‫ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻫﺰﻳﻨﻪ در اﻧﺘﻘﺎل ﭼﻨﺪﭘﺨﺸﻲ‬
‫‪Multicast Cost Sharing‬‬
‫داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﺷﺮﻳﻒ‪ ،‬داﻧﺸﻜﺪه ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ‬
‫ﻧﮕﺎر ﺣﺮﻳﺮي‬
‫‪[email protected]‬‬
‫ﭼﻜﻴﺪه‪ :‬ﻣﺪل اﻧﺘﻘﺎل ﭼﻨﺪﭘﺨﺸﻲ‪ 1‬در ﺑﺴﻴﺎري از ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ وﻳﮋه ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ زﻳﺮا ﻗﺎدر اﺳﺖ ﺑﺴﻴﺎري‬
‫از ﻣﺸﻜﻼت ﻣﺪل ﭘﺨﺶ ﻳﻜﺘﺎ‪ 2‬را ﻛﺎﻫﺶ دﻫﺪ‪ .‬در اﻳﻦ راﺳﺘﺎ ﻳﻜﻲ از ﻣﺴﺎﺋﻠﻲ ﻛﻪ ﻣﻄﺮح اﺳﺖ ﭼﮕﻮﻧﮕﻲ اﻧﺘﺨﺎب‬
‫ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ درﺧﻮاﺳﺖ ﻛﻨﻨﺪﮔﺎن اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮي ﺳﻮد را ﺑﺮاي اراﺋﻪ دﻫﻨﺪه اﻃﻼﻋﺎت ﺣﺎﺻﻞ ﻧﻤﺎﻳﺪ؛ ﻋﻼوه ﺑﺮ‬
‫اﻳﻦ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻫﺰﻳﻨﻪ اﻧﺘﻘﺎل ﻣﻴﺎن ﻛﺎرﺑﺮان ﻧﻴﺰ از دﻳﮕﺮ ﻣﺴﺎﺋﻠﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﺣﻞ ﮔﺮدد‪ .‬اﻧﺘﺨﺎب درﺧﻮاﺳﺖ ﻛﻨﻨﺪﮔﺎن و‬
‫ﭼﮕﻮﻧﮕﻲ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻫﺰﻳﻨﻪ ﻣﻴﺎن آﻧﺎن ﻋﻼوه ﺑﺮ ﻫﺰﻳﻨﻪي ﻣﺴﻴﺮ ﺑﻴﻦ ﻫﺮ ﻛﺎرﺑﺮ و ﮔﺮه رﻳﺸﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ارزﺷﮕﺬاري او ﺑﺮاي داده‬
‫درﺧﻮاﺳﺖ ﺷﺪه ﻧﻴﺰ واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬از اﻳﻨﺮو ﻣﻜﺎﻧﺴﻴﻢﻫﺎي راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﻣﺨﺘﻠﻔﻲ ﺑﺮاي ﺑﻜﺎرﮔﻴﺮي در اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﻄﺮح‬
‫ﺷﺪهاﻧﺪ ﻛﻪ ﻫﺮﻳﻚ ﺳﻌﻲ دارﻧﺪ ﻛﺎرﺑﺮان را وادار ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ ارزﺷﮕﺬاريﻫﺎي واﻗﻌﻲ ﺧﻮد را اﻋﻼم ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﮔﺰارش‬
‫ﺑﻪ ﻣﻌﺮﻓﻲ و ﺑﺮرﺳﻲ اﻳﻦ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢﻫﺎ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﭘﺮداﺧﺖ و ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ ﺗﻤﺮﻛﺰ ﺧﻮد را ﺑﺮ ﭘﻴﺎدهﺳﺎزي ﺗﻮزﻳﻊﺷﺪه آﻧﻬﺎ ﻗﺮار‬
‫ﺧﻮاﻫﻴﻢ داد‪.‬‬
‫ﻛﻠﻴﺪواژهﻫﺎ‪ :‬ﻣﺪل ﭼﻨﺪﭘﺨﺸﻲ‪ ،‬ﺗﺌﻮريﺑﺎزيﻫﺎ‪ ،‬ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢﻫﺎي ﺗﻮزﻳﻊ ﺷﺪه‬
‫‪ -1‬ﻣﻘﺪﻣﻪ‬
‫ﻣﺪل ﺳﺎده اﻧﺘﻘﺎل در اﻳﻨﺘﺮﻧﺖ ﻣﺪل ﭘﺨﺶ ﻳﻜﺘﺎﺳﺖ ﻛﻪ در آن دادهﻫﺎ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎً از ﻓﺮﺳﺘﻨﺪه ﺑﻪ ﮔﻴﺮﻧﺪه ارﺳﺎل‬
‫ﻣﻴﺸﻮﻧﺪ‪ .‬در ﺑﺴﻴﺎري از ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎي اﻣﺮوزي اﻳﻦ ﻣﺪل ﻛﺎراﻳﻲ ﻻزم را ﻧﺪارد‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ ﻳﻚ‬
‫ﻓﺎﻳﻞ وﻳﺪﺋﻮ را ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد زﻳﺎدي ﻛﺎرﺑﺮ ارﺳﺎل ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ‪ ،‬ﺳﺮﺑﺎر زﻳﺎدي ﺑﺮ روي ﺳﺮور اﻳﺠﺎد ﻣﻴﺸﻮد ﻋﻼوه ﺑﺮ اﻳﻦ‪،‬‬
‫در ﺑﺴﻴﺎري از ﻟﻴﻨﻜﻬﺎ )ﺧﺼﻮﺻﺎً ﻟﻴﻨﻚﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ در ﻫﻤﺴﺎﻳﮕﻲ ﺳﺮور ﻫﺴﺘﻨﺪ( ﺗﺮاﻓﻴﻚ ﺑﺎﻻﻳﻲ اﻳﺠﺎد ﻣﻴﺸﻮد زﻳﺮا‬
‫ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻓﺎﻳﻞ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﭼﻨﺪﻳﻦ ﺑﺎر از آﻧﻬﺎ ﻋﺒﻮر ﻧﻤﺎﻳﺪ‪ .‬در ﭼﻨﻴﻦ ﻣﻮاردي ﻣﺪل ﭼﻨﺪﭘﺨﺸﻲ ﻣﻴﺘﻮاﻧﺪ‬
‫ﻛﻤﻚ زﻳﺎدي ﺑﻪ رﻓﻊ اﻳﻦ ﻣﺸﻜﻠﻬﺎ ﻛﻨﺪ؛ در اﻳﻦ ﻣﺪل درﺧﺘﻲ ﺟﻬﺖ دار ﺑﺮ روي ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ﻓﺮﺳﺘﻨﺪه و‬
‫ﮔﻴﺮﻧﺪهﻫﺎ اﻳﺠﺎد ﻣﻴﺸﻮد و ﻫﺮ ﻧﻮد در اﻳﻦ درﺧﺖ ﺑﻪ ﻫﻨﮕﺎم درﻳﺎﻓﺖ ﭘﻴﻐﺎم آن را در اﻣﺘﺪاد ﺗﻤﺎم ﻟﻴﻨﻜﻬﺎي‬
‫‪multicast‬‬
‫‪unicast‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ﺧﺮوﺟﻲ ﺧﻮد ارﺳﺎل ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ و ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﭘﻴﻐﺎم ﺑﻪ ﺗﻤﺎﻣﻲ ﮔﻴﺮﻧﺪهﻫﺎ ﺧﻮاﻫﺪ رﺳﻴﺪ و ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ از ﻫﻴﭻ‬
‫ﻟﻴﻨﻜﻲ ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ ﺑﺎر ﻋﺒﻮر ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﻛﺮد‪ .‬در ﭼﻨﻴﻦ ﻣﺪﻟﻲ ﻳﻜﻲ از ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻬﻤﻲ ﻛﻪ ﻣﻄﺮح اﺳﺖ ﭼﮕﻮﻧﮕﻲ‬
‫ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻫﺰﻳﻨﻪ اﻧﺘﻘﺎل ﻣﻴﺎن ﮔﻴﺮﻧﺪهﻫﺎ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ؛ در ﻣﺪل ﭘﺨﺶ ﻳﻜﺘﺎ ﻣﺴﻴﺮ اﻧﺘﻘﺎل ﺑﺮاي ﻫﺮ ﮔﻴﺮﻧﺪه ﻣﺸﺨﺺ‬
‫اﺳﺖ و ﺑﺮاﺳﺎس آن ﻫﺰﻳﻨﻪاي را ﺑﺎﻳﺪ ﭘﺮداﺧﺖ ﻛﻨﺪ درﺣﺎﻟﻲ ﻛﻪ در ﻣﺪل ﭼﻨﺪﭘﺨﺸﻲ ﺳﻬﻢ ﻫﺮ ﮔﻴﺮﻧﺪه از‬
‫ﻫﺰﻳﻨﻪ ﻛﻞ ﻣﺸﺨﺺ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬در اﻳﻨﺠﺎ ﺑﻪ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻤﻲ ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪﻳﻢ ﻛﻪ ﺑﺎ داﺷﺘﻦ ارزﺷﮕﺬاري اﻋﻼم ﺷﺪه از ﻃﺮف‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﻣﺸﺨﺺ ﻛﻨﺪ ﭼﻪ ﻛﺎرﺑﺮاﻧﻲ در درﺧﺖ اﻧﺘﻘﺎل ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮﻧﺪ و از ﻫﺮﻳﻚ ﭼﻪ ﻫﺰﻳﻨﻪاي ﺑﺎﻳﺪ اﺧﺬ‬
‫ﮔﺮدد‪ .‬از آﻧﺠﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﺑﺮاي ﺑﺎﻻﺑﺮدن ﺳﻮد ﺧﻮد دروغ ﺑﮕﻮﻳﻨﺪ ﻣﻴﺨﻮاﻫﻴﻢ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ‬
‫راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪاي داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ ﻛﻪ آﻧﻬﺎ را وادار ﻛﻨﺪ ﻣﻘﺪار ﺣﻘﻴﻘﻲ را اﻋﻼم ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪.‬‬
‫در اداﻣﻪي اﻳﻦ ﮔﺰارش اﺑﺘﺪا در ﺑﺨﺶ ‪ 2‬ﺑﻪ ﻣﺪﻟﺴﺎزي ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﻲﭘﺮدازﻳﻢ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﻣﺪﻟﺴﺎزي ﻣﺴﺌﻠﻪ‬
‫ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ‪ P‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ﻛﺎرﺑﺮان )درﺧﻮاﺳﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن داده( ﺑﺎﺷﺪ و زﻳﺮﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از آن ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﮔﻴﺮﻧﺪهﻫﺎ ‪ R‬اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻲﮔﺮدﻧﺪ‪ .‬ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻟﻴﻨﻜﻬﺎي ﺷﺒﻜﻪ ‪ L‬ﺑﺎﺷﺪ و ﻧﻴﺰ ﻫﺰﻳﻨﻪ‬
‫ﻫﺮ ﻟﻴﻨﻚ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ )‪ c(l‬ﺑﺎﺷﺪ؛ درﺧﺖ ‪ T(p) ،multicast‬زﻳﺮﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از ‪ L‬ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺑﺮ روي اﻋﻀﺎي‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﮔﻴﺮﻧﺪهﻫﺎ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻳﺎﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻫﺮ ﻛﺎرﺑﺮي ﻳﻚ ﻧﻮع‪ 3‬دارد ﻛﻪ ﻫﻤﺎن ارزﺷﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮاي ﻗﺮار‬
‫ﮔﺮﻓﺘﻦ در درﺧﺖ اﻧﺘﻘﺎل اﻋﻼم ﻣﻲﻛﻨﺪ اﻳﻦ ﻣﻘﺪار را ﺑﺮاي ﻛﺎرﺑﺮ ‪ i‬ام ﺑﺎ ‪ ui‬ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪ .‬ﺑﺮدار ‪ σ‬و ‪ X‬را‬
‫در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ؛ اﮔﺮ ‪ σi‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ‪ 1‬ﺑﺎﺷﺪ ﻛﺎرﺑﺮ ‪ i‬ام در درﺧﺖ ﻗﺮار ﺧﻮاﻫﺪ ﮔﺮﻓﺖ و ﺑﺎﻳﺪ ﻫﺰﻳﻨﻪ ‪ xi‬را‬
‫ﺑﭙﺮدازد‪ .‬در ﺻﻮرت ﺻﻔﺮ ﺑﻮدن ‪ σi‬ﻛﺎرﺑﺮ در ﻣﺴﻴﺮ اﻧﺘﻘﺎل داده ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ﺗﺴﻬﻴﻢ ﻫﺰﻳﻨﻪ در اﻳﻦ‬
‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﺎ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ ، ui‬ﺑﺮدارﻫﺎي ‪ X‬و ‪ σ‬را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻴﻨﻤﺎﻳﺪ‪ .‬از آﻧﺠﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﻣﻴﺘﻮاﻧﻨﺪ در اﻋﻼم‬
‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ دروغ ﺑﮕﻮﻳﻨﺪ ﺳﻌﻲ ﺑﺮ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ﻓﻮق راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﺑﺎﺷﺪ )‪.(2) ، (1‬‬
‫ﻋﻼوه ﺑﺮ راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﺑﻮدن‪ ،‬ﺧﺼﻮﺻﻴﺎت دﻳﮕﺮي ﻧﻴﺰ وﺟﻮد دارﻧﺪ ﻛﻪ دوﺳﺖ دارﻳﻢ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ آﻧﻬﺎ را دارا‬
‫ﺑﺎﺷﺪ )‪:(1‬‬
‫‪.I‬‬
‫‪.II‬‬
‫ﻫﺰﻳﻨﻪ اﺧﺬ ﺷﺪه از ﮔﻴﺮﻧﺪهﻫﺎ ﻣﺜﺒﺖ اﺳﺖ‪xi(u)>=0 :‬‬
‫ﺷﺮﻛﺖ ﻛﺮدن اﺧﺘﻴﺎري ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن‪ :‬ﻛﺎرﺑﺮان را وادار ﺑﻪ ﺷﺮﻛﺖ در ﺑﺎزي ﻧﻜﻨﺪ؛ ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻌﻨﺎ ﻛﻪ در‬
‫ﺻﻮرت ﻋﺪم ﺷﺮﻛﺖ در ﺑﺎزي ﺳﻮد آﻧﻬﺎ ﻣﻨﻔﻲ ﻧﺸﻮد و در ﻫﺮ ﺻﻮرت ‪wi(u)) wi(u)>=0‬‬
‫ﺳﻮد ﺣﺎﺻﻠﻪ ﺑﺮاي ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪ i‬ام اﺳﺖ در ﺻﻮرﺗﻲ ﻛﻪ ارزﺷﮕﺬاري ‪ u‬را اﻋﻼم ﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫‪Type‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.III‬‬
‫ﺷﺎﻧﺲ ﺷﺮﻛﺖ در ﺷﺒﻜﻪ و ﮔﺮﻓﺘﻦ داده ﺑﺮاي ﺗﻤﺎم ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪.IV‬‬
‫ﺗﻌﺎدل ﺑﻮدﺟﻪ‪ :‬ﻣﺠﻤﻮع ﻫﺰﻳﻨﻪﻫﺎي درﻳﺎﻓﺘﻲ از ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﺑﺎ ﻫﺰﻳﻨﻪ اﻧﺘﻘﺎل ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪.V‬‬
‫ﻛﺎراﻳﻲ‪ :‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ﮔﻴﺮﻧﺪهﻫﺎ ﺳﻮد ﻛﻞ را ﺑﻴﺸﻴﻨﻪ ﻛﻨﺪ‪:‬‬
‫ܲ ⊂ ܴ ݈݈ܽ ݎ݋݂ ‪݁ሺܴሻ‬ݎ݂݈ܽ݁ݓ ‪ −‬ݐ݁ܰ ≥ ‪ሻ൯‬ݑ‪݁൫ܴሺ‬ݎ݂݈ܽ݁ݓ ‪ −‬ݐ݁ܰ‬
‫از ﻗﻀﻴﻪ ‪ (3) Green-Laffont‬ﻣﻴﺘﻮان اﺛﺒﺎت ﻧﻤﻮد ﻛﻪ ﻫﻴﭻ اﺳﺘﺮاﺗﮋي راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪاي وﺟﻮد ﻧﺪارد ﻛﻪ‬
‫ﺧﺼﻮﺻﻴﺖ ‪ 4‬و ‪ 5‬را ﺑﺎ ﻫﻢ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬از اﻳﻨﺮو دو دﺳﺘﻪ از ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢﻫﺎ را ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ؛ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ‬
‫)‪ (4) Shapley Value (SH‬ﻛﻪ ﺧﺼﻮﺻﻴﺖ ‪ 4‬را ارﺿﺎ ﻣﻲﻛﻨﺪ و ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ )‪Marginal Cost(MC‬‬
‫)‪ (4‬ﻛﻪ ﺧﺼﻮﺻﻴﺖ ‪ 5‬را دارا ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻻزم ﺑﻪ ذﻛﺮ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪ MC‬ﺗﻨﻬﺎ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪاي‬
‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ ‪ 3‬ﺧﺼﻮﺻﻴﺖ ‪ 2،1‬و ‪ 5‬را دارا ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ وﻟﻲ ﻫﻤﺎنﻃﻮر ﻛﻪ در اداﻣﻪ ﺗﻮﺿﻴﺢ داده ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪،‬‬
‫ﺑﻮدﺟﻪ را ﻣﺘﻌﺎدل ﻧﮕﺎه ﻧﻤﻲدارد و از اﻳﻨﺮو در ﺑﺴﻴﺎري از ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪ SH‬ﻣﻨﺎﺳﺐﺗﺮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫در اداﻣﻪ ﺑﻪ ﻣﻌﺮﻓﻲ ﺑﻴﺸﺘﺮ اﻳﻦ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢﻫﺎ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﭘﺮداﺧﺖ‪.‬‬
‫‪ -3‬ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪Marginal Cost‬‬
‫اﮔﺮﭼﻪ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ﻓﻮق ﺳﻮد ﻛﻞ را ﺑﻴﺸﻴﻨﻪ ﻣﻴﻨﻤﺎﻳﺪ وﻟﻲ ﺑﻮدﺟﻪ را ﻣﺘﻌﺎدل ﻧﮕﻪ ﻧﻤﻲدارد‪ .‬از اﻳﻦ ﺟﻬﺖ اﻳﻦ‬
‫ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ در ﻣﻮاردي ﻣﻨﺎﺳﺐ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺣﻔﻆ ﺗﻌﺎدل ﺑﻮدﺟﻪ ﻫﺪف اﺻﻠﻲ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻧﺒﺎﺷﺪ ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل ﭘﺨﺶ‬
‫دادهﻫﺎي ﻣﺠﺎﻧﻲ ﻣﻴﺘﻮان ﻣﺜﺎل ﻣﻨﺎﺳﺒﻲ از ﻛﺎرﺑﺮد آن ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺟﻬﺖ ﭘﻴﺎدهﺳﺎزي اﻳﻦ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ در ﻣﺤﻴﻄﻬﺎي‬
‫ﻣﺮﻛﺰي ﺷﺪه‪ ،‬ﻳﻚ ﻓﺮد ﻗﺎﺑﻞ اﻃﻤﻴﻨﺎن ﻣﻘﺎدﻳﺮ اﻋﻼم ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن را ﺟﻤﻊآوري ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ و ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ را‬
‫ﭘﻴﺎدهﺳﺎزي ﻣﻴﻜﻨﺪ وﻟﻲ در ﻣﺤﻴﻂﻫﺎي ﺗﻮزﻳﻊﺷﺪه ﭘﻴﺎدهﺳﺎزي اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﺗﻮﺳﻂ ﺧﻮد ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﺻﻮرت ﻣﻲ‪-‬‬
‫ﭘﺬﻳﺮد‪.‬‬
‫‪ -3.1‬ﭘﻴﺎدهﺳﺎزي ﻣﺮﻛﺰيﺷﺪه ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪MC‬‬
‫در اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﻣﺮﻛﺰي ﺷﺪه )‪ (1) ،(4‬ﻫﺮ ﻛﺎرﺑﺮي ارزﺷﮕﺬاري ﺧﻮد را ﺑﻪ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ اﻋﻼم ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ‬
‫ﻋﺪهاي از ﻛﺎرﺑﺮان را ﺑﺮاي درﻳﺎﻓﺖ داده اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻴﻜﻨﺪ و اﻳﻦ اﻧﺘﺨﺎب ﻃﻮري ﺻﻮرت ﻣﻲﮔﻴﺮد ﻛﻪ ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي اﻧﺘﺨﺎب ﺷﻮد ﻛﻪ ﺳﻮد ﺑﻬﻴﻨﻪ را ﻣﺎﻛﺴﻴﻤﻢ ﻛﻨﺪ‪.‬در ﻧﻬﺎﻳﺖ ﻧﻴﺰ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ﻣﺒﻠﻐﻲ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻛﺎرﺑﺮ ﺑﺎﻳﺪ‬
‫ﺑﭙﺮدازد را ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ ﻗﺒﻞ از ﺗﻮﺿﻴﺢ روﻧﺪ اﻳﻦ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪي ﻫﺰﻳﻨﻪﻫﺎ اﺑﺘﺪا ﺑﻪ ﺗﻌﺮﻳﻒ زﻳﺮ ﺗﻮﺟﻪ ﻓﺮﻣﺎﻳﻴﺪ‪:‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﺑﺮ روي درﺧﺖ ﭼﻨﺪﭘﺨﺸﻲ‪ ،‬زﻳﺮدرﺧﺘﻲ را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ ﻛﻪ رﻳﺸﻪ آن ﮔﺮه ‪ i‬ام اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ‬
‫ﺻﻮرت ﺳﻮد اﻳﻦ زﻳﺮدرﺧﺖ را ‪ Wi‬ﻣﻲﻧﺎﻣﻴﻢ و ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﻴﻢ‪:‬‬
‫)‪( ١‬‬
‫‪W୨ ቍ − c୧‬‬
‫‪෍‬‬
‫‪୨ ୰ୣୱ୧ୢୣୱ ୟ୲ ୟ ୡ୦୧୪ୢ ୭୤ ୧ ୟ୬ୢ ୛୨ஹ଴‬‬
‫‪ܹ ୧ = u୧ + ቌ‬‬
‫ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ در ﻣﺴﻴﺮ ﮔﺮه ‪ i‬ﺗﺎ رﻳﺸﻪ ﻣﻴﻨﻴﻤﻢ ‪ Wk‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ‪ Ai‬ﺑﺎﺷﺪ در اﻳﻦ ﺻﻮرت ﮔﺮه ‪ i‬در ﺻﻮرﺗﻲ در‬
‫ﻣﺴﻴﺮ اﻧﺘﻘﺎل داده ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮد ﻛﻪ ‪ Ai<0‬ﻧﺒﺎﺷﺪ؛ در اﻳﻨﺼﻮرت ﻫﺰﻳﻨﻪ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﺮاي آن ﺑﺮاﺑﺮ‬
‫اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬
‫)‪(٢‬‬
‫)‪Pi=Max(0, ui-Ai‬‬
‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﻓﻮق راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ؛ ﺑﺮاي اﺛﺒﺎت ﺑﻪ )‪ (4‬ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ‪.‬‬
‫‪ - 3.2‬ﭘﻴﺎدهﺳﺎزي ﺗﻮزﻳﻊﺷﺪه ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪MC‬‬
‫در ﭘﻴﺎدهﺳﺎزي ﺗﻮزﻳﻊ ﺷﺪه ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢﻫﺎي ‪ MC‬و ‪ SH‬ﻛﻪ ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ ﺑﺎر در )‪ (1‬ﻣﻌﺮﻓﻲ ﺷﺪهاﻧﺪ ﻓﺮض ﺑﺮاﻳﻦ‬
‫اﺳﺖ ﻛﻪ اﮔﺮﭼﻪ ﻛﺎرﻛﻨﺎن در اﻋﻼم ﻣﻘﺎدﻳﺮ ارزﺷﮕﺬاري ﺧﻮد ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ دروغ ﺑﮕﻮﻳﻨﺪ اﻣﺎ ﮔﺮهﻫﺎي ﺷﺒﻜﻪ‬
‫در روﻧﺪ اﺟﺮاي اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﺗﻐﻴﻴﺮي اﻳﺠﺎد ﻧﻤﻲﻛﻨﻨﺪ )ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ را ﺑﻪ ﻧﻔﻊ ﺧﻮد ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﻤﻲ‪-‬‬
‫دﻫﻨﺪ(‪ .‬اﻳﻦ ﺻﻮرت اﻋﺘﻤﺎد ﺑﻪ ﺷﺒﻜﻪ را ﻣﺪل ‪ Tamper-proof‬ﻣﻲﻧﺎﻣﻨﺪ‪ .‬ﻓﺮض داﺷﺘﻦ ﻣﺪل ‪Tamper-‬‬
‫‪ proof‬در ﺑﺴﻴﺎري از ﻣﻮارد ﻓﺮض ﺿﻌﻴﻔﻲ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ زﻳﺮا ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﻣﻴﺘﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ راﺣﺘﻲ در اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﺗﻮزﻳﻊ‪-‬‬
‫ﺷﺪه ﺗﻐﻴﻴﺮات اﻧﺠﺎم دﻫﻨﺪ و ﺳﻮد ﺧﻮد را ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪ .‬در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻣﺪل ‪ Tamper-proof‬ﻣﺪل‬
‫‪ Autonomous nodes‬ﻗﺮار دارد ﻛﻪ در آن ﻓﺮض ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ ﮔﺮهﻫﺎ ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ از روﻧﺪ اﺻﻠﻲ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬
‫اﻧﺤﺮاف ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ )‪ .(5‬در اداﻣﻪ ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﻲ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﭘﻴﺎدهﺳﺎزي ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ در اﻳﻦ دو ﻣﺪل ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﭘﺮداﺧﺖ‪.‬‬
‫‪ -3.2.1‬ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪ MC‬در ﻣﺪل ‪Tamper-proof‬‬
‫ﺑﺮاي ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪ MC‬در )‪(1‬ﭘﻴﺎدهﺳﺎزي ﺗﻮزﻳﻊﺷﺪهاي اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ در آن از ﻫﺮ ﻟﻴﻨﻚ ﺗﻨﻬﺎ دو ﭘﻴﻐﺎم‬
‫ﻋﺒﻮر ﻣﻲﻛﻨﺪ و ﻧﻴﺰ در ﻫﺮ ﮔﺮه درﺧﺖ ﺗﻨﻬﺎ دو ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺳﺎده ﺻﻮرت ﻣﻲﮔﻴﺮد‪ .‬ﻫﺮ ﻛﺎرﺑﺮ ارزﺷﮕﺬاري ﺧﻮد‬
‫را ﺑﻪ ﮔﺮهاي ﻛﻪ ﺑﺮ روي آن ﻣﺴﺘﻘﺮ اﺳﺖ اﻋﻼم ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻧﻮدﻫﺎ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻤﻲ را اﺟﺮا ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ دو ﻓﺎز اﺻﻠﻲ‬
‫دارد ﻓﺎز ﭘﺎﻳﻴﻦ ﺑﻪ ﺑﺎﻻ و ﻓﺎز ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﭘﺎﻳﻴﻦ‪ .‬در اﻧﺘﻬﺎي اﻳﻦ دو ﻓﺎز ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻴﺸﻮد ﻛﻪ ﭼﻪ ﻛﺎرﺑﺮاﻧﻲ داده را‬
‫درﻳﺎﻓﺖ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ و ﭼﻪ ﻣﺒﻠﻐﻲ را ﻣﻲﭘﺮدازﻧﺪ‪.‬‬
‫در ﻓﺎز ﭘﺎﻳﻴﻦ ﺑﻪ ﺑﺎﻻ‪ ،‬ﻫﺮ ﮔﺮه ﻣﻘﺪار ‪ Wi‬ﺧﻮد را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﻛﻨﺪ )ﺑﺮ اﺳﺎس راﺑﻄﻪ )‪ ((1‬و آن را ﺑﻪ ﭘﺪرش‬
‫ارﺳﺎل ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ در ﻓﺎز ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﭘﺎﻳﻴﻦ ﻣﻘﺪار ‪) Ai‬ﻣﺸﺎﺑﻪ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﻣﺮﻛﺰي ﺷﺪه ‪ Ai‬ﻫﻤﺎن ﻣﻴﻨﻴﻤﻢ ‪Wk‬‬
‫از ﮔﺮه ‪ i‬ﺗﺎ رﻳﺸﻪ اﺳﺖ( ﺑﺮاي ﻫﺮ ﮔﺮه ﺑﻪ ﺻﻮرت راﺑﻄﻪ )‪ (3‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﮔﺮدد‪ .‬در ﻧﻬﺎﻳﺖ ﻧﻴﺰ ﻫﺰﻳﻨﻪ ﻃﺒﻖ‬
‫ﻓﺮﻣﻮل )‪ (2‬ﺣﺴﺎب ﻣﻲﺷﻮد )‪.(6) ،(1‬‬
‫)‪(٣‬‬
‫‪୧ = min ሺA୮ୟ୰ୣ୬୲ሺ୧ሻ , W୧ ሻ‬ܣ‬
‫‪ -3.2.2‬ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪ MC‬در ﻣﺪل ‪Autonomous nodes‬‬
‫در )‪ (5‬ﺑﺮاي ﺟﻠﻮﮔﻴﺮي از اﻧﺤﺮاف ﻧﻮدﻫﺎ از اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ از اﻣﻀﺎي دﻳﺠﻴﺘﺎﻟﻲ ﺑﺮاي رﻣﺰﮔﺬاري ﭘﻴﻐﺎمﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده‬
‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در اﻧﺘﻬﺎ ﻧﻴﺰ ﮔﺮه رﻳﺸﻪ ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل ﻣﺸﺨﺼﻲ ﻫﺮ ﮔﺮه را ﻣﻮرد ﺑﺎزرﺳﻲ ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﺪ و در ﺻﻮرﺗﻲ‬
‫ﻛﻪ ﺧﻄﺎ ﻛﺮده ﺑﺎﺷﺪ ﻣﻘﺪاري ﺟﺮﻳﻤﻪ ﺑﺮاﻳﺶ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‬
‫ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ )‪ EKi(M‬ﻧﺸﺎﻧﺪﻫﻨﺪه ﭘﻴﻐﺎم ‪ M‬ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻛﻠﻴﺪ ﺧﺼﻮﺻﻲ ﮔﺮه ‪ i‬رﻣﺰ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺎز ﭘﺎﻳﻴﻦ ﺑﻪ‬
‫ﺑﺎﻻ ﻣﺎﻧﻨﺪ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ اﺻﻠﻲ اﺳﺖ ﺑﺎ اﻳﻦ ﺗﻔﺎوت ﻛﻪ ﻫﺮﻛﺲ ﭘﻴﻐﺎم ارﺳﺎﻟﻲ ﺧﻮد را اﻣﻀﺎ ﻣﻲﻛﻨﺪ و ﮔﻴﺮﻧﺪه ﭘﻴﻐﺎم‬
‫ﺻﺤﺖ اﻣﻀﺎي آن را ﺗﺎﻳﻴﺪ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬در ﻓﺎز ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﭘﺎﻳﻴﻦ ﻫﺮ ﻧﻮد ﭘﻴﻐﺎم )‪ Eki(Ai, Wk‬را ﻣﻲﻓﺮﺳﺘﺪ ﻛﻪ در آن‬
‫‪ Ai‬ﻣﻌﺎدل ﻣﻘﺪار ﺑﻜﺎر رﻓﺘﻪ در ﭘﺮوﺗﻜﻞ اﺻﻠﻲ اﺳﺖ و ‪ Wk‬ﭘﻴﻐﺎﻣﻲاﺳﺖ ﻛﻪ ﮔﺮه ‪ i‬در ﻓﺎز ﻗﺒﻞ از ﻓﺮزﻧﺪ ﺧﻮد‬
‫درﻳﺎﻓﺖ ﻛﺮده اﺳﺖ‪ .‬در ﭘﺎﻳﺎن‪ ،‬رﻳﺸﻪ ﻫﺮ ﮔﺮهاي را ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل ﻣﺸﺨﺼﻲ ﻣﻮرد ﺑﺎزرﺳﻲ ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﺑﻪ اﻳﻦ‬
‫ﻣﻨﻈﻮر ﮔﺮه ‪ i‬ﻛﻪ ﻣﻮرد ﺑﺎزرﺳﻲ اﺳﺖ ﭘﻴﻐﺎم ‪ Proofi‬را ﺑﻪ رﻳﺸﻪ ﻣﻲﻓﺮﺳﺘﺪ؛ ﻳﭙﻐﺎم ﻓﻮق ﺷﺎﻣﻞ ﺗﻤﺎم ﭘﻴﻐﺎمﻫﺎﻳﻲ‬
‫اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺣﻴﻦ اﺟﺮاي ﭘﺮوﺗﻜﻞ ﺗﻮﺳﻂ ‪ i‬درﻳﺎﻓﺖ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬رﻳﺸﻪ ﭘﺲ از رﻣﺰﮔﺸﺎﻳﻲ اﻳﻦ ﭘﻴﻐﺎمﻫﺎ‬
‫ﻣﻘﺪاري ﻛﻪ ‪ i‬ﺑﺎﻳﺪ ﺑﭙﺮدازد را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﻛﻨﺪ و ﺑﺎ ﻣﻘﺪار ﻓﻌﻠﻲ ﻛﻪ ﺑﻪ او اﻋﻼم ﺷﺪه اﺳﺖ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ و‬
‫در ﺻﻮرت ﺗﻔﺎوت ﺑﻴﻦ اﻳﻦ دو ﻣﻘﺪار‪ ،‬ﮔﺮه ‪ i‬را ﺟﺮﻳﻤﻪ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬
‫‪ -4‬ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪Shapley Value‬‬
‫ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪ (4) SH‬ﺑﻮدﺟﻪ را ﻣﺘﻌﺎدل ﻧﮕﺎه ﻣﻴﺪارد و داراي ﺧﺎﺻﻴﺖ راﺳﺘﮕﻮﻳﻲ ﮔﺮوﻫﻲ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ وﺟﻮد‬
‫اﻳﻨﻜﻪ ‪ SH‬ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻤﻲ ﻛﺎرا ﻧﻴﺴﺖ اﻣﺎ در ﺣﺎﻟﺘﻲ ﻛﻪ ﺟﻤﻌﻴﺖ ﻛﺎرﺑﺮان ﺑﺰرگ ﺑﺎﺷﺪ ﺑﻪ ﺳﻄﺢ ﻛﺎراﻳﻲ ﻗﺎﺑﻞ‬
‫ﻗﺒﻮﻟﻲ ﻣﻴﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬
‫اﻳﻦ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ﻧﻴﺰ دو ﻓﺎز ﭘﻴﻤﺎﻳﺶ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﭘﺎﻳﻴﻦ و ﭘﻴﻤﺎﻳﺶ ﭘﺎﻳﻴﻦ ﺑﻪ ﺑﺎﻻ دارد ﻛﻪ ﺗﺎ زﻣﺎن ﻫﻤﮕﺮاﻳﻲ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬
‫ﺗﻜﺮار ﻣﻴﺸﻮﻧﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ﻫﺰﻳﻨﻪ ﻟﻴﻨﻚ ‪ L‬ﺑﻴﻦ ﺗﻤﺎم ﻧﻮدﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ در درﺧﺖ در ﻣﻜﺎﻧﻲ ﭘﺎﻳﻴﻨﺘﺮ واﻗﻊ‬
‫ﺷﺪهاﻧﺪ ) ﺑﻪ ﺑﻴﺎن دﻳﮕﺮ در ﺻﻮرﺗﻲ ﻛﻪ ‪ ∈ ܶሺሼ݅ሽሻ‬ܮ ﺑﺎﺷﺪ(‪ ،‬ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﻴﺸﻮد‪ .‬ﺑﺮاي اﻧﺘﺨﺎب ﮔﻴﺮﻧﺪهﻫﺎ ﺗﻮﺳﻂ‬
‫ﻳﻚ ﭘﺮوﺳﻪ ﺗﻜﺮار ﺷﻮﻧﺪه ﺻﻮرت ﻣﻲﮔﻴﺮد ﻛﻪ در ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ از ﺗﻜﺮار ﺧﻮد ﺗﻌﺪادي از ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن را ﺣﺬف‬
‫ﻣﻴﻜﻨﺪ‪ .‬اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﻛﺎر ﺧﻮد را ﺑﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ‪ P‬آﻏﺎز ﻣﻴﻜﻨﺪ‪ .‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ ni‬ﺗﻌﺪاد ﻛﺎرﺑﺮاﻧﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ در‬
‫ﮔﺮه ‪i‬ام ﻣﺴﺘﻘﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ αi‬را در ﻧﻈﺮ ﺑﻴﮕﻴﺮﻳﺪ ﻛﻪ ﻣﻘﺪار آن در ﺑﺮﮔﻬﺎ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ‪ ni‬اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﭘﻴﻤﺎﻳﺶ ﭘﺎﻳﻴﻦ ﺑﻪ ﺑﺎﻻ از ﺑﺮﮔﻬﺎ آﻏﺎز ﻣﻲﺷﻮد؛ ﻫﺮ ﺑﺮگ ﻣﻘﺪار ‪ αi‬را ﺑﻪ ﭘﺪر ﺧﻮد ارﺳﺎل ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ ‪ .‬ﻫﺮ ﻧﻮد ‪j‬‬
‫ﻧﻴﺰ ﻣﻘﺪار ‪ αk‬را از ﻓﺮزﻧﺪان ﺧﻮد ﺟﻤﻊ ﻣﻲﻛﻨﺪ و ﻣﻘﺪار ‪ αj‬را ﺑﺼﻮرت راﺑﻄﻪ ‪ 4‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫)‪(۴‬‬
‫ﺑﻌﺪ از اﻳﻨﻜﻪ رﻳﺸﻪ ﻣﻘﺪار ‪ αroot‬را ﺣﺴﺎب ﻛﺮد‪ ،‬ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﭘﻴﻤﺎﻳﺶ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﭘﺎﻳﻴﻦ آﻏﺎز ﻣﻴﺸﻮد و ﻣﻘﺪار ‪βroot=0‬‬
‫ﺑﻪ ﺗﻤﺎم ﻓﺮزﻧﺪان رﻳﺸﻪ ﻓﺮﺳﺘﺎده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻣﻘﺪار ‪ βi‬ﻧﺸﺎﻧﺪه ﻫﺰﻳﻨﻪاي اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻛﺎرﺑﺮ ﻣﺴﺘﻘﺮ در ﮔﺮه ‪i‬ام‬
‫ﺑﺎﻳﺪ ﺑﭙﺮدازد‪ .‬ﻫﺮ ﻧﻮد ‪ k‬ﺑﺮ اﺳﺎس ﻣﻘﺪار ‪ βp‬ﻛﻪ از ﭘﺪر ﺧﻮد درﻳﺎﻓﺖ ﻛﺮده اﺳﺖ ﻣﻘﺪار ‪ βk‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت‬
‫راﺑﻄﻪ ‪ 5‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ و ﺳﭙﺲ ﻣﻘﺪار ﻓﻮق را ﺑﻪ ﺗﻤﺎم ﻓﺮزﻧﺪاﻧﺶ ارﺳﺎل ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫)‪(۵‬‬
‫اﮔﺮ ارزﺷﮕﺬاري ﻛﺎرﺑﺮ از ﻫﺰﻳﻨﻪ درﺧﻮاﺳﺖ ﺷﺪه از او ﻛﻤﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ در ﭼﻨﺪﭘﺨﺸﻲ ﺷﺮﻛﺖ ﻧﻤﻲﻛﻨﺪ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬
‫ﻻزم اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻘﺪار ‪ αi‬ﻛﺎﻫﺶ ﻳﺎﺑﺪ )زﻳﺮا ﻣﻘﺪار آن ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ﻛﺎرﺑﺮان ﻣﻮﺟﻮد در ﻫﺮ ﮔﺮه واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ(‪ .‬ﭘﺲ‬
‫از ﺗﻐﻴﻴﺮ ‪ αi‬ﻣﻘﺪار ‪ βi‬اﻓﺰاﻳﺶ ﺧﻮاﻫﺪ ﻳﺎﻓﺖ و ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ در دور ﺑﻌﺪي اﺟﺎري اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ‬
‫ﻛﺎرﺑﺮان دﻳﮕﺮي ﻛﻪ در اﻳﻦ دور ﺣﺬف ﻧﺸﺪهاﻧﺪ ﺣﺬف ﮔﺮدﻧﺪ‪.‬‬
‫‪ -4.1‬ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ ‪SH‬‬
‫ﭘﻴﺎدهﺳﺎزي اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ‪ SH‬ﻫﺰﻳﻨﻪي ﺑﺎﻻﻳﻲ دارد زﻳﺮا اﮔﺮ ﻓﺮض ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ در ‪ m‬ﻗﺪم ﻫﻤﮕﺮا ﻣﻲﺷﻮد‬
‫ﺗﻌﺪاد ﭘﻴﻐﺎمﻫﺎي ﻣﺒﺎدﻟﻪ ﺷﺪه ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ )‪ Ω (m*n‬ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬از اﻳﻨﺮو ﻳﻜﻲ از ﻣﻮﺿﻮﻋﺎﺗﻲ ﻛﻪ ﻣﻄﺮح ﻣﻲﮔﺮدد‬
‫اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ آﻳﺎ ﻣﻴﺘﻮان ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ از ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ﻓﻮق داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ ﺑﻪ ﻃﻮري ﻛﻪ ﺧﺼﻮﺻﻴﺎت آن را ﺗﺎ ﺣﺪ ﻗﺎﺑﻞ‬
‫ﻗﺒﻮﻟﻲ ﺣﻔﻆ ﻧﻤﺎﻳﺪ وﻟﻲ از ﺑﻌﺪ ﻛﺎﻫﺶ ﻫﺰﻳﻨﻪﻫﺎي ارﺗﺒﺎﻃﻲ ﻛﺎراﻳﻲ ﺑﻴﺸﺘﺮي داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ؟ در اﻳﻨﺠﺎ اﺑﺘﺪا ﻻزم‬
‫اﺳﺖ ﺗﻌﺮﻳﻒ دﻗﻴﻘﻲ از ﻣﻔﻬﻮم ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ؛ ﻫﻤﺎنﻃﻮر ﻛﻪ ﭘﻴﺸﺘﺮ ﺑﻴﺎن ﺷﺪ‪ ،‬ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪SH‬‬
‫در ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﻮرد ﺑﺤﺚ ﺑﺮدارﻫﺎي ‪ X‬و ‪ σ‬را ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ‪ .‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ )’‪ M(X’, σ‬ﺑﺮدارﻫﺎي‬
‫’‪ X‬و ‘‪ σ‬را ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ از ﺑﺮداﻫﺎي ‪ X‬و‪ σ‬ﺑﺪﺳﺖ آورد؛ در اﻳﻦ ﺻﻮرت ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ‪M‬‬
‫ﺧﺼﻮﺻﻴﺎت ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪ SH‬را ﺣﻔﻆ ﻧﻜﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ )’‪ (X’,σ‬ﺧﺎﺻﻴﺖ راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﺑﻮدن را‬
‫ﺣﻔﻆ ﻧﻜﻨﻨﺪ و ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ارزﺷﻬﺎي واﻗﻌﻲ را اﻋﻼم ﻧﻜﻨﻨﺪ )‪.(2‬‬
‫ﻣﻴﺪاﻧﻴﻢ ﻛﻪ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪ SH‬داراي ﺧﺼﻮﺻﻴﺖ راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﮔﺮوﻫﻲ )‪ (GSP‬اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻮدﺟﻪ را ﻣﺘﻌﺎدل ﻧﮕﺎه‬
‫ﻣﻴﺪارد و از ﻣﻴﺎن ﺗﻤﺎم ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ اﻳﻦ دو ﺧﺼﻮﺻﻴﺖ را دارﻧﺪ و ﻛﺎﺳﺘﻲ ارزش در ﺑﺪﺗﺮﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ ‪) 4‬‬
‫‪ (WCWL‬را در ﺣﺪاﻗﻞ ﻧﮕﺎه ﻣﻲدارد‪ .‬ﻣﻨﻈﻮر از ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ ‪ SH‬ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻤﻲ اﺳﺖ ﺑﺎ ﺣﻔﻆ‬
‫ﺧﺼﻮﺻﻴﺖ ‪ GSP‬ﻛﻪ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎً ﺑﻮدﺟﻪ را ﻣﺘﻌﺎدل ﻧﮕﺎه دارد و ‪ WCWL‬آن ﺣﺪاﻛﺜﺮ ‪ λ‬ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪SH‬‬
‫ﺑﺎﺷﺪ و در ازاي آن ﻫﺰﻳﻨﻪ ﻛﻤﺘﺮي داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﮔﺮﭼﻪ ارﺿﺎي ﺗﻤﺎم اﻳﻦ ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﻤﻜﻦ ﻧﻤﻲﺑﺎﺷﺪ وﻟﻲ در‬
‫ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن ﻣﺎﻧﻨﺪ )‪ (2‬ﺳﻌﻲ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ در ﺟﻬﺖ ارﺿﺎي ﺷﺮاﻳﻂ ﻓﻮق ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪ -4.2‬ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪ SH‬در ﻣﺪل ‪Autonomous nodes‬‬
‫آﻧﭽﻪ ﺗﺎﻛﻨﻮن در ﻣﻮرد ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪ SH‬ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪ‪ ،‬ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺘﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﮔﺮهﻫﺎي ﺷﺒﻜﻪ ﺧﻮدﺧﻮاﻫﺎﻧﻪ ﻋﻤﻞ‬
‫ﻧﻜﻨﻨﺪ و اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ را ﺑﻄﻮر دﻗﻴﻖ اﺟﺮا ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺗﻲ ﻛﻪ ﻗﺒﻼً داده ﺷﺪ‪ ،‬ﭼﻨﻴﻦ ﻓﺮﺿﻲ ﻫﻤﻮاره‬
‫ﻣﻨﻄﻘﻲ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﻣﺎﻧﻨﺪ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ‪ ،MC‬در )‪ (5‬ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪ SH‬ﻧﻴﺰ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻲ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ و ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮاﺗﻲ‬
‫اﻧﺪك‪ ،‬آن را ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﻔﺎده در ﺷﺒﻜﻪﻫﺎي ﺧﻮدﺧﻮاه ﻛﺮده اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﭘﻴﺎدهﺳﺎزي اراﺋﻪ ﺷﺪه در )‪ (5‬ﺑﺮاي ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ‪ SH‬در ﺷﺒﻜﻪاي ﺧﻮدﺧﻮاه ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ اﺻﻠﻲ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ﺑﺎ‬
‫اﻳﻦ ﺗﻔﺎوت ﻛﻪ در اﻳﻨﺠﺎ ﻳﻚ ﻓﺎز ﺑﺎزرﺳﻲ ﺑﻪ آن اﻓﺰوده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻨﺠﺎ ﭘﻴﻐﺎمﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ در ﻓﺎز ﭘﺎﻳﻴﻦ ﺑﻪ‬
‫ﺑﺎﻻ و ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﭘﺎﻳﻴﻦ ﻓﺮﺳﺘﺎده ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ ﺗﻮﺳﻂ ﻓﺮﺳﺘﻨﺪه اﻣﻀﺎ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬در ﺗﻜﺮار ‪ j‬ام از ﻓﺎز ‪ ،1‬ﻧﻮد ‪ i‬از ﻓﺮزﻧﺪ‬
‫‪ k‬ام ﺧﻮد ﭘﻴﻐﺎم ]‪ EKk[αkj‬را درﻳﺎﻓﺖ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻨﻲ ﮔﺮه ‪ αji‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﻛﻨﺪ و ﭘﺲ از اﻣﻀﺎ‪ ،‬آن را‬
‫ﺑﻪ ﭘﺪر ﺧﻮد‪ P ،‬ارﺳﺎل ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻓﺎز ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﭘﺎﻳﻴﻦ ﺗﻮﺳﻂ رﻳﺸﻪ آﻏﺎز ﻣﻲﮔﺮدد‪ .‬رﻳﺸﻪ ﭘﻴﻐﺎم ‪ βjroot =0‬را در‬
‫دور‪ j‬ام اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﺑﻪ ﻓﺮزﻧﺪان ﺧﻮد ارﺳﺎل ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﮔﺮه ‪ i‬ﭘﻴﻐﺎم ]‪ EKp[βpj||αkj‬از ﭘﺪر ‪ p‬ﺧﻮد درﻳﺎﻓﺖ ﻣﻲ‪-‬‬
‫ﻛﻨﺪ و ﻣﺎﻧﻨﺪ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ اﺻﻠﻲ ‪ SH‬ﻣﻘﺪار ‪ βij‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﻛﻨﺪ و ]‪ EKi[βij||αkj‬را ﺑﻪ ﺗﻤﺎم ﻓﺮزﻧﺪاﻧﺶ ﻣﻲ‪-‬‬
‫ﻓﺮﺳﺘﺪ‪ .‬ﺳﻬﻢ ﻫﺰﻳﻨﻪ ﻛﺎرﺑﺮاﻧﻲ ﻛﻪ داده را درﻳﺎﻓﺖ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ‪ . βij‬ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ اﺻﻠﻲ‪ ،‬اﻳﻦ‬
‫ﻓﺎز ﺗﺎ ﺟﺎﻳﻲ اداﻣﻪ ﭘﻴﺪا ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﻜﺎﻧﻴﺴﻢ ﭘﺎﻳﺪار ﺷﻮد ﺳﭙﺲ ﻓﺎز ‪ 3‬آﻏﺎز ﻣﻲﮔﺮدد‪ .‬در اﻳﻦ ﻓﺎز ﮔﺮهﻫﺎ ﻣﺒﺎﻟﻎ‬
‫ﭘﺮداﺧﺘﻲ ﺧﻮد را ﺑﻪ رﻳﺸﻪ ﻣﻲﻓﺮﺳﺘﻨﺪ و رﻳﺸﻪ ﺑﺎزرﺳﻲ را اﻧﺠﺎم ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﺑﻌﺪ از ‪m‬‬
‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺑﻪ ﭘﺎﻳﺪاري ﺑﺮﺳﺪ در اﻳﻦ ﺻﻮرت ﻣﺒﻠﻐﻲ ﻛﻪ ﮔﺮه ‪ i‬ام ﺑﻪ رﻳﺸﻪ ﻣﻲﻓﺮﺳﺘﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت‬
‫‪ Paymenti=βim *nim‬ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬رﻳﺸﻪ ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل ﻣﺸﺨﺼﻲ ﮔﺮه‪ i‬ام را ﻣﻮرد ﺑﺎزرﺳﻲ ﻗﺮار ﻣﻴﺪﻫﺪ و در‬
‫اﻳﻦ ﺻﻮرت ‪ i‬ﭘﻴﻐﺎم )]‪ proofi=||s=1m (nis||EKp[βps||αis]||EKk1[αK1s]||..|| EKkt[αKts‬ﻣﻲﻓﺮﺳﺘﺪ‪.‬‬
‫ﻓﺮض ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ رﻳﺸﻪ ﻛﻠﻴﺪ ﻋﻤﻮﻣﻲ ﺗﻤﺎم ﮔﺮهﻫﺎ را ﻣﻲداﻧﺪ و ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻣﻴﺘﻮاﻧﺪ ﻣﺒﻠﻐﻲ را ﻛﻪ ﮔﺮه ‪ i‬ﺑﺎﻳﺪ‬
‫ﺑﭙﺮدازد را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﺎﻳﺪ و ﺑﺎ ﻣﻘﺪار ‪ paymenti‬ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨﺪ و در ﺻﻮرت ﺗﻔﺎوت ﮔﺮه ‪ i‬را ﺟﺮﻳﻤﻪ ﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫‪Worst case welfare loss‬‬
‫‪4‬‬
‫ﻣﺮاﺟﻊ‬
1. Sharing the cost of multicast transmissions. J. Feigenbaum, C. Papadimitriou,
and S. Shenker. s.l. : Journal of Computer and System Sciences, August 2001, Vol.
63.
2. Approximation and collusion in multicast cost sharing. J. Feigenbaum, A.
Krishnamurthy, R. Sami, and S. Shenker. s.l. : In EC ’03: Proc. of the 4th ACM
Conf.on Electronic Commerce, PP. 280–280, 2003.
3. Partial Equilibrium approach to the free rider problem. J.Green., J.J. Laffont.
s.l. : Journal of public Economics, 1976, Vol. 6.
4. Strategyproof sharing of submodular costs: budget balance versus efficiency.
Shenker, H. Moulin and S. s.l. : Journal of Economic Theory,18(3):511–533., 2001.
5. Autonomous nodes and distributed mechanisms. J.Mitchell, and V.Teague.
s.l. : In Software Security - Theories and Systems.Mext-NSF-JSPS International
Symposium (ISSS 2002), 2003.
6. R.Sami. Distributed Algorithmic Mechanism Design, PhD Thesis. s.l. : Yale
University, 2003.