‫اﻣﺘﺤﺎن ﺷﻤﺎرﻩ ﻳﻚ ﻧﻈﺮﻳﻪ زﺑﺎﻧﻬﺎ و ﻣﺎﺷﻴﻨﻬﺎ )ﺗﺴﺘﻲ(‬
‫وﻗﺖ ‪ 30‬دﻗﻴﻘﻪ‬
‫ﺗﺎرﻳﺦ ‪1384/12/21‬‬
‫‪-1‬آﺪام ﻳﻚ از ﻣﻮارد زﻳﺮ ﻳﻚ اﻓﺮاز از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ }‪ A={a,b,c,d‬ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ؟‬
‫هﻴﭽﻜﺪام )‪3){{a,b},{c,d},{}} 4){{a,b},{a,c,d} 5‬‬
‫}}‪2){{a,b},{c,d‬‬
‫}}‪1) {{a,b‬‬
‫‪ --2‬ﺣﺎﺻﻞ ﻋﺒﺎرت}‪ B={a,b,{a,b}}-{a,b‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬
‫}‪2){a,b‬‬
‫}}‪1) {a,b,{a,b‬‬
‫هﻴﭽﻜﺪام)‪5‬‬
‫}}‪3){{a,b‬‬
‫}{)‪4‬‬
‫‪ -3‬اﮔﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ }‪ A={a,b,c,d,e‬ﺑﺎﺷﺪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ‪AxA‬ﭼﻨﺪ ﻋﻀﻮ دارد ؟‬
‫‪3)25‬‬
‫‪4)32‬‬
‫هﻴﭽﻜﺪام)‪5‬‬
‫‪2) 5‬‬
‫‪1) 1‬‬
‫‪ -4‬اﮔﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ }‪ A={a,b‬ﺑﺎﺷﺪ ﺁﻧﮕﺎﻩ ‪ A U φ‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ‪:‬‬
‫}‪3) {a‬‬
‫}‪4){b‬‬
‫هﻴﭽﻜﺪام )‪5‬‬
‫}‪2) {a,b‬‬
‫}{ )‪1‬‬
‫‪ - -5‬اﮔﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ }‪ A={a,b‬ﺑﺎﺷﺪ ﺁﻧﮕﺎﻩ }}{{‪Ax‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ‪:‬‬
‫}{)‪1‬‬
‫}) ‪2){(a, φ ),(b, φ‬‬
‫}‪3){( φ ,a),( φ ,b)} 4){a,b‬‬
‫هﻴﭽﻜﺪام )‪5‬‬
‫‪ -6‬آﺪام ﻳﻚ از ﮔﺰﻳﻨﻪ هﺎي زﻳﺮ داراي ﺧﻮاص ﺑﺎزﺗﺎﺑﻲ وﺗﺮاﮔﺬري در راﺑﻄﻪ ي دودوﻳﻲ‬
‫})‪ R={(a,d),(d,c),(c,a),(d,d‬ﺑﺮ روي ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ }‪ A={a,b,c,d‬ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ ؟‬
‫})‪1){(a,a),(a,c),(a,d),(b,b),(c,a),(c,c),(c,d),(d,a),(d,c),(d,d‬‬
‫})‪2){(a,a),(a,c),(a,d),(c,a),(c,c),(c,d),(d,a),(d,c),(d,d‬‬
‫})‪3){(a,a),(a,b),(a,c),(a,d)(b,a),(b,b),(c,a),(c,b),(c,c),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c),(d,d‬‬
‫})‪4){(a,a),(a,c),(c,c),(c,d),(d,a),(d,d‬‬
‫هﻴﭽﻜﺪام)‪5‬‬
‫‪K‬‬
‫‪-7‬ﺑﺮاي ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ }‪ A={a,b,c,d,e‬ﺿﺮب آﺎرﺗﺰﻳﻦ ﺗﻌﻤﻴﻢ ﻳﺎﻓﺘﻪ ‪ A‬ﭼﻨﺪ ﻋﻀﻮ دارد ؟‬
‫‪4)5K‬‬
‫هﻴﭽﻜﺪام )‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3)K‬‬
‫‪K‬‬
‫‪1)1‬‬
‫‪2)5‬‬
‫‪ -8‬راﺑﻄﻪ })‪ R={(a,a),(a,c),(b,c),(c,b‬ﺑﺮ روي ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ }‪ {a,b,c‬داراي ﺧﺎﺻﻴﺖ ‪ ........‬اﺳﺖ ‪.‬‬
‫ﺗﻘﺎرﻧﻲ) ‪2‬‬
‫ﻳﺎدﺗﻘﺎرﻧﻲ)‪3‬‬
‫ﺗﺮاﮔﺬري)‪4‬‬
‫هﻴﭽﻜﺪام )‪5‬‬
‫ﺑﺎزﺗﺎﺑﻲ )‪1‬‬
‫‪ -9‬اﮔﺮ ﺗﺎﺑﻊ ‪ f: a Æb‬ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺎﺷﺪ و ﻣﻌﻜﻮس ان ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ f : bÆa‬ﻧﻴﺰ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺎﺷﺪ ﺁﻧﮕﺎﻩ ‪f :‬‬
‫ﻏﻴﺮ ﻳﻚ ﺑﻪ ﻳﻚ و ﻏﻴﺮ ﻳﻮﺷﺎ )‪4‬‬
‫ﻏﻴﺮ ﻳﻚ ﺑﻪ ﻳﻚ و ﻳﻮﺷﺎ )‪ 3‬ﻳﻚ ﺑﻪ ﻳﻚ و ﻳﻮﺷﺎ )‪ 2‬ﻳﻚ ﺑﻪ ﻳﻚ و ﻏﻴﺮ ﻳﻮﺷﺎ )‪1‬‬
‫‪ -10‬اﮔﺮ }{= ‪ Σ‬ﺑﺎﺷﺪ ﺁﻧﮕﺎﻩ‬
‫هﻴﭽﻜﺪام )‪5‬‬
‫*‬
‫‪ Σ‬ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﭼﻪ ﺻﻮرﺗﻲ ﺑﺎﺷﺪ ؟‬
‫}‪3){b‬‬
‫} ‪4){ λ‬‬
‫}‪2){a‬‬
‫}{)‪1‬‬
‫‪ -11‬اﮔﺮ}‪ L={ λ ,a‬و}‪ Σ ={a,b‬ﺑﺎﺷﺪ ﺁﻧﮕﺎﻩ ﺣﺎﺻﻞ ﻋﺒﺎرت ‪ M= Σ * L‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ‪:‬‬
‫}‪2 ) { λ ,b‬‬
‫}‪3) {a,b‬‬
‫*}‪4){a,b‬‬
‫هﻴﭽﻜﺪام)‪5‬‬
‫} ‪1){a , λ‬‬
‫‪-12‬اﮔﺮ ‪ Σ‬ﻳﻚ اﻟﻔﺒﺎي ﻣﺤﺪود ﺑﺎﺷﺪ ﺑﻪ ﻃﻮرﻳﻜﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ | ‪ 0< | Σ‬اﻧﮕﺎﻩ * ‪ Σ‬ﺑﺎﻳﺪﭼﮕﻮﻧﻪ ﺑﺎﺷﺪ ؟‬
‫ﻧﺎﻣﺘﻨﺎهﯽ ﻧﺎ ﺷﻤﺎرا )‪2‬‬
‫ﻧﺎﻣﺘﻨﺎهﯽ ﺷﻤﺎ را)‪3‬‬
‫ﻣﺘﻨﺎهﯽ )‪4‬‬
‫هﻴﭽﻜﺪام)‪5‬‬
‫ﺧﺎﻟﯽ )‪1‬‬
‫‪-13‬ﮐﺪام ﻳﮏ از زﺑﺎﻧﻬﺎﯼ زﻳﺮ ﻋﺒﺎرت ﻣﻨﻈﻢ *) ‪ (a+ b + λ‬را ﻗﺒﻮل ﻣﻴﮑﻨﺪ ؟‬
‫هﻴﭽﻜﺪام)‪5‬‬
‫*}‪4) {a,b‬‬
‫*} ‪3){ λ‬‬
‫*}‪1) {a‬‬
‫*}‪2) {b‬‬
‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﺎﺷﻴﻦ ﻣﺤﺪود ﻧﺎ ﻣﻌﻴﻦ زﻳﺮ ﺑﻪ ﺳﻮاﻻت ‪ 14‬ﺗﺎ ‪ 17‬ﺟﻮاب ﺑﺪهﻴﺪ ‪:‬‬
‫) ‪M = (Q , Σ , delta , s, f‬‬
‫} ‪Q= {q0,q1,q2‬‬
‫} ‪Σ = { a, b , c , d‬‬
‫}) ‪Delta= {(q0 , a , q0),(q0, λ ,q1),(q1, b ,q1)(q1, c, q1),(q1, λ , q2) (q2 , d , q2‬‬
‫‪S=q0‬‬
‫}‪F={q0,q1,q2‬‬
‫‪ -14‬ﻋﺒﺎرت ﻣﻨﻈﻤﯽ ﮐﻪ ﻧﺎﺷﯽ از)ﻣﺸﺘﻖ از ( زﺑﺎن ﺑﺬﻳﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪﻩ ‪ M‬ﺑﺎﺷﺪ ﺑﻪ ﮐﺪام ﺻﻮرت اﺳﺖ ؟‬
‫*‪4) a*(b+c)*d‬‬
‫هﻴﭽﮑﺪام )‪5‬‬
‫‪ delta *(q1, λ ) -15‬ﺑﻪ ﮐﺪام ﺻﻮرت اﺳﺖ ؟‬
‫*‪3) a*b*c*d‬‬
‫}‪4){q0,q1‬‬
‫هﻴﭽﮑﺪام ) ‪5‬‬
‫‪ delta *(q2, λ ) -16‬ﺑﻪ ﮐﺪام ﺻﻮرت اﺳﺖ ؟‬
‫}‪3){q0,q1,q2‬‬
‫*)‪1) (abcd‬‬
‫* )‪2) (a+b+c+d‬‬
‫}‪1){q1‬‬
‫}‪2){q1,q2‬‬
‫}‪1){q1‬‬
‫}‪2){q1,q2‬‬
‫}‪3){q0,q1,q2‬‬
‫}‪4){q0,q1‬‬
‫هﻴﭽﮑﺪام ) ‪5‬‬
‫‪ -17‬اﮔﺮ ‪ C‬ﻳﮏ ﺣﺎﻟﺖ ﺑﺪﺳﺖ اﻣﺪﻩ از ‪ M‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ (q0,abcd)Æ*C‬ﺑﺎﺷﺪ اﻧﮕﺎﻩ ‪ C‬ﻣﻴﺘﻮاﻧﺪ ‪:‬‬
‫) ‪1)(q1, λ‬‬
‫)‪2) (q0,cd‬‬
‫)‪3) (q0,d‬‬
‫) ‪4)(q0, λ‬‬
‫)‪5)(q1,d‬‬
‫‪ -18‬اﮔﺮ }‪ A={M|M is a DFA‬و }‪ B={M|M is a NFA‬ﺑﺎﺷﺪ اﻧﮕﺎﻩ ‪A‬‬
‫‪ (2‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺗﻮاﻧﯽ از ‪ B‬ﺑﺎﺷﺪ‬
‫‪ (1‬ﻳﮏ اﺑﺮﻣﺠﻤﻮﻋﻪ از ‪ B‬ﺑﺎﺷﺪ‬
‫‪ (4‬ﻳﮏ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺑﺪون اﺷﺘﺮاﮎ ﺑﺎ ‪ B‬ﺑﺎﺷﺪ‬
‫‪(3‬زﻳﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ از ‪ B‬ﺑﺎﺷﺪ‬
‫‪ (5‬هﻴﭽﮑﺪام‬
‫‪ -19‬اﮔﺮ }*}‪ L = { xxRy | x, y E {a,b‬اﻧﮕﺎﻩ ‪ L‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ‪:‬‬
‫)*}‪2) { x|x&xR E {a,b‬‬
‫}*}‪4) {xx|xE{a,b‬‬
‫}*}‪1) {xxR|xE{a,b‬‬
‫}*}‪3) {x|xE{a,b‬‬
‫هﻴﭽﮑﺪام)‪5‬‬
‫‪ -20‬اﮔﺮ }*}‪ L={xyxR|x,y E {a,b‬ﺑﺎﺷﺪ اﻧﮕﺎﻩ ‪ L‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ‪:‬‬
‫)*}‪2) { x|x&xR E {a,b‬‬
‫}*}‪4) {xx|xE{a,b‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪16‬‬
‫‪17‬‬
‫‪18‬‬
‫‪19‬‬
‫‪20‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫ﺟﻮاب هﺎ ‪:‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫}*}‪1) {xxR|xE{a,b‬‬
‫}*}‪3) {x|xE{a,b‬‬
‫هﻴﭽﮑﺪام)‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬