Adversarial Search
‫جستجوی تخاصمی‬
Chapter 6
Section 1 – 4
Modified by Vali Derhami
1/24
Outline
• Optimal decisions
• α-β pruning
• Imperfect, real-time decisions
2/24
‫‪Games vs. search problems‬‬
‫‪• "Unpredictable" opponent  specifying a move‬‬
‫‪for every possible opponent reply‬‬
‫• در اکثر بازی ها زمان محدود است‪.‬‬
‫• ممکن است بدست آوردن بهترین تصمیم ‪Optimal Decision‬‬
‫امکان پذیر نباشد‪.‬لذا راه حل معقول انتخاب می شود‪.‬‬
‫• محدودیت های زمانی=> هدف باید تخمین زده شود‪.‬‬
‫‪3/24‬‬
‫بازی به عنوان یک مسأله جستجو‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫حالت اولیه‪ :‬موقعیت صفحه بازی و تعیین نوبت حرکت‬
‫فرض‪ MAX :‬شروع کننده‬
‫تابع پسین (عملگرها)‪ :‬حرکت های مجاز هر بازیکن‬
‫آزمون پایانی‪ :‬تعیین اتمام بازی‪.‬‬
‫تابع سودمندی‪ :‬اختصاص مقدار به حاالت پایانی‪.‬‬
‫– باالترین مقدار‪ :‬برنده شدن ‪MAX‬‬
‫– پایین ترین مقدار‪ :‬برنده شدن ‪MIN‬‬
‫– مقدار میانی‪ :‬تساوی‬
‫‪ MAX ‬باید یک راهبرد اقتضایی بیابد که با توجه به حرکات ‪ MIN‬منجر‬
‫به برنده شدن آن بشود‪.‬‬
‫‪4/24‬‬
Game tree (2-player,
deterministic, turns)
5/24
Minimax
Perfect play for deterministic games
•
• Idea: choose move to position with highest minimax value
= best achievable payoff against best play
‫بهترین امکان دست یافتنی در مقابل بهترین حرکت حریف‬
.‫( می گیریم‬MAX) ‫در سطح حریف مینیمم و در سطح خودمان‬
• E.g., 2-ply game:
•
6/24
Minimax algorithm
7/24
Properties of minimax
• Complete? Yes (if tree is finite)
•
• Optimal? Yes (against an optimal opponent)
!‫ روش هم بهینه است‬،‫اگر حریف حرکت بهینه کند‬
• Time complexity? O(bm)
.‫• کل درخت جستجو باید بررسی شود‬
• Space complexity? O(bm) (depth-first exploration)
• For chess, b ≈ 35, m ≈100 for "reasonable" games
 exact solution completely infeasible
•
8/24
α-β pruning example
9/24
α-β pruning example
10/24
α-β pruning example
11/24
α-β pruning example
12/24
α-β pruning example
13/24
‫‪Properties of α-β‬‬
‫‪• Pruning does not affect final result‬‬
‫•‬
‫هرس شاخه هایی که در نتیجه نهایی تاثیری ندارند‬
‫‪• Good move ordering improves effectiveness of pruning‬‬
‫)‪• With "perfect ordering," time complexity = O(bm/2‬‬
‫‪ doubles depth of search‬‬
‫‪( α‬بیشترین مقدار)‪ :‬بهترین مقدار یافت شده در امتداد مسیر ‪MAX‬‬
‫‪(β‬کمترین مقدار)‪ :‬بهترین مقدار یافت شده در امتداد مسیر ‪MIN‬‬
‫به محض آنکه مقدار گره جاری از مقدار ‪( α‬برای سطح ‪ )MAX‬و ‪ (β‬برای سطح ‪)MIN‬‬
‫بدتر شود شاخه های باقی مانده از گره هرس می شوند‪.‬‬
‫‪14/24‬‬
Why is it called α-β?
• α is the value of the
best (i.e., highestvalue) choice found
so far at any choice
point along the path
for MAX
• If v is worse than α,
MAX will avoid it
 prune that branch
• Define β similarly for
MIN
•
15/24
The α-β algorithm
16/24
The α-β algorithm
17/24
Example
18/24
‫‪Resource limits‬‬
‫محدودیت های منابع‬
‫در مسایل پیچیده امکان بررسی کامل درخت بازی بخاطر مشکل زمان‬
‫و فضا وجود ندارد‪ .‬نمونه واضح آن مساله شطرنج است‪.‬‬
‫‪Standard approach:‬‬
‫(تست محل قطع به جای آزمون هدف) ‪• cutoff test:‬‬
‫)‪e.g., depth limit (perhaps add quiescence search‬‬
‫(تخمین ارزش بجای تابع سودمندی) ‪• evaluation function‬‬
‫‪= estimated desirability of position‬‬
‫‪19/24‬‬
Evaluation functions
• For chess, typically linear weighted sum of features
Eval(s) = w1 f1(s) + w2 f2(s) + … + wn fn(s)
• e.g., w1 = 9 with
f1(s) = (number of white queens) – (number of black
queens), etc.
:‫• ویژگی های یک تابع تخمین ارزش‬
.‫حاالت انتهایی را همانند تابع سودمندی مرتب کند‬
‫حجم محاسباتی کم‬
‫وابستگی مناسب به شانس برنده شدن‬
–
–
–
20/24
21/24
Cutting off search
MinimaxCutoff is identical to MinimaxValue except
.‫ داده شود‬17 ‫و‬16 ‫ اسالیدهای‬7-6 ‫دو روش مانند هم است اگر جایگزینی ها در شکل‬
1. Terminal? is replaced by Cutoff?
2. Utility is replaced by Eval
Does it work in practice?
‫اگر کامپیوتر ما توان ارزیابی یک میلیون نود در ثانیه داشته باشد‬
bm = 106, b=35  m=4
4-ply lookahead is a hopeless chess player!
–
–
–
4-ply ≈ human novice
8-ply ≈ typical PC, human master
12-ply ≈ Deep Blue, Kasparov
22/24
Deterministic games in practice
• Checkers: Chinook ended 40-year-reign of human world champion
Marion Tinsley in 1994. Used a precomputed endgame database
defining perfect play for all positions involving 8 or fewer pieces on
the board, a total of 444 billion positions.
•
• Chess: Deep Blue defeated human world champion Garry Kasparov
in a six-game match in 1997. Deep Blue searches 200 million
positions per second, uses very sophisticated evaluation, and
undisclosed methods for extending some lines of search up to 40
ply.
• Othello: human champions refuse to compete against computers,
who are too good.
23/24
Summary
• Games are fun to work on!
• They illustrate several important points
about AI
• perfection is unattainable  must
approximate
• good idea to think about what to think
about
• ‫بازیهای دارای عامل شانس را خودتان بخوانید‬
24/24