‫ﻣﺪل ﻋﻘﻼﻧﻴﺖ ﻣﺤﺪود‪ 1‬در ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺎزﻳﻬﺎ‬
‫ﻣﺤﻤﺪ رﺿﺎ ﺣﺴﻴﻨﻲ ﻓﺮح اﺑﺎدي‬
‫دﻛﺘﺮ ﻣﺤﻤﺪ ﺻﻔﺮي‬
‫داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﺷﺮﻳﻒ ‪ -‬داﻧﺸﻜﺪه ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ – ﻧﻴﻤﺴﺎل اول ‪87-86‬‬
‫‪:‬‬
‫در ﻣﺪل ﻛﻼﺳﻴﻚ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺎزﻳﻬﺎ‪ ،‬ﻳﻚ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮﻧﺪه ﻣﻨﻄﻘﻰ‪ 2‬ﺑﻪ ﻋﺎﻣﻠﻲ اﻃﻼق ﻣﻴﺸﻮد ﻛﻪ ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﻳﻚ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد را ﺑﻌﺪ از ﻳﻚ‬
‫ﺳﺮي اﺳﺘﺪﻻل و ﭘﺎﺳﺦ دادن ﺑﻪ ﺳﻪ ﺳﻮال زﻳﺮ اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﺪ‪ -1 .‬ﭼﻪ ﭼﻴﺰي اﻣﻜﺎن ﭘﺬﻳﺮ‪ 3‬اﺳﺖ؟ ‪ -2‬ﭼﻪ ﭼﻴﺰي ﻣﻄﻠﻮب ‪ 4‬اﺳﺖ؟ ‪ -3‬ﭼﻪ‬
‫اﻧﺘﺨﺎﺑﻲ ﺑﺮ ﻃﺒﻖ ﻣﻔﻬﻮم ﻣﻄﻠﻮﺑﻴﺖ و ﻣﺤﺪودﻳﺘﻬﺎي اﻣﻜﺎن ﭘﺬﻳﺮي‪ ،‬ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ اﺳﺖ؟ ﺑﻪ ﺑﻴﺎن ﻓﺮﻣﺎل‪ ،‬اﻧﺘﺰاﻋﻰ ﺗﺮﻳﻦ ﻣﺪل اﻧﺘﺨﺎب ﺑﺮاي ﻳﻚ‬
‫ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮﻧﺪه ﻣﻨﻄﻘﻰ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﻴﺎن ﻣﻴﺸﻮد‪ .‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اي از اﻧﺘﺨﺎﺑﻬﺎ‪ A 5‬داده ﺷﺪه اﻧﺪ‪ .‬ﻳﻚ ﻣﺴﺎﻟﻪ اﻧﺘﺨﺎب‪ ، A،‬زﻳﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اي‬
‫از ‪ A‬ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪ .‬وﻇﻴﻔﻪ ﻳﻚ ﻋﺎﻣﻞ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮﻧﺪه آﻧﺴﺖ ﻛﻪ ﻳﻚ ﻋﻀﻮ از ‪ A‬را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺧﺮوﺟﻲ ﻣﺸﺨﺺ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺷﻤﺎي روﻳﻪ اﻧﺘﺨﺎب‬
‫ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻂ ﻳﻚ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮﻧﺪه ﻣﻨﻄﻘﻰ اﺗﺨﺎذ ﻣﻴﺸﻮد‪ ،‬ﻣﻴﺘﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﻴﺎن ﺷﻮد ‪:‬‬
‫)‪ (P-1‬ﻳﻚ راﺑﻄﻪ ارﺟﺤﻴﺖ ﺑﺮروي ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ‪ A‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻴﺸﻮد‪ .‬ﺑﺎ دادن ﻳﻚ ﻣﺴﺎﻟﻪ اﻧﺘﺨﺎب ‪ ، A A‬ﻋﻀﻮ *‪ x‬از ‪ A‬اﻧﺘﺨﺎب‬
‫ﻣﻴﺸﻮد ﻛﻪ ‪-‬ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪) .‬ﻳﻌﻨﻲ ‪ x* x‬ﺑﺮاي ﺗﻤﺎم ‪ (x A‬ﺑ ﻴﺸﺘﺮ ﻣﻮاﻗﻊ راﺑﻄﻪ ارﺟﺤﻴﺖ ﺑﺎ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻬﺮه ﺑﻪ ﻓﺮم ‪:‬‬
‫ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻣﻴﺸﻮد‪ ،‬ﺑﺎ اﻳﻦ درك ﻛﻪ ﺑﺎ ﻣﻘﺪار ارﺟﺤﻴﺖ ﻣﻌﻨﺎي ﻣﻌﺎدﻟﻲ دارﻧﺪ‪.‬‬
‫ﻣﻴﺘﻮاﻧﻴﻢ ﻋﻤﺪه ﻓﺮﺿﻴﺎﺗﻲ ﻛﻪ در روﻳﻪ اﻧﺘﺨﺎب ﻳﻚ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮﻧﺪه ﻋﺎﻗﻞ‪ ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﭘﻴﺶ ﻓﺮض در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻴﺸﻮد را در ﺳﻪ ﻃﺒﻘﻪ‬
‫ﺑﺮﺷﻤﺮد‪ -1 :‬داﻧﺶ ﻛﺎﻣﻞ در ﻣﻮرد ﻣﺴﺎﻟﻪ‪ :‬ﺗﺼﻤﻴ ﻢ ﮔﻴﺮﻧﺪه ﺗﺼﻮﻳﺮي روﺷﻦ از ﻣﺴﺎﻟﻪ اي ﻛﻪ ﺑﺎ ان ﺑﺮﺧﻮرد ﻣﻴﻜﻨﺪ دارد‪ .‬وي از ﺗﻤﺎم‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اﻧﺘﺨﺎﺑﻬﺎﻳﻲ ﻛﻪ دارد آﮔﺎه اﺳﺖ و ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ ﻣﻴﺘﻮاﻧﺪ ﻫﺮ ﻛﺎﻧﺪﻳﺪ ‪ x A‬ﻛﻪ از ﻧﻈﺮ وي ﺑﻬﻴﻨﻪ اﺳﺖ را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﺪ‪ -2 .‬ﺗﺎﺑﻊ‬
‫ارﺟﺤﻴﺖ ﺻﺮﻳﺢ‪ :‬ﺗﺼﻤﻴ ﻢ ﮔﻴﺮﻧﺪه ﻳﻚ راﺑﻄﻪ ارﺟﺤﻴﺖ ﻛﺎﻣﻼ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺷﺪه ﺑﺮ روي اﻧﺘﺨﺎﺑﻬﺎ ﻣﻴﺘﻮاﻧﺪ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻨﺪ‪ -3 .‬ﺗﻮاﻧﺎﻳﻲ ﺑﺮاي‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺳﺎزي‪ :‬ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮﻧﺪه ﻣﻴﺘﻮاﻧﺪ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﭘﻴﭽﻴﺪه ﻻزم ﺑﺮاي اﻧﺠﺎم ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺳﺎزي ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ رواﺑﻂ ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺮاي ﭘﻴﺪا ﻛﺮدن‬
‫اﻧﺘﺨﺎب ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺧﻮد اﻧﺠﺎم دﻫﺪ‪ .‬اﻣﺎ اﻳﻦ ﻓﺮﺿﻴﺎت ﺑﺮاي ﺗﺼﻤﻴ ﻢ ﮔﻴﺮﻧﺪه ﻣﻨﻄﻘﻲ ﮔﺎﻫﻲ از اوﻗﺎت واﻗﻊ ﺑﻴﻨﺎﻧﻪ ﻧﻴﺴﺖ و ﻣﻌﻤﻮﻻ ﻣﺤﺪودﻳﺘﻬﺎي‬
‫زﻳﺮ در ﻣﺴﺎﻳﻞ واﻗﻌﻲ وﺟﻮد دارد‪ -1 .‬ﺗﻨﻬﺎ ﻣﻘﺪار ﻣﺤﺪود‪ ،‬و ﮔﺎﻫﺎ ﻏﻴﺮ ﻗﺎﺑﻞ اﻋﺘﻤﺎد‪ ،‬از اﻃﻼﻋﺎت در ﻣﻮرد اﻧﺘﺨﺎﺑﻬﺎي ﻣﻤﻜﻦ و ﭘﻲ‪-‬‬
‫آﻣﺪﻫﺎي ﻫﺮ اﻧﺘﺨﺎب ﺑﺮاي ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮﻧﺪه ﻣﻮﺟﻮد اﺳﺖ‪ -2 .‬ﻣﻌﻤﻮﻻ ﻣﻐﺰ اﻧﺴﺎن ﻳﺎ اﺑﺰاري ﻛﻪ ﺑﺮاي ﭘﺮدازش اﻃﻼﻋﺎت وﺟﻮد دارد‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪BOUNDED R ATIONALITY‬‬
‫‪RATIONAL DECISION MAKER‬‬
‫‪FEASIBLE‬‬
‫‪DESIRABLE‬‬
‫‪ALTERNATIVES‬‬
‫‪1‬‬
‫ﻣﺪل ﻋﻘﻼﻧﻴﺖ ﻣﺤﺪود در ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺎزﻳﻬﺎ‬
‫ﻇﺮﻓﻴﺖ ﻣﺤﺪودي دارد ‪ -3‬ﻣﻌﻤﻮﻻ زﻣﺎن ﻣﺤﺪودي ﺑﺮاي ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮي وﺟﻮد دارد‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻣﻨﻄﻘﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﺪل دﻳﮕﺮي ﻛﻪ‬
‫ﻋﻘﻼﻧﻴﺖ ﻣﺤﺪود‪ 6‬ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻴﺸﻮد را ﺑﺮاي ﻣﺸﺨﺺ ﻛﺮدن ﺧﺼﻮﺻﻴﺖ ﻳﻚ ﻋﺎﻣﻞ در اﻧﺘﺨﺎب ﻛﺮدن ﺟﻮاب ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﻨﺎﺑﻊ‬
‫ﻣﺤﺪودي ﻛﻪ در اﺧﺘﻴﺎر وي اﺳﺖ‪ ،‬را ﺑﺮرﺳﻲ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻣﺎ در اﻳﻦ ﮔﺰارش ﺳﻌﻲ ﻣﻴﻜﻨﻴﻢ ﻣﺪﻟﻬﺎي ﺑﺮﻫﻢ ﻛﻨﺸﻲ ﻛﻪ ﻳﻚ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﻳﻚ‬
‫ﺗﺼﻤﻴ ﻢ ﺑﺮاي ﻣﺴﺎﻟﻪ اﻧﺘﺨﺎب را ﻣﻴﮕﻴﺮد ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﺑﺎ اﻟﮕﻮﻫﺎي ﻛﻼﺳﻴﻚ اﻧﺴﺎن ﺧﺮدﮔﺮا‪ 7‬ﻣﻨﻄﺒﻖ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﺑﺴﻴﺎر زﻳﺎد‬
‫دﻳﮕﺮي در ﻋﻘﻼﻧﻴﺖ ﻣﺤﺪود وﺟﻮد دارد ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺑﺮرﺳﻲ ﻧﺨﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ و ﺑﻌﻀﺎ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﺗﺤﻘﻴﻖ روز ﻣﻴﺒﺎﺷﻨﺪ‪ .‬از ﺟﻤﻠﻪ اﻳﻦ‬
‫ﻣﻮارد ﻣﻴﺘﻮان ﺑﻪ ﻣﺤﺪودﻳﺖ در ﭘﺮدازش اﻃﻼﻋﺎت و ﻣﺤﺪودﻳﺖ در ﺗﺤﻠﻴﻞ رﻓﺘﺎر ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺑﺮاي ﻳﻚ ﻋﺎﻣﻞ ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪ .‬ﺧﻮاﻧﻨﺪه‬
‫ﻋﻼﻗﻤﻨﺪ ﻣﻴﺘﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﻣﻨﺎﺑﻊ ]‪ [2-5‬ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﺪ‪.‬‬
‫‪ Luce .2‬‬
‫ﻣﺪﻟﻲ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ ﺑﺮاي ﻧﺤﻮه روﻳﻪ اﻧﺘﺨﺎب ﺗﻮﺳﻂ ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻣﻴﺸﻮد ﺑﻪ ﻧﺎم ﻣﺪل ‪، Luce‬ﻛﻪ ﻳﻚ ﻣﺪل ﺗﺼﺎدﻓﻰ ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪،‬‬
‫ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ‪ A‬ﻓﻀﺎي اﻧﺘﺨﺎﺑﻬﺎ‪8‬ي ﻣﻤﻜﻨﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻳﻚ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺗﺼﻤﻴﻢﮔﻴﺮ ﺑﻪ ﻫﺮ اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻤﻜﻨﻪ ﻳﻚ ﻋﺪد‬
‫ﻧﺎﻣﻨﻔﻲ )‪ v(a‬ﻧﺴﺒﺖ ﻣﻴﺪﻫﺪ‪ .‬وي ﻫﺮ ﻋﻤﻞ *‪ a‬را از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ‪ A‬ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل ∑‪ ⁄‬اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻴﻜﻨﺪ‪ .‬ﺗﻮﺟﻪ دارﻳﻢ ﻛﻪ ﻋﺪد‬
‫‪ Luce‬ﺗﻔﺴﻴﺮ ﻛﺎﻣﻼ ﻣﺘﻔﺎوﺗﻲ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻬﺮه ‪ von Neumann-Morgenstern‬دارد‪ .‬در اﻳﻨﺠﺎ از ﺗﺌﻮري ‪ Luce‬ﺑﻌﻨﻮان اﺑﺰاري ﻣﻌﺮﻓﻲ‬
‫ﻣﻴﺸﻮد ﺗﺎ ﻧﺸﺎن دﻫﺪ ﻛﻪ ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻧﻘﻄﻪ ﺗﻌﺎدل ﻣﻴﺘﻮاﻧﺪ در ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮﻳﻬﺎي دﻳﮕﺮي ﻏﻴﺮ از ﺑﻬﻴﻨﻪ ﻛﺮدن ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻬﺮه ‪ vNM‬اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد ‪.‬‬
‫ﻣﻮﻗﻌﻴﺘﻲ را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ ﻛﻪ ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ از ﻣﻴﺎن ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻣﺘﻨﺎﻫﻲ اﻋﻤﺎل ﻳﻚ ﻋﻤﻞ را ﺑﮕﻮﻧﻪ اي اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﺪ ﻛﻪ‬
‫اﻧﺘﺨﺎﺑﻬﺎي وي ﻣﻨﻄﺒﻖ ﺑﺮ ﻣﺪل ‪ Lure‬ﻣﻴﺒﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪– i‬م ﺗﺼﻤﻴﻢ ﺧﻮد را ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎي ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ‪ ui‬ﻣﻴﮕﻴﺮد ﻛﻪ اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻪ ﻫﺮ ﺧﺮوﺟﻲ‬
‫ﻣﻤﻜﻨﻪ ﺑﺼﻮرت ‪ A‬ﻳﻚ ﻣﻘﺪار ﻧﺎﻣﻨﻔﻲ ﻧﺴﺒﺖ ﻣﻴﺪﻫﺪ‪ .‬ﺑﻪ ازاي ﻫﺮ ﺑﺮدار اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﻣﺨﺘﻠﻂ ‪ σ‬از ﺗﻤﺎم ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن‬
‫ﺑﺠﺰ ﻧﻔﺮ ‪– i‬م‪ ،‬ﻫﺮ ﻋﻤﻞ ﻳﻚ ﻋﻤﻞ ﺗﺼﺎدﻓﻲ ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﻘﺪار ﻣﻮرد اﻧﺘﻈﺎر اﻳﻦ ﻋﻤﻞ ﺗﺼﺎدﻓﻲ ﺑﺼﻮرت ! ‪ , σ‬‬
‫' ‪ ∑i , ∏j$i σj &j‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻴﺸﻮد‪ .‬اﻧﺘﺨﺎب ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪-i‬م ﻳﻚ اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﻣﺨﺘﻠﻂ ‪ σ‬ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ ﺑﻄﻮرﻳﻜﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻴﻦ‬
‫اﺣﺘﻤﺎﻻت ﻫﺮ دو رﺧﺪاد ﻣﻤﻜﻦ و ﺑﺎ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻴﻦ ‪ , σ‬و ‪ , σ‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ ﺗﻌﺎدل ﻳﻚ اﺳﺘﺮاﺗﮋي‬
‫ﻣﺨﺘﻠﻂ‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪σ‬‬
‫ﻛﻪ‬
‫ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‬
‫‬
‫ﺑﺮاي‬
‫ﺗﻤﺎم‬
‫‪i‬‬
‫ﻫﺎ‬
‫و‬
‫ﺑﺮاي‬
‫ﺗﻤﺎم‬
‫ﻋﻤﻠﻬﺎي‬
‫‬
‫‪ A‬‬
‫داﺷﺘﻪ‬
‫ﺑﺎﺷﻴﻢ‪:‬‬
‫‬
‫‪ . σ ! , σ (∑Ai , σ‬ﻳﻌﻨﻲ ﺑﺎ دادن اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﺑﻘﻴﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ‪ ،σ‬اﻧﺘﺨﺎب ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪-i‬م اﺳﺘﺮاﺗﮋي‬
‫‪ σ‬ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﺑﻜﺎرﺑﺮدن ﻗﻀﻴﻪ ﻧﻘﻄﻪ ﺛﺎﺑﺖ ‪ Brouer‬وﺟﻮد ﭼﻨﻴﻦ ﻧﻘﻄﻪ ﺗﻌﺎدﻟﻲ ﺗﻀﻤﻴﻦ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻣﺪل ﺗﻨﻬﺎ راﻫﻲ ﻛﻪ ﻳﻚ ﻋﻤﻞ وزن ﺻﻔﺮ در ﻳﻚ ﺗﻌﺎدل ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲآورد‪ ،‬آﻧﺴﺖ ﻛﻪ ﻳﻚ ﺑﻬﺮه ﺻﻔﺮ‬
‫داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻣﺜﻼ در ﺑﺎزي زﻧﺪاﻧﻴﻬﺎ دو ﺗﻌﺎدل وﺟﻮد دارد‪ .‬ﻳﻜﻲ ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ ﻣﻌﻤﻮﻟﻲ ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ و دوﻣﻲ )و اﻟﺒﺘﻪ ﺟﺎﻟﺐ ﺗﻮﺟﻪ ﺗﺮ!(‬
‫ﻳﻚ ﺗﻌﺎدل ﻣﺨﺘﻠﻂ ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﻋﻤﻞ ‪ C‬را ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل ¼ اﻧﺠﺎم دﻫﻨﺪ‪ .‬اﺿﺎﻓﻪ ﻛﺮدن ﻳﻚ ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺖ ‪ ) * 0‬ﺑﻪ ﺗﻤﺎﻣﻲ ﺑﻬﺮه‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪BOUNDED RATIONALITY‬‬
‫‪RATIONAL MAN PARADIG M‬‬
‫‪SPACE OF ALTERNATIVES‬‬
‫‪2‬‬
‫ﻣﺪل ﻋﻘﻼﻧﻴﺖ ﻣﺤﺪود در ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺎزﻳﻬﺎ‬
‫‪, ,‬‬
‫‬
‫ﻫﺎ‪ ،‬ﻣﻮﺟﺐ ﻋﻮض ﺷﺪن ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺗﻌﺎدل ﻣﻴﺸﻮد‪ :‬ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ ﺧﺎﻟﺺ ﺣﺬف ﻣﻴﺸﻮد و ﻳﻚ ﺗﻌﺎدل ﻫﻤﮕﺮا ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪σ ! - , -‬‬
‫ﺑﺮاي ﻫﺮ دو ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﻮﺟﻮد ﻣﻲآﻳﺪ ) زﻣﺎﻧﻲ ﻛﻪ ) ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ ﻣﻴﻞ داده ﺷﻮد(‬
‫در اداﻣﻪ اﻳﻦ ﺑﺨﺶ ﺑﻪ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺗﺮاﻛﻨﺶ ﺑﻴﻦ ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎﻧﻲ ﻣﻲ ﭘﺮدازﻳﻢ ﻛﻪ از ﻳﻚ روﻳﻪ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮي ﻛﻪ اﺻﻞ آن ﺑﺮ ﭘﺎﻳﻪ ﺗﺮﺟﻴﺤﺎت‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن روي ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺧﺮوﺟﻴﻬﺎ ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪ ،‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻴﻜﻨﺪ وﻟﻲ اﻳﻦ روﻳﻪ ﺑﺎ آﻧﭽﻪ در ﻣﻮرد اﻧﺴﺎن ﻣﻨﻄﻘﻲ ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪ ﺗﻔﺎوت دارد‪ .‬در اﻳﻨﺠﺎ‬
‫ﻳﻚ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮﻧﺪه‪ ،‬ﺟﻬﺖ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮي از ﻣﻴﺎن اﻋﻤﺎل ﻣﻮﺟﻮد در ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ‪ A‬ﺑﻪ ﻫﻤﺮاه ﭘﻲ آﻣﺪ ﻏﻴﺮ ﻗﻄﻌﻲ‪ 9‬در ﻳﻚ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ‪،C‬‬
‫ﻳﻚ راﺑﻄﻪ ﻋﻤﻞ‪-‬ﭘﻲآﻣﺪ‪ 10‬ﻣﻴﺴﺎزد و ﻋﻤﻠﻲ ﺑﺎ ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﭘﻲآﻣﺪ را ﺑﺮﻣﻲﮔﺰﻳﻨﺪ‪ .‬ﺷﺎﻧﺲ آﻧﻜﻪ ﻳﻚ ﭘﻲ آﻣﺪ ﺧﺎص ‪ . /‬ﺑﺎ ﻳﻚ ﻋﻤﻞ‬
‫ ﺟﻔﺖ ﺷﻮد واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ آن اﺳﺖ ﻛﻪ ‪ .‬ﭼﻨﺪ ﺑﺎر ﺑﺎ ﻋﻤﻞ دﻳﺪه ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ راﺑﻄﻪ ﻋﻤﻞ‪-‬ﭘﻲآﻣﺪ ﻓﻮق ﻳﻚ رﻓﺘﺎر ﺗﺼﺎدﻓﻲ‬
‫داراﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻣﺜﺎل ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﻋﻤﻞ ‪ a‬ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل ﻳﻜﺴﺎن ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ دراﻣﺪزاﻳﻲ ‪ 0‬ﻳﺎ ‪ 3‬دﻻر ﮔﺮدد‪ .‬در ﺣﺎﻟﻲ ﻛﻪ ﻋﻤﻞ ‪ b‬ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل‬
‫ﻳﻜﺴﺎن ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ درآﻣﺪ ‪ 1‬ﻳﺎ ‪ 3‬دﻻر ﮔﺮدد‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﺎ ﻓﺮض اﺳﺘﻘﻼل اﻋﻤﺎل و ﭘﻲآﻣﺪ آﻧﻬﺎ‪ ،‬ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل ¼ ﻋﻤﻞ ‪ a‬ﺑﺎ ﭘﻲاﻣﺪ ‪$2‬‬
‫و ﻋﻤﻞ ‪ b‬ﺑﺎ ﭘﻲآﻣﺪ ‪ $1‬دﺳﺖ ﺧﻮاﻫﺪ ﻳﺎﻓﺖ ﻛﻪ در اﻳﻨﺠﺎ ﻋﻤﻞ ‪ a‬اﻧﺘﺨﺎب ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬در ﺳﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻤﻜﻨﻪ دﻳﮕﺮ راﺑﻄﻪ ﻋﻤﻞ‪-‬ﭘﻲآﻣﺪ‬
‫ﺑﻪ اﻧﺘﺨﺎب ﻋﻤﻞ ‪ b‬ﻣﻨﺠﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ رﻓﺘﺎر اﻳﻦ روﻳﻪ‪ ،‬ﺑﻪ اﻧﺘﺨﺎب ﻋﻤﻞ ‪ a‬ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل ¼ و ﻋﻤﻞ ‪ b‬ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل ¾ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬
‫ﺳﺎده ﺗﺮﻳﻦ ﻧﺴﺨﻪ اﻳﻦ دﺳﺘﻪ از ﻣﺪل ﺑﺎزﻳﻬﺎ ﺑﺮاي ﺑﺎزﻳﻬﺎي دو ﻧﻔﺮه ﻣﺘﻘﺎرن ﺑﻪ ﻛﺎرﺑﺮده ﻣﻴﺸﻮد ﻛﻪ ﺑﺎ )‪ (A,u‬ﻧﺸﺎن ﻣﻴﺪﻫﻴﻢ‪ .‬ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﺎﻳﺪ‬
‫ﻳﻚ ﻋﻤﻞ ‪ a‬از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ‪ A‬اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ وي ﻋﻤﻞ ‪ 0‬و دﺷﻤﻦ وي ﻋﻤﻞ ‪ 1‬را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻪ وي ﺑﻬﺮه )‪u(x,y‬‬
‫ﻣﻴﺮﺳﺪ‪ .‬ﻳﻚ اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﻣﺨﺘﻠﻂ *‪ α‬را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪ .‬ﺑﺮاي ﻫﺮ ﻋﻤﻞ ‪ 0‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ‪ 3
0, α‬ﺑﻴﺎﻧﮕﺮ ﻋﻤﻠﻲ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﻣﻨﺘﺞ ﺑﻪ‬
‫ﭘﻴ‪Ĥ‬ﻣﺪ )‪ u(x,y‬ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل ‪ α 1‬ﮔﺮدد‪ .‬ﻧﻘﻄﻪ ﺗﻌﺎدل ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪ آﻧﺴﺖ ﻛﻪ ﺑﺮاي ﺗﻤﺎم ﻋﻤﻠﻬﺎي ‪ ،‬ﻋﺪد ‪ α‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل آن‬
‫ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﻋﻤﻞ ‪ a‬ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻣﻘﺪار ﻣﻤﻜﻨﻪ را از ﺗﻤﺎم ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ‪ 43
0, α 567‬اﺧﺬ ﻛﻨﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺮﺧﻼف ﺣﺎﻟﺖ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﻣﻨﻄﻘﻲ در ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺎزﻳﻬﺎ‪ ،‬درﻣﺪل ﻣﻌﺮﻓﻲ ﺷﺪه‪ ،‬ﻳﻚ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺧﺎص ﺑﺎزي را ﺑﺎ ﻓﺮﺿﻴﺎﺗﻲ در ﻣﻮرد اﺳﺘﺮاﺗﮋﻳﻬﺎي‬
‫دﻳﮕﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﭘﻴﺶ ﻧﻤﻴﺒﺮد‪ .‬در ﻋﻮض‪ ،‬وي ﻫﺮ ﻋﻤﻞ ﻣﻤﻜﻨﻪ ﺧﻮد را ﺑﻪ ﻳﻚ ﭘﻲآﻣﺪ ﻧﺴﺒﺖ ﻣﻴﺪﻫﺪ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ دﻳﮕﺮ وي اﺳﺘﺮاﺗﮋي‬
‫ﺑﻘﻴﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن اﻫﻤﻴﺘﻲ ﻧﻤﻴﺪﻫﺪ و ﻓﻘﻂ ﺑﻪ ﺑﻬﺮه ﺧﻮد از ﭘﻲآﻣﺪﻫﺎ ﻧﮕﺎه ﻣﻴﻜﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮاي وﺿﻮح ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﻲ ﭼﻨﺪ ﻣﺜﺎل ﻣﻴﭙﺮدازﻳﻢ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل ‪ .1‬ﺑﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻘﻄﻪ ﺗﻌﺎدل در ﻳﻚ ﺑﺎزي ﻣﺘﻘﺎرن ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎﺑﻬﺎي }‪ A={a,b‬و ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻬﺮه ﻛﻪ در ﺟﺪول زﻳﺮ داده ﺷﺪه اﺳﺖ ﻣﻴﭙﺮدازﻳﻢ‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫‪UNCERTAIN CONSEQUENCES‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ACTION–CONSEQUENCE RELATIONSHIP‬‬
‫‪3‬‬
‫ﻣﺪل ﻋﻘﻼﻧﻴﺖ ﻣﺤﺪود در ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺎزﻳﻬﺎ‬
‫ﺑﺎ ﻓﺮض ‪ ،8 ! α‬اﺣﺘﻤﺎل آﻧﻜﻪ ‪ 3
0, α‬ﺑﻴﺸﺘﺮ از ‪ 3
9, α‬ﺑﺎﺷﺪ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ‪ 8
1 8 ; 1 8‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ در ﻧﻘﻄﻪ ﺗﻌﺎدل‬
‫ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ‪ 8
1 8 ; 1 8 ! 8 :‬و از اﻧﺠﺎ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣ ﻴﺸﻮد ﻛﻪ ‪? 0.62‬‬
‫‪√>,‬‬
‫‪-‬‬
‫! ‪. α a‬‬
‫ﻳﻚ ﺗﻔﺴﻴﺮ ﻛﻪ ﻣﻴﺘﻮان ﺑﺮاي اﻳﻦ ﻣﻔﻬﻮم داﺷﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪ .‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﺟﻤﻌﻴﺖ زﻳﺎدي از ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن در ﻳﻚ ﻛﻨﺶ و‬
‫واﻛﻨﺶ وﺟﻮد دارﻧﺪ‪ .‬ﻳﻚ ﻓﺮدي ﻛﻪ ﺑﻪ ﺗﺎزﮔﻲ وارد اﻳﻦ ﺟﻤﻌﻴﺖ ﺷﺪه اﺳﺖ ﺑﺮاي ﻫﺮ ﻋﻤﻞ ﻣﻤﻜﻦ ﻳﻚ ﭘﻲاﻣﺪ ﻛﻪ ﺧﻮدش در ذﻫﻦ‬
‫دارد در ﻧﻈﺮ ﻣﻴﮕﻴﺮد‪ .‬از اﻳﻦ ﺑﻪ ﺑﻌﺪ‪ ،‬وي ﺑﺮاي ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻋﻤﻠﻲ را اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻴﻜﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺮاي وي ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﭘﻲاﻣﺪ را داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺮ ﻃﺒﻖ اﻳﻦ‬
‫ﺗﻔﺴﻴﺮ ﻧﻘﻄﻪ ﺗﻌﺎدل ﻳﻚ ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﻳﺪار ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ ﻛﻪ اﺣﺘﻤﺎل آﻧﻜﻪ ﻳﻚ ﻓﺮد ﺟﺪﻳﺪ ﻳﻚ ﻋﻤﻞ ﺧﺎص را ﺑﺮﮔﺰﻳﻨﺪ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﻛﺴﺮي از ﺟﻤﻌﻴﺖ‬
‫اﺳﺖ ﻛﻪ آن ﻋﻤﻞ را ﻗﺒﻼ اﻧﺘﺨﺎب ﻛﺮده اﻧﺪ‪.‬‬
‫ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﻧﻘﻄﻪ ﺗﻌﺎدﻟﻲ ﻛﻪ ﻣﺎ در ﻣﻮرد آن ﺻﺤﺒﺖ ﻛﺮدﻳﻢ ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪ ﺗﻮﺻﻴﻒ ﻛﺎﻣﻞ ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ از ﺗﻤﺎم ﺧﺮوﺟﻴﻬﺎ و اﻣﺘﻴﺎزدﻫﻲ ﺑﻪ‬
‫آن ﺧﺮوﺟﻴﻬﺎ ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪ .‬در ﺣﺎﻟﻲ ﻛﻪ در ﺗﻌﺮﻳﻒ اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﺎﻳﺪ ﺗﻤﺎم ﺧﺮوﺟﻴﻬﺎ را ﺑﻪ ﻃﻮر اﺧﺘﺼﺎﺻﻲ ﺑﺮاي ﺗﻤﺎم‬
‫اﻋﻤﺎل ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻣﺘﻴﺎزدﻫﻲ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﻛﻪ ﻗﺒﻼ اﺷﺎره ﺷﺪ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻗﻀﻴﻪ ﻧﻘﻄﻪ ﺛﺎﺑﺖ ‪ Brouer‬وﺟﻮد ﻧﻘﻄﻪ ﺗﻌﺎدل ﺑﺮاي اﻳﻦ‬
‫ﻣﻔﻬﻮم ﺗﻀﻤﻴﻦ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل ‪ .2‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ اﻧﺘﺨﺎﺑﻬﺎ از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ }‪ A={a,b‬ﺑﺎﺷﺪ و ﻋﻤﻞ ‪ a‬ﺑﻄﻮر ﺿﻌﻴﻒ ﺑﺮ ﻋﻤﻞ ‪ b‬رﺟﺤﺎن داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻳﻌﻨﻲ‬
‫)‪ u(a,a)>u(b,a‬و )‪ .u(a,b)=u(b,b‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ اﻳﻦ ﺑﺎزي ﻣﻴﺘﻮاﻧﺪ ﺑﺼﻮرت ﺟﺪول زﻳﺮ ﺑﻴﺎن ﺷﻮد‪.‬‬
‫در اﻳﻨﺠﺎ ﭘﻨﭻ ﺑﺎزي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﻴﺘﻮاﻧﺪ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد‪ )،‬ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ آﻧﻜﻪ ‪ ،x=0 ،0<x<1 ،x=1 ،x>1‬ﻳﺎ ‪ (x<0‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ‪ α‬ﻧﻘﻄﻪ‬
‫ﺗﻌﺎدل ﺑﺎﺷﺪ و ﺑﺮاي آن داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴ ﻢ‪ .8 ! α :‬ﺣﺎل ﺑﺮاي ﺗﻤﺎم ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ x‬دارﻳﻢ‪; 8
1 8 :‬‬
‫‪
,DE‬‬
‫‪-‬‬
‫‪ .
1 8 C‬در ﺣﻘﻴﻘﺖ ﺑﺮاي‬
‫آﻧﻜﻪ ﻋﻤﻞ ‪ b‬اﻧﺘﺨﺎب ﺷﻮد ﺑﺎﻳﺪ ﻳﺎ‬
‫‪ 1 C 0‬ﺑﺎﺷﺪ و ﭘﻴ‪Ĥ‬ﻣﺪ ‪ 1‬ﺑﻪ ﻋﻤﻞ ‪ a‬ﻧﺴﺒﺖ داده ﺷﻮد و ﭘﻴ‪Ĥ‬ﻣﺪ ‪ x‬ﺑﻪ ﻋﻤﻞ ‪ b‬ﻧﺴﺒﺖ داده ﺷﻮد‪ ،‬ﻳﺎ‬
‫‪ 0 C 0‬و ﭘﻴ‪Ĥ‬ﻣﺪ ‪ x‬ﺑﻪ ﻋﻤﻞ ‪ a‬و ﭘﻴ‪Ĥ‬ﻣﺪ ‪ 0‬ﺑﻪ ﻋﻤﻞ ‪ b‬ﻧﺴﺒﺖ داده ﺷﻮد‪ .‬ﻛﻪ از ﻣﻨﻔﻲ ﻛﺮدن اﻳﻦ دو ﮔﺰاره ﺑﻪ ﻧﺎﻣﺴﺎوي ﻛﻪ ﺑﻴﺎن ﺷﺪ ﻣﻴﺮﺳﻴﻢ‪.‬‬
‫در ﻧﻬﺎﻳﺖ از ﺣﻞ آن ﻧﺎﻣﺴﺎوي ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻴﺸﻮد ﻛﻪ ‪.p=1‬‬
‫‪4‬‬
‫ﻣﺪل ﻋﻘﻼﻧﻴﺖ ﻣﺤﺪود در ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺎزﻳﻬﺎ‬
‫ﻣﺜﺎل ‪ .3‬ﺑﺎزي زﻳﺮ را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪.‬‬
‫اﻳﻦ ﺑﺎزي ﻣﻴﺘﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺑﺎزي ﻣﺒﺎدﻟﻪ اﺧﺘﻴﺎري )ﺑﻮرس( ﺑﻴﻦ دو ﺑﺎزرﮔﺎن در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد‪ .‬ﻛﻪ ﻫﺮﻛﺪام ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ دو واﺣﺪ از‬
‫ﻳﻚ ﻛﺎﻻ در اﺧﺘﻴﺎر دارﻧﺪ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻛﺎﻻ ﺑﺮاي ﻧﮕﻬﺪارﻧﺪه اﻏﺎزﻳﻦ ارزش ‪ 1‬و ﺑﺮاي ﻧﻔﺮ دﻳﮕﺮ ارزش ‪ 3‬دارد‪ .‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ‪ a‬ﺑﻪ ﻣﻌﻨﻲ‬
‫اﻧﻜﻪ ﻣﺒﺎدﻟﻪ اي ﺻﻮرت ﻧﮕﻴﺮد‪ b ،‬ﻋﻤﻞ ﻓﻘﻂ ﻳﻚ واﺣﺪ ﻣﺒﺎدﻟﻪ ﺻﻮرت ﮔﻴﺮد‪ ،‬و ‪ c‬ﻫﺮ دو واﺣﺪ ﻣﺒﺎدﻟﻪ ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﺑﺮاي ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫اﻳﻦ ﺑﺎزي دو ﻧﻘﻄﻪ ﺗﻌﺎدل دارد‪ :‬ﺗﻌﺎدل اول آﻧﺴﺖ ﻛﻪ ‪ α a ! 1‬ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﺻﻮرت ﻫﻴﭻ ﻛﺪام از دو ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﻣﺒﺎدﻟﻪ اي‬
‫ﺻﻮرت ﻧﻤﻴﺪﻫﻨﺪ‪ .‬و دوﻣﻲ ﺑﺼﻮرت )‪ (0.52,0.28..20‬ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ و اﻋﻤﺎل ﻫﺮ دو ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﺎ ﺑﺮدار اﺣﺘﻤﺎﻻت ﻳﻜﺴﺎن رخ ﻣﻴﺪﻫﺪ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎل ‪) 4‬ﺑﺎزي ﻫﺰار ﭘﺎ‪ (11‬در اﻳﻦ ﺑﺎزي ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻂ ‪ (1981) Rosenthal‬ﻣﻌﺮﻓﻲ ﺷﺪ‪ ،‬دو ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﻪ ﻧﻮﺑﺖ ﻳﻜﻲ از اﻋﻤﺎل "اﻧﺘﺨﺎب ﻳﻚ‬
‫ﺳﻬﻢ ﻧﺴﺒﺘﺎ ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ﻳﻚ ﻇﺮف ﻣﺤﺘﻮي ﻏﺬا " ﻳﺎ "ﭘﺎس ﻛﺮدن ﻇﺮف ﺑﻪ ﻧﻔﺮ دﻳﮕﺮ" را اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻴﻜﻨﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻇﺮف ﺑﻪ ﻃﺮف دﻳﮕﺮ داده‬
‫ﺷﻮد ﻣﻘﺪاري ﻏﺬا ﺑﻪ ﻣﺤﺘﻮي آن اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻴﺸﻮد‪ .‬ﮔﻮﻧﻪ اي ﺳﺎده ﺗﺮ از اﻳﻦ ﺑﺎزي ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ اﺳﺖ‪ .‬دو ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪ A‬و ‪ B‬را در ﻧﻈﺮ‬
‫ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪ .‬در آﻏﺎز ‪ A‬دو ﻛﭙﻪ ﺳﻜﻪ در ﺟﻠﻮي ﺧﻮد دارد ﻛﻪ ﻳﻚ ﻛﭙﻪ ﺷﺎﻣﻞ دو ﺳﻜﻪ و ﻛﭙﻪ دﻳﮕﺮ ﺧﺎﻟﻲ ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪ A .‬در اوﻟﻴﻦ ﺣﺮﻛﺖ ﻛﭙﻪ‬
‫ﻫﺎ را ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ‪ B‬ﭘﺎس ﻣﻴﻜﻨﺪ‪ .‬ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ در ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺑﺎزي دو ﻋﻤﻞ دارد‪ .‬ﻳﺎ ﻣﻴﺘﻮاﻧﺪ ﻗﺴﻤﺖ ﺑﻴﺸﺘﺮ از ﺳﻜﻪ ﻫﺎ را ﺑﺮاي ﺧﻮد ﺑﺮداﺷﺘﻪ و‬
‫ﻗﺴﻤﺖ ﻛﻤﺘﺮ را ﺑﻪ ﻧﻔﺮ دﻳﮕﺮ ﺑﺪﻫﺪ ﻳﺎ اﻳﻨﻜﻪ ﻛﭙﻪ ﻫﺎ را ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﻧﻔﺮ دﻳﮕﺮ ارﺳﺎل ﻛﻨﺪ )ﻳﺎ ﻫﻴﭻ ﻣﻘﺪاري ﻧﺪﻫﺪ(‪ .‬ﻫﺮ ﺑﺎر ﻛﻪ ﻛﭙﻪ ﻫﺎ از روي‬
‫ﻣﻴﺰ ﻋﺒﻮرﻛﻨﻨﺪ ﻳﻚ ﺳﻜﻪ ﺑﻪ ﻫﺮ ﻛﭙﻪ اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻴﺸﻮد‪ .‬ﭘﺲ ﻧﻔﺮ ‪ B‬د راوﻟﻴﻦ ﺣﺮﻛﺖ ﺧﻮدش ﻣﻴﺘﻮاﻧﺪ ‪ 3‬ﺳﻜﻪ را ﺑﺮاي ﺧﻮدش ﺑﺮدارد و ‪1‬‬
‫ﺳﻜﻪ را ﺑﻪ ‪ A‬ﺑﺪﻫﺪ‪ ،‬ﻳﺎ اﻳﻨﻜﻪ دو ﻛﭙﻪ را ﺑﻪ ﻧﻔﺮ ‪ A‬ارﺳﺎل ﻛﻨﺪ ﻛﻪ اﻧﺪازه ﻛﭙﻪ ﻫﺎ ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 4‬و ‪ 2‬ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ‪ .‬ﺑﺎزي ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد دورﻫﺎي ﺛﺎﺑﺘﻲ‬
‫اﻧﺠﺎم ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺑﺎزي را ﻣﻴﺘﻮان ﺗﻮﺳﻂ ﻳﻚ ﻧﻤﻮدار ﺷﺒﻜﻪ‬
‫‪12‬‬
‫ﺑﻪ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﻧﻤﺎﻳﺶ داد ﻛﻪ ‪ C‬ﻧﻤﺎﻳﺸﮕﺮ اداﻣﻪ و ﻋﺒﻮر از روي ﻣﻴﺰ و‬
‫‪ S‬ﻧﺸﺎﻧﮕﺮ ﺗﻮﻗﻒ و ﺑﺮداﺷﺘﻦ ﻛﭙﻪ ﻫﺎ ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪ .‬ﻋﺪد ‪1‬و ‪ 2‬در ﺑﺎﻻ ﻧﺸﺎﻧﮕﺮ ﺷﻤﺎره ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن و اﻋﺪاد ﭘﺎﻳﻴﻦ ﻧﺸﺎﻧﮕﺮ ﻣﻘﺪار ﭘﺮداﺧﺘﻲ ﺑﻪ ﻫﺮ‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪CENTIPEDE GAME‬‬
‫‪LATTICE‬‬
‫‪5‬‬
‫ﻣﺪل ﻋﻘﻼﻧﻴﺖ ﻣﺤﺪود در ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺎزﻳﻬﺎ‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﻧﻤﺎﻳﺸﮕﺮﺗﺎﺑﻊ ﺑﻬﺮه ﻧﺴﺨﻪ ﺑﺎزي ﻓﻮق ﺑﺮاي ﻳﻚ دور ﺑﺎزي ﻣﺒﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ‪ p‬و ‪ q‬ﻣﻌﺮف اﺣﺘﻤﺎل آن ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ‪ 1‬و ‪ 2‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺗﻮﻗﻒ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮاي آﻧﻜﻪ )‪ (p,q‬ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ ﺗﻌﺎدل ﺑﺎﺷﺪ‬
‫‪DE‬‬
‫ﻣﻴﺒﺎﻳﺴﺘﻲ ‪ F ! 8‬و ‪ F ! 1 8 ; -‬ﮔﺮدد‪ .‬ﻛﻪ در ﻧﺘﻴﺠﻪ ‪ F ! 8 ! 2 √2‬ﺟﻮاب اﻳﻦ ﺗﻌﺎدل ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫در ﺣﺎﻟﺘﻲ ﻛﻪ ﺑﺎزي در ‪-T‬ﻣﺮﺣﻠﻪ ﻗﺎﺑﻞ اﻧﺠﺎم ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ داراي ‪ T+1‬اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪ ) .‬ﻳﺎ ﻫﻤﻴﺸﻪ اداﻣﻪ دﻫﺪ ﻳﺎ اﻳﻨﻜﻪ در ﻣﺮﺣﻠﻪ‬
‫‪-t‬م ﺗﻮﻗﻒ ﻛﻨﺪ ﺑﺮاي ‪ (t=1,2,…,T‬ﺑﺮاي ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ در ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻮﻗﻒ ﻛﻨﺪ اﮔﺮ و ﺗﻨﻬﺎ اﮔﺮ وي اﻧﺘﻈﺎر داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ‬
‫اﮔﺮ وي اداﻣﻪ دﻫﺪ‪ ،‬اﻧﮕﺎه دﻗﻴﻘﺎ در ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺑﻌﺪ ﺑﺎزي ﺧﺎﺗﻤﻪ ﺧﻮاﻫﺪ ﻳﺎﻓﺖ ) ﺗﻮﺳﻂ ﺗﻮﻗﻒ ﺑﺎزﻳﻜﻦ دﻳﮕﺮ ﻳﺎ ﺗﻤﺎم ﺷﺪن ﻣﺮاﺣﻞ ﺑﺎزي(‬
‫ﻳﻚ ﺣﻘﻴﻘﺖ ﺟﺎﻟﺐ در ﻣﻮرد ﺑﺎزي ‪-T‬ﻣﺮﺣﻠﻪ اي ﻓﻮق آﻧﺴﺖ ﻛﻪ اﮔﺮ ﺗﻌﺪاد دورﻫﺎي ﺑﺎزي ﺑﻪ ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ ﻣﻴﻞ ﻛﻨﺪ اﻧﮕﺎه اﺣﺘﻤﺎل ﻧﻘﻄﻪ‬
‫ﺗﻌﺎدل ﺑﺮاي آﻧﻜﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻦ اول ﺗﻮﻗﻒ ﻛﻨﺪ )ﺑﺮ ﻃﺒﻖ آﻧﭽﻪ در اﻳﻦ ﻓﺼﻞ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪ( ﺑﻪ ﺳﺮﻋﺖ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺻﻔﺮ ﺧﻮاﻫﺪ رﻓﺖ‪ .‬ﺑﺮاي اﻳﻦ‬
‫ﻣﺴﺎﻟﻪ‪ ،‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ‪ p‬ﻧﻤﺎﻳﺸﮕﺮ اﺣﺘﻤﺎل اﻧﻜﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻦ اول در اوﻟﻴﻦ دوره ﺗﻮﻗﻒ ﻛﻨﺪ و ‪ q‬اﺣﺘﻤﺎل آﻧﻜﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻦ دوم در اوﻟﻴﻦ‬
‫ﺣﺮﻛﺘﺶ ﺗﻮﻗﻒ ﻛﻨﺪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺗﻮﻗﻒ در ﺣﺮﻛﺖ اول ﺑﺮاي ﺑﺎزﻳﻜﻦ اول در ﺻﻮرﺗﻲ ﻳﻚ اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﺑﺮﻧﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ وي ﺑﻪ ﺑﻘﻴﻪ‬
‫اﺳﺘﺮاﺗﮋﻳﻬﺎي ﺑﺎﻗﻴﻤﺎﻧﺪه ﺧﻮد ﭘﻲآﻣﺪ ﺗﻮﻗﻒ آﻧﻲ ﺑﺎزﻳﻜﻦ دوم را واﺑﺴﺘﻪ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ‪ . 8 ! FG‬ﺑﺮاي ﺑﺎزﻳﻜﻦ دوم اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﺗﻮﻗﻒ‬
‫در اوﻟﻴﻦ ﮔﺮه )اﮔﺮ ﺑﻪ وي ﺑﺮﺳﺪ( در ﺻﻮرﺗﻲ ﺑﺮﻧﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ اوﻻ ﺑﺎزﻳﻜﻦ اول ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل ‪ 1-p‬ﺗﻮﻗﻒ ﻧﻜﺮده ﺑﺎﺷﺪ و ﺑﺎزﻳﻜﻦ دوم ﭘﻲ‪-‬‬
‫آﻣﺪ ﺗﻮﻗﻒ ﺑﺎزﻳﻜﻦ دﻳﮕﺮ در ﺗﻤﺎم ‪ T+1‬اﺳﺘﺮاﺗﮋي وي را ﻧﺴﺒﺖ داده ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ ﻧﺎﻣﻌﺎدﻟﻪ‬
‫‪
DHIJ‬‬
‫‪GK,‬‬
‫; ‪ F C 1 8‬ﺻﺎدق‬
‫ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﻴﺘﻮان ﺑﺮاﺣﺘﻲ ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ ﺑﺮاي دو ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻓﻮق ﻫﻤﻮاره ﻳﻚ ‪ ) * 0‬وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ) ‪ 8 L‬ﮔﺮدد‪.‬‬
‫اﻳﻦ ﻧﺘﻴﺠﻪ اﮔﺮ ﭼﻪ ﺑﺴﻴﺎر ﺟﺬاب ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻴﺮﺳﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﺑﺎﻳﺪ ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ اﻳﻦ ﺑﺤﺚ از آﻧﺠﺎ ﻧﺎﺷﻲ ﺷﺪ ﻛﻪ ﻣﺎ ﺑﺎ ﺑﺎزي ﻓﻮق ﺑﻪ ﺻﻮرﺗﻲ ﻛﻪ‬
‫در اﻳﻦ ﻓﺼﻞ ﺑﻴﺎن ﺷﺪ ﺑﺮﺧﻮرد ﻛﺮدﻳﻢ و ﻧﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﺑﺎزي ﻣﻌﻤﻮﻟﻲ ﮔﺴﺘﺮده‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ ﻗﺒﻼ ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﻘﻄﻪ ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ‬
‫ﺑﺮاي ﭘﻴﺶ ﺑﻴﻨﻲ آﻧﭽﻪ واﻗﻌﺎ ﻳﻚ اﻧﺴﺎن واﻗﻌﻲ در اﻳﻦ ﺑﺎزي رﻓﺘﺎر ﻣﻴﻜﻨﺪ ﺷﻜﺴﺖ ﻣﻴﺨﻮرد‪ .‬در ﻣﺮﺟﻊ ]‪ [3‬ﻳﻚ ﺑﺤﺚ ﺗﻔﺼﻴﻠﻲ در ﻣﻮرد‬
‫اﻳﻦ ﺑﺎزي و ﭘﻴﺶ ﺑﻴﻨﻲ رﻓﺘﺎر ﻣﻐﺰ آدﻣﻴﺎن در اﻳﻦ ﺑﺎزي اراﻳﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ ) ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎي دﻳﮕﺮ ﻋﻘﻼﻧﻴﺖ ﻣﺤﺪود ﻛﻪ ﻓﺮاﺗﺮ از ﺑﺤﺚ‬
‫اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ(‬
‫‪6‬‬
‫ﻣﺪل ﻋﻘﻼﻧﻴﺖ ﻣﺤﺪود در ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺎزﻳﻬﺎ‬
‫ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻴﺮﺳﺪ ﻛﻪ‬.‫[ اراﻳﻪ ﮔﺸﺖ‬6,1] ‫اوﻟﻴﻦ ﻛﺎرﻫﺎي اراﻳﻪ ﺷﺪه در زﻣﻴﻨﻪ ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﻋﻘﻼﻧﻲ در ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺎزﻳﻬﺎ ﺗﻮﺳﻂ آﻗﺎي ﺳﻴﻤﻮن‬
‫ اﮔﺮ ﭼﻪ ﺗﺎﻛﻨﻮن ﻣﺪﻟﻬﺎي زﻳﺎدي ﺗﺎﻛﻨﻮن‬.‫ﻣﻴﺒﺎﻳﺴﺘﻲ ﻋﻘﻼﻧﻴﺖ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﺧﺎﺻﻴﺖ در داﺧﻞ ﻣﺪل ﻫﺎي اراﻳﻪ ﺷﺪه در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد‬
‫ ﻣﺤﺪودﻳﺖ در‬،‫ ﻣﺤﺪودﻳﺖ در ﺣﺎﻓﻈﻪ‬،‫ ﻣﺤﺪودﻳﺖ در ﻗﺪرت ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮي‬،‫ﺑﺮاي ﻧﺸﺎن دادن ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﻋﻘﻼﻧﻲ‬
. ‫ ﺑﻮﺟﻮد آﻣﺪه اﺳﺖ اﻣﺎ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻴﺮﺳﺪ در اﻳﻦ زﻣﻴﻨﻪ ﻫﻨﻮز ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﺑﻴﺸﺘﺮ و ﻋﻤﻴﻘﺘﺮي وﺟﻮد دارد‬... ‫ و‬،‫ﻗﺪرت ﭘﻴﺶ ﺑﻴﻨﻲ‬
[1]Newell, A., and H. Simon. (1972). Human Problem Solving. Englewood Cliffs, N.J.:Prentice-Hall.
[2]Ariel Rubinstein. Modeling Bounded Rationality,. MIT Press, 1998
[3]Chen, H-C., J. W. Friedman, and J.-F. Thisse. (1997). “Boundedly Rational Nash Equilibrium: A Probabilistic Choice
Approach.” Games and Economic Behavior 18, 32–54.
[4]Rosenthal, R. (1982). “Games of Perfect Information, Predatory Pricing and the Chain-Store Paradox.” Journal of
Economic Theory 25, 92–100.
[5]McKelvey, R. D., and T. R. Palfrey. (1995). “Quantal Response Equilibria for Normal Form Games.” Games and
Economic Behavior 10, 6–38.
[6]Rubinstein, A., and A. Wolinsky. (1990). “On the Logic of ‘Agreeing to Disagree’ Type Results.” Journal of Economic
Theory 51, 184–193.
[7]Simon, H. A. (1955). “A Behavioral Model of Rational Choice.” Quarterly Journal of Economics 69, 99–118.
‫ﻣﺪل ﻋﻘﻼﻧﻴﺖ ﻣﺤﺪود در ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺎزﻳﻬﺎ‬
7