000
100.0000
150.0000
-75.00000
-100.0000
100.0000
200.0000
-50.00000
-175.0000
75.00000
225.0000
-25.00000
-200.0000
50.00000
50.00000
-150.0000
NA
NA
NA
112.5000
362.5000
575.0000
362.5000
87.50000
212.5000
437.5000
200.0000
25.00000
425.0000
775.0000
412.5000
75.00000
550.0000
775.0000
362.5000
225.0000
625.0000
975.0000
550.0000
187.5000
637.5000
1087.500
687.5000
225.0000
650.0000
700.0000
66
SUAVIZAMIENTO
EXPONENCIAL(simple)
Ft+1 =  Yt + ( 1-  ) Ft
0
• PROMEDIA LOS VALORES HISTÓRICOS HASTA EL
PERÍODO t, CON PONDERACIONES QUE DECRECEN
EXPONENCIALMENTE
• INCLUYE UN PARÁMETRO  QUE DEFINE LA
VELOCIDAD DE DECAIMIENTO
• Ft INCLUYE LAS PONDERACIONES DE
OBSERVACIONES ANTERIORES
67
SUAVIZAMIENTO
EXPONENCIAL SIMPLE (  0.2620)
1000
800
600
400
200
0
85
86
87
88
89
ACM E
90
91
FOR
92
93
68
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL
SIMPLE (  0.2620)
69
SUAVIZAMIENTO
EXPONENCIAL DOBLE (  0.2620)
Ft+p=at+pbt
Donde=
at= 2At - A’t
bt= /- (At - A’t)
At=Yt+(-)At-1
A’t=At+(-)A’t
70
SUAVIZAMIENTO
EXPONENCIAL DOBLE (  0.2620)
71
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL
DOBLE (  0.2620)
72
SUAVIZAMIENTO DE HOLT
 = 0.31,  = 0
1000
800
600
400
200
0
85
86
87
88
89
90
91
92
93
73
ACM E
HOLT
SUAVIZAMIENTO DE HOLT
74
SUAVIZAMIENTO DE
WINTERS
 = 1 ,  = 0,  = 0
1200
1000
800
600
400
200
0
85
86
87
88
89
ACM E
90
91
WINTER S
92
93
75
SUAVIZAMIENTO DE
WINTERS
76
MEDIDAS DE ERROR
MSE
FOR
21062.94
HOLT
21785.66
WINTERS 7209.052
DADO QUE LA SERIE TIENE COMPONENTE
ESTACIONAL, EL MEJOR MODELO ES WINTERS
77
EL MODELO DE REGRESIÓN
• DESCRIBE LA RELACIÓN ENTRE LA VARIABLE
A PRONOSTICAR (VARIABLE DEPENDIENTE, CON
OTROS FACTORES (VARIABLES INDEPENDIENTES)
QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO DE ESTA.
• UNA VEZ IDENTIFICADAS LAS VARIABLES
INDEPENDIENTES QUE INFLUYEN (ESTÁN
CORRELACIONADAS) SOBRE LA VARIABLE
DEPENDIENTE, EL MODELO DESCRIBE ESTA
RELACIÓN Y LA CUANTIFICA
78
REGRESIÓN LINEAL
VENTAS = 0 + 1 * PUBLICIDAD+ 2* PRECIO+3* PERÍODO+ U
• VENTAS: VARIABLE DEPENDIENTE, EXPLICADA, ENDÓGENA
•PUBLICIDAD, PRECIO, PERÍODO: VARIABLES INDEPENDIENTES,
EXPLICATIVAS, EXÓGENAS.
• U= ERROR DEL MODELO
•EL MODELO ASUME QUE PUBLICIDAD, PRECIO Y PERÍODO
SON VARIABLES CORRELACIONADAS CON LAS VENTAS
•EL MODELO PRETENDE EXPLICAR ESTA RELACIÓN
•ES IMPORTANTE DEFINIR LA UNIDAD DE MEDIDA DE CADA
VARIABLE
79
REGRESIÓN LINEAL
•LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN POBLACIONAL (FRP):
VENTAS = 0 + 1 * PUBLICIDAD+ 2* PRECIO+3* PERÍODO+ U
ES UNA REPRESENTACIÓN TEÓRICA DEL
PROBLEMA, QUE REPRESENTA LA CORRELACIÓN
LINEAL DE LAS VENTAS CON LAS VARIABLES
INDEPENDIENTES
•EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN ESTIMA EL MODELO
TEÓRICO, A PARTIR DE INFORMACIÓN MUESTRAL
(ver Tabla 1) CALCULANDO LA FUNCIÓN DE
REGRESIÓN MUESTRAL (FRM)
80
AÑO
1989
1990
1991
1992
TRIM
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
PERIODO
1.000000
2.000000
3.000000
4.000000
5.000000
6.000000
7.000000
8.000000
9.000000
10.00000
11.00000
12.00000
13.00000
14.00000
15.00000
16.00000
PRECIO PUBLICIDAD
24.30000 173.0000
24.20000 183.0000
24.20000 177.0000
22.10000 201.0000
20.95000 197.0000
22.90000 215.0000
21.00000 237.0000
23.00000 244.0000
24.00000 261.0000
21.50000 267.0000
24.00000 282.0000
23.60000 293.0000
23.00000 333.0000
24.50000 331.0000
19.20000 337.0000
19.00000 322.0000
VENTAS
5463.000
34866.00
51219.00
71798.00
45661.00
132979.0
237791.0
293938.0
216525.0
433050.0
1078839.
1428048.
270447.0
523919.0
707113.0
1107031.
AÑO
1993
1994
1995
1996
TRIM PERIODO
1
17.00000
2
18.00000
3
19.00000
4
20.00000
1
21.00000
2
22.00000
3
23.00000
4
24.00000
1
25.00000
2
26.00000
3
27.00000
4
28.00000
1
29.00000
2
30.00000
3
31.00000
4
32.00000
PRECIO PUBLICIDAD VENTAS
19.30000 338.0000
801783.0
19.20000 345.0000
1446318.
19.10000 369.0000
2217178.
19.30000 336.0000
1278239.
19.00000 346.0000
1842286.
18.20000 376.0000
1933991.
18.80000 401.0000
1316655.
18.00000 396.0000
2331909.
18.50000 414.0000
2292750.
18.30000 421.0000
1979608.
18.00000 402.0000
2165719.
17.90000 407.0000
2462011.
17.70000 403.0000
2193792.
17.80000 407.0000
2231793.
17.40000 418.0000
2498367.
17.60000 424.0000
2378200.
TABLA 1
PERÍODO: trimestral
PRECIO: en pesos
PUBLICIDAD: dinero asignado a este rubro
VENTAS: pesos vendidos
81
REGRESIÓN LINEAL
• A PARTIR DE LA MUESTRA SE OBTIENEN LOS
COEFICIENTES (b0, b1, b2 y b3) DEL MODELO
MUESTRAL:
VENTAS = b0 + b1 * PUBLICIDAD+ b2* PRECIO+b3* PERÍODO +e
• LOS COEFICIENTES SE CALCULAN MEDIANTE
LA TÉCNICA DE MÍNIMOS CUADRADOS LINEALES
• CUANTO MAS REPRESENTATIVA SEA LA
MUESTRA MEJOR SERÁN LOS ESTIMADORES
• EL ANÁLISIS DE LOS ESTIMADORES REQUIERE
INFERENCIA ESTADÍSTICA
82
REGRESIÓN LINEAL
NOTACIÓN
Y= VARIABLE DEPENDIENTE OBSERVADA

Y= VALOR PRONOSTICADO
X= VARIABLES INDEPENDIENTES (X = X1,X2,X3)

Y= b0 + b1 * X1+ b2* X2+ b3*X3
E(Y/X) = 0 + 1 * X1+ 2* X2+3* X3
U= E(Y/X) - Y (ERROR ALEATORIO)

e= Y - Y (ERROR DEL PRONÓSTICO)
83
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Yi

Yi
FRM
ei
Ui
FRP: E(Y/X)
84
Xi
NOTACIÓN MATRICIAL
SI SE TIENEN n OBSERVACIONES MUESTRALES
(para cada variable) Y k VARIABLES:
Y: VECTOR DE VALORES DE LA VARIABLE Y (n *1)
  VECTOR DE COEFICIENTES DE LA FRP (k*1)
X: MATRIZ DE VALORES DE LAS VARIABLES
INDEPENDIENTES (n*k)
b: VECTOR DE COEFICIENTES DE LA FRM (k*1)
U: VECTOR DE ERRORES (FRP) (n*1)
e: VECTOR DE ERRORES DEL PRONÓSTICO (FRM)
(n*1)
85
NOTACIÓN MATRICIAL
SE PRETENDE ESTIMAR:
E(Y/X)= X 
• ESTIMANDO EL VECTOR  DE MANERA DE MINIMIZAR
LOS ERRORES Ui, QUE REPRESENTAN LA DISTANCIA
ENTRE CADA OBSERVACIÓN Y LA FRP
• U ES UNA VARIABLE ALEATORIA NO OBSERVABLE,
QUE REPRESENTA TODAS LAS VARIABLES NO
CONSIDERADAS EXPLÍCITAMENTE EN EL MODELO
86
NOTACIÓN MATRICIAL
LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL (FRM):
Y= X b + e

Y=Xb
• Y : VALORES DE LA VARIABLE DEPENDIENTE
•X: MATRIZ DE VALORES DE LAS VARIABLES
INDEPENDIENTES
• b: ESTIMADORES DE LOS PARÁMETROS 

• Y: ESTIMADOR DE Y
• e: ESTIMADOR DE LOS ERRORES
U
87
ESTIMACIÓN DE
PARÁMETROS
LOS COEFICIENTES SE ESTIMAN POR MÍNIMOS
CUADRADOS
• e = Y - X b :errores

• e e = (Y - X b) (Y - X b) :suma de errores cuadrados
• DIFERENCIANDO RESPECTO DE b, IGUALANDO
A CERO Y DESPEJANDO b, SE OBTIENEN LOS
ESTIMADORES
• EXISTEN PAQUETES COMPUTACIONALES QUE
REALIZAN ESTA OPERACIÓN, Y ADEMÁS
PROPORCIONAN INFORMACIÓN ESTADÍSTICA
88
EJEMPLO (ver Tabla1)
(con E-VIEWS)
•VARIABLE DEPENDIENTE: VENTAS (Y)
•VARIABLES INDEPENDIENTES: PRECIO Y PUBLICIDAD
• MATRIZ DE CORRELACIÓN:
VENTAS
PUBLICIDAD
PRECIO
VENTAS PUBLICIDAD PRECIO
1.00000
0.902103 -0.823640
0.902103 1.00000 -0.823787
-0.823640 -0.823787 1.00000
89
EJEMPLO
90
EJEMPLO
3000000
2000000
VENTAS
3000000
1000000
0
100
200
300
400
500
VENTAS
2000000
1000000
PUBLICIDAD
0
16
18
20
22
24
26
PRECIO
91
EL PRONÓSTICO
SI EL MODELO ES ESTADÍSTICAMENTE ADECUADO,
EL PRONÓSTICO DE LAS VENTAS SE REALIZA:
• SUSTITUYENDO LOS VALORES DE LAS VARIABLES
INDEPENDIENTES
PUBLICIDAD = 500
PRECIO= 17.50

E(Y/X) ~ Y = 581645.1 + 7688.73 * 500 - 90700.8 * 17.50

Y = 2,838,746.1
92
SUPUESTOS DEL MODELO
DE REGRESIÓN
• NORMALIDAD: Ui ~ N(0, 2
•INDEPENDENCIA DE ERRORES: cov (Ui,Uj)=0
•HOMOSCEDASTICIDAD: var (Ui /Xi)= 2
•MULTICOLINEALIDAD:  (Xi,Xj) =0
BAJO ESTOS SUPUESTOS, LOS ESTIMADORES SON:
• INSESGADOS: E(b)=
•LINEALES: b ES FUNCIÓN LINEAL DE Y
•DE VARIANZA MÍNIMA: var(b)
93
SUPUESTOS DEL MODELO
DE REGRESIÓN
SI LOS SUPUESTOS NO SON VIOLADOS PUEDE
HACERSE INFERENCIA ESTADÍSTICA:
•PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA DE LOS COEFICIENTES
Ho:  = 0
H1:   0
EN EL EJEMPLO, o NO ES SIGNIFICATIVO
(NÓTESE QUE SE VIOLA EL SUPUESTO DE
MULTICOLINEALIDAD)
94
R2: COEFICIENTE DE
DETERMINACIÓN
2
R : ES EL PORCENTAJE DE VARIACIÓN DE LA
VARIABLE DEPENDIENTE, EXPLICADA POR LAS
VARIABLES DEPENDIENTES
EN EL EJEMPLO: LAS VARIABLES PRECIO Y
PUBLICIDAD EXPLICAN EN UN 83% A LA VARIABLE
VENTAS
95
ESTADÍSTICO DURBINWATSON
d = 2(1-
S ei ei-1
)
ei 2
•PERMITE DETECTAR INDEPENDENCIA DE ERRORES
•DEPENDE DEL NÚMERO DE VARIABLES
INDEPENDIENTES EN EL MODELO Y DEL NÚMERO
DE OBSERVACIONES EN LA MUESTRA
•UN VALOR DE d CERCANO A 2 INDICA QUE LOS
ERRORES SON INDEPENDIENTES
96
BIBLIOGRAFÍA:
1.- Hanke, John E. & Reitsch, Arthur G. (1996). Pronósticos en los Negocios. Quinta
Edición. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.: México.
2.-Wilson, J. Holton & Keating, Barry. (1996). Previsiones en los Negocios. Segunda
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3.- Newbold P. & Bos T. (1995). Introductory Business and Economic Forecasting.
Second Edition. South Western: USA.
4.- Makridakis, S. & Wheelwrigth, S.C. (1987). Forecasting:Methods and Applications,
2d ed., John Wiley & Sons, Inc.: New York, USA.
5.- Montgomery, D., Johnson, l.& Gardiner, J. (1990). Forecasting & Time Series
Analysis.
2d ed., McGraw-Hill International Editions.
6.- Gujarati, Damodar N. (1997). Econometría, 3ra ed., McGraw-Hill: México.
7 - Johnston, J. (1984). Econometric Methods, McGraw-Hill International Editions.
8.- Montgomery, D.&, Peck, E. (1992). Introduction to Linear Regression Analysis", 2d
ed. Wiley Inter-Science.
9.- Pindyck, Robert & Rubinfeld, D. (1981). Econometric Models and Economic
Forecasting, McGraw-Hill, Inc, Singapore.
10.- Makridakis, S. (1991). Pronósticos. Estrategia y Planificación para el siglo XXI.
Ediciones Diaz de Santos, S. A.
11.- Miklos T. y Tello M. E. (1991). Planeación Prospectiva”. Editorial Limusa: México.
12.-Econometric Views. Micro TSP for Windows and the Macintosh.
97