‫ﺑﺎﺳﻤﻪ ﺗﻌﺎﻟﯽ‬
‫ﻣﺮوري ﺑﺮ ﻃﺮاﺣﻲ ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮﺧﻂ‬
‫‪1‬‬
‫ﻫﺎﺩﯼ ﻓﺮﻗﺎﻧﯽ‬
‫‪2‬‬
‫‪۱‬‬
‫‪ ۱‬ﺩﺍﻧﺸﺠﻮﯼ ﮐﺎﺭﺷﻨﺎﺳﯽ ﺍﺭﺷﺪ ﻧﺮﻡﺍﻓﺰﺍﺭ)‪(۸۵۲۰۵۴۱۵‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫ﭼﻜﻴﺪﻩ‬
‫در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬ﻃﺮاﺣﻲ ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮﺧﻂ ﻣﻮرد ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺑﺎ ﺑﺮرﺳـﻲ ﭼﻨـﺪﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟـﻪ در زﻣﻴﻨـﻪ ﻃﺮاﺣـﻲ‬
‫ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮﺧﻂ‪ ،‬ﺳﻌﻲ ﺷﺪه اﺳﺖ اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻠﻲ و ﻣﺨﺘﺼﺮ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻲ ﻗﺮار ﮔﻴﺮد و ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺣﻞ ﺷﺪه و ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه‬
‫ﺑﺮاي ﻣﺤﻘﻘﺎن و ﭘﮋوﻫﺶ ﮔﺮان و ﻣﺴﺎﺋﻞ ﭘﻴﺶ رو در اﻳﻦ زﻣﻴﻨﻪ ﻣﺸﺨﺺ ﮔﺮدد‪.‬‬
‫ﻛﻠﻤﺎﺕ ﻛﻠﻴﺪﻱ‬
‫ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮﺧﻂ‪ ،‬اﻗﺘﺼﺎد‬
‫‪ -1‬ﻣﻘﺪﻣﻪ‬
‫اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺳﻌﻲ در ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻣﺴﺎﺋﻞ و راهﺣﻞﻫﺎي ﻣﻮﺟﻮد در زﻣﻴﻨﻪي‬
‫ﻃﺮاﺣــﻲ ﺳــﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑــﺮﺧﻂ دارد‪ .‬ﺳــﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑــﺮﺧﻂ‪ ،‬ﺑــﺮ ﺧــﻼف‬
‫ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮونﺧـﻂ‪ ،3‬داراي ﺑﺮﺧـﻲ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫـﺎي ﭘﻮﻳـﺎ ﻣـﻲﺑﺎﺷـﻨﺪ‪ .‬در‬
‫ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮﺧﻂ‪ ،‬ﻋﻤﻮﻣﺎ ﻛﺎرﺑﺮان در ﺗﻤﺎم زﻣﺎن اﺟـﺮاي ﺑـﺎزي ﺣـﻀﻮر‬
‫ﻧﺪارﻧﺪ و ﻫﺮ ﻛﺎرﺑﺮ در زﻣﺎن ﻣﺸﺨﺺ ﺧﻮد وارد ﺑﺎزي ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬در ﺳﺎزوﻛﺎر‬
‫ﺑــﺮﺧﻂ‪ ،‬ﻧــﻮع ﻫــﺮ ﺑــﺎزﻳﻜﻦ ﺑــﻪ ﺻــﻮرت ) ‪ θ i = (ai , d i , wi‬ﻣــﺸﺨﺺ‬
‫ﻣﻲﮔﺮدد ﻛﻪ در آن ‪ ai‬زﻣﺎن ورود ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﻪ ﺑﺎزي‪ d i ،4‬زﻣـﺎن ﺧـﺮوج‬
‫‪5‬‬
‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑـﻪ ﺗﻌﺮﻳـﻒ اوﻟﻴـﻪ ﻛـﻪ از ﺳـﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑـﺮﺧﻂ داده ﺷـﺪ‪،‬‬
‫ﻣﺸﺨﺺ اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﻓـﻀﺎي ﻣﻮﺟـﻮد اﻳـﻦ ﺳـﺎزوﻛﺎرﻫﺎ داراي ﻣﺘﻐﻴﺮﻫـﺎي‬
‫ﺑﻴﺸﺘﺮي ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮون ﺧﻂ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ و ﺑـﺮ ﻫﻤـﻴﻦ اﺳـﺎس‬
‫ﺗﻤﺎﻣﻲ ﺗﻌﺮﻳﻔﺎت ﻣﻮﺟﻮد در ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮون ﺧـﻂ ﻣـﻲﺑﺎﻳـﺴﺖ ﻣﺠـﺪدا‬
‫ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻲ ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪.‬‬
‫در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ در ﺑﺨﺶ دوم‪ ،‬ﺗﻌﺎرﻳﻒ ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮﺧﻂ و ﻗـﻀﺎﻳﺎي‬
‫ﻛﻠﻲ آن ﻣﻄﺮح ﻣﻲﮔﺮدد‪ .‬در ﺑﺨﺶ ﺳﻮم ﭼﻨـﺪﻳﻦ ﻧﻤﻮﻧـﻪ ﻣـﺴﺌﻠﻪ از ﻧـﻮع‬
‫ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮﺧﻂ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺳﺎز و ﻛﺎرﻫﺎي ﺗﻚ ﻣﻘﺪاري و ﻳـﺎ ﻧـﻮع ﭘﻮﻳـﺎي‬
‫‪ VGC‬ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻦ و ‪ wi‬ارزش ﺑﺮﻧﺪه ﺷﺪن در ﺑﺎزي ﺑﺮاي ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬ام ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﮔـﺮ‬
‫‪ -2‬ﺳﺎزوﻛﺎر ﺑﺮﺧﻂ‬
‫‪.θi ∈ Θ‬‬
‫در اﺑﺘﺪاي اﻳﻦ ﺑﺨﺶ ﺑﺮاي روﺷﻦ ﺷﺪن ﻣﻮﺿﻮع ﻣﻘﺎﻟـﻪ‪ ،‬ﻳـﻚ ﻣﺜـﺎل‬
‫ذﻛﺮ ﻣﻲﮔﺮدد‪ .‬ﺑﺎزي ﺑﺴﺘﻨﻲ ﻓﺮوﺷـﻲ را در ﻧﻈـﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳـﺪ‪ .‬در اﻳـﻦ ﺑـﺎزي‬
‫اﺟﺮاي ﻛﻨﻨﺪهي ﺑﺎزي ﺑﺴﺘﻲ ﻓﺮوش اﺳﺖ‪ .‬ﺑـﺴﺘﻨﻲ ﻓـﺮوش در ﻫـﺮ زﻣـﺎن‬
‫‪ Θ‬را ﻣﺠﻤﻮﻋــﻪي ﺗﻤــﺎﻣﻲ ﻧــﻮعﻫــﺎي ﻣﻮﺟــﻮد ﺑــﺪاﻧﻴﻢ ﺧــﻮاﻫﻴﻢ داﺷــﺖ‬
‫} ‪ t ∈ {1,2,..., T‬ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﺻﺮﻓﺎ ﻳﻚ ﺑﺴﺘﻲ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻧﻤﺎﻳـﺪ و ﻗـﺼﺪ دارد‬
‫در ﻫﺮ زﻣﺎن ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﺳﻮد را ﻋﺎﻳﺪ ﺧﻮد ﻧﻤﺎﻳﺪ‪ .‬ﻓﺮض ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ ﺑـﺮ‬
‫اﺳﺎس ﺳﻴﺎﺳﺖ ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮونﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ‪ ،‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﺻﻮرت ﻛﻪ در‬
‫ﻫﺮ زﻣﺎن ‪ t‬ﺑﺴﺘﻲ ﺑﻪ ﻓﺮدي ﺑـﺎ ﺑـﺎﻻﺗﺮﻳﻦ ﭘﻴـﺸﻨﻬﺎد داده ﺷـﻮد)ﺳﻴﺎﺳـﺖ‬
‫ﺣﺮﻳﺼﺎﻧﻪ( و ﻣﺒﻠﻐﻲ ﺑﺮاﺑﺮ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد دوم از او درﻳﺎﻓـﺖ ﺷـﻮد‪ .‬ﺣـﺎل ﻓـﺮض‬
‫ﻧﻤﺎﻳﻴــﺪ ﻛــﻪ ﺳــﻪ ﺑــﺎزﻳﻜﻦ ﺑــﺎ ﻧــﻮعﻫــﺎي ) ‪ (1,2,80 ) ، (1,2,100‬و‬
‫) ‪ (2,2,60‬در ﺧﺮﻳﺪ ﺷﺮﻛﺖ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺳﻴﺎﺳﺖ ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه‪،‬‬
‫در زﻣﺎن ‪ 1‬ﺑﺴﺘﻲ ﺑﻪ ﻓﺮد اول ﺑﺎ ﻗﻴﻤﺖ ‪ 80‬ﻓﺮوﺧﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد و در زﻣﺎن ‪2‬‬
‫ﺑﺴﺘﻨﻲ ﺑﻪ ﻓﺮد ‪ 2‬ﺑﺎ ﻗﻴﻤﺖ ‪ 60‬ﻓﺮوﺧﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺣﺎل اﮔﺮ ﺑـﻪ اﻳـﻦ ﺑـﺎزي‬
‫دﻗﺖ ﻛﺎﻓﻲ ﺷﻮد ﻣﺘﻮﺟﻪ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﺷـﺪ ﻛـﻪ اﻳـﻦ ﺳﻴﺎﺳـﺖ ﻳـﻚ ﺳﻴﺎﺳـﺖ‬
‫راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ ،‬زﻳﺮا ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل ﻓﺮد اول ﻣﻲﺗﻮاﻧـﺪ ﺑـﻪ دروغ‬
‫ﻧﻮع ﺧﻮد را ) ‪ (2,2,100‬ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻧﻤﺎﻳﺪ و ﻧﺘﻴﺠﻪي ﺑﺎزي ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ‬
‫ﺑﻪ ﻃﻮرﻳﻜﻪ در زﻣﺎن اول ﻧﻔﺮ دوم ﺑﺪون ﻣﺒﻠﻎ ﺑﺮﻧﺪه ﻣﻲﺷﻮد و ﻧﻔﺮ اول در‬
‫زﻣﺎن دوم ﺑﺎ ﻣﺒﻠﻎ ‪ 60‬ﺑﺮﻧﺪه ﻣﻲﺷﻮد ﻛﻪ ﺳـﻮد ﺑﻴـﺸﺘﺮي را ﻧـﺼﻴﺐ ﺧـﻮد‬
‫ﻛﺮده اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻤﺎن ﻃﻮري ﻛﻪ از اﻳﻦ ﻣﺜـﺎل ﻣـﺸﺨﺺ ﮔﺮدﻳـﺪ روشﻫـﺎي‬
‫راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪي ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑـﺮون ﺧـﻂ ﺑـﻪ ﻃـﻮر ﻛﻠـﻲ در ﺳـﺎزوﻛﺎرﻫﺎي‬
‫ﺑﺮﺧﻂ ﻛﺎرﺑﺮد ﻧﺪارﻧﺪ‪.‬‬
‫‪ -2-2‬ﺗﻮاﺑﻊ اوﻟﻴﻪ‬
‫ﻫﺮ ﺳﺎزوﻛﺎر ﺑﺮﺧﻂ ﺑﻪ ﺻﻮرت ) ‪ M = (π , x‬ﺗﻌﺮﻳـﻒ ﻣـﻲﮔـﺮدد‪.‬‬
‫} {‬
‫‪t∈T‬‬
‫‪ π = π t‬ﺳﻴﺎﺳﺖ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮي را ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ ﻛﻪ ﺷـﺎﻣﻞ‬
‫} {‬
‫‪t∈T‬‬
‫اﻧﺘﺨﺎبﻫﺎ در زﻣﺎنﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ اﺳﺖ و‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن در ﻫﺮ زﻣﺎن را ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫ﺳﻴﺎﺳﺖ اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺼﺎدﻓﻲ ﻧﻴﺰ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑـﻪ ﻋﺒـﺎرت‬
‫دﻳﮕﺮ از آﻧﺠﺎﻳﻲ ﻛﻪ اﻧﺘﺨﺎب ﺑﺮ اﺳﺎس ﻧﻮع ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎﻧﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗـﺎ زﻣـﺎن ‪t‬‬
‫ﺧﻮد را ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻛﺮدهاﻧﺪ و ﺳﻴﺎﺳﺖ آﮔﺎﻫﻲ از ﻧﻮع آﻳﻨﺪﮔﺎن ﻧﺪارد‪ ،‬ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ‬
‫ﻧﻮع آﻳﻨﺪﮔﺎن را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺼﺎدﻓﻲ ﻣﺪل ﻧﻤﺎﻳﺪ و در اﻧﺘﺨـﺎب ﺧـﻮد ﺗـﺎﺛﻴﺮ‬
‫دﻫﺪ‪ .‬اﻳﻦ وﻳﮋﮔﻲ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺮاي ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺰﻳﻨﻪ ﻧﻴﺰ ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﮔﻴـﺮد‪.‬‬
‫•‬
‫•‬
‫‪) d i ≥ ai‬ﺧﺮوج ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺣﺘﻤﺎ ﺑﻌﺪ از ورود ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ!(‬
‫ﻣﻨﻔﻌﺖ ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ‪ ،‬ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑـﺮون ﺧـﻂ و ﺑـﻪ ﺻـﻮرت‬
‫‪ u i = wi − pi‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﮔﺮدد‪.‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫ﻣﻨﻔﻌﺖ ﻫﻴﭻ ﺑﺎزﻳﻜﻨﻲ ﻧﺒﺎﻳﺪ ﻣﻨﻔﻲ ﮔﺮدد) ‪( u i ≥ 0‬‬
‫ﺗﻤﺎﻣﻲ ﺑﺎزﻳﻜﻦﻫﺎ و ﻣﺠﺮي ﺑﺎزي ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﻛﺴﺐ ﺑﻴـﺸﺘﺮﻳﻦ ﻣﻨﻔﻌـﺖ‬
‫ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻦﻫﺎ ﭘﻴﺶ از زﻣﺎن ورود ﺑﻪ ﺑﺎزي‪ ،‬ﻫﻴﭻ اﻃﻼﻋﻲ از ﺑﺎزي ﻧﺪارﻧـﺪ‬
‫و ﻧﻤﻲﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﺮ اﺳﺎس وﺿﻌﻴﺖ ﭘﻴﺶ از ورود ﺧـﻮد ﺗـﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴـﺮي‬
‫ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻦﻫﺎ در زﻣﺎن ورود ﺑﻪ ﺑﺎزي ﻧﻮع ﺧﻮد را ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﺎﻣـﻞ) ﺷـﺎﻣﻞ‬
‫زﻣﺎن ﺧﺮوج و ﺳﻮد( ﺑﻴﺎن ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻦﻫﺎ ﺻﺮﻓﺎ ﻳﻚ ﺑﺎر ﻣﻲﺗﻮاﻧﻨﺪ ﻧﻮع ﺧﻮد را اﻋﻼم ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪.‬‬
‫ﻣﺠﺮي ﺑﺎزي‪ ،‬ﺑﺮاي اﻋﻼم ﺑﺮﻧـﺪه ﻳـﺎ ﺑﺮﻧـﺪهﻫـﺎ در ﻫـﺮ زﻣـﺎن ﺻـﺮﻓﺎ‬
‫ﻣـﻲﺑﺎﻳــﺴﺖ ﺑــﺮ اﺳــﺎس دادهﻫــﺎي ﺑﺪﺳــﺖ آﻣــﺪه ﺗــﺎ ﻫﻤــﺎن زﻣــﺎن‬
‫ﻧﺘﻴﺠﻪﮔﻴﺮي ﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫در ﻫﺮ ﺑﺎزي ﻣﻌﻤﻮﻻ ﻣﺤﺪودﻳﺖﻫﺎﻳﻲ ﺑﺮ روي ﻧﻮع ﺑﺎزﻳﻜﻦﻫﺎ ﻣﺸﺨﺺ‬
‫ﻣﻲﮔﺮدد‪ .‬دو ﻧﻮع ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﺘـﺪاول ﻣـﻲﺑﺎﺷـﺪ‪ .‬ﻣﺤـﺪودﻳﺖ‬
‫اﻋﻼم زود ﻫﻨﮕﺎم‪ 6‬و ﺧﺮوج دﻳﺮﻫﻨﮕﺎم‪.7‬‬
‫‪ o‬اﻋﻼم زودﻫﻨﮕﺎم ‪ :‬ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﻧﻤﻲﺗﻮاﻧﺪ زﻣﺎن دروﻏـﻴﻦ‬
‫ورود ﺧﻮد را زودﺗﺮ از زﻣﺎن واﻗﻌﻲ اﻋﻼم ﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫‪ o‬ﺧﺮوج دﻳﺮﻫﻨﮕﺎم ‪ :‬ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﻧﻤﻲﺗﻮاﻧﺪ زﻣﺎن دروﻏﻴﻦ‬
‫ﺧﺮوج ﺧﻮد را دﻳﺮﺗﺮ از زﻣﺎن واﻗﻌﻲ اﻋﻼم ﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫(‬
‫)‬
‫)‬
‫(‬
‫ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﻮﺟـﻮد ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ‪ π θ t , ω‬و ‪pi θ t , ω‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﮔﺮدﻧﺪ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﺗﻮاﺑﻊ ‪ ω‬ﻧﺸﺎندﻫﻨﺪهي ﺑﺨﺶ ﺗـﺼﺎدﻓﻲ در‬
‫اﻳﻦ ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺮاي ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﻳﻚ ﺗـﺎﺑﻊ ) ‪ vi (θ i , π‬ارزش ﻳـﻚ ﺑـﺎزﻳﻜﻦ را ﺑـﺮ‬
‫اﺳﺎس ﻧﻮع ﺑﺎزﻳﻜﻦ و ﺗﺎﺑﻊ اﻧﺘﺨﺎب ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫‪ -3-2‬ﺳﺎزوﻛﺎر ﺑﺮﺧﻂ راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ‬
‫‪ -1-2‬اﺻﻮل اوﻟﻴﻪ‬
‫‪ x = x t‬ﺳﻴﺎﺳﺖ ﭘﺮداﺧﺖ‬
‫‪9‬‬
‫در ﻣﺤﻴﻂ ﺳﺎزوﻛﺎر ﺑﺮﺧﻂ‪ ،‬ﺗﻌـﺎرﻳﻒ ﻣﺮﺑـﻮط در دو ﻧـﻮع اﺳـﺘﺮاﺗﮋي‬
‫ﭼﻴﺮه‪ 10‬و ﻧﻘﻄﻪي ﺗﻌﺎدل ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﮔﺮدد‪.‬‬
‫اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﭼﻴﺮه‪ 11‬ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮونﺧﻂ‪ ،‬ﺣﺎﻟﺘﻲ اﺳـﺖ ﻛـﻪ‬
‫ﻛﺎرﺑﺮ ﻓﺎرغ از ﻧﻮع دﻳﮕﺮان‪ ،‬ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﻧﻮع ﺧﻮد را ﻣـﺸﺨﺺ ﻧﻤﺎﻳـﺪ‪.‬‬
‫اﮔﺮ ‪ C (θ i ) ⊆ Θ i‬ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋـﻪ ي اﺟـﺎزه ﺑـﺮاي ﮔـﺰارش‬
‫اﺷﺘﺒﺎه ﺑﺮاي ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬ام را ﻣﺸﺨﺺ ﻧﻤﺎﻳﺪ و ﺑـﺎ ﺗﻮﺟـﻪ ﺑـﻪ ﺗﻮاﺑـﻊ اوﻟﻴـﻪي‬
‫ﺑﺮرﺳﻲ ﺷﺪه‪ ،‬اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﭼﻴﺮه ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﮔﺮدد‪.‬‬
‫) ‪vi (θ i , π (θ i ,θ −′i , ω )) − pi (θ i ,θ −′i , ω‬‬
‫)‬
‫≥‬
‫( ))‬
‫( (‬
‫‪vi θ i , π θˆi ,θ −′i , ω − pi θˆi ,θ −′i , ω‬‬
‫ﺑﻪ ﺻﻮرﺗﻴﻜﻪ ﺑﺮاي ﺗﻤﺎﻣﻲ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ) ‪ θˆi ∈ C (θ i‬و ﺗﻤـﺎﻣﻲ ﻣﻘـﺎدﻳﺮ‬
‫) ‪ θ −′i ∈ C (θ −i‬و ﺗﻤــﺎﻣﻲ ‪ ω ∈ Ω‬و ﺗﻤــﺎﻣﻲ ‪ θ i‬ﺑﺮﻗــﺮار ﺑﺎﺷــﺪ‪ .‬ﺑــﻪ‬
‫ﻋﺒﺎرت ﺳﺎدهﺗﺮ‪ ،‬ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬ام ﻓﺎرغ از اﺣﺘﻤﺎﻻت آﻳﻨﺪه و ﻧـﻮع ﺑـﺎزﻳﻜﻦﻫـﺎي‬
‫دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﻫﺮ ﻧﻮﻋﻲ ﺑﻪ ﺟﺰ ‪ θ i‬را ﺑﺮاي ﺧﻮد اﻧﺘﺨﺎب ﻧﻤﺎﻳﺪ‪ ،‬ﻣﻨﻔﻌﺖ ﺑﻴـﺸﺘﺮي‬
‫ﺑﺪﺳﺖ ﻧﺨﻮاﻫﺪ آورد‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫در ﺳﺎزوﻛﺎر ﺑﺮﺧﻂ‪ ،‬ﻧﻘﻄﻪي ﺗﻌﺎدل ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﮔﺮدد‪.‬‬
‫) ‪vi (θ i , π (θ i ,θ −i , ω )) − pi (θ i ,θ −i , ω‬‬
‫)‬
‫≥‬
‫ˆ‬
‫‪vi θ i , π θ i ,θ −i , ω − pi θˆi ,θ −i , ω‬‬
‫( ))‬
‫( (‬
‫ﻛﻪ ﺑﻪ ازاي ﺗﻤﺎﻣﻲ ) ‪ θˆi ∈ C (θ i‬ﺑﺮﻗﺮار ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ اﮔﺮ‬
‫ﻧﻮع ﺑﺎزﻳﻜﻦﻫﺎي دﻳﮕﺮ را ﺛﺎﺑﺖ ﻗﺮار دﻫﻴﻢ‪ ،‬ﻧﻮع ‪ θ i‬ﺑـﺮ ﺗﻤـﺎﻣﻲ ﻧـﻮعﻫـﺎي‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬ام ﺗﺮﺟﻴﺢ دارد و ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ آن‪ ،‬ﻣﻨﻔﻌﺖ ﺑﻴﺸﺘﺮي ﺑﺪﺳﺖ ﻧﻤﻲآورد‪.‬‬
‫راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﺑﻮدن ﺳﺎزوﻛﺎر ﺑﺮﺧﻂ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺮ اﺳﺎس ﺗﺼﺎدف ﺑﺎﺷﺪ و‬
‫در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ اﻣﻴﺪ رﻳﺎﺿﻲ ﻣﻨﻔﻌﺖ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬از ﺳﻮي دﻳﮕﺮ‬
‫راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﺑﻮدن ﻳﻚ ﺳﺎزوﻛﺎر ﺑﺮﺧﻂ از دو ﺟﻨﺒﻪ ﻧﻴﺰ ﺑﺮرﺳـﻲ ﻣـﻲﺷـﻮد‪،‬‬
‫اول از ﺟﻨﺒﻪي زﻣﺎﻧﻲ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮرﻳﻜﻪ ﺑـﺎزﻳﻜﻦ ﺑـﺎ دروغ ﮔﻔـﺘﻦ زﻣـﺎن ورود و‬
‫ﺧﺮوج ﺧﻮد ﻣﻨﻔﻌﺖ ﺑﻴﺸﺘﺮي ﺑﺪﺳـﺖ ﻧﻴـﺎورد و دوم از ﺟﻨﺒـﻪي ﻣﻨﻔﻌـﺖ‬
‫ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه ﻛﻪ ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﺳﺎزوﻛﺎر ﺑﺮونﺧﻂ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫دو ﺷــﺮط ﺟــﺪا ﺑــﻮدن ﭘﺮداﺧــﺖ ﻳــﻚ ﺑــﺎزﻳﻜﻦ ﺑــﻪ ارزش آن و‬
‫‪ π ∈ arg max vi − pi‬ﻧﻴﺰ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺮﻗﺮار ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﺛﺒـﺎت اﻳـﻦ دو ﺷـﺮط‬
‫ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮونﺧﻂ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪ -4-2‬ﺑﻬﺮهوري رﻗﺎﺑﺘﻲ‬
‫‪13‬‬
‫ﺑﻬﺮهوري رﻗﺎﺑﺘﻲ ﻣﻌﻴـﺎري اﺳـﺖ ﺑـﺮاي ﻣـﺸﺨﺺ ﺷـﺪن ﺑﻬـﺮهوري‬
‫ﺳﻴﺎﺳﺖ اﻧﺘﺨﺎب) ‪ ( π‬در ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮﺧﻂ‪.‬‬
‫ﻣﺒﻨﺎي اﻳﻦ ﻣﻌﻴﺎر‪ ،‬ﻣﻘﺎﻳـﺴﻪي ﻣﺠﻤـﻮع ارزش ﻛـﺴﺐ ﺷـﺪه ﺗﻮﺳـﻂ‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﺑﺮون ﺧﻂ ﺑﻬﻴﻨﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ﺳﻴﺎﺳﺖ‬
‫اﻧﺘﺨﺎب ﺑﻪ ﭼﻪ ﻣﻴﺰان از ﺳﻴﺎﺳﺖ ﺑﻬﻴﻨﻪ در ﺻﻮرت داﻧـﺴﺘﻦ ﻧـﻮع ﺗﻤـﺎﻣﻲ‬
‫‪Val (π (θ z )) 1‬‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻦﻫﺎ ﻓﺎﺻﻠﻪ دارد‪ .‬ﺑﻬﺮهوري رﻗﺎﺑﺘﻲ ﺑﻪ ﺻﻮرت ≥‬
‫) ‪V * (θ z‬‬
‫‪c‬‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﮔﺮدد‪ .‬ﺻﻮرت ﻛﺴﺮ ﻣﺠﻤﻮع ارزش ﺑﺪﺳﺖ آﻣـﺪه ﺑـﺎ ﺳﻴﺎﺳـﺖ‬
‫ﺑﺮﺧﻂ ‪ π‬و ﻣﺨﺮج ﻛﺴﺮ ﻣﺠﻤﻮع ارزش ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه در ﺟﻮاب ﺑﻬﻴﻨﻪ در‬
‫ﺣﺎﻟﺘﻲ ﻛﻪ ﻧﻮع ﺗﻤﺎﻣﻲ ﺑﺎزﻳﻜﻦﻫﺎي ﻣﺸﺨﺺ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮد‪.‬‬
‫ﻣﻘﺪار ‪ c‬ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻲ ﻧﻤﺎﻳﺪ ﻛﻪ ﺟﻮاب ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺣﺪاﻛﺜﺮ ‪ c‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺟـﻮاب‬
‫ﺳﻴﺎﺳﺖ ‪ π‬ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد و ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ c‬ﺑﻴﻦ روشﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠـﻒ‬
‫ﻣﻲﺗﻮان روشﻫﺎ را ﺑﺎ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻧﻤﻮد‪.‬‬
‫در ﺑﺴﻴﺎري ﻣﺴﺎﺋﻞ‪ ،‬ﺑﺮاي ‪ c‬ﻣﺮز ﺑﻴﺸﻨﻪ را ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪.‬‬
‫اﺛﺒﺎت ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺻـﻮرت ﻗـﺮار ﻧـﺪادن ﻣﺤـﺪودﻳﺖ ﺑـﺮ ﻧـﻮع‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻨــﺎن‪ ،‬اﻣﻜــﺎن رﺳــﻴﺪن ﺑــﻪ ﻋــﺪدي ﺛﺎﺑــﺖ ﺑﻬــﺮهوري رﻗــﺎﺑﺘﻲ ﺑــﺮاي‬
‫ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮﺧﻂ وﺟﻮد ﻧﺪارد‪.‬‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﻫﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت )) ‪ (ai , d i , (ri , Li‬ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬در اﻳـﻦ‬
‫ﻣﺴﺎﺋﻞ }‪ π ∈ {0,1‬و ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه رﺳﻴﺪن ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﻪ ﻣﺠﻮﻋﻪي ﻣـﻮرد‬
‫ﻋﻼﻗﻪاش ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﻌﺎرﻳﻒ‪ ،‬ﻳﻚ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺟﺰﺋﻲ را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﻣﻲﺗـﻮان ﺑـﺮ‬
‫روي ﻧﻮع ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻧﻤﻮد‪.‬‬
‫) ‪θ1 ≤θ θ 2 ≡ (a1 ≥ a2 ) ∧ (d1 ≤ d 2 ) ∧ (L1 = L2‬‬
‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺳﺎدهﺗﺮ‪ ،‬ﻫﺮﭼﻪ زﻣﺎن ﺣﻀﻮر ﻳﻚ ﺑﺎزﻛﻴﻦ ﻣﺤﺪودﺗﺮ ﺷـﻮد‪،‬‬
‫در اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺟﺰﺋﻲ ﭘﺎﻳﻴﻦﺗﺮ ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮد‪.‬‬
‫‪ -1-1-3‬ﻣﻘﺪار ﺣﻴﺎﺗﻲ‬
‫‪14‬‬
‫در ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺗﻚ ﻣﻘـﺪاري در ﺳـﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑـﺮﺧﻂ ﻣﻘـﺪاري ﺣﻴـﺎﺗﻲ‬
‫ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﻣﻘﺪار ‪ ri‬ﺑﻪﻃﻮرﻳﻜﻪ اﮔﺮ ﻧﻔﺮ ‪i‬ام ﻗﺒﻼ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺴﺖ‬
‫‪ Li‬را ﺑﺪﺳﺖ آورد‪ ،‬ﺑﺎ اﻳﻦ ﻣﻘﺪار ﻧﻴﺰ ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﺑﺪﺳﺖ آورد‪ .‬ﺗﻌﺮﻳﻒ رﻳﺎﺿـﻲ‬
‫آن در ذﻳﻞ آورده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫)) ‪min ri′.π (θ i′,θ −i , ω ).∀θ i′ = (ai , d i , (ri′, Li‬‬
‫‪v(cai ,di , Li ) = ‬‬
‫‪∞ otherwise‬‬
‫در اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻮع ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن دﻳﮕﺮ) ‪ ( θ −i‬و ﺗﺎﺑﻊ اﺣﺘﻤﺎﻻت اﺗﻔﺎﻗﻲ) ‪( ω‬‬
‫ﺛﺎﺑﺖ درﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ -2-1-3‬ﻳﻜﻨﻮاﻳﻲ‬
‫‪15‬‬
‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ π‬ﻳﻜﻨﻮا اﺳﺖ ﺑـﺮاي ﺗﻤـﺎﻣﻲ ‪ θ i′ f θ θ i‬و ﺗﻤـﺎﻣﻲ ‪ θ −i‬و‬
‫‪ ω‬اﮔﺮ ﺷﺮط زﻳﺮ در آن ﺑﺮﻗﺮار ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫) ‪π (θ i ,θ −i , ω ) = 1 ∧ ri > v(ca ,d , L ) (θ −i , ω‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫⇓‬
‫‪π (θ i′,θ −i , ω ) = 1‬‬
‫ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت ﺳﺎدهﺗﺮ‪ ،‬اﮔﺮ ﻧﻔﺮ ‪i‬ام در ﻧﻮع ‪ θ i‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ﻣﻮرد ﻋﻼﻗﻪي‬
‫‪ -3‬ﺑﺮرﺳﻲ ﭼﻨﺪﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ‬
‫ﺧﻮد را ﺑﺪﺳﺖ آورد‪ ،‬ﻫﺮﭼﻪ ﺑﺎزهي زﻣﺎﻧﻲ ﺣﻀﻮر ﺧﻮد را ﺑﺰرگﺗـﺮ ﻧﻤﺎﻳـﺪ‪،‬‬
‫ﺑﺎزﻫﻢ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ﻣﻮرد ﻋﻼﻗﻪي ﺧﻮد را ﺑﺪﺳﺖ آورد‪.‬‬
‫در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ ﭼﻨﺪﻳﻦ ﻣـﺴﺌﻠﻪ ي ﺧـﺎص در ﺣـﻮزهي ﺳـﺎزوﻛﺎرﻫﺎي‬
‫ﺑﺮﺧﻂ ﻣﻄﺮح ﻣﻲﮔﺮدد و ﻣﺴﺌﻠﻪي راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﺑﻮدن و ﺑﻬـﺮهوري رﻗـﺎﺑﺘﻲ‬
‫در آنﻫﺎ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻲ ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮد‪.‬‬
‫‪ -3-1-3‬ﻗﻀﻴﻪي ﺷﻤﺎرهي ‪1‬‬
‫‪ -1-3‬ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺗﻚ ﻣﻘﺪاري‬
‫ﻣﻘﺪار ﺣﻴﺎﺗﻲ ﻣﺴﺘﻘﻞ از ‪ ri‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ و ﺑﺮاي ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻳﻜﻨـﻮاي ‪π‬‬
‫ﻣﻘﺪار ﺣﻴﺎﺗﻲ ﺑﺎ ﻣﺤﺪود ﻛﺮدن ﺑﺎزهي زﻣﺎﻧﻲ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ‪.‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮونﺧﻂ ﻣـﻲﺑﺎﺷـﺪ‪ .‬در اﻳـﻦ‬
‫اﺛﺒﺎت ‪ :‬اﺛﺒﺎت ﻣﺴﺘﻘﻞ ﺑﻮدن از ‪ ri‬از ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻘﺪار ﺣﻴﺎﺗﻲ ﻣـﺸﺨﺺ‬
‫اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮاي اﺛﺒﺎت ﻗﺴﻤﺖ دوم ﻗﻀﻴﻪ‪ ،‬از ﺑﺮﻫﺎن ﺧﻠﻒ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑـﺎ‬
‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﻳﻚ ﻣﻘـﺪار ‪ ri‬ﺑـﺮاي ﻳـﻚ ﻣﺠﻤﻮﻋـﻪي ‪ Li‬دارد ﺑـﻪ‬
‫داﺷﺘﻦ ‪ θ i′ p θ θ i‬ﻓﺮض ﻣﻲ ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ ‪ v′c < v c‬و ﺧﻮد را ﺑـﻪ ﺗﻨـﺎﻗﺾ‬
‫ﻃﻮرﻳﻜــﻪ اﮔــﺮ در ﺣــﻴﻦ ﺣــﻀﻮر ﺑــﺎزﻳﻜﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋــﻪي ‪ La‬ﺑــﺎ ﺷــﺮط‬
‫‪ Li ⊆ La‬ﺑﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻦ داده ﺷﻮد ارزش ‪ ri‬را دارد و در ﻏﻴﺮ اﻳﻦ ﺻـﻮرت‬
‫ﻫﻴﭻ ارزﺷﻲ ﺑﺮاي ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬ام ﻧـﺪارد‪ .‬ﺑـﻪ ﻋﺒـﺎرت دﻳﮕـﺮ ارزش ﺑـﺮاي ﻫـﺮ‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﻪ ﺻﻮرت ) ‪ wi = (ri , Li‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﮔﺮدد‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻧﻮع‬
‫ﻣﻲرﺳﺎﻧﻴﻢ‪ .‬دو ﻧﻮع ‪ θ i‬و ‪ θ i′‬را ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲدﻫﻴﻢ ﺑﻪﻃﻮرﻳﻜﻪ ‪ ri = v′ c‬و‬
‫‪ . ri′ = v c‬ﺑــﺎ اﻳــﻦ دﺳــﺘﻜﺎري ﻫﻤﭽﻨــﺎن راﺑﻄــﻪي ‪ θ i′ p θ θ i‬ﺑﺮﻗــﺮار‬
‫ﻣﻲﻣﺎﻧﺪ‪ .‬از آﻧﺠﺎﻳﻲ ﻛﻪ ‪ r ′‬ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻘﺪار ﺣﻴﺎﺗﻲ اﺳـﺖ در ﻧﺘﻴﺠـﻪ ﺧـﻮاﻫﻴﻢ‬
‫داﺷﺖ ‪ π (θ i′,θ −i , ω ) = 1‬و از آﻧﺠﺎﻳﻲ ﻛﻪ ‪ r‬ﻛﻤﺘﺮ از ﻣﻘﺪار ﺣﻴﺎﺗﻲ‬
‫ﺧﻮد دارد ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ ‪ π (θ i ,θ −i , ω ) = 0‬واﻳـﻦ ﺑـﺎ اﺻـﻞ ﻳﻜﻨـﻮا‬
‫ﺑﻮدن ‪ π‬در ﺗﻨﺎﻗﺾ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‬
‫‪ -4-1-3‬ﻗﻀﻴﻪي ﺷﻤﺎرهي ‪2‬‬
‫ﻣﻲﺗﻮان ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ اﻧﺘﺨﺎب راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ در ﻣـﺴﺎﺋﻞ ﺗـﻚ ﻣﻘـﺪاري ﺑـﺎ‬
‫ﺟﻠﻮﮔﻴﺮي از اﻋﻼم زودﻫﻨﮕﺎم و ﺧﺮوج دﻳﺮ ﻫﻨﮕﺎم اراﺋﻪ ﻧﻤﻮد‪.‬‬
‫اﺛﺒﺎت ‪ :‬اﮔﺮ ﺗﺎﺑﻊ ﭘﺮداﺧﺖ را ﺑﻪ ﺻـﻮرت زﻳـﺮ درﻧﻈـﺮ ﺑﮕﻴـﺮﻳﻢ‪ ،‬ﻳـﻚ‬
‫ﭘﻴﺎدهﺳﺎزي راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ‬
‫اﮔﺮ ‪ t ≠ dˆi‬ﻣﻘﺪار ‪ xit‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺻﻔﺮ‪ ،‬در ﻏﻴﺮ اﻳﻦ ﺻﻮرت ﺑـﻪ ﺻـﻮرت‬
‫زﻳﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫)‬
‫(‬
‫‪v c ˆ .ifπ i θˆi ,θˆ−i , ω = 1‬‬
‫) ‪x =  (aˆi ,di , Li‬‬
‫‪0 otherwise‬‬
‫‪t‬‬
‫‪i‬‬
‫اﺛﺒﺎت ‪ :‬ﺑﺮاي اﺛﺒﺎت از ﺣﺎﻟﺖ ﮔﻴـﺮي اﺳـﺘﻔﺎده ﻣـﻲﻧﻤـﺎﻳﻴﻢ و ﻓـﺮض‬
‫ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﻴﻢ ﻛﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻦﻫﺎ راﺳﺘﮕﻮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬
‫ﺣﺎﻟﺖ اول‪ ،‬ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬ام اﻧﺘﺨﺎب ﻧﺸﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ‬
‫‪ ri < vaci ,d i , Li‬و ﻣﻨﻔﻌﺖ ﺻﻔﺮ‪ .‬ﺑﺮاي آﻧﻜﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﺑـﺎ دروغ ﺑﺮﻧـﺪه‬
‫ﺷﻮد ﺑﺮ اﺳـﺎس ﻗـﻀﻴﻪي ﺷـﻤﺎرهي ‪ ،1‬ﺑﺎﻳـﺪ ﻣﺤـﺪودهي زﻣـﺎﻧﻲ ﺧـﻮد را‬
‫اﻓﺰاﻳﺶ دﻫﺪ)ﺗﺎ ﻣﻘﺪار ﺣﻴﺎﺗﻲ ﻛﺎﻫﺶ ﻳﺎﺑـﺪ( وﻟـﻲ در ﻓـﺮض اﻳـﻦ ﻛـﺎر را‬
‫ﻧﻤﻲﺗﻮاﻧﺪ ﻧﻤﺎﻳﺪ‪ ،‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻛﺎرﺑﺮ ﻧﻤﻲﺗﻮاﻧﺪ ﻧـﻮﻋﻲ ﻣﺎﻧﻨـﺪ ‪ θ i′ > θ i‬اﻋـﻼم‬
‫ﻧﻤﺎﻳﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺗﻨﻬﺎ ﻛﺎري ﻛﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ اﻧﺠـﺎم دﻫـﺪ اﻋـﻼم ارزش‬
‫ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ ri′ > ri‬اﺳﺖ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ در ﺻﻮرت ﺑﺮﻧﺪه ﺷـﺪن‪ ،‬ﺑـﺎزﻳﻜﻦ‬
‫داراي ﻣﻨﻔﻌﺖ ﻣﻨﻔﻲ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫ﺣﺎﻟــﺖ دوم‪ ،‬ﻛــﺎرﺑﺮ ‪i‬ام اﻧﺘﺨــﺎب ﺷــﺪه اﺳــﺖ و ﺧــﻮاﻫﻴﻢ داﺷــﺖ‬
‫‪ ri > vaci ,di , Li‬و ﻣﻨﻔﻌﺖ ﻣﺜﺒـﺖ‪ .‬از آﻧﺠـﺎﻳﻲ ﻛـﻪ ﻛـﺎرﺑﺮ داراي ﻣﻨﻔﻌـﺖ‬
‫ﻣﺜﺒﺖ اﺳﺖ دروﻏﻲ ﻛﻪ ﺑﺎﻋﺚ اﻧﺘﺨﺎب ﻧﺸﺪﻧﺶ ﺑﺸﻮد را ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﮔﻔـﺖ‪ .‬از‬
‫ﺑﻴﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ﻧﻮعﻫﺎي دروﻏﻴﻦ ) ‪ C (θ i‬ﻛﻪ ﻛﺎﺑﺮ ‪i‬ام ﻣـﻲﺗﻮاﻧـﺪ اﻋـﻼم‬
‫ﻛﻨﺪ ﺑﻪ دروغﻫﺎﻳﻲ ﻣﻲﭘﺮدازﻳﻢ ﻛﻪ ﻫﻤﭽﻨﺎن ﺑﺎﻋﺚ اﻧﺘﺨﺎب ﺷـﺪن ﻧﻔـﺮ ‪i‬ام‬
‫ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬از آﻧﺠﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﺗﻨﻬﺎ دروغﻫﺎي ﻣﻤﻜﻦ ﻣﺤﺪود ﻛﺮدن زﻣﺎن ﺣـﻀﻮر‬
‫اﺳﺖ و ﺑﻨﺎﺑﺮ ﻗﻀﻴﻪي ﺷﻤﺎرهي ‪ ،1‬ﻣﺤﺪود ﻛـﺮدن ﺑﺎﻋـﺚ اﻓـﺰاﻳﺶ ﻣﻘـﺪار‬
‫ﺣﻴﺎﺗﻲ ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﺎ ﻣﺤﺪود ﻛﺮدن زﻣﺎن ﺣﻀﻮر‪ ،‬ﻣﻨﻔﻌـﺖ ﺑـﺎزﻳﻜﻦ‬
‫ﻛﺎﻫﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﻋﻼﻗﻪاي ﺑﻪ اﻋﻼم دروﻏﻴﻦ ﺣـﻀﻮر ﺧـﻮد‬
‫ﻧﺪارد‪.‬‬
‫‪ -5-1-3‬ﻗﻀﻴﻪي ﺷﻤﺎرهي ‪3‬‬
‫در ﻳــﻚ ﻣﺤــﻴﻂ ﺗــﻚ ﻣﻘــﺪاري‪ ،‬ﻳــﻚ ﺗــﺎﺑﻊ ﭘﺮداﺧــﺖ ﺑــﺮاي آﻧﻜــﻪ‬
‫راﺳﺘﮕﻮﻳﻲ را ارﺿﺎ ﻧﻤﺎﻳﺪ ﻣﻲﺑﺎﻳﺴﺖ دﻗﻴﻘﺎ ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻘﺪار ﺣﻴﺎﺗﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫اﺛﺒﺎت ‪ :‬اﺛﺒﺎت اﻳﻦ ﻗﻀﻴﻪ ﻣﺸﺎﺑﻪ اﺛﺒـﺎت در ﺳـﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑـﺮونﺧـﻂ‬
‫ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت اﺷﺎرهوار از آن ﻣﻲﮔﺬرﻳﻢ‪ .‬ﺑﺮاي اﺛﺒﺎت دو ﺣﺎﻟﺖ را‬
‫ﻓﺮض ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﻴﻢ‪.‬‬
‫ﺣﺎﻟﺖ اول ﺣﺎﻟﺘﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﭘﺮداﺧﺖ ﻛﻤﺘﺮ از ﻣﻘﺪار ﺣﻴﺎﺗﻲ ﺑﺎﺷﺪ)ﺑـﻪ‬
‫ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل ‪ .( pi′ < v‬اﮔﺮ ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ارزش ﺑﺎزﻳﻜﻨﻲ ﺑﻴﻦ اﻳﻦ دو ﻣﻘـﺪار‬
‫ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺑﺎزﻧﺪه اﺳﺖ و در ﺻـﻮرت ادﻋـﺎ ﻛـﺮدن ارزش ﺧـﻮد‬
‫ﺑﻴﺶ از ﻣﻘﺪار ﺣﻴﺎﺗﻲ‪ ،‬ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺮﻧﺪه ﺷﻮد و ﻣﻨﻔﻌﺖ ﺧﻮد را ﻣﺜﺒﺖ ﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫ﺣﺎﻟﺖ دوم ﺣﺎﻟﺘﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﭘﺮداﺧﺖ ﺑﻴﺸﺘﺮ از ﻣﻘﺪار ﺣﻴﺎﺗﻲ ﺑﺎﺷـﺪ)‬
‫‪c‬‬
‫‪i‬‬
‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل ‪ .( pi′ > v‬در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ اﮔﺮ ﻓﺮد ﺑﺮﻧﺪه ﺷـﺪه ارزﺷـﺶ‬
‫ﺑﻴﻦ اﻳﻦ دو ﻣﻘـﺪار ﺑﺎﺷـﺪ ﻣﻨﻔﻌـﺖ ﻣﻨﻔـﻲ ﺑﺪﺳـﺖ ﻣـﻲآورد و در ﻧﺘﻴﺠـﻪ‬
‫ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺎ دروغ ﮔﻔﺘﻦ و اﻋﻼم ارزﺷﻲ ﻛﻤﺘـﺮ از ﻣﻘـﺪار ﺣﻴـﺎﺗﻲ‪ ،‬ﺧـﻮد را‬
‫ﺑﺎزﻧﺪه ﻧﻤﺎﻳﺪ و ﻣﻨﻔﻌﺖ ﺻﻔﺮ را ﺑﺮاي ﺧﻮد ﻛﺴﺐ ﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫‪c‬‬
‫‪i‬‬
‫‪ -6-1-3‬ﻗﻀﻴﻪي ﺷﻤﺎرهي ‪4‬‬
‫در ﻣﺤﻴﻂ ﺗﻚ ﻣﻘﺪاري‪ ،‬ﺑﺮاي راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﺑﻮدن ﺳﺎزوﻛﺎر ﻣﻲﺑﺎﻳـﺴﺖ‬
‫ﺳﻴﺎﺳﺖ اﻧﺘﺨﺎب ﻳﻜﻨﻮا ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫اﺛﺒـﺎت ‪ :‬ﺑــﺮاي اﺛﺒــﺎت اﻳــﻦ ﻗـﻀﻴﻪ از روش ﺑﺮﻫــﺎن ﺧﻠــﻒ اﺳــﺘﻔﺎده‬
‫ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻓﺮض ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﻴﻢ ﻛﻪ ﺳﺎزوﻛﺎر راﺳـﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ اﺳـﺖ وﻟـﻲ ﺳﻴﺎﺳـﺖ‬
‫اﻧﺘﺨﺎب ﻳﻜﻨﻮا ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ﺑـﺮاي راﺑﻄـﻪ ي ‪ θ i p θ i′‬دارﻳـﻢ‬
‫‪ π i (θ i ,θ −i , ω ) = 1‬و ‪ . π i (θ i′,θ −i , ω ) = 0‬از آﻧﺠﺎﻳﻲ ﻛﻪ اﻋﻼم‬
‫ﻣﺤﺪودﺗﺮ ﻣﺠﺎز ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ﻛﺎرﺑﺮ ﺑﺎ ﻧـﻮع ‪ θ i′‬ﻛـﻪ در ﺣـﺎل ﺣﺎﺿـﺮ اﻧﺘﺨـﺎب‬
‫ﻧﺸﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ دروغ ﻧﻮع ﺧﻮد را ‪ θ i‬اﻋﻼم ﻧﻤﺎﻳﺪ و ﺑﺮﻧﺪه ﺷـﻮد‬
‫ﻛﻪ اﻳﻦ ﺑﺎ اﺻﻞ راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﺑﻮدن در ﺗﻨﺎﻗﺾ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ -7-1-3‬ﻣﺜﺎل‬
‫اﮔﺮ ﻣﺜﺎل ﺑﺴﺘﻲ ﻓﺮوش ذﻛﺮ ﺷﺪه را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳـﺪ‪ ،‬ﺧﺮﻳـﺪاران ﺑـﺎ‬
‫ﻧﻮعﻫﺎي ) ‪ (1,2,80 ) ، (1,2,100‬و ) ‪ (2,2,60‬ﺣﺎﺿﺮ ﻫـﺴﺘﻨﺪ‪ .‬اﮔـﺮ‬
‫روش ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه را دوﺑﺎره ﺑﺮ روي اﻳﻦ ﻧﻮعﻫﺎ اﻋﻤﺎل ﻧﻤـﺎﻳﻴﻢ و ﭘﺮداﺧﺘـﻲ‬
‫ﻫﺮ ﺧﺮﻳﺪار را ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻘﺪار ﺣﻴﺎﺗﻲ آن ﻗﺮار دﻫﻴﻢ ﻳﻚ ﻣﻜﺎﻧﻴﺰم راﺳـﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ‬
‫ﺧﻮاﻫﻤﻲ داﺷﺖ‪ .‬در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ در زﻣﺎن اول ﻧﻔـﺮ دوم ﺑـﺎ ﻣﺒﻠـﻎ ‪ 60‬و در‬
‫زﻣﺎن دوم ﻧﻔﺮ اول ﺑﺎ ﻣﺒﻠﻎ ‪ 60‬ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺴﺘﻲ را ﺧﺮﻳﺪ ﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫‪ -8-1-3‬ﺟﻤﻊ ﺑﻨﺪي‬
‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻗﻀﺎﻳﺎ و ﺗﻌﺎرﻳﻒ ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه‪ ،‬ﻣﻲﺗﻮان ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ ﻛﻪ در‬
‫ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮﺧﻂ ﺗﻚﻣﻘﺪاري‪ ،‬ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﺳﻴﺎﺳﺖ اﻧﺘﺨﺎب ﻳﻜﻨﻮا ﺑﺎﺷـﺪ و‬
‫ﭘﺮداﺧﺖ ﺑﻪ اﻧﺪازهي ﻣﻘﺪاري ﺣﻴﺎﺗﻲ ﺑﺎﺷﺪ و ﻛﺎرﺑﺮ ﺣﻖ اﻋﻼم زودﻫﻨﮕﺎم و‬
‫ﺧﺮوج دﻳﺮﻫﻨﮕـﺎم ﻧﺪاﺷـﺘﻪ ﺑﺎﺷـﺪ‪ ،‬ﻣـﻲﺗـﻮان ﺑـﻪ ﺳـﺎدﮔﻲ ﻳـﻚ ﻣﻜـﺎﻧﻴﺰم‬
‫راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ را ﭘﻴﺎده ﺳﺎزي ﻧﻤﻮد‪.‬‬
‫‪ -2-3‬ﻣﺴﺎﺋﻞ رﻗﺎﺑﺖ ﺑﺮ روي ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﻔﺎدهي‬
‫ﻣﺠﺪد‬
‫در اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻮاردي ﺑﻪ ﻣﺰاﻳـﺪه ﮔﺬاﺷـﺘﻪ ﻣـﻲﺷـﻮد ﻛـﻪ ﭘـﺲ از‬
‫اﺳﺘﻔﺎده ﺗﻮﺳﻂ ﻳـﻚ ﺑـﺎزﻳﻜﻦ ﻗﺎﺑـﻞ اﺳـﺘﻔﺎده ﺑـﺮاي ﺑﺎزﻳﻜﻨـﺎن دﻳﮕـﺮ در‬
‫‪16‬‬
‫زﻣﺎنﻫﺎي ﺑﻌﺪي ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮا ﻣﺜﺎل ﻣﻲﺗﻮان از واﺣﺪﭘﺮدازشﻣﺮﻛـﺰي‬
‫در راﻳﺎﻧﻪ ﻧﺎم ﺑﺮد ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﻨﺒﻊ ﺑﻴﻦ ﭘﺮدازش‪17‬ﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ در ﻫﺮ ﻟﺤﻈـﻪ‬
‫ﺑﻪ ﻣﺰاﻳﺪه ﮔﺬاﺷـﺘﻪ ﻣـﻲﺷـﻮد و ﭘـﺲ از اﺳـﺘﻔﺎدهي آن ﺗﻮﺳـﻂ ﭘـﺮدازه‪،‬‬
‫ﻣﻲﺗﻮان ﻣﺠﺪدا ﻣﺰاﻳﺪه را ﺑﺮﮔﺰار ﻧﻤﻮد‪ .‬و ﻳﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﭘﻬﻨﺎي ﺑﺎﻧﺪ ﻣﻮﺟﻮد‬
‫در ﻳﻚ ﺷﺒﻜﻪي ﺑﻴﺴﻴﻢ‪.‬‬
‫در اﻳﻦ دﺳﺘﻪ از ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻧﻴﺰ از اﻋﻼم زودﻫﻨﮕﺎم و ﺧـﺮوج دﻳﺮﻫﻨﮕـﺎم‬
‫ﺟﻠﻮﮔﻴﺮي ﻣﻲ ﺷﻮد‪ .‬در اﻳﻦ دﺳﺘﻪ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻧﻴﺰ ﺗﻮاﺑـﻊ اﻧﺘﺨـﺎب و ﭘﺮداﺧـﺖ‬
‫وﺟﻮد دارد‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻳﻚ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺟﺰﺋﻲ ﺑﻴﻦ ﻧـﻮعﻫـﺎي ﻣﺨﺘﻠـﻒ ﺑـﺮ‬
‫اﺳﺎس راﺑﻄﻪي زﻳﺮ ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺪﺳﺖ آورد‪.‬‬
‫‪θ i f θ i′ ≡ ai ≤ ai′ ∧ d i ≥ d i′ ∧ wi > wi′‬‬
‫و ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺟﺰﺋﻲ‪ ،‬ﺗﺎﺑﻊ ‪ π‬را ﻳﻜﻨﻮا ﻣﻲﮔﻮﻳﻨـﺪ‬
‫اﮔﺮ راﺑﻄﻪي زﻳﺮ در آن ﺑﺮﻗﺮار ﺑﺎﺷﺪ‬
‫) ‪θ i′ > θ i ⇒ π (θ i′,θ −i , ω ) ≥ π (θ i ,θ −i , ω‬‬
‫ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ اﮔﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ در ﻧﻮع ﭘﺎﻳﻴﻦﺗﺮ اﻧﺘﺨﺎب ﺷـﻮد‪ ،‬ﺑﺎﻳـﺪ در‬
‫ﻧﻮع ﺑﺎﻻﺗﺮ ﻧﻴﺰ اﻧﺘﺨﺎب ﺷﻮد‪.‬‬
‫در اﻳﻦ دﺳﺘﻪ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﭘﺮداﺧﺖ ﻧﻴﺰ وﺟﻮد دارد و ﺑـﺮاي آن ﻳﻜﻨـﻮاﻳﻲ‬
‫ﭘﺮداﺧﺖ ﺑﻪ ﺻـﻮرت ) ‪ pi (a, d , w−i‬ﻧﻴـﺰ ﺗﻌﺮﻳـﻒ ﻣـﻲ ﺷـﻮد‪ .‬ﺗﻌﺮﻳـﻒ‬
‫ﻳﻜﻨﻮاﻳﻲ ﭘﺮداﺧﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ اﺳﺖ‪:‬‬
‫) ‪∀a ′ > a ∧ ∀d ′ < d . pi (a, d , w−i ) ≤ pi (a ′, d ′, w−i‬‬
‫ﻛﻪ اﻳﻦ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺑـﺴﻴﺎر ﺷـﺒﻴﻪ ﺑـﻪ ﻧﺘﻴﺠـﻪي ﻗـﻀﻴﻪي ‪ 1‬در ﺑﺨـﺶ ﻗﺒﻠـﻲ‬
‫ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ اﮔﺮ ﺑﺎ ﻣﺤﺪود ﻛﺮدن ﺣﻀﻮر ﺑـﺎزﻳﻜﻦ‪ ،‬ﭘﺮداﺧـﺖ‬
‫اﻓﺰاﻳﺶ ﻳﺎﺑﺪ‪ ،‬اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﭘﺮداﺧﺖ ﻳﻜﻨﻮا اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ -1-2-3‬ﻗﻀﻴﻪي ﺷﻤﺎرهي ‪1‬‬
‫ﺷﺮط ﻻزم و ﻛﺎﻓﻲ ﺑﺮاي راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﺑﻮدن ﻳﻚ ﺳـﺎزوﻛﺎر ﺑـﺮﺧﻂ در‬
‫اﻳﻦ داﻣﻨﻪ‪ ،‬ﻳﻜﻨﻮا ﺑﻮدن ﺗﺎﺑﻊ اﻧﺘﺨـﺎب و ﺗـﺎﺑﻊ ﭘﺮداﺧﺘـﻲ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت زﻳـﺮ‪،‬‬
‫ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫}‪p i (θ ) = min{wi′ : π i ((a i , d i , wi′ ), θ −i , ω ) = 1‬‬
‫‪ifπ i ((a i , d i , wi ), θ −i , ω ) = 1‬‬
‫اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﭘﺮداﺧﺖ ﺑﺴﻴﺎر ﺷﺒﻴﻪ ﺑﻪ ﻣﻘﺪار ﺣﻴـﺎﺗﻲ در ﺑﺨـﺶ ﮔﺬﺷـﺘﻪ‬
‫ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ و ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ارزﺷﻲ ﻛﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻦ اراﺋﻪ ﻧﻤﺎﻳﺪ ﺑﺎز ﻫـﻢ‬
‫اﻧﺘﺨﺎب ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬
‫اﺛﺒﺎت ﻃﺮف اول ‪ :‬اﮔـﺮ ﺳـﺎزوﻛﺎر راﺳـﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﺑﺎﺷـﺪ ﺑﺎﻳـﺪ ﺳﻴﺎﺳـﺖ‬
‫اﻧﺘﺨﺎب ﻳﻜﻨﻮا ﺑﺎﺷﺪ و ﺗﺎﺑﻊ ﭘﺮداﺧﺘﻲ ﻳﻜﻨﻮا و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺑﺎﻻ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﮔـﺮدد‪.‬‬
‫اﺛﺒﺎت ﺗﻤﺎﻣﻲ اﻳﻦ ﻣﻮارد از ﻃﺮﻳﻖ ﺑﺮﻫﺎن ﺧﻠﻒ و ﺑﺴﻴﺎر ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺗﻚ‬
‫ﻣﻘﺪاري اﺳﺖ‪.‬‬
‫اﺛﺒﺎت ﻃﺮف دوم ‪ :‬اﮔﺮ ﺳﺎزوﻛﺎري داراي ﺳﻴﺎﺳﺖ ﻳﻜﻨﻮا ﺑﺎﺷﺪ و ﺗـﺎﺑﻊ‬
‫ﻫﺰﻳﻨﻪاي ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺰﻳﻨﻪي ﺑﺎﻻ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ اﺳـﺖ‪ .‬اﺛﺒـﺎت‬
‫اﻳﻦ ﻗﺴﻤﺖ ﻧﻴﺰ ﺑﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از ﺑﺮﻫـﺎن ﺧﻠـﻒ ﻣﺎﻧﻨـﺪ ﺑﺨـﺶ ﻣـﺴﺎﺋﻞ ﺗـﻚ‬
‫ﻣﻘﺪاري ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬
‫‪ -2-2-3‬ﻣﺪل ﺑﺎزي‬
‫ﺳﻴﺎﺳﺖ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻳﻚ ﺳﻴﺎﺳﺖ ﺣﺮﻳﺼﺎﻧﻪ‪ 18‬اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒـﺎرت دﻳﮕـﺮ‪،‬‬
‫در ﻫﺮ زﻣﺎن ‪ t‬ﺷﻲ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﻪ ﺑـﺎزﻳﮕﺮي داده ﻣـﻲﺷـﻮد ﻛـﻪ ﺑﻴـﺸﺘﺮﻳﻦ‬
‫ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻗﻴﻤﺖ را ﻛﺮده ﺑﺎﺷﺪ و ﺑﺮاﺑـﺮ ﭘﻴـﺸﻨﻬﺎد ﻧﻔـﺮ ﺑﻌـﺪي از او ﻫﺰﻳﻨـﻪ‬
‫درﻳﺎﻓﺖ ﻣﻲﺷﻮد ﻛﻪ اﻳﻦ ﻫﺰﻳﻨﻪ دﻗﻴﻘﺎ ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺰﻳﻨﻪي ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷـﺪه در‬
‫ﺑﺨﺶ ﻗﺒﻠﻲ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻨﻜـﻪ اﻳـﻦ ﺳﻴﺎﺳـﺖ ﺣﺮﻳـﺼﺎﻧﻪ ﻳﻜﻨـﻮا‬
‫ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﺮاﺳـﺎس ﻗـﻀﻴﻪ ي ﺷـﻤﺎره ‪ 1‬اﻳـﻦ ﻣـﺪل‪ ،‬ﻳـﻚ ﭘﻴـﺎده ﺳـﺎزي‬
‫راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪ -3-2-3‬ﻗﻀﻴﻪي ﺷﻤﺎرهي ‪2‬‬
‫ﻣــﺪل اراﺋــﻪ ﺷــﺪه در ﺑﺨــﺶ ﮔﺬﺷــﺘﻪ‪ ،‬داراي ﺑﻬــﺮهوري رﻗــﺎﺑﺘﻲ ‪2‬‬
‫ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫اﺛﺒﺎت ‪ :‬ﻓﺮض ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﻢ ‪ OPT‬ﺷﺎﻣﻞ ﺗﻤـﺎﻣﻲ اﻓـﺮادي ﺑﺎﺷـﺪ ﻛـﻪ در‬
‫ﺟﻮاب ﺑﻬﻴﻨﻪ در ﺣﺎﻟﺖ ﺑﺮون ﺧﻂ ﺣﻀﻮر دارﻧﺪ‪ .‬ﺣﺎل اﮔﺮ ﻋﻨﺼﺮ ‪i‬ام ﻫﻢ در‬
‫‪ OPT‬ﺑﺎﺷﺪ و ﻫﻢ در ﺟﻮاب ﻣﺪل ﻣﺎ‪ ،‬آﻧﮕـﺎه در ﺟـﻮاب ﻣـﺪل ﻣـﺎ ‪ i‬را ﺑـﻪ‬
‫اﻧﺪازهي ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﺧﻮدش ﺷﺎرژ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﻴﻢ‪ .‬اﮔﺮ ‪ i‬در ﺟﻮاب ﺑﻬﻴﻨﻪ در زﻣﺎن‬
‫‪ t‬اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ وﻟﻲ در ﺟﻮاب ﻣﺎ ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻌﻨـﺎ اﺳـﺖ ﻛـﻪ در‬
‫زﻣﺎن ‪ t‬در ﻣﺪل ﻣﺎ‪ ،‬ﺟﻮاب ‪ j ≥ i‬اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ ﺟـﻮاب را‬
‫ﺑﻪ اﻧﺪازهي ‪ i‬ﺷﺎرژ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﻴﻢ‪ .‬ﺑﺪﻳﻬﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺟﻮابﻫﺎي ﻣﻮﺟﻮد در ﻣﺪل‬
‫ﻣﺎ ﺣﺪاﻛﺜﺮ دو ﺑﺎر و آن ﻫﻢ ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﺑﻪ اﻧﺪازهاي ﻛﻤﺘﺮ ﻣـﺴﺎوي ﺧﻮدﺷـﺎن‬
‫ﺷﺎرژ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ و اﻳﻦ ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ ﻛﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪي ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺣـﺪاﻛﺜﺮ دو ﺑﺮاﺑـﺮ‬
‫ﻣﺪل ﻣﺎ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪ -3-3‬ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﺗﺼﻤﻴﻢﮔﻴﺮي ﻣﺎرﻛﻮ‬
‫‪19‬‬
‫ﻓﺮآﻳﻨﺪه ﻣﺎرﻛﻮ ﻋﺒﺎرت از ﻣﺪل ﺳﺎزي ﻓﺮآﻳﻨﺪﻫﺎي ﺗـﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴـﺮياي‬
‫ﻛﻪ ﻋﻤﻮﻣﺎ ورودي اﺗﻔﺎﻗﻲ دارﻧﺪ و ﺳﻴﺴﺘﻢ ﺗﺴﻠﻂ ﻛﻤﻲ ﺑﺮ اﻧﺘﺨﺎبﻫـﺎ دارد‪.‬‬
‫اﻳﻦ ﻓﺮآﻳﻨـﺪ ﻣﻮﻗﻌﻴـﺖ ﻣﻨﺎﺳـﺒﻲ را ﺑﺪﺳـﺖ ﻣـﻲدﻫـﺪ ﺗـﺎ ﺑﺘـﻮان ﻣـﺴﺎﺋﻞ‬
‫ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮﺧﻂ را ﺑﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از ﻓﺮآﻳﻨـﺪ ﻣـﺎرﻛﻮ ﺣـﻞ ﻧﻤـﻮد‪ .‬ﻣـﺎرﻛﻮ‬
‫ﻣﺴﺎﺋﻞ را در زﻣﺎن ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺣﻞ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫ﻓﺮآﻳﻨـــﺪه ﺗـــﺼﻤﻴﻢﮔﻴـــﺮي ﺑـــﺎ ﻳـــﻚ ﭼﻬﺎرﮔﺎﻧـــﻪ ﺑـــﻪ ﺻـــﻮرت‬
‫) ‪(H , K , P, R‬‬
‫ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻲﮔـﺮدد‪ H .‬ﻣﺠﻤﻮﻋـﻪي ﺣﺎﻟـﺖﻫـﺎ‪K(h) ،‬‬
‫)‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t +1‬‬
‫(‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ﺗﺼﻤﻴﻤﺎت ﺑﻪ ازاري ﻫﺮ ﺣﺎﻟـﺖ‪ P h | h , k ،‬ﻋﺒـﺎرت‬
‫از ﺗﺎﺑﻊ اﻧﺘﻘﺎﻟﻲ اﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﻛﻪ ﺑﺮ اﺳـﺎس ﺣﺎﻟـﺖ ﻓﻌﻠـﻲ و ﺗـﺼﻤﻴﻢ و ﺣﺎﻟـﺖ‬
‫ﺑﻌﺪي ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﺷﻮد – ﺑﻪ ﻃﻮرﻳﻜﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﻣﺠﻤـﻮع اﺣﺘﻤـﺎل ﺣﺎﻟـﺖﻫـﺎي‬
‫ﺑﻌــﺪي ﻳــﻚ ﺣﺎﻟــﺖ ﺑﺮاﺑــﺮ ‪ 1‬ﺷــﻮد ‪∑ P(h′ | h , k ) = 1‬‬
‫‪t‬‬
‫)‬
‫(‬
‫‪t‬‬
‫‪ -‬و در‬
‫‪h′∈H t +1‬‬
‫ﻧﻬﺎﻳﺖ ﺗﺎﺑﻊ ارزش ‪ R h t , k t ∈ ℜ‬ﻛﻪ ﻧـﺸﺎﻧﺪﻫﻨﺪهي ارزش ﺗـﺼﻤﻴﻢ‬
‫‪ k t‬در ﻣﺮﺣﻠﻪي ‪ h t‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﮔﺮ ‪ h t‬ﺣﺎﻟﺖ در زﻣﺎن ‪ t‬را ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﺪ و‬
‫اﻳﻦ ﻣﻘﺪار ﻋﻀﻮي از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ‪ H t‬ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺗﻤﺎﻣﻲ ﺣﺎﻟﺖﻫﺎي ﻣﻮﺟﻮد‬
‫در زﻣﺎن ‪ t‬را در ﺧﻮد ﺟﺎي ﻣﻲدﻫﺪ‪ ،‬ﻣﻲﺗﻮان ﺗﻌﺮﻳﻒ زﻳﺮ را از آن ﻧﻤﻮد‬
‫)‬
‫(‬
‫‪H t = θ 1 ,..,θ t ;ω 1 ,.., ω t ; k 1 ,.., k t −1‬‬
‫و ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از ﺗﺎرﻳﺨﭽﻪ‪ ،‬ﺷﺎﻣﻞ ﺗﻤﺎﻣﻲ ﺑﺎزﻳﻜﻨـﺎﻧﻲ‬
‫ﻛﻪ ﺗﺎ اﻳﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ در ﺑـﺎزي ﺑـﻮدهاﻧـﺪ و وﺿـﻌﻴﺖﻫـﺎي اﺗﻔـﺎﻗﻲ ﺗـﺎﻛﻨﻮن و‬
‫ﺗﺼﻤﻴﻤﺎت ‪ t-1‬ﻣﺮﺣﻠﻪي ﮔﺬﺷﺘﻪ‪.‬‬
‫اﮔﺮ ﻓـﺮض ﻧﻤـﺎﻳﻴﻢ در ﺳـﺎزوﻛﺎر ﺑـﺮﺧﻂ‪ ،‬ﻣـﺎ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ﺣﺮﻳـﺼﺎﻧﻪ‬
‫ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ در ﻫﺮ زﻣﺎن‪،‬ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻣﻨﻔﻌﺖ ﺑﺪﺳﺖ آﻳﺪ‪ ،‬ﻣﻲﺗﻮاﻧﻴﻢ ﺗﺎﺑﻊ ارزش‬
‫را ﺑﻪ ﺻﻮرت ) ‪) ∑ R (h , k‬‬
‫) (‬
‫آن ) ‪ I (h‬ﻧﺸﺎندﻫﻨﺪهي ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﺣﺎﺿﺮ در ﻣﺮﺣﻠﻪي‬
‫‪t‬‬
‫(‬
‫= ‪ R h t , k t‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ در‬
‫‪t‬‬
‫‪i‬‬
‫‪t‬‬
‫‪i∈I h‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪ h‬ﻣﻲﺑﺎﺷـﺪ و‬
‫ﺑــــــــﺮاي ارزش ﻫــــــــﺮ ﺑــــــــﺎزﻳﻜﻦ ﺑﺎﻳــــــــﺪ راﺑﻄــــــــﻪي‬
‫)‬
‫(‬
‫‪Ri h t , k t‬‬
‫‪di‬‬
‫∑‬
‫‪t = ai‬‬
‫= ) ‪ wi (θ i , k‬ﺑﺮﻗﺮار ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺮاﺑﺮ })) ‪( ) {∑ R(h ,π (h‬‬
‫ﺑﺎ ﻣﻔﺮوض داﻧﺴﺘﻦ وﻳﮋﮔﻲﻫﺎي ﻣﺎرﻛﻮ و ) ‪ ، V (h‬ﺳﻴﺎﺳـﺖ ‪π‬‬
‫ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﻣﻘﺪار ) ‪ V (h‬را در ﻫﺮ ﺣﺎﻟﺖ ‪ h‬ﺑﻴﺸﻴﻨﻪ ﻧﻤﺎﻳﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان‬
‫‪τ‬‬
‫‪τ‬‬
‫‪τ‬‬
‫‪ V π h t = Eπ‬اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪T‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪π‬‬
‫وﻳﮋﮔﻲ از ﺣﺮﻛﺖ اﻳﺴﺘﺎدن‪ : 20‬ﻣﻘﺪار * ‪ π‬ﺑﺎ ﺗﺎﺧﻴﺮ اﻧـﺪاﺧﺘﻦ اﻋـﻼم‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﻬﺒﻮد ﻧﻤﻲﻳﺎﺑﺪ‪ .‬ﭘﻴﺎدهﺳﺎزي وﻳﮋﮔﻲ از ﺣﺮﻛـﺖ اﻳـﺴﺘﺎدن ﻣـﺸﻜﻞ‬
‫ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل ﻣﻲﺗـﻮان در ﭘﻴـﺎدهﺳـﺎزي‪ ،‬ﺗـﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴـﺮي را ﺑـﻪ‬
‫اﻧﺪازهي ﻣﻨﺎﺳﺒﻲ ﺗﺎﺧﻴﺮ اﻧﺪاﺧﺖ ﺗﺎ ﺑﺎزﻳﻜﻦ وارد ﺷﻮد‪.‬‬
‫وﻳﮋﮔﻲ اﺳﺘﻘﻼل ‪ :‬ورودي ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﻪ ﺑﺎزي ﻣﺴﺘﻘﻞ از ورود دﻳﮕـﺮ‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﺑﻪ ﺑﺎزي ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪ -2-3-3‬ﻗﻀﻴﻪي ﺷﻤﺎرهي ‪1‬‬
‫ﺑﺮاي زﻣﺎن ﻣﺤﺪود‪ ،‬اﻣﻴﺪ رﻳﺎﺿﻲ ﺗـﺎﺑﻊ ﺳﻴﺎﺳـﺖ ‪ π‬در ﺣﺎﻟـﺖ ‪h t‬‬
‫‪τ =t‬‬
‫ﺑﺮاي آﻧﻜﻪ راﺳﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ ﺑﻮدن اﻳﻦ ﺳﺎز و ﻛـﺎر ﺑﺮرﺳـﻲ ﺷـﻮد ﺑﺎﻳـﺪ دو‬
‫وﻳﮋﮔﻲ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﮔﺮدد‪.‬‬
‫‪π‬‬
‫*‬
‫‪t‬‬
‫اﮔﺮ ﻳﻚ ﺳﺎز و ﻛﺎر ﭘﻮﻳﺎي ‪ VGC‬ﺑـﺎ ﻳـﻚ ﺳﻴﺎﺳـﺖ اﻧﺘﺨـﺎب داراي‬
‫وﻳﮋﮔﻲ از ﺣﺮﻛﺖ اﻳﺴﺘﺎدن‪ ،‬ﻫﻤﺮاه ﺷﻮد ﻳﻚ ﻣﻜـﺎﻧﻴﺰم راﺳـﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ داراي‬
‫ﻧﻘﻄﻪ ﺗﻌﺎدل اﺳﺖ ﺑﻪ ﺻـﻮرﺗﻴﻜﻪ ﺳﻴﺎﺳـﺖ ﺑﻴـﺸﻨﻪ ﻛـﺮدن ارزش را ﭘﻴـﺎده‬
‫ﺳﺎزي ﻣـﻲﻧﻤﺎﻳـﺪ و ﺑـﺎزﻳﻜﻦ ﺻـﺮﻓﺎ داراي ﻣﺤـﺪودﻳﺖ اﻋـﻼم زودﻫﻨﮕـﺎم‬
‫ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫اﺛﺒﺎت ‪ :‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ‪ θˆi‬ﻧﻮﻋﻲ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﻣﻲﺗﻮاﻧـﺪ ﺑـﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬ام دروغ‬
‫ﻣﺜﺎل اﮔﺮ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V * (h ) = max‬‬
‫‪R(h, k ) + ∑ P(h′ | h, k )V * (h′)‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫) ‪k∈K ( h‬‬
‫‪h′∈H t +1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ﺑﮕﻮﻳﺪ و ‪ c ≥ 0‬ﻣﻘﺪاري ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻦ دﻳﺮﺗـﺮ وارد ﺑـﺎزي ﻣـﻲﺷـﻮد‪.‬‬
‫ﻣﻨﻔﻌﺖ ﻣﻮرد اﻧﺘﻈﺎر ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻘﺪار زﻳﺮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫)‪( )) } ( A‬‬
‫ﺗﺎﺑﻊ اﻧﺘﺨﺎب زﻳﺮ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ را ﺑﻴﺸﻴﻨﻪ ﻧﻤﺎﻳﺪ‬
‫‪‬‬
‫‪∑ P(h′ | h, k )V (h′)‬‬
‫*‬
‫‪‬‬
‫‪t +1‬‬
‫‪h′∈H‬‬
‫‪π * (h ∈ H t )∈ arg max  R(h, k ) +‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪k∈K ( h‬‬
‫‪t‬‬
‫‪ -1-3-3‬ﺳﺎز و ﻛﺎر ﭘﻮﻳﺎي ‪VCG‬‬
‫ﺑﺎ ﻓﺮض ﻣﺤﺪود ﺑﻮدن زﻣﺎن‪ ،‬ﻳﻚ ﺳﺎزوﻛﺎر ﭘﻮﻳﺎي ‪ VCG‬ﺑﻪ ﺻـﻮرت‬
‫زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﮔﺮدد‪.‬‬
‫ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪ i‬ﻧﻮع ﺧﻮد را ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ θˆi‬و ﺑﺎ ﺷﺮط ‪ aˆ i ≥ ai‬اﻋﻼم‬
‫ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ)ﻣﺤﺪودﻳﺖ اﻋﻼم زودﻫﻨﮕﺎم(‪.‬‬
‫ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮي ﻳﻚ ﭘﻴﺎده ﺳﺎزي از * ‪ π‬اﺳﺖ ﺑﻪ ﻃﻮرﻳﻜﻪ ﻣﻘﺪار‬
‫ارزش را ﺑﺮ اﺳﺎس ﺣﺎﻟﺖ ﺟﺎري و ﺗﺎرﻳﺨﭽﻪ را ﺑﻴﺸﻴﻨﻪ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺮاي ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ در زﻣﺎن ‪ t = dˆi‬ﭘﺮداﺧﺖ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﺷﻮد و ﺗﺎﺑﻊ‬
‫ﭘﺮداﺧﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﮔﺮدد‬
‫]) ( ) ( [ ))‬
‫ﻛﻪ در اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ) ‪ π (θ , ω‬ﻧﺸﺎندﻫﻨﺪهي ﻣﺠﻤﻮﻋـﻪ ﺗـﺼﻤﻴﻤﺎت از‬
‫اﺑﺘﺪا ﺗﺎ زﻣﺎن ‪ t‬و اﺗﻔﺎﻗﺎت اﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﺗﺎﻛﻨﻮن ﻣـﻲﺑﺎﺷـﺪ و ) ‪ V (h‬ﺑﺮاﺑـﺮ‬
‫(‬
‫(‬
‫) (‬
‫‪xit h t = vi θˆi , π * θ ≤t , ω ≤t − V * h aˆi − V * h−aˆii‬‬
‫‪≤t‬‬
‫‪≤t‬‬
‫({‬
‫‪Eπ * vi θ i , π * h ai | θˆi +‬‬
‫*‬
‫‪t‬‬
‫*‬
‫ˆ‬
‫ﺟﻮاب ﺑﻬﻴﻨﻪي ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﺗﺼﻤﻴﻢﮔﻴﺮي ﻣﺎرﻛﻮ در ﺣﺎﻟﺖ ‪ h t‬و ‪ h−aii‬ﺣـﺎﻟﺘﻲ‬
‫اﺳﺖ ﻣﻌﺎدل ‪ h t‬در ﺣﺎﻟﻲ ﻛﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬ام ﺣﺬف ﺷﻮد‪.‬‬
‫ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت ﺳﺎدهﺗﺮ ﻫﺮ ﻓﺮدي ﺑﺎﻳﺪ ارزش ﺑﺪﺳﺖ آورده ﻣﻨﻬﺎي ارزﺷﻲ‬
‫ﻛﻪ ﺣﻀﻮر اﻳﻦ ﺑﺎزﻳﻜﻦ در زﻣﺎن ‪ âi‬اﻳﺠﺎد ﻛﺮده اﺳﺖ را ﺑﻪ ﺑﺎزي ﺑﺪﻫﺪ‪.‬‬
‫) ‪(B‬‬
‫‪ T‬‬
‫‪‬‬
‫‪Eπ *  ∑ R− i h t , π * h t  −‬‬
‫‪t =ai + c‬‬
‫‪‬‬
‫‪ai + c‬‬
‫*‬
‫) ‪(C‬‬
‫‪Eπ * V h−i‬‬
‫(‬
‫)) (‬
‫})‬
‫( {‬
‫ﺑﺨﺶ ‪ A‬اﻣﻴﺪ رﻳﺎﺿﻲ ارزش ﺑﺪﺳـﺖ آﻣـﺪه ﺗﻮﺳـﻂ ﺑـﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬ام ﺑـﺎ‬
‫ﮔﺰارش ﻏﻠﻂ ﺧﻮد ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺨﺶ ‪ B‬ﻣﺠﻤﻮع ارزش ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه ﺗﻮﺳـﻂ‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن دﻳﮕﺮ از زﻣﺎن ورود ﺑـﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬ام را ﻧـﺸﺎن ﻣـﻲدﻫـﺪ و ﺑﺨـﺶ ‪C‬‬
‫ﻣﻴﺰان ارزش ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن دﻳﮕﺮ از زﻣﺎن ورود ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬ام‬
‫در ﺻﻮرﺗﻴﻜﻪ ﺣﻀﻮر ﻧﻤﻲﻳﺎﻓﺖ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬
‫ﺣﺎل اﮔﺮﻋﺒﺎرت })) (‬
‫(‬
‫‪R− i h t , π * h t‬‬
‫‪ai + c −1‬‬
‫∑{‬
‫‪t = ai‬‬
‫* ‪ Eπ‬را ﺑﻪ ﺑﺨﺶ‬
‫‪ B‬اﺿﺎﻓﻪ ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ)و ‪ B ′‬ﺑﻨﺎﻣﻴﻢ( و ﻫﻤﻴﻦ ﻋﺒﺎرت را از ﺑﺨﺶ ‪ C‬ﺑﻜـﺎﻫﻴﻢ)‬
‫و ‪ C ′‬ﺑﻨﺎﻣﻴﻢ( ﺗﻐﻴﻴﺮ در ﻣﻘﺪار ﻋﺒﺎرت ﺑﻮﺟﻮد ﻧﻤﻲآﻳﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺨﺶ ‪ C ′‬ﺑﺮ اﺳﺎس وﻳﮋﮔﻲ اﺳﺘﻘﻼل ﺑﺎ ﮔﺰارش ﻏﻠـﻂ ﺑـﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬ام‬
‫ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﻤﻲﻛﻨﺪ و ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﺑﺮرﺳـﻲ ﻧـﺪارد‪ .‬ﻣﺠﻤـﻮع ﺑﺨـﺶﻫـﺎي ‪ A‬و ‪B ′‬‬
‫ﻧﺸﺎندﻫﻨﺪهي ارزش ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن دﻳﮕﺮ از زﻣﺎن ‪ ai‬ﺑـﻪ‬
‫ﻋﻼوهي ارزش ﻣﻮرد اﻧﺘﻈﺎر ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬ام ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ و ﺑﺮ اﺳﺎس ﺗﻌﺮﻳـﻒ ‪π‬‬
‫*‬
‫ﻛﻪ ﻣﻘﺪار ‪ A + B‬را ﺑﺎ ﺛﺎﺑﺖ ﻧﮕﻪ داﺷﺘﻦ ﻧﻮع دﻳﮕﺮان‪ ،‬ﺑﻴﺸﻴﻨﻪ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ‪،‬‬
‫ﻣﻲﺑﺎﻳﺴﺖ ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬ام ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻣﺤﺾ رﺳﻴﺪن ﺑﻪ زﻣﺎن ورود واﻗﻌـﻲ ﺧـﻮد‪،‬‬
‫وارد ﺑﺎزي ﺷﻮد‪.‬‬
‫‪ -4-3‬ﻣﺴﺌﻠﻪي ﻣﻨﺸﻲ‬
‫‪21‬‬
‫اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎ در ﺳـﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑـﺮﺧﻂ ﻣـﻮرد ﺑﺮرﺳـﻲ ﻗـﺮار‬
‫ﻧﻤﻲﮔﻴﺮد‪ ،‬وﻟﻲ ﺑﻪ ﻟﺤﺎظ آﻧﻜﻪ ﺷﺒﺎﻫﺖ زﻳﺎدي ﺑﻪ ﻧـﻮع ﺧﺎﺻـﻲ از ﻣـﺴﺎﺋﻞ‬
‫دارد و راﻫﻨﻤﺎي ﻣﻨﺎﺳﺒﻲ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺑﻪ آن‪ ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺨﺘﺼﺮ‬
‫ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫‪ -1-4-3‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﺴﺌﻠﻪ‬
‫اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﻪ اﻧﺘﺨﺎب ﻳﻚ ﻛﺎرﻣﻨﺪ از ﻣﻴﺎن درﺧﻮاﺳﺖﻫـﺎي ﻣﺘﻌـﺪد‬
‫ﻣﻲﭘﺮدازد‪ .‬ﺗﻌﺪاد ﻣﺸﺨﺺ ‪ n‬درﺧﻮاﺳﺖ ﻛﺎر ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻨﺸﻲ رﺳﻴﺪه اﺳﺖ‬
‫و ﻛﻴﻔﻴﺖ ﻫﺮﻳﻚ از اﻳﻦ درﺧﻮاﺳﺖﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪه اﺳـﺖ وﻟـﻲ اﻳـﻦ‬
‫درﺧﻮاﺳﺖﻫﺎ ﺑﻪ ﺻـﻮرت اﺗﻔـﺎﻗﻲ ﻣﺮﺗـﺐ ﺷـﺪهاﻧـﺪ و ﻣﻨـﺸﻲ ﺑـﻪ ﺗﺮﺗﻴـﺖ‬
‫درﺧﻮاﺳﺖﻫﺎ را ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ و ﺑﺎ ﻓﺮد ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﻣـﻲﻧﻤﺎﻳـﺪ و ﭘـﺲ از‬
‫ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﻓﺮد را ﻗﺒﻮل و ﻳﺎ رد ﻧﻤﺎﻳﺪ‪ .‬ﻣﻨﺸﻲ ﭘﺲ از رد ﻧﻤﻮدن ﻫﺮ‬
‫ﻳﻚ از درﺧﻮاﺳﺖﻫﺎ دﻳﮕﺮ ﻧﻤﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﺧﻮد را ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻫـﺪ‪ .‬ﺑـﺪﻳﻬﻲ‬
‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻨﺸﻲ از درﺧﻮاﺳﺖﻫﺎ ﺑﺮرﺳـﻲ ﻧـﺸﺪه اﻃﻼﻋـﻲ ﻧـﺪارد و ﺻـﺮﻓﺎ‬
‫ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺎ اﻃﻼﻋﺎت ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه در ﮔﺬﺷﺘﻪ‪ ،‬درﺧﻮاﺳﺖ ﺟـﺎري را رد ﻳـﺎ‬
‫ﻗﺒﻮل ﻧﻤﺎﻳﺪ‪ .‬ﻣـﺸﺨﺺ اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﻣﻨـﺸﻲ ﻣـﻲﺧﻮاﻫـﺪ ﺑـﺎ ﻛﻴﻔﻴـﺖﺗـﺮﻳﻦ‬
‫درﺧﻮاﺳﺖ را اﻧﺘﺨﺎب ﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫‪ -2-4-3‬ﺳﻴﺎﺳﺖ اﻧﺘﺨﺎب‬
‫ﺑﺮاي ﺣﻞ ﻣﻲﺑﺎﻳﺴﺖ ﻧﻘﻄﻪاي ﻣﻬﻢ در ﻃﻮل اﻳﻦ ﻣـﺼﺎﺣﺒﻪ ﻣـﺸﺨﺺ‬
‫ﮔﺮدد ﺑﻪ ﻃﻮرﻳﻜﻪ ﭘﺲ از آن ﺑﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ اﺣﺘﻤﺎل‪ ،‬ﺑﺘﻮان ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﭘﺎﺳﺦ را‬
‫ﺑﺪﺳﺖ آورد‪ .‬ﻧﻜﺘﻪي ﻣﻬﻢ ﻳﺎﻓﺘﻦ زﻣﺎﻧﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﺎ آن زﻣﺎن ﻣـﻲﺑﺎﻳـﺴﺖ‬
‫ﺗﻤﺎﻣﻲ ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﺷﻮﻧﺪهﻫﺎ را رد ﻧﻤﻮد و ﺻﺮﻓﺎ ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻣﻘـﺪار ﻛﻴﻔﻴـﺖ را‬
‫در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬ﭘﺲ از آن ﻣﻲﺑﺎﻳـﺴﺖ اول ﻧﻔـﺮي ﻛـﻪ ﻛﻴﻔﻴﺘـﻲ ﺑـﻴﺶ از‬
‫ﺑﻴﺸﻴﻨﻪي ﺗﺎ اﻳـﻦ ﻣﺮﺣﻠـﻪ را دارد را اﻧﺘﺨـﺎب ﻧﻤـﻮد‪ .‬ﺗﻌـﺪاد اﻓـﺮادي ﻛـﻪ‬
‫ﻣﻲﺑﺎﻳﺴﺖ در اﺑﺘﺪاي ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ رد ﺷﻮﻧﺪ از ﻋﺒﺎرت زﻳﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﺷﻮد‬
‫‪N‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫∑ <‪≤1‬‬
‫‪j −1‬‬
‫‪j =t j − 1‬‬
‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل در ﻳﻚ ﺳﺎز و ﻛﺎر ﺑﺮﺧﻂ ﺑﺮاي ﻣﺰاﻳﺪهي ﻳﻚ ﺷﻲ ﺑـﺎ‬
‫اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﺘﺎﻳﺞ ﻣﺴﺌﻠﻪي ﻣﻨﺸﻲ روﺷﻲ دو ﻣﺮﺣﻠﻪاي اراﺋـﻪ ﺷـﺪه اﺳـﺖ‪.‬‬
‫اﮔﺮ ‪ b≤m‬را ‪ m‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد رﺳﻴﺪه در اول در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴـﺮﻳﻢ و ‪b≤m \i‬‬
‫را ‪m‬‬
‫ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد اول ﺑﻪ ﺟﺰ ‪)i‬اﮔﺮ در ﺑﻴﻦ ‪ m‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد اول وﺟﻮد داﺷﺖ( ﺗﻌﺮﻳـﻒ‬
‫ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ و در آﺧﺮ )‪b≤(sm‬‬
‫را ‪ s‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد اول ﺑـﻪ ﻟﺤـﺎظ ﻣﻘـﺪار در ﺑـﻴﻦ ‪m‬‬
‫ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد اول در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴـﺮﻳﻢ ﺳـﺎز وﻛـﺎر ) ‪ M ( j‬ﻛـﻪ ﺑـﺎ ﻳـﻚ ﻣﺘﻐﻴـﺮ‬
‫}‪ j ∈ {1,..n‬ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻲﺷﻮد در دو ﻣﺮﺣﻠﻪي زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﮔﺮدد‪.‬‬
‫ﻣﺮﺣﻠﻪي اول ‪ :‬اﮔﺮ ‪ τ‬زﻣﺎن رﺳﻴﺪن ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد دﻫﻨﺪهي ‪j‬ام ﺑﺎﺷـﺪ و‬
‫‪ j ′‬ﺗﻌﺪاد ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدﻫﺎي دﻳﺪه ﺷﺪه ﺑﻪ ﻋـﻼوهي ﭘﻴـﺸﻨﻬﺎدﻫﺎي زﻣـﺎن ‪τ‬‬
‫ﺑﺎﺷﺪ و ‪ p1 = b≤(1j)′‬و )‪ p2 = b≤(2j′‬در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴـﺮﻳﻢ اﮔـﺮ در زﻣـﺎن ‪τ‬‬
‫ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدي ﺑﻴﺶ از ‪ p1‬ﺑﺎﺷـﺪ آن ﭘﻴـﺸﻨﻬﺎد را ﺑﺮﻧـﺪه و ﻣﺒﻠـﻎ ‪ p2‬از او‬
‫درﻳﺎﻓﺖ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫ﻣﺮﺣﻠﻪي دوم ‪ :‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدﻫﺎ را درﻳﺎﻓﺖ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﻴﻢ و ﺑﻪ ﻣﺤﺾ درﻳﺎﻓﺖ‬
‫ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدي ﺑﻴﺶ از ﻣﻘﺪار ‪ p1‬آن ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد را ﺑﺮﻧﺪه و ﻣﺒﻠﻎ ‪ p1‬را از آن‬
‫درﻳﺎﻓﺖ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﻴﻢ‪.‬‬
‫ﺑﺎ ﻓﺮض اﻳﻨﻜـﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻨـﺎن ﻧﻤـﻲﺗﻮاﻧﻨـﺪ اﻋـﻼم زودﻫﻨﮕـﺎم و ﺧـﺮوج‬
‫دﻳﺮﻫﻨﮕﺎم داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺎ ﺣﺎﻟﺖﮔﻴﺮي ﻣﻲﺗﻮان ﺑـﻪ ﺳـﺎدﮔﻲ راﺳـﺘﮕﻮﻳﺎﻧﻪ‬
‫ﺑﻮدن اﻳﻦ روش را اﺛﺒﺎت ﻧﻤﻮد‪.‬‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﻛﻪ ﻗﺒﻞ از زﻣﺎن ‪ j-1‬وارد و از ﺑﺎزي ﺧﺎرج ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ ﻛﻪ ﺑـﻪ‬
‫ﻫﻴﭻ وﺟﻪ و ﺑﺎ ﻫﺮﮔﻮﻧﻪ ﮔﺰارش ﻏﻠﻄﻲ ﻧﻤﻲﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﺮﻧﺪه ﺷـﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﺎزﻳﻜﻨـﺎﻧﻲ‬
‫ﻛﻪ ﭘﺲ از زﻣﺎن ‪ j-1‬وارد و ﭘﺲ از آن ﺧﺎرج ﻣﻲﺷـﻮد‪ ،‬ﺑـﺎ اﻋـﻼم دﻳﺮﺗـﺮ‬
‫ورود ﺧﻮد ﺳﻮد ﺑﻴﺸﺘﺮي ﻧﻤﻲﺗﻮاﻧﻨﺪ ﻋﺎﻳﺪ ﺧـﻮد ﺳـﺎزﻧﺪ و از آﻧﺠـﺎﻳﻲ ﻛـﻪ‬
‫ﭘﻴﺶ از زﻣـﺎن ‪ j-1‬وارد ﺷـﺪهاﻧـﺪ‪ ،‬ارزش اﻋﻼﻣـﻲ آنﻫـﺎ در ﻣﺤﺎﺳـﺒﻪي‬
‫ﺑﻴﺸﻴﻨﻪ ﻧﺎ زﻣﺎن ‪ j-1‬ﻣﺤﺎﺳـﺒﻪ ﺷـﺪه اﺳـﺖ و ﺑﺮﻧـﺪه ﻧﺨﻮاﻫﻨـﺪ ﺑـﻮد و در‬
‫ﺻﻮرت ﮔـﺰارش ﻏﻠـﻂ ارزش ﺧـﻮد‪ ،‬داراي ﻣﻨﻔﻌـﺖ ﻣﻨﻔـﻲ ﻣـﻲﺷـﻮﻧﺪ و‬
‫ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎﻧﻲ ﻛﻪ ﭘﺲ از زﻣﺎن ‪ j-1‬وارد ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ ﺑﻪ ﻟﺤﺎظ زﻣﺎﻧﻲ ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﻛﺎر‬
‫ﺣﻀﻮر ﺑﻪ ﻣﺤﺾ رﺳﻴﺪن ﺑﻪ زﻣﺎن ورود ﺧﻮد ﺷﺎن اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪N‬‬
‫∑‬
‫‪j =t +1‬‬
‫ﺟﻤﻊﺑﻨﺪﯼ‬
‫ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 0,368‬ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ﻣـﻲﺑﺎﻳـﺴﺖ ﺣـﺪودا ‪ 36‬درﺻـﺪ از‬
‫ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﺷـﻮﻧﺪهﻫـﺎ را رد ﻛـﺮد و ﭘـﺲ از آن اوﻟـﻴﻦ ﻧﻔـﺮ ﻛـﻪ از ﺗﻤـﺎﻣﻲ‬
‫ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﺷﻮﻧﺪهﻫﺎ ﻛﻴﻔﻴﺖ ﺑﻴﺸﺘﺮي دارد را اﻧﺘﺨﺎب ﻧﻤﻮد‪.‬‬
‫در ﺣﻘﻴﻘﺖ اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﺴﺌﻠﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎزﻳﻜﻨﺎن ﻋﺠﻠﻪ دارﻧـﺪ‬
‫و ﻓﻘﻂ در ﻳﻚ زﻣﺎن در ﺑﺎزي ﺣﺎﺿﺮ ﻣـﻲﺷـﻮﻧﺪ و از ﺳـﻮي دﻳﮕـﺮ زﻣـﺎن‬
‫ﺣﻀﻮر آنﻫﺎ ﺑﺎ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﻫﻤﭙﻮﺷﺎﻧﻲ ﻧﺪارد‪.‬‬
‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت اﻧﺠﺎم ﺷﺪه‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻲرﺳـﺪ ﻛـﻪ اﺻـﻮل ﻛﻠـﻲ‬
‫ﺣﺎﻛﻢ ﺑﺮ ﺳﺎزوﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮﺧﻂ‪ ،‬ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻧﻤﻮﻧﻪي ﺑﺮونﺧﻂ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ و ﺗﻌﺎرﻳﻒ‬
‫در اﻳﻦ ﺣﻮزه ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻛﺮده اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻣﺜـﺎل ﻣﻔﻬـﻮم ﻗﻴﻤـﺖ دوم در‬
‫ﻣﺰاﻳﺪهﻫﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﮔﺴﺘﺮده ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺑﺮﺧﻂ ﺑﻮدن در اﻳﻦ ﺣﻮزه‬
‫دﻳﺪه ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬و ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎلﻫﺎﻳﻲ دﻳﮕﺮ‪ ،‬اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺣﻴﺎﺗﻲ و ﻳﺎ‬
‫روش ﻛﻠﻲ ‪ VCG‬ﻧﻴﺰ در اﻳﻦ ﺣﻮزه ﻛﺎرﺑﺮد دارد‪.‬‬
‫و ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻠﻲ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻲرﺳﺪ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺑﺮﺧﻂ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻗﺎﺑـﻞ اﺳـﺘﻔﺎده‬
‫در ﻣﺤﻴﻂﻫﺎي واﻗﻌﻲ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ و ﺑﻪ ﻣﺴﺎﺋﻞ واﻗﻌﻲ ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ -3-4-3‬اﺳﺘﻔﺎده در ﺳﺎز و ﻛﺎر ﭘﻮﻳﺎ‬
‫ﻣﺮﺍﺟﻊ‬
‫ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ ﮔﻔﺘﻪ ﺷـﺪ‪ ،‬از ﻣـﺴﺌﻠﻪي ﻣﻨـﺸﻲ در ﻃﺮاﺣـﻲ ﺳـﺎز و‬
‫ﻛﺎرﻫﺎي ﺑﺮﺧﻂ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫‪[1] D. Parkes, On-line Mechanisms, in Algorithmic Game‬‬
‫‪Theory‬‬
‫‪[2] M.T. Hajiaghayi; R.D. Kleinberg; M. Mahdian; D.C.‬‬
‫‪Parkes; Online Auctions with Re-usable Goods, In‬‬
‫‪1‬‬
‫اﮔﺮ ‪ N‬ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ ﻣﻴﻞ ﻛﻨﺪ‪ t ،‬ﺑﺮاﺑـﺮ‬
‫‪e‬‬
‫و ﻣﻘـﺪاري ﺣـﺪودا‬
Proceedings of the 6th ACM Conference on Electronic
Commerce (EC), pp. 165-174, Vancouver, Canada, June
5-8, 2005.
[3] Hajiaghayi, M.T.; Kleinberg, R.; Parkes, D.C.; Adaptive
Limited-Supply Online Auctions, Proc. ACM Conference
on Electronic Commerce (EC), pp. 71-80, May 17-20,
2004. New York
‫ﺯﻳﺮﻧﻮﻳﺲﻫﺎ‬
Mechanism
online
offline
arrival
departure
early-arrival
late-departure
stochastic
truthful - strategy proof
dominant strategy
dominant-strategy incentive-compatible - DSIC
Bayes–Nash incentive-compatible - BNIC
competitive efficiency
critical value
monotonic
CPU
process
greedy
markov decision process
stalling
secretary problem
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21