‫ﺑﻬﯿﻨﻪ ﺳﺎزي رﻓﺘﺎر ﻣﺪلﻫﺎي ﻣﺒﺘﻨﯽ ﺑﺮ ﻧﻈﺮﯾﻪي ﺑﺎزي در ﺷﺒﮑﻪﻫﺎي‬
‫اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ‬
‫ﻋﺒﺎس ﻣﻌﺎذاﻟﻠﻬﯽ‪ ،1‬ﻣﺤﻤﺪاﻣﯿﻦ ﻓﻀﻠﯽ‪ ،2‬ﺟﻌﻔﺮ ﺣﺒﯿﺒﯽ‬
‫‪3‬‬
‫‪ 1‬داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﯽ ﺷﺮﯾﻒ‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ 2‬داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﯽ ﺷﺮﯾﻒ‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪3‬‬
‫داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﯽ ﺷﺮﯾﻒ‬
‫‪[email protected]‬‬
‫ﭼﮑﯿﺪه‬
‫ﻣﺪلﺳﺎزي اﺑﺰاري اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﻪ ﮐﻤﮏ آن ﻣﯽﺗﻮان دادهﻫﺎ و رواﺑﻂ ﺑﯿﻦ آنﻫﺎ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺳﺎﺧﺘﺎر رﯾﺎﺿﯽ ﻧﺸﺎن داد‪ .‬ﻣﺪلﺳﺎزي ﻧﻈﺮﯾﻪ‬
‫ﺑﺎزي ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺧﺼﻮﺻﯿﺖ ﺧﻮد ﺧﻮاﻫﯽ در ﺑﺎزيﻫﺎ‪ ،‬ﺗﻮاﺑﻌﯽ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺳﻮد ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ در ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺪل ﺷﺪه‪ ،‬ﻫﺮ ﻋﺎﻣﻞ ﺗﻤﺎﯾﻞ‬
‫دارد ﺗﺎ ﺳﻮد ﺷﺨﺼﯽ ﺧﻮد را ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ ﮐﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﺪلﺳﺎزي در ﺷﺒﮑﻪﻫﺎي اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ ﮐﺎرﺑﺮد زﯾﺎدي دارد ﭼﺮا ﮐﻪ ﺑﺎ واﻗﻌﯿﺖ اﯾﻦ ﺷـﺒﮑﻪﻫـﺎ‬
‫ﻫﻤﺨﻮاﻧﯽ ﻣﻔﻬﻮﻣﯽ دارد‪ .‬دادهﮔﺮافﻫﺎ‪ ،‬ﻧﻮﻋﯽ داده ﻣﯽ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﮐﻪ از ﯾﮏ ﮔﺮاف اﺻﻠﯽ و ﺧﺼﻮﺻﯿﺎﺗﯽ اﻓﺰوده ﺑﺮ آن ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ ،‬ﺷﺒﮑﻪ‬
‫ﻫﺎي اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ ﻧﻮﻋﯽ دادهﮔﺮاف ﻣﯽﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﻫﺪﻓﯽ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ دﻧﺒﺎل ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ ،‬اراﯾﻪ ﯾﮏ ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي ﺑﺮاي دادهﮔﺮافﻫﺎ ﻣﯽﺑﺎﺷـﺪ و‬
‫ﺳﭙﺲ ﻓﺮآﯾﻨﺪي را ﻣﻌﺮﻓﯽ ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ ﺑﻪ ﮐﻤﮏ آن ﺑﺘﻮان ﯾﮏ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف را در دادهﮔﺮاف ﻫﺎ ﺑﻪ ﮐﻤﮏ ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي ﺑﻬﯿﻨﻪ ﮐﺮد‪.‬‬
‫ﯾﮑﯽ از ﻣﻬﻤﺘﺮﯾﻦ ﺗﺎﺛﯿﺮاﺗﯽ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ در ﺷﺒﮑﻪ ﻫﺎي اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ اﯾﺠﺎد ﮐﻨﺪ‪ ،‬ﻫﻤﺴﻮ ﮐﺮدن ﺳﻮد ﺷﺨﺼﯽ اﻓﺮاد ﺑﺎ ﺳﻮد ﮐﻞ‬
‫ﺟﺎﻣﻌﻪ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﮐﻠﻤﺎت ﮐﻠﯿﺪي‬
‫ﺷﺒﮑﻪ اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ‪ ،‬ﻣﺪل ﺳﺎزي‪ ،‬ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي‪ ،‬ﺑﻬﯿﻨﻪ ﺳﺎزي‪ ،‬رﻓﺘﺎر‬
‫‪ -1‬ﻣﻘﺪﻣﻪ‬
‫ﯾﮏ ﻣﺪل رﯾﺎﺿﯽ ﺑﯿﺎن ﺟﺰﺋﯿﺎت ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ و زﺑﺎن‬
‫رﯾﺎﺿﯽ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻓﺮاﯾﻨﺪ اﯾﺠﺎد ﯾﮏ ﻣﺪل رﯾﺎﺿﯽ از روي ﯾﮏ ﺳﯿﺴـﺘﻢ را‬
‫ﻣﺪلﺳﺎزي رﯾﺎﺿﯽ ﻣﯽﮔﻮﯾﻨﺪ‪ .‬ﻣﺪلﻫﺎي رﯾﺎﺿﯽ ﻋﻼوه ﺑﺮ اﺳﺘﻔﺎده در ﻋﻠﻮم‬
‫ﻃﺒﯿﻌﯽ )ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻓﯿﺰﯾﮏ‪ ،‬زﯾﺴﺖ ﺷﻨﺎﺳﯽ‪ ،‬ﻋﻠـﻮم زﻣﯿﻨـﯽ و ﻫﻮاﺷﻨﺎﺳـﯽ( و‬
‫ﻋﻠﻮم ﻣﻬﻨﺪﺳـﯽ )ﻣﺎﻧﻨـﺪ ﻋﻠـﻮم ﮐـﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ و ﻫـﻮش ﻣﺼـﻨﻮﻋﯽ( در ﻋﻠـﻮم‬
‫اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ ﻣﺎﻧﻨﺪ اﻗﺘﺼﺎد‪ ،‬رواﻧﺸﻨﺎﺳﯽ‪ ،‬اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ و ﺳﯿﺎﺳـﺖ ﮐـﺎرﺑﺮد دارد‪.‬‬
‫ﻣﺪل ﻫﺎي رﯾﺎﺿﯽ ﻋﻼوه ﺑﺮ ﺗﻮاﻧﺎﯾﯽ ﺷﺮح ﺗﺎﺛﯿﺮات روﯾـﺪادﻫﺎ ﻣﯿﺘﻮاﻧﻨـﺪ در‬
‫ﺧﺼﻮص آﯾﻨﺪه ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﯿﺰ ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽﻫﺎﯾﯽ را ﺻﻮرت دﻫﻨﺪ‪.‬‬
‫ﻣﺪلﺳﺎزي اﺳﺘﻘﺮاﯾﯽ ‪ 1‬ﻧﻮﻋﯽ از ﻣﺪلﺳﺎزي اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺮاﺳﺎس ﯾﮏ ﺳﺎﺧﺘﺎر‬
‫ﻣﻨﻄﻘﯽ و ﯾﮏ ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺳﺎﺧﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻧﻮع دﯾﮕﺮي از ﻣﺪلﺳﺎزي رﯾﺎﺿﯽ‪،‬‬
‫ﻣﺪلﺳﺎزي ﻗﯿﺎﺳﯽ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ ﺑﺮاﺳﺎس ﯾﺎﻓﺘﻪﻫﺎي ﺗﺠﺮﺑﯽ و ﺗﻌﻤﯿﻢ آن‬
‫ﻋﻤﻞ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﻧﻮع دﯾﮕﺮي از ﻣﺪلﺳﺎزي‪ ،‬ﻣﺪلﺳﺎزي ﺷﻨﺎور ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ‬
‫ﻧﻪ ﺑﺮ اﺳﺎس ﻧﻈﺮﯾﻪ و ﻧﻪ ﺑﺮاﺳﺎس ﻣﺸﺎﻫﺪات ﭘﺎﯾﻪ رﯾﺰي ﺷﺪه اﺳﺖ و ﺻﺮﻓﺎ‬
‫از ﺳﺎﺧﺘﺎر ﻫﺎي رﯾﺎﺿﯽ در ﻣﺪل ﺧﻮد اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﺳﺘﺎﻧﯿﻠﺴﺎو‪ 2‬در‬
‫]‪ [1‬ﻧﻘﺪي را در ﺧﺼﻮص اﺳﺘﻔﺎده ﻣﺪل ﻫﺎي رﯾﺎﺿﯽ در ﻋﻠﻮم اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ‬
‫ﺑﻪ ﻏﯿﺮ از ﻋﻠﻮم اﻗﺘﺼﺎدي آورده اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ﮐﻠﯿﻔﺮد‪ 3‬در ]‪ [2‬ﻧﻈﺮﯾﻪ‬
‫ﻓﺎﺟﻌﻪ ‪ 4‬در ﻋﻠﻢ ﯾﮏ ﻣﺪل ﺷﻨﺎور ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ .‬از دو ﻣﺮﺟﻊ اﺷﺎره ﺷﺪه در ﺑﺎﻻ‬
‫ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮداﺷﺖ ﮐﺮد ﮐﻪ ﻣﺪل ﺳﺎزي در ﺷﺒﮑﻪ ﻫﺎي اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ ﯾﮏ‬
‫ﻣﺪلﺳﺎزي ﺷﻨﺎور ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ ]‪[3] , [4] , [5] , [6] , [7] .[3 , 4 , 5 , 6 , 7‬‬
‫ﻣﺪلﺳﺎزي ﺑﺮاﺳﺎس ﻧﻈﺮﯾﻪي ﺑﺎزي ﯾﮑﯽ از اﻧﻮاع ﻣﺪلﺳﺎزي رﯾﺎﺿﯽ‬
‫ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ در ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺷﺒﮑﻪﻫﺎي اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ ﺑﻪ دﻟﯿﻞ ﻣﺸﺎﺑﻬﺖ ﻣﻔﻬﻮﻣﯽ‬
‫ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ ]‪.[8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15‬‬
‫]‪[8] , [9] , [10] , [11] , [12] , [13] [14] [15‬‬
‫ﯾﮑﯽ از ﮐﺎرﺑﺮدﻫﺎي ﻣﺪلﺳﺎزي‪ ،‬اﺳﺘﻔﺎده از آن در ﺑﻬﺒﻮد ﯾﮏ ﻫﺪف‬
‫ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ .‬وﻗﺘﯽ ﺑﺘﻮان ﻫﺪف را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺪل رﯾﺎﺿﯽ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﮐﺮد‪ ،‬آﻧﮕﺎه‬
‫ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ ﮐﻤﮏ روش ﻫﺎي ﯾﺎدﮔﯿﺮي ﻫﻮش ﻣﺼﻨﻮﻋﯽ ﻣﺪل را ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪ‬
‫اي ﺗﻐﯿﯿﺮ دﻫﯿﻢ ﮐﻪ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف را ﺑﻬﺒﻮد ﺑﺨﺸﺪ‬
‫]‪[16] , [17] , [18] , [19] , [20].[16 , 17 , 18 , 19 , 20‬‬
‫ﻗﺒﻞ از ﻣﻌﺮﻓﯽ ﭼﻬﺎرﭼﻮب ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدي ﺧﻮد ﺑﻪ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﮔﺮاف و‬
‫ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪي ﺑﺎزي ﻣﯿﭙﺮدازﯾﻢ ﮐﻪ در ﭼﻬﺎرﭼﻮب ﻣﻌﺮﻓﯽ ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﻣﺎ‬
‫ﻧﻘﺶ اﺳﺎي را اﯾﻔﺎ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪.‬‬
‫‪ -1-1‬دادهﮔﺮاف‬
‫ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﯾﮏ دادهﮔﺮاف ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ G‬در اﺧﺘﯿﺎر دارﯾﻢ‪ ،‬اﯾﻦ دادهﮔﺮاف از‬
‫دو ﻗﺴﻤﺖ ﮔﺮاف )‪ (G‬و اﻓﺰودهداده ) ‪ (M‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬
‫) ‪G = (G , M‬‬
‫‪ -1-1-1‬ﮔﺮاف‬
‫ﻓﺮض ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ ﯾﮏ ﮔﺮاف ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ G‬در اﺧﺘﯿﺎر دارﯾﻢ‪ ،‬آﻧﮕﺎه اﯾﻦ ﮔـﺮاف از‬
‫دو ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﮔﺮه ﻫﺎ)‪ (V‬و ﯾﺎلﻫﺎ )‪ (E‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫) ‪=( ,‬‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ﮔﺮهﻫﺎ‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ي ﺗﻤﺎم ﺷﻨﺎﺳﻪﻫﺎي ﮔﺮهﻫﺎي درون ﮔـﺮاف را‬
‫ﺷﺎﻣﻞ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ ﺑﺮاي ﮔﺮهﻫﺎي ﯾﮏ ﮔﺮاف ﯾﮏ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺻﻮري در ﻧﻈـﺮ‬
‫ﺑﮕﯿﺮﯾﻢ و ﺑﺮاي ﮔـﺮه ‪ i‬ام در اﯾـﻦ ﺗﺮﺗﯿـﺐ دﻫـﯽ ﺷﻨﺎﺳـﻪي آن را ﺑـﺎ‬
‫ﻧﻤﺎﯾﺶ دﻫﯿﻢ‪ ،‬آﻧﮕﺎه ﺑﺎ ﻓـﺮض اﯾﻨﮑـﻪ ﺗﻌـﺪاد ﮔـﺮهﻫـﺎي درون ﮔـﺮاف ‪m‬‬
‫ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ‪:‬‬
‫{ =‬
‫} ‪, , ,…,‬‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﯾﺎلﻫﺎي ﯾﮏ ﮔﺮاف را ﮐﻪ ﺑﺎ ‪ E‬ﻧﻤﺎﯾﺶ ﻣﯽدﻫـﯿﻢ ﺷـﺎﻣﻞ ﺗﻤـﺎم‬
‫ارﺗﺒﺎﻃﺎت دو ﺑﻪ دو ﺑﯿﻦ ﮔﺮهﻫـﺎي آن ﮔـﺮاف ﺑـﻪ ﺻـﻮرت زوج ﻣﺮﺗﺒـﯽ از‬
‫ﺷﻨﺎﺳﻪ ﻫﺎي آن ﮔﺮهﻫﺎ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻣﺜـﺎل اﮔـﺮ رأس‬
‫رأﺳـﯽ‬
‫درون ﮔﺮه ﻫﺎي ﯾﮏ ﮔﺮاف ﺑﺎﺷﺪ ) ∈ ( ﮐﻪ ﺑﺎ راﺳﯽ دﯾﮕﺮ ﻣﺎﻧﻨـﺪ‬
‫در ﻫﻤﺎن ﮔﺮاف‬
‫و‬
‫داراي ارﺗﺒﺎط ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آﻧﮕﺎه ∈‬
‫‪,‬‬
‫∈‬
‫ﺑﻪ ازاي ﻫﺮ زوج ﻣﺮﺗﺐ درون ﯾﮏ ارﺗﺒﺎط درون ﮔﺮاف ‪ G‬وﺟﻮد دارد‪.‬‬
‫→‬
‫∈‬
‫^‬
‫^‬
‫∈‬
‫|‬
‫‪,‬‬
‫اﮔﺮ ﻓﺮض ﮐﻨﯿﻢ در ﯾﮏ دادهﮔﺮاف ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ‪ ،r‬اﻓﺰودهداده ﺑﺎﺷـﯿﻢ‪ .‬آﻧﮕـﺎه‬
‫را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اﻓﺰودهداده ﻫﺎ ﻣﯽﻧـﺎﻣﯿﻢ و ﺧـﻮاﻫﯿﻢ‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
‫داﺷﺖ‪:‬‬
‫}‬
‫→ ‪P = 2 ×2‬‬
‫دادهﮔﺮاف‬
‫‪Data Graph‬‬
‫=‪E‬‬
‫ﮔﺮاف‬
‫‪Graph‬‬
‫‪ -2-1-1‬اﻓﺰودهداده‬
‫در دادهﮔــــﺮاف ‪ ،G‬ﺑــــﻪ ﻏﯿــــﺮ از ﮔــــﺮاف‪ ‬اﺻــــﻠﯽ ﮐــــﻪ ﺑــــﺎ‬
‫) ‪ = ( ,‬ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬ﻫﺮ ﺧﺼﻮﺻﯿﺖ و وﯾﮋﮔـﯽ دﯾﮕـﺮي‬
‫ﮐﻪ وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان اﻓﺰوده در ﻧﻈﺮ ﻣﯽﮔﯿﺮﯾﻢ‪.‬‬
‫اﮔﺮ ﻓﺮض ﮐﻨﯿﻢ در دادهﮔﺮاف ‪ ،G‬زﯾﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از رأسﻫﺎ و ﯾﺎلﻫﺎ ﮐﻪ‬
‫ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﯿﻢ داراي وﯾﮋﮔﯽ ‪d‬‬
‫و ⊆‬
‫ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺑﺎ ⊆‬
‫ﺑﺎﺷﻨﺪ و اﯾﻦ وﯾﮋﮔﯽ ﺗﻮﺳﻂ ‪ P‬ﻣﻌﺮﻓﯽ ﻣﯽﺷﻮد آﻧﮕﺎه ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ ‪:‬‬
‫)‬
‫‪,‬‬
‫‪,…,‬‬
‫ﺷﺒﮑﻪ ﻫﺎي اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﻤﻮﻧﻪاي از دادهﮔﺮاف ﻫﺎ در‬
‫ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ ﮐﻪ ﻋﻼوه ﺑﺮ ارﺗﺒﺎﻃﺎت دو ﺑﻪ دو‪ ،‬داراي ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت و‬
‫وﯾﮋﮔﯽﻫﺎﯾﯽ ﻣﯽﺑﺎﺷﻨﺪ ﮐﻪ ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﻋﻨﻮان اﻓﺰودهداده آنﻫﺎ را ﻣﻌﺮﻓﯽ‬
‫ﮐﺮد‪ .‬ﻣﺜﺎلﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ از اﯾﻦ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت و وﯾﮋﮔﯽ ﻫﺎ را در ﻣﯽﺗﻮان در‬
‫اداﻣﻪ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﮐﺮد‪:‬‬
‫‪ ‬وزن ارﺗﺒﺎط دو ﮔﺮه ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﯿﺰان ﻧﺰدﯾـﮏ دو ﻧﻔـﺮ در ﺷـﺒﮑﻪﻫـﺎي‬
‫اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ‪.‬‬
‫‪ ‬ﻋﻼﻣﺖ ارﺗﺒﺎط دو ﮔﺮه ﻣﺎﻧﻨﺪ دوﺳـﺘﯽ و دﺷـﻤﻨﯽ در ﺷـﺒﮑﻪ ﻫـﺎي‬
‫اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ‪.‬‬
‫‪ ‬ﻧﻤﺮه ﻫﺮ ﮔﺮه ﻣﺎﻧﻨﺪ اﻋﺘﺒﺎر ﻫﺮ ﻓﺮد در ﺷﺒﮑﻪﻫﺎي اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ‬
‫‪ ‬اﻧﺠﻤﻦ ﺑﻪ ﻣﻔﻬﻮم دﺳﺘﻪاي از ﮔﺮه ﻫﺎ و ارﺗﺒﺎﻃﺎت ﺑﯿﻦ آنﻫﺎ‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨـﺪ‬
‫ﮔﺮوه دوﺳﺘﯽ در ﺷﺒﮑﻪ ﻫﺎي اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ‪.‬‬
‫‪ ‬زﯾﺮﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از ﮔـﺮه ﻫـﺎ ﻣﺎﻧﻨـﺪ اﻓـﺮاد ﻣﻈﻨـﻮن در ﺷـﺒﮑﻪ ﻫـﺎي‬
‫اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ‪.‬‬
‫‪ ‬زﯾﺮﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اي از ﮔﺮه ﻫﺎ و ارﺗﺒﺎط ﺑﯿﻦ آنﻫـﺎ ﻣﺎﻧﻨـﺪ ﮔـﺮوه ﻫـﺎي‬
‫ﺳﻠﺴﻠﻪ ﻣﺮاﺗﺒﯽ در ﺷﺒﮑﻪ ﻫﺎي اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ‪.‬‬
‫‪ ‬ﺷﺎﺧﺺ ﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﺑﻪ اﻓﺮاد و ﯾﺎ ارﺗﺒﺎط ﻫﺎي ﯾـﮏ ﺷـﺒﮑﻪ اﺟﺘﻤـﺎﻋﯽ‬
‫ﻧﺴﺒﺖ داده ﻣﯽﺷﻮد ﻣﺎﻧﻨﺪ درﺟﻪ‪ ،‬ﺑﯿﻨﺎﺑﯿﻨﯽ‪ ،‬ﻧﺰدﯾﮑﯽ و ‪...‬‬
‫‪... ‬‬
‫ﺷﮑﻞ ‪ 1‬ﻣﻌﺮف ﺳﺎﺧﺘﺎر ﮐﻠﯽ دادهﮔﺮاف ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬
‫ﮔﺮاف ‪ G‬را ﮔﺮاف‪ ‬دادهﮔﺮاف ‪ G‬ﻣﯽﮔﻮﯾﯿﻢ اﮔﺮ و ﻓﻘﻂ اﮔـﺮ ﺷـﺎﻣﻞ ﺗﻤـﺎم‬
‫ارﺗﺒﺎﻃﺎت دو ﺑﻪ دو ﺑﯿﻦ ﺗﻤﺎم ﮔﺮه ﻫﺎي آن دادهﮔﺮاف ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫( =‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫{ =‬
‫ﻫﺮ ‪ P‬ﻣﻌﺮف ﯾﮏ اﻓﺰودهداده ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ زﯾـﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋـﻪاي از ﯾـﺎلﻫـﺎ و‬
‫ﮔﺮهﻫﺎ را ﺑﻪ ﺑﺮد ﭘﺬﯾﺮﻧﺪه آن وﯾﮋﮔﯽ ) ( ﻣﻨﺘﻘﻞ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬
‫راس‬
‫‪Vertex‬‬
‫اﻓﺰوده داده‬
‫‪Meta Data‬‬
‫ﯾﺎل‬
‫‪Edge‬‬
‫ﺷﮑﻞ ‪ 1‬ﺳﺎﺧﺘﺎر دادهﮔﺮاف‬
‫ﻣﺸﺨﺼﺎت‬
‫‪Properties‬‬
‫‪ -3-1-1‬ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف‬
‫‪5‬‬
‫در دادهﮔﺮاف ‪ G‬ﯾﮏ ﻫﺪف داراي ﯾﮏ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ‬
‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ ﻣﺪل ﮐﺮدن آن ﻫﺪف ﺑﻪ ﺻﻮرت رﯾﺎﺿﯽ وﺟﻮد دارد‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﺎﺑﻌﯽ ﮐﻪ‬
‫ﺑﻪ ازاي دادهﮔﺮاف ﻣﯿﺰان دﺳﺘﯿﺎﺑﯽ ﺑﻪ ﻫﺪف را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ ،‬ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف‬
‫ﻣﯿﮕﻮﯾﯿﻢ‪:‬‬
‫∶‬
‫→‬
‫‪ -3-1‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي در دادهﮔﺮاف‬
‫‪ -2-1‬ﻣﻌﺮﻓﯽ ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي‬
‫ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي ﺑﻪ ﺳﺒﺐ ﺧﻮشﺗﻌﺮﯾﻒ ﺑﻮدن آن در ﺑﯿﺸﺘﺮ ﻣﺴﺎﺋﻞ‬
‫اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ ﯾﮑﯽ از ﻣﺪلﻫﺎي رﯾﺎﺿﯽ ﭘﺮﮐﺎرﺑﺮد در اﯾﻨﮕﻮﻧﻪ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ ‪.‬‬
‫در اﯾﻦ ﻣﺪل ﻋﺎﻣﻞﻫﺎﯾﯽ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ ﮐﻪ ﺑﺮ ﭘﺎﯾﻪ رﻓﺘﺎر ﺧﻮدﺧﻮاﻫﺎﻧﻪ‬
‫ﺧﻮد ﻫﻤﻮاره در ﭘﯽ اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﻨﻔﻌﺖ ﺷﺨﺼﯽ ‪ 6‬ﺧﻮد ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬در ﻧﻤﺎﯾﺶ‬
‫ﻣﺪلﻫﺎي ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي در ﻗﺎﻟﺐ رﯾﺎﺿﯽ از ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻔﯽ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻓﺮم‬
‫ﻧﺮﻣﺎل‪ ،7‬ﻓﺮم ﮔﺴﺘﺮه‪ 8‬و ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎي دﯾﮕﺮي اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬از آﻧﺠﺎﯾﯽ‬
‫ﮐﻪ ﻣﺤﯿﻂ ﺑﺎزي در دادهﮔﺮافﻫﺎ ﭘﻮﯾﺎ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ و ﻋﺎﻣﻞﻫﺎ در ﺑﯿﺶ از ﯾﮏ‬
‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﺧﻮد را اﻧﺘﺨﺎب ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ ،‬از ﻓﺮم ﮔﺴﺘﺮده در ﻧﻤﺎﯾﺶ‬
‫اﯾﻦ ﻧﻮع ﺑﺎزي اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ‪ .‬در ﻓﺮم ﺑﺎزيﻫﺎي ﮔﺴﺘﺮده‪ ،‬ﺑﺎزي را ﺑﻪ‬
‫ﺻﻮرت ﯾﮏ درﺧﺖ ﻧﻤﺎﯾﺶ ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐﻪ ﺣﺎﻟﺖ اوﻟﯿﻪ آن در رﯾﺸﻪ درﺧﺖ‬
‫)ﺑﺎﻻﺗﺮﯾﻦ ﮔﺮه درﺧﺖ( ﻗﺮار دارد و در ﻫﺮ ﮔﺮه ﯾﮏ ﻋﺎﻣﻞ از ﺑﯿﻦ رﻓﺘﺎر‬
‫ﻫﺎي ﻣﻤﮑﻦ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﯾﺎل ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﭘﺎﯾﯿﻦ از ﮔﺮه ﺧﺎرج ﺷﺪهاﻧﺪ‪ ،‬ﯾﮏ‬
‫رﻓﺘﺎر را اﻧﺘﺨﺎب ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬رﻓﺘﺎر اﯾﺴﺘﺎ ﮐﻪ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻧﺪادن اﺳﺘﺮاﺗﮋي‬
‫ﺑﺎزﯾﮑﻦ ﻣﯽﺷﻮد در ﻫﺮ ﮔﺮه وﺟﻮد دارد‪ .‬ﻣﺴﯿﺮ ﻃﯽ ﺷﺪه از رﯾﺸﻪ ﺗﺎ ﻫﺮ‬
‫ﮔﺮه را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان اﺳﺘﺮاﺗﮋي ‪ 9‬آن ﮔﺮه در ﻧﻈﺮ ﻣﯽﮔﯿﺮﯾﻢ‪ .‬ﮔﺮه اي را ﺑﻪ‬
‫ﻋﻨﻮان ﺑﺮگ در ﻧﻈﺮ ﻣﯿﮕﯿﺮﯾﻢ ﮐﻪ در آن ﺑﺎزي ﻫﯿﭻ ﻋﺎﻣﻠﯽ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ‬
‫رﻓﺘﺎر ﺻﻮرت ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺗﻮﺳﻂ دﯾﮕﺮ ﻋﺎﻣﻞ ﻫﺎ ﺗﻤﺎﯾﻠﯽ ﺑﻪ ﺗﻐﯿﯿﺮ رﻓﺘﺎر ﺧﻮد در‬
‫ﻫﯿﭻ ﻣﺮﺣﻠﻪاي از ﻧﻮﺑﺖ ﺑﺎزي ﺧﻮد را ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺷﮑﻞ ‪ 2‬ﻧﻤﺎﯾﺶ‬
‫درﺧﺖ ﺑﺎزي ﻫﺎي ﮔﺴﺘﺮده را ﺑﯿﺎن ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﺷﮑﻞ در ﮔﺮه رﯾﺸﻪ‪،‬‬
‫ﻋﺎﻣﻞ ‪ 1‬ﺑﯿﻦ دو رﻓﺘﺎر ‪ A‬و ‪ B‬ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﯾﮏ رﻓﺘﺎر را اﻧﺘﺨﺎب ﮐﻨﺪ و در‬
‫رﯾﺸﻪ ﺑﻌﺪ ﻋﺎﻣﻞ ‪ 2‬ﺑﯿﻦ دو رﻓﺘﺎر ‪ C‬و ‪ D‬ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﯾﮏ رﻓﺘﺎر را اﻧﺘﺨﺎب‬
‫ﮐﻨﺪ‪ ،‬اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﻧﻬﺎﯾﯽ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ رﻓﺘﺎر ﻫﺎي اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪه از رﯾﺸﻪ ﺗﺎ آن‬
‫‪1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪D‬‬
‫(‬
‫(‬
‫‪D‬‬
‫(‬
‫ﻓﺮض ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي را در اﺧﺘﯿﺎر دارﯾﻢ‪ ،‬ا ﯾﻦ ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ‬
‫ﺑﺎزي از اﺟﺰاي زﯾﺮ ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬
‫〉 ‪,‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫(‬
‫}‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪, ,…,‬‬
‫| | =‬
‫{ =‬
‫‪,‬‬
‫ﻣﻌﻤﻮﻻ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ رأس ﻫﺎي دادهﮔﺮاف ) ( و ﯾﺎ زﯾـﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋـﻪ از‬
‫آن ﻫﺎ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻋﺎﻣﻞ ﻫﺎي ﺑﺎزي ﻣﻌﺮﻓﯽ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬
‫⊆‬
‫در ﺣﺎﻟﺘﯽ ﮐﻪ زﯾﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اي از ﮔﺮه ﻫﺎ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻋﻮاﻣﻞ ﺑـﺎزي‬
‫اﻧﺘﺨﺎب ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ‪ ،‬اﻧﺘﺨﺎب ﻋﺎﻣﻞ ﻫﺎ از روي ﮔﺮه ﻫﺎي دادهﮔـﺮاف را‬
‫ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﯾﮏ ﭘﺎراﻣﺘﺮ آزاد در ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾـﻪ ﺑـﺎزي ﻣﻌﺮﻓـﯽ‬
‫ﺑﺎﺷﺪ و ﺑﺮدار‬
‫ﮐﺮد‪.‬اﮔﺮ ﻓﺮض ﮐﻨﯿﻢ ﮔﺮهاي در دادهﮔﺮاف‬
‫ﻣﻌﺮف ﻋﻀﻮﯾﺖ ﮔﺮه ﻫﺎ درون ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻋﺎﻣﻞ ﻫﺎي ﺑﺎزي ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آﻧﮕﺎه‬
‫ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ‪:‬‬
‫∈‬
‫∉‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫=) (‬
‫‪ : Act‬در ﻫــﺮ ﻣﺮﺣﻠــﻪ ﻋﺎﻣــﻞ ﻫــﺎ از روي ﻣﺠﻤﻮﻋــﻪ اي ﻣﺸــﺨﺺ‬
‫ﻣﯽ ﺗﻮاﻧﻨﺪ رﻓﺘﺎر ﺧﻮد را اﻧﺘﺨﺎب ﮐﻨﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻓـﺮض ﮐﻨـﯿﻢ ﻋﺎﻣـﻞ‬
‫ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آﻧﮕﺎه ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اﯾﻦ رﻓﺘﺎر‬
‫داراي داﻣﻨﻪ رﻓﺘﺎري ﻣﺠﺎز‬
‫ﻫﺎي ﻣﺠﺎز ﺑﺮاي ﺗﻤﺎم ﻋﻮاﻣﻞ را ﺗﻮﺳـﻂ ‪ Act‬ﻧﻤـﺎﯾﺶ ﻣـﯽدﻫـﯿﻢ و‬
‫ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ‪:‬‬
‫‪,… ,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫{ =‬
‫ﺗﺼﻤﯿﻢ در ﺧﺼﻮص اﯾﻨﮑﻪ ﻫﺮ ﻋﺎﻣﻞ ﻣﺠﺎز ﺑﻪ ﭼﻪ رﻓﺘﺎر ﻫﺎﯾﯽ ﺑﺎﺷﺪ‬
‫ﻧﯿﺰ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﯾﮏ ﭘﺎراﻣﺘﺮ آزاد ﻣﯽﺗﻮان در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬در واﻗﻊ اﮔـﺮ‬
‫ﻓﺮض ﮐﻨﯿﻢ ﺗﻤﺎم رﻓﺘﺎر ﻫﺎي ﻣﺠﺎز ‪ 10‬در ﺑﺎزي در ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
‫_‬
‫ﻧﮕﻬﺪاري ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬
‫}‬
‫ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ‬
‫ﺷﮑﻞ ‪ 2‬ﻧﻤﺎﯾﺶ ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي ﺑﻪ ﻓﺮم ﮔﺴﺘﺮده‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫〈 ∶‬
‫‪ :‬ﻣﻌﺮف دادهﮔﺮاف اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه در ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﮐﻪ در ﺑﺨﺶ دادهﮔﺮاف ﺗﻮﺿﯿﺢ داده ﺷـﺪ دادهﮔـﺮاف‬
‫ﻣﯽﺑﺎﺷـﺪ‪.‬ﮔـﺮاف از ﻣﺠﻤﻮﻋـﻪ‬
‫ﺷﺎﻣﻞ ﮔﺮاف و اﻓﺰودهداده‬
‫ﮔﺮه ﻫﺎي و ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﯾﺎلﻫﺎي ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﻓﺰودهداده‬
‫ﻧﯿﺰ ﻣﻌﺮف ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻣﺸﺨﺼﺎت آن دادهﮔﺮاف ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪ : A‬اﮔﺮ ﻓﺮض ﮐﻨﯿﻢ ﺗﻌﺪاد ﻋﺎﻣﻞﻫﺎي ﺑﺎزي را ﺑﺎ ‪ n‬ﻣﺸـﺨﺺ ﮐﻨـﯿﻢ‬
‫آﻧﮕﺎه ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻋﺎﻣﻞﻫﺎي ﺑﺎزي را ﺑﺎ ‪ A‬ﻧﻤﺎﯾﺶ ﻣﯽ دﻫﯿﻢ و ﺧﻮاﻫﯿﻢ‬
‫داﺷﺖ‪:‬‬
‫}‬
‫‪2‬‬
‫‪C‬‬
‫ﮔﺮه ﺗﻮﺳﻂ ﻋﺎﻣﻞ ﻫﺎ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫در ﭼﻬﺎرﭼﻮﺑﯽ ﮐﻪ ﻣﺎ ﻣﯽﺧﻮاﻫﯿﻢ ﻣﻌﺮﻓﯽ ﮐﻨﯿﻢ از ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾـﻪ ﺑـﺎزي در‬
‫دادهﮔﺮاف ﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮدهاﯾﻢ‪ ،‬ﺧﺮوﺟﯽ ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي‪ ،‬اﺳﺘﺮاﺗﮋيﻫﺎي‬
‫اﺗﺨﺎذ ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﻫـﺮ ﻋﺎﻣـﻞ ﻣـﯽﺑﺎﺷـﺪ ﮐـﻪ در دادهﮔـﺮاف ﺑـﻪ ﻋﻨـﻮان‬
‫اﻓﺰودهداده ﺧﺮوﺟﯽ از ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي در ﻧﻈﺮ ﻣﯽﮔﯿﺮﯾﻢ‪.‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,… ,‬‬
‫=|‬
‫ﺑﺎ اﻧﺪازه ×‬
‫{ =‬
‫‪,‬‬
‫_‬
‫_ |‬
‫ﺑﺮاﺑﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ﺑﺎ‪:‬‬
‫∈‬
‫∉‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫=) ‪( ,‬‬
‫‪ : U‬ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﮐﻪ در ﻗﺒﻞ ﮔﻔﺘﻪ ﺑﻮدﯾﻢ اﺳﺘﺮاﺗﮋي در ﻫﺮ ﮔـﺮه ﺑـﺎزي‬
‫ﺑﺮاﺑﺮ دﻧﺒﺎﻟﻪ ﻋﺎﻣﻞﻫﺎ و رﻓﺘﺎرﻫﺎي آن ﻫﺎ از رﯾﺸﻪ ﺗﺎ آن ﮔﺮه ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫(‬
‫ﺣﺎل اﮔﺮ ﻓﺮض ﮐﻨﯿﻢ اﺳﺘﺮاﺗﮋي اﺗﺨﺎذ ﺷﺪه در ﮔﺮه ‪ c‬ام )‬
‫_‪ S‬ﻧﮕﻬﺪاري ﻣﯽ ﺷﻮد آﻧﮕﺎه )‬
‫در ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
‫_‪U (S‬‬
‫ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ ‪ U‬ﻣﯿـﺰان‬
‫ﻣﯿﺰان ﻣﻨﻔﻌﺖ ﻋﺎﻣﻞ در ﮔﺮه‬
‫ﻣﻨﻔﻌﺖ ﻋﺎﻣﻞ در ﺑﺎزي را ﺑﻪ ازاي اﺳﺘﺮاﺗﮋي اﺗﺨﺎذ ﺷﺪه ﺗﺎ ﮔـﺮه‬
‫ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ را در ﻗﺎﻟﺐ ﻓﺮﻣﻮﻟﯽ رﯾﺎﺿﯽ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽ آورد‪ ،‬ﺣﺎل آﻧﮑﻪ‬
‫در اﯾﻦ ﻓﺮﻣﻮل ﻣﯽ ﺗﻮان ﺿﺮاﯾﺒﯽ ﻗﺮار داد ﮐﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﭘـﺎراﻣﺘﺮ آزاد‬
‫واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﻫﺮ ﻋﺎﻣﻞ ﻣﺘﻐﯿﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻓـﺮض ﮐﻨـﯿﻢ در ﺗـﺎﺑﻊ ‪ U‬ﺑـﻪ‬
‫ﺑﺎ اﻧـﺪازه‬
‫ﺗﻌﺪاد ‪ q‬ﭘﺎراﻣﺘﺮ آزاد وﺟﻮد دارد‪ ،‬آﻧﮕﺎه ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ‬
‫× را اﯾﻨﮕﻮﻧﻪ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ‪:‬‬
‫×‬
‫]) ‪( ,‬‬
‫ﮐﻪ ) ‪( ,‬‬
‫[ =‬
‫ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﺿﺮﯾﺐ ‪ j‬ام در ﺗﺎﺑﻊ ‪ U‬ﺑﺮاي ﻋﺎﻣﻞ‬
‫‪ i‬ام‪.‬‬
‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺗﺎﺑﻊ ‪ U‬ﻋـﻼوه ﺑـﺮ اﺳـﺘﺮاﺗﮋي اﺗﺨـﺎذ ﺷـﺪه ﺑـﻪ ﻣـﺎﺗﺮﯾﺲ‬
‫ﻧﯿﺰ واﺑﺴﺘﻪ اﺳـﺖ و ﻣﻨﻔﻌـﺖ ﻋﺎﻣـﻞ در ﮔـﺮه‬
‫ﺑﺮاﺑﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ﺑﺎ‪:‬‬
‫) )‪( ,:‬‬
‫‪,‬‬
‫_‪U (S‬‬
‫‪ U‬ﺑﺮدار ﻣﻨﻔﻌﺖ ﺑﺮاي ﺗﻤﺎم ﻋﻮاﻣﻞ ﻣﯿﺒﺎﺷﺪ‪:‬‬
‫ﻣﻔﻬﻮم ﺟﺎﻣﻊ ﺗﺮي ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ در آن ﻫﺮ زﯾﺮ ﺑـﺎزي داراي ﺗﻌـﺎدل‬
‫ﻧﺶ در ﻓﺮم ﺳﺎده ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫اﮔﺮ ﺗﻤﺎﻣﯽ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻫﺎي آزد ﻣﻌﺮﻓﯽ ﺷﺪه در ﻣـﺪل را در ﯾـﮏ ﻣﺠﻤﻮﻋـﻪ‬
‫ﻧﮕﻬﺪاري ﮐﻨﯿﻢ و ﻧﺎم آن ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ را ‪ Θ‬ﻗﺮار دﻫﯿﻢ‪ ،‬آﻧﮕﺎه ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ‪:‬‬
‫} ><‪, θ‬‬
‫‪,‬‬
‫‪ -4-1‬ﻣﻌﺮﻓﯽ ﭼﻬﺎرﭼﻮب‬
‫ﺗﻌﺎدل ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﮔﯿﺮي اﻓﺰودهداده ﻣﻨﺠـﺮ ﻣـﯽﺷـﻮد‪ .‬از‬
‫آﻧﺠﺎﯾﯽ ﮐﻪ اﻓﺰوده داده اﯾﺠﺎد ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﻣﺪل‪ ،‬ﺑﺎ اﻓﺰودهداده واﻗﻌـﯽ در‬
‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻣﺸﺎﺑﻬﺖ ﺳﺎﺧﺘﺎري و ﻣﻔﻬﻮﻣﯽ دارد‪ ،‬و در واﻗﻊ ﻣـﺪل ﺷـﺪه آن‬
‫اﺳﺖ‪ .‬ﭘﺲ ﺑﺎ ﺑﻬﺒﻮد ﻣﺪل ﺑـﻪ ﮔﻮﻧـﻪ اي ﮐـﻪ اﻓـﺰودهداده ﺧﺮوﺟـﯽ از آن‬
‫ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﺗﺎﺛﯿﺮ ﺑﻬﺘﺮي ﺑﺮ روي ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف دادهﮔﺮاف داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ‬
‫راه ﮐـﺎر ﻫــﺎي ﻣﻨﺎﺳــﺐ در ﺟﻬــﺖ ﺑﻬﺒــﻮد ﺗــﺎﺛﯿﺮ اﻓــﺰودهداده واﻗﻌــﯽ در‬
‫دادهﮔﺮاف اﺻﻠﯽ دﺳﺖ ﯾﺎﻓﺖ‪.‬‬
‫در اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫﺪف ﺑﻬﺒﻮد ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي و‬
‫ﯾﺎدﮔﯿﺮي ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي آزاد آن در ﺟﻬﺖ اﯾﻦ ﻫﺪف ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﯿﻢ ﺳﺎﺧﺘﺎر ﮐﻠﯽ راه ﺣﻞ ﺧﻮد را ﻧﻤﺎﯾﺶ ﺑـﺪﻫﯿﻢ ﺑـﻪ ﺷـﮑﻞ ‪3‬‬
‫ﻣﯽرﺳﯿﻢ‪:‬‬
‫دادهﮔﺮاف‬
‫〉 ‪U = 〈U , U , U , … , U‬‬
‫‪ : D ‬در ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي‬
‫ﻧﻤﺎﯾﺶ ﻣﯽدﻫﯿﻢ ﮐﻪ داراي ﺳﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬
‫‪ o‬ﻧﻮﺑﺖ دﻫﯽ ﻣﻮازي‪ :11‬ﺗﻤﺎﻣﯽ ﻋﻮاﻣﻞ ﻣﯽﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت‬
‫ﻫﻤﺰﻣﺎن اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﺧﻮد را ﺗﻐﯿﯿﺮ دﻫﻨﺪ‬
‫‪ o‬ﻧﻮﺑﺖ دﻫﯽ دﻧﺒﺎﻟﻪ اي‪ :12‬در ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﯾـﮏ ﻋﺎﻣـﻞ‬
‫ﻣﺠﺎز اﺳﺖ ﺗﺎ اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﺧﻮد را ﺗﻐﯿﯿﺮ دﻫﺪ‪.‬‬
‫‪ o‬ﻧﻮﺑﺖ دﻫﯽ دﺳﺘﻪ اي ‪ :13‬در اﯾﻦ ﮔﻮﻧﻪ ﻧﻮﺑﺖ دﻫﯽ‪ ،‬در ﻫﺮ‬
‫ﻣﺮﺣﻠﻪ زﯾـﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋـﻪ اي از ﻋﻮاﻣـﻞ ﻣﺠـﺎز ﻫﺴـﺘﻨﺪ ﺗـﺎ‬
‫اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﺧﻮد را ﺗﻐﯿﯿﺮ دﻫﻨﺪ‪.‬‬
‫در ﻧﻮﺑﺖ دﻫﯽ دﻧﺒﺎﻟﻪاي و دﺳﺘﻪ اي‪ ،‬اﻧﺘﺨﺎب ﻋﺎﻣﻞ)ﻫﺎ( ﺑﺮاي ﺗﻐﯿﯿﺮ‬
‫اﺳﺘﺮاﺗﮋي در ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺑﺎزي ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﯾﮏ ﭘﺎراﻣﺘﺮ آزاد در‬
‫ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي ﻣﻄﺮح ﺷﻮد ﮐﻪ ﺑﺎ ﻧﻤﺎد ‪ θ‬ﻣﻌﺮﻓﯽ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬
‫‪ : E‬از آﻧﺠﺎﯾﯽ ﮐﻪ در ﺑﺎزي ﻫﺎي ﮔﺴﺘﺮده ﺗﻌﺪاد ﻣﺮاﺣﻞ ﺑـﺎزي ﻣـﯽﺗﻮاﻧـﺪ‬
‫ﻣﺘﻐﯿﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺷﺮط ﺗﻮﻗﻒ ﺑﺎزي را ﺑﻪ وﺳﯿﻠﻪ ﯾﮏ ﻗﺎﻧﻮن ﮐﻪ ﺑـﺎ ‪ E‬ﻧﻤـﺎﯾﺶ‬
‫ﻣﯽ دﻫﯿﻢ ﻣﺸﺨﺺ ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ‪ .‬ﻣﻌﻤﻮﻻ اﯾﻦ ﺷﺮط ﺗﻮﻗـﻒ در ﺣﺎﻟـﺖ ﺗﻌـﺎدل‬
‫ﺑﺎزي ﺻﻮرت ﻣـﯽ ﮔﯿـﺮد‪ .‬در ﺣﺎﻟـﺖ ﺗﻌـﺎدل‪ ،‬ﻋﻮاﻣـﻞ ﺗﻤـﺎﯾﻠﯽ ﺑـﻪ ﺗﻐﯿﯿـﺮ‬
‫اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﺧﻮد ﻧﺪارﻧﺪ‪ .‬ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ ﻣﻌﺮوف ﺗﺮﯾﻦ ﺗﻌﺎدل در ﻣـﺪل ﻧﻈﺮﯾـﻪ‬
‫ﺑﺎزي ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ در آن ﺗﻐﯿﯿﺮ اﺳﺘﺮاﺗﮋي ﻫﺮ ﺑﺎزﯾﮑﻦ ﺑﺎﻋﺚ ﻣـﯽﺷـﻮد ﺗـﺎ‬
‫ﻣﻨﻔﻌﺖ ﺷﺨﺼﯽ آن ﺑﺎزﯾﮑﻦ ﮐﻤﺘﺮ ﺷﻮد‪ .‬ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎي دﯾﮕﺮ ﺗﻌـﺎدل وﺟـﻮد‬
‫دارد ﮐﻪ ﻣﯿﺘﻮاﻧﻨﺪ ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﺑﮕﯿﺮﻧﺪ‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨـﺪ ﺗﻌـﺎدل ﻫﺴـﺘﻪ‪ 14‬در‬
‫ﻣﺪل ﺑﺎزي ﻫﺎي ﺗﻌﺎﻣﻠﯽ‪ .‬در ﻓﺮم ﮔﺴﺘﺮده ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي‪ ،‬ﺗﻌـﺎدل ﺑـﻪ‬
‫‪,‬‬
‫{ =‪Θ‬‬
‫ﻧﺤﻮه ﻧﻮﺑﺖ دﻫـﯽ ﺑـﻪ ﻋﻮاﻣـﻞ را ﺑـﺎ ‪D‬‬
‫اﻓﺰوده داده‬
‫ﮔﺮاف‬
‫ﯾﺎﮔﯿﺮي ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻫﺎي‬
‫آزاد‬
‫ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي‬
‫‪Game Model‬‬
‫اﻓﺰوده داده ﺣﺎﺻﻞ از ﻣﺪل ﺑﺎزي‬
‫ﺑﻬﺒﻮد ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻫﺎي آزاد‬
‫ارزﯾﺎﺑﯽ ﺗﻮﺳﻂ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف‬
‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻫﺎي آزاد ﺑﻬﯿﻨﻪ ‪Θ‬‬
‫ﻓﺮﻣﻮﻟﻪ ﮐﺮدن ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻫﺎي‬
‫آزاد ﺑﻬﯿﻨﻪ ﺑﻪ وﺳﯿﻠﻪ اﻓﺰوده‬
‫داده ﻫﺎ‬
‫ﺷﮑﻞ ‪ 3‬ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﯾﺎدﮔﯿﺮي ﺑﺎزي‬
‫‪ -2‬ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﻪ‪ :‬ﺑﻬﯿﻨﻪ ﺳﺎزي اﻧﺘﻘﺎل اﻃﻼﻋﺎت ﺑﺎ‬
‫اﺳﺘﻔﺎده از اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ ﺗﻮﺳﻂ ﺑﺎزي ﺷﮑﻞ ﮔﯿﺮي‬
‫اﻧﺠﻤﻦ‬
‫ﯾﮏ اﻧﺠﻤﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اي از ﮔﺮه ﻫﺎ و ﯾﺎلﻫﺎي ارﺗﺒﺎﻃﯽ ﺑﯿﻦ آنﻫﺎ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‬
‫ﮐﻪ ﺑﺮاي ﻫﺪﻓﯽ ﺧﺎص دور ﻫﻢ ﺟﻤﻊ ﺷﺪه اﻧـﺪ‪ .‬ﻣﺎﻫﯿـﺖ ﯾـﮏ اﻧﺠﻤـﻦ را‬
‫اﻋﻀﺎي آن ﻧﺸﺎن ﻣﯽ دﻫﻨﺪ ﯾﻌﻨﯽ اﮔﺮ ﯾﮏ ﻧﻔـﺮ وارد ﯾـﮏ اﻧﺠﻤـﻦ ﺷـﻮد‪،‬‬
‫ﻣﺎﻫﯿﺖ اﻧﺠﻤﻦ ﻋﻮض ﻣﯽ ﺷﻮد ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻣﯽ ﺗﻮان ﻫﺮ اﻧﺠﻤﻦ را ﺑﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
‫اﻓﺮاد ﺷﮑﻞ دﻫﻨﺪه آن اﻧﺠﻤﻦ ﻧﺸﺎن داد‪.‬‬
‫در اﯾﻦ ﻗﺴﻤﺖ ﻣﯽﺧﻮاﻫﯿﻢ ﻧﺤﻮه ﺷـﮑﻞﮔﯿـﺮي اﻧﺠﻤـﻦﻫـﺎ را در ﻣﺤـﯿﻂ‬
‫ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي ﻣﺪل ﮐﻨﯿﻢ و ﺑﺎ ﻣﻌﺮﻓﯽ ﯾﮏ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف‪ ،‬ﻣـﺪل ﻧﻈﺮﯾـﻪ ﺑـﺎزي‬
‫اراﯾﻪ ﺷﺪه را ﯾﺎد ﮔﯿﺮﯾﻢ‪ .‬در اﻧﺘﻬﺎ ﺧﺮوﺟـﯽ ﻣـﺪل ﯾـﺎدﮔﯿﺮي را ﺑـﺎ دﯾﮕـﺮ‬
‫ﻣﺸﺨﺼﺎت دادهﮔﺮاف ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ و ﺳﻌﯽ ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ ﺗﺎ راﺑﻄﻪ اي ﺑﯿﻦ‬
‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻫﺎي آزاد ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي و ﺗﻌﺪادي از اﻓﺰودهداده ﻫـﺎي دﯾﮕـﺮ‬
‫دادهﮔﺮاف ﻣﺎﻧﻨﺪ درﺟﻪ اﻓﺮاد در ﮔﺮاف را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﻢ‪.‬‬
‫در اﺑﺘﺪا ﻣﺪل ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺎزي را ﺑـﺮاي ﺷـﮑﻞ ﮔﯿـﺮي ﯾـﮏ اﻧﺠﻤـﻦ ﻣﻌﺮﻓـﯽ‬
‫ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ‪.‬‬
‫‪ -1-2‬ﺑﺎزي ﺷﮑﻞﮔﯿﺮي اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ‬
‫در ﻣﻘﺎﻟﻪ ]‪ [15‬ﯾﮏ ﺑﺎزي ﺷﮑﻞ ﮔﯿﺮي اﻧﺠﻤﻦﻫـﺎ ﺑـﺎ ﻫـﺪف ﺷﻨﺎﺳـﺎﯾﯽ‬
‫اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ در ﮔﺮاف ﻣﻌﺮﻓﯽ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﺎ از ﻫﻤﺎن ﻣﺪل ﺑﻪ ﺻـﻮرت زﯾـﺮ‬
‫اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮدهاﯾﻢ‪:‬‬
‫ﯾﮏ ﺑﺎزي ﺷﮑﻞ ﮔﯿﺮي اﻧﺠﻤﻦ داراي اﻋﻀﺎي زﯾﺮ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬
‫〉 ‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫〈 ∶‬
‫‪,‬‬
‫‪15‬‬
‫‪ :‬ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﮐﻪ در ﺑﺨﺶ ﻗﺒﻞ ذﮐﺮ ﺷﺪ ﯾﮏ دادهﮔﺮاف‬
‫ﮐﻪ‬
‫) ‪ G = (G , M‬از ﮔﺮاف ) ‪ = ( ,‬و اﻓﺰودهداده‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ از ﻣﺸﺨﺼﺎت دادهﮔﺮاف ﻣﯽﺑﺎﺷﻨﺪ ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ ‪.‬‬
‫اﻓﺰودهداده ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ را ﺑﺎ ﻧﻤﺎد ﻧﺸﺎن ﻣﯿﺪﻫﯿﻢ ﮐﻪ‪:‬‬
‫⊆‬
‫اﮔﺮ ﻓﺮض ﮐﻨﯿﻢ ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ‪ p‬اﻧﺠﻤﻦ در اﻓﺰودهداده دارﯾﻢ‪:‬‬
‫‪,…,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫=‬
‫زﯾﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ﮔﺮه ﻫﺎي ﻋﻀﻮ اﻧﺠﻤﻦ ‪ i‬ام ) ⊆ ( را ﺑـﻪ ﺷـﻤﺎره‬
‫آن اﻧﺠﻤﻦ ) ( ﻣﯽﺑﺮد‪.‬‬
‫→ ‪:2‬‬
‫=) (‬
‫ﻧﮑﺘﻪ اي ﮐﻪ در اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎي اﯾﻦ ﺑﺎزي ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﺟﻪ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺗﻮاﻧﺎﯾﯽ‬
‫ﻫﻤﭙﻮﺷﺎﻧﯽ اﻋﻀﺎء ﺑﯿﻦ دو اﻧﺠﻤﻦ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل ‪ ,‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
‫ﮔﺮه ﻫﺎي ﻣﺸﺘﺮك ﺑﯿﻦ دو اﻧﺠﻤﻦ‬
‫و‬
‫ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬
‫= ‪∩V‬‬
‫‪,‬‬
‫‪ : A‬ﺗﻤﺎﻣﯽ ﮔﺮه ﻫﺎي دادهﮔﺮاف را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻋﺎﻣﻞ ﻣﻌﺮﻓﯽ ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ‪.‬‬
‫‪ : Act‬اﮔﺮ ﻓﺮض ﮐﻨﯿﻢ در ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺟﺎري ﻧﻮﺑﺖ ﺑﻪ اﻧﺘﺨﺎب رﻓﺘﺎر ﺗﻮﺳﻂ‬
‫ﻋﺎﻣﻞ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬داﻣﻨﻪ رﻓﺘﺎري ﻋﺎﻣﻞ ‪ i‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ﺑﺎ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫_ ‪ :‬اﻧﺘﺨﺎب اﻧﺠﻤﻨﯽ ﺟﺪﯾﺪ ﺑﺮاي ﻋﻀﻮﯾﺖ در آن‬
‫‪‬‬
‫_‪ : ℛ‬اﻧﺘﺨﺎب اﻧﺠﻤﻨﯽ ﮐﻪ ﻗﺒﻼ در آن ﻋﻀﻮ ﺷﺪه اﺳﺖ ﺑﺮاي‬
‫‪‬‬
‫ﺧﺮوج از آن‬
‫_ ‪ :‬ﺟﺎﺑﺠﺎﯾﯽ ﺑﯿﻦ ﯾﮏ اﻧﺠﻤﻦ ﻋﻀﻮ ﺷﺪه در آن ﺑﺎ ﯾﮏ‬
‫اﻧﺠﻤﻦ ﺟﺪﯾﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺮاﺑﺮ اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎي ﺷﮑﻞ ﮔﺮﻓﺘﻪ‬
‫‪ : U‬اﺳﺘﺮاﺗﮋي اﺗﺨﺎذ ﺷﺪه در ﮔﺮه‬
‫در آن ﮔﺮه)‬
‫_ ( ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬
‫_‬
‫_‬
‫=‬
‫ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ‪ p‬اﻧﺠﻤﻦ ﺷﮑﻞ ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳـﺖ‪،‬‬
‫اﮔﺮ ﻓﺮض ﮐﻨﯿﻢ در ﮔﺮه‬
‫_ ﮐـﻪ ﺑـﺮاي‬
‫آﻧﮕﺎه اﻧﺠﻤﻦ ‪ i‬ام در اﯾﻦ ﮔﺮه ﺑﺮاﺑﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ﺑـﺎ‬
‫اﺧﺘﺼﺎر ﺑﺎ آن را ﻧﻤﺎﯾﺶ ﻣﯽدﻫﯿﻢ‪.‬‬
‫‪,…,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫_‬
‫=‬
‫ﺑﺮاي ﻋﺎﻣﻞ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﻨﻔﻌﺖ ) ‪ (U‬ﺑﻨﺎﺑﺮ ﺗﻌﺮﯾﻔﯽ ﮐﻪ در ]‪ [15‬اراﯾﻪ ﺷـﺪه‬
‫اﺳﺖ داراي دو ﻗﺴﻤﺖ ﺳﻮد و ﺿﺮر ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬
‫‪−‬‬
‫‪.1‬‬
‫= ‪U‬‬
‫ﺗﺎﺑﻊ ﺳﻮد ) ( ﮐـﻪ ﻣﯿـﺰان ﺳـﻮد ﻋﺎﻣـﻞ ام را ﻣﺸـﺨﺺ‬
‫ﻣﯿﮑﻨﺪ و ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺎژوﻻرﯾﺘﯽ ﺷﺨﺼﯽ‪ 16‬ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪dd‬‬
‫‪. B ∩B‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪A δ(i, j) −‬‬
‫] [∈‬
‫‪1‬‬
‫‪2m‬‬
‫=‬
‫اﯾﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﺴﺒﺖ ﺗﻌﺪاد ﯾﺎل ﻫﺎي درون ﯾﮏ اﻧﺠﻤﻦ را ﺑﺎ ﺣﺎﻟﺖ اﯾﺠﺎد ﯾﺎل‬
‫ﻫﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺼﺎدﻓﯽ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ و ﻫﺮﻣﯿﺰان ﮐﻪ ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ ﻧﺸﺎن‬
‫ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﮔﺮه ‪ i‬ام در اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎﯾﯽ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد دوﺳﺘﺎن ﺑﯿﺸﺘﺮي ﻋﻀﻮ‬
‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﻓﺮض ﻏﯿﺮ ﻫﻢﭘﻮﺷﺎن ﺑﻮدن اﻧﺠﻤﻦﻫﺎ ﻣﯿﺘﻮان ﻧﺸﺎن داد ﮐﻪ‬
‫ﻣﺠﻤﻮع ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺎژوﻻرﯾﺘﯽ ﺷﺨﺼﯽ ﺑﻪ ازاي ﺗﻤﺎم ﮔﺮه ﻫﺎي ﺷﺒﮑﻪ ﺑﺮاﺑﺮ‬
‫ﻣﯽﺷﻮد ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺎژوﻻرﯾﺘﯽ ﻣﻌﺮﻓﯽ ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﻧﯿﻮﻣﻦ ]‪.[21‬‬
‫در ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺎژوﻻرﯾﺘﯽ ﺷﺨﺼﯽ ‪ m‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﯾﺎل ﻫﺎي درون ﮔﺮاف‪،‬‬
‫ﺑﺮاﺑﺮ ﯾﮏ اﺳﺖ اﮔﺮ ارﺗﺒﺎﻃﯽ از ﮔﺮه ﺑﻪ ﮔﺮه در ﮔﺮاف ﻣﻮﺟﻮد‬
‫ﺑﺎﺷﺪ و در ﻏﯿﺮ اﯾﻨﺼﻮرت ﺑﺮاﺑﺮ ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪:‬‬
‫‪1 (i, j) ∈ E‬‬
‫=‬
‫‪0‬‬
‫‪o. w‬‬
‫‪ B‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎﯾﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﮔﺮه‬
‫∈‬
‫|‬
‫در آنﻫﺎ ﻋﻀﻮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫=‬
‫و در ﺣﺪاﻗﻞ ﯾﮏ اﻧﺠﻤﻦ‪ ،‬ﺑﻪ‬
‫)‪ δ(i, j‬ﺑﺮاﺑﺮ ﯾﮏ اﺳﺖ اﮔﺮ دو ﮔﺮه‬
‫ﺻﻮرت ﻣﺸﺘﺮك ﻋﻀﻮ ﺑﺎﺷﻨﺪ و در ﻏﯿﺮ اﯾﻨﺼﻮرت ﺑﺮاﺑﺮ ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪ ،‬در واﻗﻊ‬
‫دارﯾﻢ‪:‬‬
‫∅≠ ‪∩B‬‬
‫‪o. w‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫= )‪δ(i, j‬‬
‫‪ d‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ درﺟﻪ ﮔﺮه در ﮔﺮاف اﺻﻠﯽ‪.‬‬
‫و ﺑـﻪ‬
‫ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد اﻧﺠﻤﻦ ﻫـﺎﯾﯽ ﮐـﻪ دو ﮔـﺮه‬
‫∩‬
‫ﺻﻮرت ﻣﺸﺘﺮك در آن ﻫﺎ ﻋﻀﻮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬
‫‪ .2‬ﺗﺎﺑﻊ ﺿﺮر ) ( ﮐﻪ ﻣﯿﺰان ﺿﺮري را ﮐﻪ ﻋﺎﻣﻞ ام ﺑﻪ واﺳﻄﻪ‬
‫اﺳﺘﺮاﺗﮋي اﺗﺨﺎذ ﺷﺪه ﺧﻮد ﻣﺘﺤﻤﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻧﺸﺎن ﻣﯿﺪﻫﺪ‪،‬‬
‫در ]‪ [15‬اﯾﻦ ﺗﺎﺑﻊ را ﺑﺮاﺑﺮ ﺿﺮﯾﺒﯽ از ﺗﻌﺪاد اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎﯾﯽ ﮐـﻪ‬
‫ﻋﺎﻣﻞ ام در آن ﻫﺎ ﻋﻀﻮ اﺳﺖ ﻣﻌﺮﻓﯽ ﮐﺮده اﺳﺖ‪:‬‬
‫‪L = . | |−1‬‬
‫ﮐﻪ در اﯾﻨﺠﺎ ‪ c‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﻣﻌﺮﻓﯽ ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ در ﻫﻤﺎن‬
‫= ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫]‪ [15‬ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺠﺮﺑﯽ‬
‫ﮐﻪ ‪ m‬ﺗﻌﺪاد ﯾﺎل ﻫﺎي ﮔﺮاف اﺻﻠﯽ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫در ﺗﺎﺑﻊ ﭘﺎراﻣﺘﺮ آزادي ﮐﻪ ﻣﺎ اﻧﺘﺨﺎب ﮐﺮده اﯾﻢ در ﻗﺴﻤﺖ ﺿﺮﯾﺐ‬
‫ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺑﻪ ﺟﺎي ‪ 1‬در ﺻﻮرت ﮐﺴﺮ = ‪ ،‬ﯾﮏ ﭘﺎراﻣﺘﺮ آزاد ﺑﻪ ﻧﺎم ﺛﺎﺑﺖ‬
‫ﻫﺰﯾﻨﻪ ﻣﻌﺮﻓﯽ ﮐﺮده اﯾﻢ و ﺑﺎ ﻧﻤﺎد ‪ δ‬آن را ﻧﺸﺎن داده اﯾﻢ‪ .‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ اﯾﻦ‬
‫ﺛﺎﺑﺖ ﻫﺰﯾﻨﻪ را ﺑﺮاي ﻫﺮ ﻋﺎﻣﻞ ﻣﺘﻐﯿﺮ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ اﯾﻢ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺑﺮاي‬
‫ﻋﺎﻣﻞ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ آن ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ‪ . δ‬در ﻧﻬﺎﯾﺖ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺰﯾﻨﻪ‬
‫اي ﮐﻪ ﻣﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ اﯾﻢ ﺑﻪ اﯾﻦ ﻓﺮم ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬
‫‪. | |−1‬‬
‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺑﺮاي ﭘﺎراﻣﺘﺮ آزاد‬
‫= ‪L‬‬
‫ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ‪:‬‬
‫=)(‬
‫‪ : D‬ﭘﻮﯾﺎﯾﯽ اﯾﻦ ﺑﺎزي از ﻧﻮع دﻧﺒﺎﻟﻪ اي ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻧﻮﺑﺖ دﻫﯽ ﺑﺎزﯾﮑﻨﺎن در‬
‫اﯾﻦ ﺑﺎزي ﻧﯿﺰ ﯾﮑﯽ دﯾﮕﺮ از ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻫﺎي آزاد ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ ﺳﻌﯽ ﮐﺮدﯾﻢ ﺗﺎ‬
‫ﺑﺎ روش ﻫﺎي ﯾﺎدﮔﯿﺮي آن را ﯾﺎد ﺑﮕﯿﺮﯾﻢ‪.‬‬
‫‪ : E‬اﮔﺮ ﻓﺮض ﮐﻨﯿﻢ در ﻣﺮﺣﻠﻪ ‪ t‬ام ﻧﻮﺑﺖ ﻋﺎﻣﻞ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آﻧﮕﺎه اﯾﻦ ﻋﺎﻣﻞ‬
‫رﻓﺘﺎري را اﻧﺠﺎم ﻣﯿﺪﻫﺪ ﮐﻪ ﺗﺎﺑﻊ در ﻣﺮﺣﻠﻪ ‪ t+1‬ﺑﯿﺸﺘﺮ از ﻣﺮﺣﻠﻪ ‪ t‬ام‬
‫ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﮔﺮ در ﻫﯿﭻ ﮐﺪام از رﻓﺘﺎر ﻫﺎي ﻣﺠﺎز ﻣﻘﺪار ﺑﯿﺸﺘﺮ ﻧﺸﻮد‪ ،‬ﻋﺎﻣﻞ‬
‫ﻫﯿﭻ رﻓﺘﺎري را اﻧﺠﺎم ﻧﺨﻮاﻫﺪ داد‪ .‬اﮔﺮ در ﯾﮏ دﻧﺒﺎﻟﻪ ﻧﻮﺑﺖ ﺑﻪ ﺗﻤﺎم‬
‫ﻋﻮاﻣﻞ ﺑﺮاي اﻧﺘﺨﺎب رﻓﺘﺎر ﺑﺮﺳﺪ و ﻫﯿﭻ ﮐﺪام رﻓﺘﺎري را اﻧﺘﺨﺎب ﻧﮑﻨﻨﺪ‪،‬‬
‫آﻧﮕﺎه ﺑﺎزي ﻣﺘﻮﻗﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬و ﺑﺎزي ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ ﻣﯿﺮﺳﺪ‪ ،‬در‬
‫]‪ [15‬اﺛﺒﺎت ﺷﺪه اﺳﺖ ﮐﻪ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺤﻠﯽ ﺧﻄﯽ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ و ﺑﻪ‬
‫ﻫﻤﯿﻦ دﻟﯿﻞ اﯾﻦ ﺑﺎزي ﻣﺘﻨﺎﻫﯽ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ و از آﻧﺠﺎﯾﯽ ﮐﻪ در ﺗﻤﺎم زﯾﺮ ﺑﺎزي‬
‫ﻫﺎ ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ‪ ،‬ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻧﻬﺎﯾﯽ ﺑﺎزي ﻧﯿﺰ ﺑﻪ ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ ﻣﯽرﺳﺪ‪.‬‬
‫‪ -1-2‬ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف ‪ :‬ﻧﺰدﯾﮑﯽ اﻧﺠﻤﻦﻫﺎ‬
‫ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪﻓﯽ ﮐﻪ در اﯾﻦ ﻣﺜﺎل در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﯿﻢ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ اﻧﺘﺸﺎر اﻃﻼﻋﺎت از‬
‫ﻃﺮﯾﻖ اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ ﻣﺤﻠﯽ ﺑﺮاي ﺑﻪ اﺷﺘﺮاك ﮔﺬاﺷﺘﻦ‬
‫اﻃﻼﻋﺎت ﻣﯽﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺑﺎ ﺗﻘﺮﯾﺐ ﺧﻮﺑﯽ ﻣﯽﺗﻮان ﮔﻔﺖ اﻓﺮاد ﯾﮏ‬
‫اﻧﺠﻤﻦ داراي ﺳﻄﺢ اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺸﺘﺮك ﻣﯽﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﺣﺎل اﯾﻨﮑﻪ اﻧﺘﻘﺎل‬
‫اﻃﻼﻋﺎت ﺑﯿﻦ اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ از ﻃﺮﯾﻖ ارﺗﺒﺎط دو ﺑﻪ دو ﺑﯿﻦ اﻋﻀﺎي دو اﻧﺠﻤﻦ‬
‫ﺻﻮرت ﻣﯽﮔﯿﺮد‪ .‬ﺑﺮ ﻫﻤﯿﻦ اﺳﺎس اﺑﺘﺪا ﮔﺮاف اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ را اﯾﻨﮕﻮﻧﻪ ﺗﻌﺮﯾﻒ‬
‫ﻣﯿﮑﻨﯿﻢ‪:‬‬
‫‪ -1-1-2‬ﮔﺮاف اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ‬
‫‪17‬‬
‫اﮔﺮ ﻓﺮض ﮐﻨﯿﻢ ) ‪ GD = (G , M‬دادهﮔﺮاﻓﯽ ﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ داراي‬
‫اﻓﺰودهداده اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ ﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬
‫) ‪=( ,‬‬
‫⊆‬
‫=‬
‫‪, , ,…,‬‬
‫آﻧﮕﺎه ﮔﺮاف اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ ) ‪ G = ( ,‬را اﯾﻨﮕﻮﻧﻪ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ‪:‬‬
‫‪ :‬اﮔﺮ ﻓﺮض ﮐﻨﯿﻢ داده ﮔﺮاف ‪ GD‬داراي ‪ p‬اﻧﺠﻤﻦ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آﻧﮕﺎه‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﮔﺮه ﻫﺎ در ﮔﺮاف اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ را ﺑﺎ دﻧﺒﺎﻟﻪ ﻋﺪدي ‪ 1‬ﺗﺎ ‪ p‬ﻧﻤﺎﯾﺶ‬
‫ﻣﯽدﻫﯿﻢ ‪.‬‬
‫} ‪= {1 , 2 , 3 , … ,‬‬
‫‪ :‬ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﯾﺎلﻫﺎي ﺑﯿﻦ دو ﮔﺮه در ﮔﺮاف اﻧﺠﻤﻦ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﮔﺮاف‬
‫اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ ﮔﺮاﻓﯽ ﮐﺎﻣﻞ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ ﯾﺎل ﻫﺎي آن داراي وزن ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ و‬
‫وزن ارﺗﺒﺎﻃﯽ از ﮔﺮه ‪ i‬ﺑﻪ ﮔﺮه ‪ j‬ﺑﻪ ﻣﻔﻬﻮم ﻓﺎﺻﻠﻪ آن دو ﮔﺮه ﺗﻌﺮﯾﻒ‬
‫ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬
‫→‬
‫‪1‬‬
‫‪+ 2 × Common_V‬‬
‫=‬
‫×‬
‫= )‪( , j‬‬
‫‪Common_E‬‬
‫ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﯾﺎل ﻫﺎي ﺑﯿﻦ ﮔﺮه ﻫﺎي ﻋﻀﻮ اﻧﺠﻤﻦ‬
‫_‬
‫ﺑﺎ ﮔﺮه ﻫﺎي ﻋﻀﻮ اﻧﺠﻤﻦ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬
‫_‬
‫‪= (p, q) | (p, q) ∈ E ^ p ∈ V ^ q ∈ V‬‬
‫ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﮔﺮهﻫﺎي ﻣﺸﺘﺮك ﺑﯿﻦ دو اﻧﺠﻤﻦ‬
‫_‬
‫ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪= p|p∈ V ^ p∈V ^p∈ V‬‬
‫‪ -2-1-2‬ﻧﺰدﯾﮑﯽ اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ‬
‫و‬
‫_‬
‫‪18‬‬
‫ﻫﺪﻓﯽ ﮐﻪ ﻣﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﯿﻢ ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ ﮐﺮدن ﺳﺮﻋﺖ اﻧﺘﻘﺎل اﻃﻼﻋﺎت ﺑﯿﻦ‬
‫اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺮاي اﯾﻦ ﮐﺎر ﯾﮏ ﻣﺪل رﯾﺎﺿﯽ ﺑﺎ ﻧﺎم ﻧﺰدﯾﮑﯽ اﻧﺠﻤﻦ‬
‫ﻫﺎ اراﯾﻪ ﮐﺮدهاﯾﻢ ﮐﻪ در ﮔﺮاف اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻫﺮ ﻣﯿﺰان ﮐﻪ‬
‫ﻧﺰدﯾﮑﯽ اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺳﺮﻋﺖ اﻧﺘﻘﺎل اﻃﻼﻋﺎت ﺑﯿﻦ اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ‬
‫ﺑﯿﺸﺘﺮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫اﮔﺮ ﻓﺮض ﮐﻨﯿﻢ ) ‪ G = ( ,‬ﮔﺮاف اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ در دادهﮔﺮاف‬
‫) ‪ GD = (G , M‬ب داراي ‪ p‬اﻧﺠﻤﻦ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آﻧﮕﺎه ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ‪:‬‬
‫) ‪(,‬‬
‫×‬
‫∈‬
‫‪,‬‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫∈‬
‫‪ :‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ رأس ﻫﺎ در ﮔﺮاف اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪ : p‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﻌﺪاد ﮔﺮه ﻫﺎي درون ﮔﺮاف اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬
‫| | =‬
‫) ‪(,‬‬
‫‪ :‬ﺑﺮاﺑﺮ ﮐﻮﺗﺎﻫﺘﺮﯾﻦ ﻣﺴﯿﺮ وزن دار ﺑﯿﻦ دو اﻧﺠﻤﻦ ‪ i‬و ‪j‬‬
‫در ﮔﺮاف‬
‫ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫∶) ‪( ,‬‬
‫×‬
‫→‬
‫در ﺻﻮرﺗﯽ ﮐﻪ ﺑﯿﻦ دو اﻧﺠﻤﻦ ﻫﯿﭽﮕﻮﻧﻪ ﻣﺴﯿﺮي ﺑﺎ وزن ﮐﻤﺘﺮ از‬
‫ﺑﯿﻨﻬﺎﯾﺖ وﺟﻮد ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ )ﺑﯿﻦ اﯾﻦ دو اﻧﺠﻤﻦ ارﺗﺒﺎﻃﯽ وﺟﻮد‬
‫ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ( آﻧﮕﺎه‬
‫) ( ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬
‫اﯾﻦ دو اﻧﺠﻤﻦ ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﻌﺪاد اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ‬
‫‪ -2-2‬ﯾﺎدﮔﯿﺮي ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ‬
‫ﺑﺮاي ﯾﺎدﮔﯿﺮي ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻫﺎي آزاد از دادهﮔﺮاف ﺑﺎﺷﮕﺎه‪ 19‬ﻣﻌﺮﻓﯽ ﺷﺪه‬
‫در ]‪ [22‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮدﯾﻢ‪ .‬در اﺑﺘﺪا ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ θ‬را ﯾﮏ ﺗﺮﺗﯿﺐ‬
‫ﺛﺎﺑﺖ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﯿﻢ و در ﻫﺮ ﺑﺎر اﺟﺮاي ﺑﺎزي ﻣﻘﺎدﯾﺮ اوﻟﯿﻪ ﺿﺮاﯾﺐ‬
‫ﻫﺰﯾﻨﻪ ) ‪ (δ‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﻮزﯾﻊ ﺗﺼﺎدﻓﯽ ﻧﺮﻣﺎل ﺑﺎ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺗﺼﺎدﻓﯽ‬
‫ﯾﮑﻨﻮاﺧﺖ ﺑﯿﻦ ‪ 0‬و ‪ 5‬و اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﯿﺎر ‪ 1‬اﻧﺘﺨﺎب ﮐﺮدﯾﻢ و ﺳﭙﺲ در ﻫﺮ‬
‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ ﺗﭙﻪ ﻧﻮرد ﺳﻌﯽ در ﺑﻬﺒﻮد ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺑﺎ‬
‫ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف ﻧﺰدﯾﮑﯽ اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ ﮐﺮدﯾﻢ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﺮاﺣﻞ را ﺑﺎ ﺛﺎﺑﺖ ﻧﮕﻪ‬
‫داﺷﺘﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬
‫‪ θ‬ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ‪ 300‬ﻣﺮﺗﺒﻪ اﺟﺮا ﮐﺮدﯾﻢ ﮐﻪ ﻧﺘﯿﺠﻪ آن‬
‫در ﻧﻤﻮدار ‪ 1‬ﻗﺎﺑﻞ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬
‫ﻓﺮﻣﻮل واﺑﺴﺘﮕﯽ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬
‫) ‪( ,‬‬
‫=) ‪( ,‬‬
‫⋯=‬
‫= ‪,‬‬
‫×‬
‫‪)( −‬‬
‫])‬
‫‪[( −‬‬
‫=‬
‫×‬
‫اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﯿﻢ از روي ﯾﮑﯽ از ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت دادهﮔﺮاف ‪ ،‬ﺿﺮﯾﺐ‬
‫ﻫﺰﯾﻨﻪ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﻢ ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ‪:‬‬
‫×‬
‫× ‪,‬‬
‫‪( −‬‬
‫=)‬
‫) ‪( −‬‬
‫×‬
‫× ‪,‬‬
‫=) (‬
‫‪+‬‬
‫) ‪( −‬‬
‫ﻓﺮﻣﻮل زﯾﺮ ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﻋﺎﻣﻞ ‪ i‬ام ) ( را از روي ﺿﺮﯾﺐ ﺧﻮﺷﻪ‬
‫ﺑﻨﺪي آن ﻋﺎﻣﻞ ) ( ﺑﻪ دﺳﺖ آورده اﺳﺖ‪:‬‬
‫‪−0.2170 × 0.1073 × 0.3474‬‬
‫‪+ 2.9202‬‬
‫‪− 0.5706‬‬
‫=) (‬
‫‪ -3-2‬ﯾﺎدﮔﯿﺮي ﭘﺎراﻣﺘﺮ اوﻟﻮﯾﺖ‬
‫ﻧﻤﻮدار ‪ 1‬ﻧﻤﻮدار ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺑﻬﯿﻨﻪ ﺑﺮاي ‪ 34‬ﻋﺎﻣﻞ ﺷﺒﮑﻪ ﺑﺎﺷﮕﺎه‬
‫ﺳﭙﺲ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺿﺮاﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﻫﺮ ﻋﺎﻣﻞ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ‬
‫ﯾﺎد ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﯿﻢ و ﻣﯿﺰان ارﺗﺒﺎط آن‪ 20‬را ﺑﺎ دﯾﮕﺮ‬
‫ﻣﺸﺨﺼﺎت دادهﮔﺮاف ﻧﻈﯿﺮ درﺟﻪ‪ ، 21‬ﺑﯿﻨﺎﺑﯿﻨﯽ‪ ،22‬ﺿﺮﯾﺐ ﺧﻮﺷﻪ‬
‫ﺑﻨﺪي‪ ،23‬ﻗﺪم زدن ﺗﺼﺎدﻓﯽ‪ 24‬و ﻧﺰدﯾﮑﯽ ‪ 25‬ﮔﺮه ﻫﺎ ﺑﻪ دﺳﺖ آوردﯾﻢ‬
‫)ﺟﺪول ‪.(1‬‬
‫ﺟﺪول ‪ 1‬ﻣﯿﺰان واﺑﺴﺘﮕﯽ ﻣﺸﺨﺼﺎت دادهﮔﺮاف و ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻫﺰﯾﻨﻪ در ﺑﺎزي‬
‫ﺷﮑﻞ ﮔﯿﺮي اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ‪ ،‬ﺿﺮﯾﺐ ﺧﻮﺷﻪﺑﻨﺪي ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ ارﺗﺒﺎط را ﺑﺎ ﺿﺮﯾﺐ‬
‫ﻫﺰﯾﻨﻪ دارد‬
‫ﻧﺰدﯾﮑﯽ‬
‫‪,‬‬
‫ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ‬
‫اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﯿﺎر‬
‫ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ‬
‫ﺿﺮﯾﺐ‬
‫ﻗﺪم زدن‬
‫ﺧﻮﺷﻪ‬
‫ﺗﺼﺎدﻓﯽ‬
‫ﺑﯿﻨﺎﺑﯿﻨﯽ‬
‫درﺟﻪ‬
‫ﺑﻨﺪي‬
‫‪0.0248‬‬
‫‪-0.1583‬‬
‫‪-0.2170‬‬
‫‪-0.1966‬‬
‫‪-0.1128‬‬
‫‪-0.1719‬‬
‫‪0.0949‬‬
‫‪-0.1829‬‬
‫‪0.1051‬‬
‫‪0.0930‬‬
‫‪,‬‬
‫اﻧﺤﺮاف‬
‫ﻣﻌﯿﺎر‬
‫ﺿﺮﯾﺐ‬
‫ﻫﺰﯾﻨﻪ‬
‫ﻧﺰدﯾﮑﯽ‬
‫ﻫﺰﯾﻨﻪ‬
‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ‬
‫اﻧﺤﺮاف‬
‫ﻣﻌﯿﺎر‬
‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮ اوﻟﻮﯾﺖ را ﺗﺒﺪﯾﻞ ﺑﻪ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ ﮐﻪ‬
‫ﺟﺎﯾﮕﺸﺘﯽ از ﻋﻮاﻣﻞ در ﺑﺎزي ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬
‫} ‪= { , , ,…,‬‬
‫ﮐﻪ ﻧﻮﺑﺖ ﺑﺎزﯾﮑﻦ ‪ i‬ام در ﺑﺎزي دﻧﺒﺎﻟﻪ اي ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل‬
‫اﮔﺮ ﺑﻪ ﻓﺮد ﺷﻤﺎره ‪ 3‬ﻧﻮﺑﺖ ﺑﺎزي ‪ 5‬ﺑﺮﺳﺪ ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ ‪:‬‬
‫‪=5‬‬
‫ﺑﺮاي آﻧﮑﻪ ﺑﺘﻮان اﯾﻦ ﺗﺮﺗﯿﺐ را ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪاي ﯾﺎد ﮔﺮﻓﺖ آن را ﺑﻪ ﯾﮏ‬
‫ﻓﺮم ﻣﺎﺗﺮﯾﺴﯽ ﺑﺎ ﻧﺎم ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺗﺒﺪﯾﻞ ﮐﺮده اﯾﻢ ‪:‬‬
‫‪,‬‬
‫ﺟﺪول ‪ 2‬ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت آﻣﺎري ﻣﺸﺨﺼﺎت دادهﮔﺮاف و ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻫﺰﯾﻨﻪ‬
‫ﺿﺮﯾﺐ‬
‫ﺣﺎل ﻧﻮﺑﺖ ﺑﻪ ﯾﺎدﮔﯿﺮي ﭘﺎراﻣﺘﺮ اوﻟﻮﯾﺖ دﻫﯽ اﺳﺖ‪ .‬از آﻧﺠﺎﯾﯽ ﮐﻪ‬
‫اوﻟﻮﯾﺖ دﻫﯽ در ﺑﺎزيﻫﺎي دﻧﺒﺎﻟﻪ اي داراي ﻧﻈﻢ ﺧﺎﺻﯽ ﻧﻤﯽﺑﺎﺷﺪ و‬
‫در ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺑﺎزي ﻫﺮ ﻋﺎﻣﻠﯽ ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺮاي اﻧﺘﺨﺎب رﻓﺘﺎر اﻧﺘﺨﺎب‬
‫ﺷﻮد‪ ،‬ﻣﺎ ﻣﺴﺎﻟﻪ را ﻣﻘﺪاري ﻣﺤﺪود ﻣﯿﮑﻨﯿﻢ‪ .‬دﻧﺒﺎﻟﻪاي از ﻣﺮاﺣﻞ‬
‫ﺑﺎزي را ﯾﮏ دوره ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ اﮔﺮ و ﻓﻘﻂ اﮔﺮ در آن دﻧﺒﺎﻟﻪ‬
‫ﺗﻤﺎم ﻋﺎﻣﻞ ﻫﺎ ﻓﻘﻂ ﯾﮏ ﺑﺎر ﺑﺮاي اﻧﺘﺨﺎب رﻓﺘﺎر اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪه ﺑﺎﺷﻨﺪ‬
‫اﮔﺮ ﻓﺮض ﮐﻨﯿﻢ در ﺗﻤﺎﻣﯽ دوره ﻫﺎي ﺑﺎزي از ﯾﮏ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺛﺎﺑﺖ در‬
‫اﻧﺘﺨﺎب اوﻟﻮﯾﺖ ﻋﻮاﻣﻞ اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﺟﺎﯾﮕﺸﺖ ﻣﺸﺨﺺ‬
‫ﮐﻨﻨﺪه اﯾﻦ اوﻟﻮﯾﺖ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺑﺎزي ﻣﯽﮔﻮﯾﯿﻢ‪.‬‬
‫ﻗﺪم‬
‫ﺿﺮﯾﺐ‬
‫زدن‬
‫ﺧﻮﺷﻪ‬
‫ﺗﺼﺎدﻓﯽ‬
‫ﺑﻨﺪي‬
‫⋮‬
‫ﮐﻪ‬
‫‪,‬‬
‫ﺑﯿﻨﺎﺑﯿﻨﯽ‬
‫‪1.9867‬‬
‫‪2.9202‬‬
‫‪2.3374‬‬
‫‪0.0294‬‬
‫‪0.5706‬‬
‫‪46.4706‬‬
‫‪4.5882‬‬
‫‪0.0790‬‬
‫‪0.1073‬‬
‫‪0.3819‬‬
‫‪0.0181‬‬
‫‪0.3474‬‬
‫‪99.1950‬‬
‫‪3.8778‬‬
‫=‬
‫×‬
‫><‪_θ‬‬
‫‪,‬‬
‫ﺗﻘﺪم داﺷﺘﻦ و ﯾﺎ ﻧﺪاﺷﺘﻦ ‪ i‬ﺑﺮ ‪ j‬را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪:‬‬
‫> ‪o‬‬
‫‪o. w.‬‬
‫درﺟﻪ‬
‫⋯‬
‫⋱‬
‫⋯‬
‫‪,‬‬
‫⋮‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫=‬
‫‪,‬‬
‫ﺑﺎزي را ﺑﺎ ﺿﺮاﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺑﻬﯿﻨﻪ ﺛﺎﺑﺖ و اوﻟﻮﯾﺖ ﻫﺎي ﺗﺼﺎدﻓﯽ آﻧﻘﺪر‬
‫ﺗﮑﺮار ﮐﺮدهاﯾﻢ ﮐﻪ ‪ 100‬ﺑﺎر ﺑﻪ ﯾﮏ ﻣﻘﺪار ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ ﺑﺮاي ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف‬
‫ﺑﺮﺳﺪ‪ .‬در ﺷﮑﻞ ‪ 4‬اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎي ﺣﺎﺻﻞ از ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف را‬
‫ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﯽﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫ﺟﺪول ‪ 4‬ﻣﺸﺨﺼﺎت آﻣﺎري ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ اوﻟﻮﯾﺖ و ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﻓﺎﺻﻠﻪ‬
‫ﻣﺸﺨﺼﺎت دادهﮔﺮاف‬
‫اﻧﺤﺮاف‬
‫ﻣﻌﯿﺎر‬
‫ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ‬
‫اوﻟﻮﯾﺖ‬
‫اوﻟﻮﯾﺖ‬
‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ‬
‫اﻧﺤﺮاف‬
‫ﻣﻌﯿﺎر‬
‫ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ‬
‫ﻧﺰدﯾﮑﯽ‬
‫ﻗﺪم‬
‫ﺿﺮﯾﺐ‬
‫زدن‬
‫ﺧﻮﺷﻪ‬
‫ﺗﺼﺎدﻓﯽ‬
‫ﺑﻨﺪي‬
‫ﺑﯿﻨﺎﺑﯿﻨﯽ‬
‫‪0.3818‬‬
‫‪0.1941‬‬
‫‪0.0000‬‬
‫‪0.0000‬‬
‫‪0.0000‬‬
‫‪0.0000‬‬
‫‪0.0000‬‬
‫‪0.0807‬‬
‫‪0.0643‬‬
‫‪0.5323‬‬
‫‪0.0253‬‬
‫‪0.4842‬‬
‫‪138.2643‬‬
‫‪5.4051‬‬
‫ﺑﺮاي ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻧﻮﺑﺖ دﻫﯽ ﻣﺸﺨﺼﻪ ﺑﯿﻨﺎﺑﯿﻨﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ارﺗﺒﺎط‬
‫ﺑﯿﺸﺘﺮي دارد‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺑﻪ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﯿﻢ‬
‫اوﻟﻮﯾﺖ دو ﮔﺮه ‪ i‬و ‪ j‬را ﺑﺮاﺳﺎس ﺑﯿﻨﺎﺑﯿﻨﯽ آنﻫﺎ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﻢ ﺑﻪ‬
‫راﺑﻄﻪ زﯾﺮ ﻣﯽرﺳﯿﻢ‪:‬‬
‫ﺷﮑﻞ ‪ 4‬دادهﮔﺮاف ﺧﺮوﺟﯽ ﺑﺎ ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻫﺎي آزاد ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه‪،‬‬
‫در اﯾﻦ ﮔﺮاف‪ ،‬ﮔﺮه ‪ 1‬در دو اﻧﺠﻤﻦ ﺳﺒﺰ و زرد ﻋﻀﻮ ﻣﺸﺘﺮك اﺳﺖ‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ‬
‫ﻧﺰدﯾﮑﯽ اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ در اﯾﻦ دادهﮔﺮاف ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 4.7978‬ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﻫﻤﺎﻧﮕﻮﻧﻪ ﮐﻪ در ﭘﺎراﻣﺘﺮ آزاد ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ ) ‪ (δ‬ﺳﻌﯽ در ﭘﯿﺪا‬
‫ﮐﺮدن ارﺗﺒﺎﻃﯽ ﺑﯿﻦ آن و دﯾﮕﺮ ﻣﺸﺨﺼﺎت ﮔﺮه ﻫﺎ در اﻓﺰودهداده‬
‫دادهﮔﺮاف داﺷﺘﯿﻢ ﺑﺮاي ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﻫﻢ اﯾﻦ ﮐﺎر را اﻧﺠﺎم‬
‫ﻣﯽدﻫﯿﻢ‪.‬‬
‫ﻣﺸﺨﺼﻪ ‪ k‬ام دادهﮔﺮاف را اﯾﻨﮕﻮﻧﻪ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ‪:‬‬
‫} ‪= {p , p , p , … , p‬‬
‫ﻣﻘﺪار ﻣﺸﺨﺼﻪ ‪k‬‬
‫ﮐﻪ ‪ n‬ﺗﻌﺪاد ﮔﺮه ﻫﺎي دادهﮔﺮاف ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ و‬
‫ﺑﺮاي ﮔﺮه ‪ i‬ام ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺣﺎل ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻣﺸﺨﺼﻪ را‬
‫اﯾﻨﮕﻮﻧﻪ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯿﮑﻨﯿﻢ‪.‬‬
‫‪∆1,n‬‬
‫⋮‬
‫‪∆n ,n‬‬
‫ﮐﻪ‬
‫⋯‬
‫⋱‬
‫⋯‬
‫‪∆1,1‬‬
‫⋮‬
‫‪∆n ,1‬‬
‫ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫∆ ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﻔﺎﺿﻞ دو ﻣﻘﺪار‬
‫و‬
‫‪∆ ,=p − p‬‬
‫‪,‬‬
‫ﺿﺮﯾﺐ ﺧﻮﺷﻪ ﺑﻨﺪي‪ ،‬ﻗﺪم زدن ﺗﺼﺎدﻓﯽ و ﻧﺰدﯾﮑﯽ را در ﺟﺪول ‪ 3‬ﻗﺮار‬
‫دادهاﯾﻢ‪.‬‬
‫ﺟﺪول ‪ 3‬راﺑﻄﻪ ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ اوﻟﻮﯾﺖ ﺑﺎ دﯾﮕﺮ ﻣﺸﺨﺼﺎت دادهﮔﺮاف‬
‫‪,‬‬
‫اوﻟﻮﯾﺖ‬
‫اﻧﺤﺮاف‬
‫ﻣﻌﯿﺎر اوﻟﻮﯾﺖ‬
‫ﻗﺪم زدن‬
‫ﺿﺮﯾﺐ‬
‫ﺗﺼﺎدﻓﯽ‬
‫‪0.1789‬‬
‫‪-0.2817‬‬
‫‪0.1487‬‬
‫‪-0.3327‬‬
‫‪0.1192‬‬
‫‪-0.1862‬‬
‫‪0.0974‬‬
‫‪-0.2243‬‬
‫ﻧﺰدﯾﮑﯽ‬
‫ﮐﻪ در اﯾﻨﺠﺎ ‪ ∆ ,‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﺗﻔﺎوت ﺑﯿﻨﺎﺑﯿﻨﯽ دو ﮔﺮه ‪ i‬و ‪ j‬در‬
‫دادهﮔﺮاف‪.‬‬
‫=‪∆,‬‬
‫‪−‬‬
‫‪ -4-2‬ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ‬
‫از آﻧﺠﺎﯾﯽ ﮐﻪ اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﯿﺎر ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻫﺎي آزاد ﺑﺎزي در ﺣﺎﻟﺖ ﺑﻬﯿﻨﻪ‬
‫زﯾﺎد ﺑﻮد‪ ،‬ﻧﺎدﯾﺪه ﮔﺮﻓﺘﻦ آﻧﻬﺎ ﻣﻮﺟﺐ از دﺳﺖ رﻓﺘﻦ ﻣﻘﺪار زﯾﺎدي‬
‫داﻧﺶ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ در اﯾﻦ ﻣﺴﺎﻟﻪ ﺑﻪ ﺟﺎي اﯾﻨﮑﻪ ﺧﻮد ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬
‫را ﯾﺎد ﺑﮕﯿﺮﯾﻢ ﺗﻮزﯾﻊ آن را ﯾﺎد ﻣﯿﮕﯿﺮﯾﻢ و ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﯾﻦ ﺗﻮزﯾﻊ‬
‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ ﻣﺪل را ﺑﺮ روي ﺷﺒﮑﻪ ﻫﺎي دﯾﮕﺮ ﭘﯿﺎده ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ‪.‬‬
‫اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﯿﺎر ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺑﻪ ازاي ﺑﺎزﯾﮑﻦ ‪ i‬ام‪:‬‬
‫(‬
‫اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﯿﺎر ﭘﺎراﻣﺘﺮ اوﻟﻮﯾﺖ ﺑﯿﻦ دو ﺑﺎزﯾﮑﻦ ‪ i‬ام و ‪ j‬ام‪:‬‬
‫ارﺗﺒﺎط ﺑﯿﻦ ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺗﺮﺗﯿﺐ و ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻣﺸﺨﺼﺎت درﺟﻪ‪ ،‬ﺑﯿﻨﺎﺑﯿﻨﯽ‪،‬‬
‫ﺧﻮﺷﻪ ﺑﻨﺪي‬
‫‪−0.3327 × 138.2643 × 0.0643‬‬
‫‪+ 0.1941‬‬
‫‪∆,‬‬
‫=‬
‫‪,‬‬
‫‪−0.1829 × 0.0790 × 0.3474‬‬
‫= ) ‪_δ‬‬
‫‪+ 1.9867‬‬
‫‪− 0.5706‬‬
‫= ‪∆n×n‬‬
‫ﺑﯿﻨﺎﺑﯿﻨﯽ‬
‫درﺟﻪ‬
‫‪-0.3144‬‬
‫‪-0.2080‬‬
‫درﺟﻪ‬
‫‪−0.2243 × 138.2643 × 0.0807‬‬
‫‪+ 0.3818‬‬
‫‪∆,‬‬
‫=‬
‫‪,‬‬
‫_‬
‫اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻮزﯾﻊ ﻧﺮﻣﺎل در ﯾﺎدﮔﯿﺮي ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬
‫اﮔﺮ ﻓﺮض ﮐﻨﯿﻢ ﺑﺮاي ﭘﺎراﻣﺘﺮ آزاد ‪ θ‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ و اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﯿﺎر ﯾﺎد‬
‫ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻘﺪار ) ‪ μ(θ‬و ) ( اﺳﺖ‪ .‬آﻧﮕﺎه‬
‫در ﻣﺮﺣﻠﻪ اﺳﺘﻔﺎده از اﯾﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻫﺎي ﯾﺎدﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه از ﺗﻮزﯾﻊ‬
‫ﻧﺮﻣﺎل اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯿﮑﻨﯿﻢ‪:‬‬
‫) (‬
‫)‬
‫(‬
‫‪1‬‬
‫‪( )√2‬‬
‫=) (‬
‫ﻧﺮﻣﺎل‬
‫ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ از ﺗﻮزﯾﻊ‬
‫‪ ( ,‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ وﻟﯽ ﺑﺮاي ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻧﻮﺑﺖ دﻫﯽ‬
‫) _‬
‫از ﺷﺒﻪ ﮐﺪ ‪ 1‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ‪.‬‬
‫ﺷﺒﻪ ﮐﺪ ‪ 1‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن اوﻟﻮﯾﺖ ﺑﺎزي از روي ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻫﺎي اوﻟﻮﯾﺖ‬
‫دﻫﯽ‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.۵‬‬
‫‪ : n‬ﺗﻌﺪاد ﺑﺎزﯾﮑﻨﺎن‬
‫_ ( ‪ :‬ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺗﺼﺎدﻓﯽ ‪ n×n‬ﮐﻪ ﻫﺮ ﻋﻀﻮ آن ﺑﺎ‬
‫ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ اوﻟﯿﺖ )‬
‫ﺗﻮزﯾﻊ ﻧﺮﻣﺎل ﻣﺨﺼﻮص ﺧﻮد ﺑﺎ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ و اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﯿﺎر اوﻟﻮﯾﺖ ﻣﺨﺘﺺ ﺑﻪ‬
‫ﺧﻮد اﯾﺠﺎد ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫×‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫_‬
‫‪,‬‬
‫=‬
‫‪,‬‬
‫اوﻟﻮﯾﺖ دﻫﯽ اوﻟﯿﻪ ‪:‬‬
‫ﺑﺪه‬
‫ﻣﻘﺪار ‪ i‬را از ‪ 1‬ﺗﺎ ‪ n-1‬ﺑﻪ ﺟﻠﻮ ﺑﺒﺮ‬
‫‪ .a‬ﻣﻘﺪار ‪ j‬را از ‪ i+1‬ﺗﺎ ‪ n‬ﺑﻪ ﺟﻠﻮ ﺑﺒﺮ‬
‫‪ .i‬اﮔﺮ ‪> ,‬‬
‫_‬
‫‪,‬‬
‫‪ .1‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ‬
‫_‬
‫را ﺑﺮاﺑﺮ ﺟﺎﯾﮕﺸﺘﯽ ﺗﺼﺎدﻓﯽ از اﻋﺪاد ‪ 1‬ﺗﺎ ‪ n‬ﻗﺮار‬
‫را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺧﺮوﺟﯽ ﭼﺎپ ﮐﻦ‪.‬‬
‫آﻧﮕﺎه‪:‬‬
‫و‬
‫را ﺟﺎﺑﺠﺎ‬
‫ﮐﻦ‪.‬‬
‫‪ -5-2‬ارزﯾﺎﺑﯽ‬
‫ﻧﻤﻮدار ‪ 2‬ﺗﻮزﯾﻊ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف ﺑﻪ ازاي ‪ 1000‬ﻣﺮﺗﺒﻪ اﺟﺮا در ‪ 4‬ﺣﺎﻟﺖ ﻣﺘﻔﺎوت‬
‫اﻧﺘﺨﺎب ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬
‫در ﺳﻪ ﺣﺎﻟﺖ ‪ 3 ،1‬و ‪ 4‬در ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺗﻤﺎﻣﯽ دﻟﻔﯿﻦ ﻫﺎ ﺑﻪ ﯾﮏ اﻧﺠﻤﻦ‬
‫رﻓﺘﻨﺪ وﻟﯽ در ﺣﺎﻟﺖ ‪ 2‬در ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﻣﻘﺪار ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف‪ 4 ،‬اﻧﺠﻤﻦ ﺗﺸﮑﯿﻞ‬
‫ﺷﺪ‪.‬‬
‫ﺑﻌﺪ از ﯾﮏ اﻧﺠﻤﻦ واﺣﺪ‪ ،‬ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﻣﯿﺰان ﻧﺰدﯾﮑﯽ اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ ﻣﻘﺪار ‪102‬‬
‫ﺑﻮد ﮐﻪ ﺷﮑﻞ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ آن در زﯾﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ ﻓﻘﻂ در‬
‫ﺣﺎﻟﺖ ‪ 4‬ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺑﺮاي ارزﯾﺎﺑﯽ ﻣﺪل ﯾﺎدﮔﺮﻓﺘﻪ ﺧﻮد در ﺑﺎزي ﺷﮑﻞﮔﯿﺮي اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ از‬
‫ﺷﺒﮑﻪ دﻟﻔﯿﻦﻫﺎ‪ 26‬ﻣﻌﺮﻓﯽ ﺷﺪه در ]‪ [23‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮدﯾﻢ‪ .‬اﯾﻦ ﺷﺒﮑﻪ‬
‫ﺣﺎوي ‪ 62‬ﮔﺮه و ‪ 318‬ﯾﺎل ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ و از ارﺗﺒﺎط ﺻﻮﺗﯽ ﺑﯿﻦ‬
‫دﻟﻔﯿﻦﻫﺎ اﯾﺠﺎد ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺑﺮاي ﻣﺸﺎﻫﺪه ﺗﻔﺎوت ﺗﺎﺛﯿﺮ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻫﺎي آزاد ﺑﺎزي ﺑﺮ روي ﺗﺎﺑﻊ‬
‫ﻫﺪف ‪ ،‬ﻣﺪل ﺑﺎزي ﺧﻮد را ﺑﺮاي ‪ 4‬ﺣﺎﻟﺖ ﻣﺘﻔﺎوت زﯾﺮ اﺟﺮا ﮐﺮدﯾﻢ‪:‬‬
‫‪ .1‬ﺣﺎﻟﺘﯽ ﮐﻪ ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ و اوﻟﻮﯾﺖ دﻫﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت‬
‫ﺗﺼﺎدﻓﯽ اﻧﺠﺎم ﻣﯽﺷﻮد‬
‫‪ .2‬ﺣﺎﻟﺘﯽ ﮐﻪ ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺖ ‪ 2‬را ﺑﻪ ﺧﻮد‬
‫اﺧﺘﺼﺎص ﻣﯽدﻫﺪ و اوﻟﻮﯾﺖ دﻫﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺼﺎدﻓﯽ‬
‫اﻧﺠﺎم ﻣﯽﺷﻮد‪) .‬اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﯿﻪ ﻣﺪل ﺑﺎزي ﻣﻌﺮﻓﯽ ﺷﺪه‬
‫در ]‪ [15‬ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ(‬
‫‪ .3‬ﺣﺎﻟﺘﯽ ﮐﻪ ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺑﺮاي ﻫﺮ ﺑﺎزﯾﮑﻦ از ﻣﺪل ﯾﺎد‬
‫ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد وﻟﯽ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺑﺎزي ﺑﻪ ﺻﻮرت‬
‫ﺗﺼﺎدﻓﯽ اﻧﺘﺨﺎب ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬
‫‪ .4‬ﺣﺎﻟﺘﯽ ﮐﻪ ﻫﻢ ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ و ﻫﻢ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺑﺎزي از ﻣﺪل‬
‫ﯾﺎدﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺮاي ﻫﺮ ﮐﺪام از اﯾﻦ ‪ 4‬ﺣﺎﻟﺖ ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ‪ 500‬ﺑﺎر ﺑﺎزي را در ﺷﺒﮑﻪ‬
‫دﻟﻔﯿﻦ ﻫﺎ اﻧﺠﺎم دادﯾﻢ ﺗﺎ در ﻧﻬﺎﯾﺖ ﺑﻪ ﺗﻮزﯾﻊ زﯾﺮ ﺑﺮاي ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف‬
‫)ﻧﺰدﯾﮑﯽ اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ( رﺳﯿﺪﯾﻢ‪:‬‬
‫ﺷﮑﻞ ‪ 5‬ﺷﺒﮑﻪ دﻟﻔﯿﻦ ﻫﺎ ﺑﻪ ازاي ﻧﺰدﯾﮏ اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎي ‪ 102‬داراي دو‬
‫اﻧﺠﻤﻦ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ در آن ﮔﺮه ﻫﺎي ‪، 31 ، 29 ، 24 ، 12 ، 11 ، 5 ، 4 ، 3‬‬
‫‪ 60 ، 56 ، 54 ، 53 ، 50 ، 45 ، 41 ، 37 ، 35‬و ‪ 62‬در ﻫﺮ دو اﻧﺠﻤﻦ‬
‫ﻋﻀﻮ ﺷﺪه اﻧﺪ‪.‬‬
Sage Publications Limited, 2011.
[4] J. Gerring, Social science methodology: a
unified framework.: Cambridge University
Press, 2011.
[5] Ball, B. and Newman, MEJ, "Friendship
networks and social status," arXiv preprint
arXiv:1205.6822, 2012.
[6] Gulati, R. and Sytch, M. and
Tatarynowicz, A., "The rise and fall of
small worlds: Exploring the dynamics of
social structure," Organization Science,
vol. 23, no. 2, pp. 449-471, 2012.
[7] Luke, D.A. and Stamatakis, K.A.,
"Systems science methods in public health:
Dynamics, networks, and agents," Annual
review of public health, vol. 33, pp. 357376, 2012.
[8] Behaghi, H. and Fahimi, Z. and Fazli, M.
and Habibi, J. and Jalaly, P. and Safari, M.,
"Naturality of Network Creation Games,
Measurement and Analysis".
[9] Brautbar, M. and Kearns, M., "A clustering
coefficient network formation game," 4th
Symposium on Algorithmic Game Theory
(SAGT), 2011.
[10] Currairini, S. and Morelli, M., "Network
formation with sequential demands,"
Economic Design, vol. 5, no. 3, pp. 229 249, 2000.
[11] Dutta, B. and Ghosal, S. and Ray, D,
"Farsighted network formation," Journal of
Economic Theory, vol. 122, pp. 143 - 164,
2005.
[12] Ehsani, S. and Fazli, A. and Mehrabian, A.
and Sadeghian Sadeghabad, S. and Safari,
M. and Saghafian, M. and ShokatFadaee,
S., "On a bounded budget network creation
game," 23rd ACM symposium on
Parallelism in algorithms and
architectures, pp. 207 - 214, 2011.
[13] Fabrikant, A. and Luthra, A. and Maneva,
E. and Papadimitriou, C. and Shenker, S.,
"On a network creation game," twentysecond annual symposium on Principles of
distributed computing, pp. 347 - 351, 2003.
[14] Adjeroh, D. and Kandaswamy, U., "GameTheoric Analysis of Network Community
Structure," International Journal of
‫ ﻧﺘﯿﺠﻪ ﮔﯿﺮي‬-3
‫ﻣﺎ در اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﯾﮏ ﭼﻬﺎرﭼﻮب ﮐﻠﯽ ﺑﺮاي ﯾﺎدﮔﯿﺮي ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي آزاد ﯾﮏ‬
‫ﺑﺎزي ﺑﺮاﺳﺎس ﺑﻬﯿﻨﻪ ﺳﺎزي ﯾﮏ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف دﻟﺨﻮاه اراﺋﻪ دادﯾﻢ ﮐﻪ در ﻧﻮع‬
.‫ﺧﻮد اوﻟﯿﻦ ﮐﺎر در زﻣﯿﻨﻪ ﯾﺎدﮔﯿﺮي ﻣﺪل ﻫﺎي ﭼﻨﺪ ﻋﺎﻣﻠﻪ اﺳﺖ‬
‫در ﻧﻤﻮﻧﻪاي ﮐﻪ ﺑﺎ ﻋﻨﻮان ﺑﺎزي ﺷﮑﻞﮔﯿﺮي اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎ اراﺋﻪ ﮐﺮدﯾﻢ‬
‫ در ﺣﺎﻟﺘﯽ‬،‫ ﻗﺎﺑﻞ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‬2 ‫ﻧﻤﻮدار‬1 ‫ﻫﻤﺎﻧﮕﻮﻧﻪ ﮐﻪ در ﻧﻤﻮدار‬
‫ﮐﻪ ﻫﻢ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺰﯾﻨﻪ و ﻫﻢ ﭘﺎراﻣﺘﺮ اوﻟﻮﯾﺖ را ﯾﺎد ﮔﺮﻓﺘﻪ اﯾﻢ ﺑﻪ‬
‫ﺗﻮزﯾﻊ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف ﺑﺴﯿﺎر ﺑﻬﺘﺮي ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ دﯾﮕﺮ ﺣﺎﻻت ﻣﺪل ﺑﺎزي رﺳﯿﺪه‬
‫ دﺳﺖ‬5 ‫ و ﺗﻨﻬﺎ در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺗﻮاﻧﺴﺘﯿﻢ ﺑﻪ ﺳﺎﺧﺘﺎر اﻧﺠﻤﻨﯽ ﺷﮑﻞ‬.‫اﯾﻢ‬
.‫ﯾﺎﻓﺘﯿﻢ‬
‫در ﭼﻬﺎر ﭼﻮب اراﺋﻪ ﺷﺪه ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎزيﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻔﯽ ﺑﺎ اﻫﺪاف ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﯽ‬
.‫را اﻧﺠﺎم داد ﮐﻪ در زﯾﺮ ﺑﻪ ﭼﻨﺪ ﻧﻤﻮﻧﻪ از آنﻫﺎ اﺷﺎره ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ‬
‫ ﺑﺎزي ﺷﮑﻞ ﮔﯿﺮي ارﺗﺒﺎﻃﺎت ﺟﺪﯾﺪ در ﺷﺒﮑﻪ ﺑﺎ ﻫﺪف ﻣﻘﺎوم‬
.‫ﺷﺪن ﺷﺒﮑﻪ ﺑﺮاﺑﺮ ﺧﺮاﺑﯽ و ﯾﺎ ﺣﻤﻼت‬
‫ ﺑﺎزي ﺷﮑﻞ ﮔﯿﺮي ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎي ﺳﻠﺴﻠﻪ ﻣﺮاﺗﺒﯽ در ﺷﺒﮑﻪ ﻫﺎي‬
.‫اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ ﺑﺎ ﻫﺪف ﺷﮑﻞ ﮔﯿﺮي ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺑﺮاﺳﺎس ﻟﯿﺎﻗﺖ ﺑﯿﺸﺘﺮ‬
‫ ﺑﺎزي اﻧﺘﺨﺎب ﺳﻤﺖ و ﯾﺎ ﺷﻐﻞ در ﺷﺒﮑﻪ ﻫﺎي اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ ﺑﺎ‬
.‫ﻫﺪف ﺗﻌﺎدل ﺑﯿﻦ ﺗﻤﺎﻣﯽ ﻧﯿﺎز ﻫﺎي ﺟﺎﻣﻌﻪ‬
‫ ﺑﺎزي ﺗﻌﯿﯿﻦ وزن ارﺗﺒﺎط ﺑﺎ ﻫﻤﺴﺎﯾﮕﺎن ﺑﺎ ﻫﺪف اﻓﺰاﯾﺶ‬
.‫ﺷﺎﺧﺺ ﻫﺎي ﺷﺒﮑﻪ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺑﯿﻨﺎﺑﯿﻨﯽ‬
‫ ﺑﺎزي ﺷﮑﻞﮔﯿﺮي ﯾﺎل ﺟﺪﯾﺪ ﺑﺎ ﻫﺪف اﻓﺰاﯾﺶ ﺷﺎﺧﺺ ﻫﺎي‬
.‫ﺷﺒﮑﻪ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺑﯿﻨﺎﺑﯿﻨﯽ‬
‫ ﺑﺎزي ﺷﮑﻞﮔﯿﺮي ﻋﻼﻣﺖ روي ﯾﺎل ﻫﺎ ﺑﺎ ﻫﺪف ﮐﻤﺘﺮﯾﻦ ﺗﻌﺎدل‬
.‫ﻣﻤﮑﻦ در ﺷﺒﮑﻪ‬
... 
‫ﺳﭙﺎسﮔﺬاري‬
‫از آﻗﺎي ﺣﻤﯿﺪ ﺣﻖﺷﻨﺎس ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ ﻫﻤﮑﺎرﯾﺸﺎن در ﺗﺪوﯾﻦ اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ‬
‫ اﺣﺴﺎن‬، ‫ از دﯾﮕﺮ دوﺳﺘﺎن از ﺟﻤﻠﻪ آﻗﺎﯾﺎن اﻣﯿﺪ ﻏﯿﺒﯽ‬.‫ﺳﭙﺎسﮔﺬارﯾﻢ‬
‫رﺣﯿﻤﯽﻧﺴﺐ و ﺣﻤﯿﺪ ﭘﺎﮐﺴﯿﻤﺎ ﮐﻪ از راﻫﻨﻤﺎﯾﯽ ﻫﺎي ﺳﺎزﻧﺪه ﺧﻮد درﯾﻎ‬
.‫ﻧﮑﺮدﻧﺪ ﻧﯿﺰ ﮐﻤﺎل ﺗﺸﮑﺮ را دارﯾﻢ‬
‫ ﻣﺮاﺟﻊ‬-4
[1] S. Andreski, Social Sciences as Sorcery.:
St. Martin’s Press, 1972.
[2] Truesdell, C. and Park, D., "An Idiot’s
Fugitive Essays on Science," Physics
Today, vol. 39, no. 73, 1986.
[3] A B Snijders, T. and J Bosker, R.,
Multilevel Analysis: An Introduction to
Basic and Advanced Multilevel Modeling.:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Deductive
Stanislaw
Clifford
Catastrophe theory
Objective function
Personal utility
Normal form game
Extensive form game
Strategy profile
Possible action
Parallel
Sequential
Batch
Core
Community Formation Game
Personal modularity
Community graph
Community closeness
Zachary’s karate club
Correlation Coefficient
Degree
Betwenness
Clustering Coefficient
Randomwalk betwenness
Closeness
Dolphin network
Computational Intelligence Research, vol.
3, no. Research India Publication, pp. 313325, 2007.
[15] Chen, W. and Liu, Z. and Sun, X. and
Wang, Y., "Community detection in social
networks through community formation
games," in Twenty-Second international
joint conference on Artificial IntelligenceVolume Three, vol. 3 , 2011, pp. 25762581.
[16] kerlavaj, M. and Dimovski, V., "Social
network approach to organizational
learning," Journal of Applied Business
Research (JABR, vol. 22, no. 2, 2011.
[17] Getoor, L. and Mihalkova, L., "Learning
statistical models from relational data," in
2011 international conference on
Management of data, 2011, pp. 1195-1198.
[18] Acemoglu, D. and Dahleh, M.A. and
Lobel, I. and Ozdaglar, A., "Bayesian
learning in social networks," The Review of
Economic Studies, 78 Vol. , 4 No., pp.
1201-1236, 2011.
[19] Fan, Y. and Shelton, C.R., "Learning
continuous-time social network dynamics,"
in UAI '09 Proceedings of the Twenty-Fifth
Conference on Uncertainty in Artificial
Intelligence, 2012, pp. 161-168.
[20] Fan, Y. and Shelton, C.R., "Learning
continuous-time social network dynamics,"
arXiv preprint arXiv:1205.2648, 2012.
[21] M.E.J. Newman, "Modularity and
community structure in networks," in
National Academy of Sciences, 2006, pp.
8577 - 8582.
[22] Lancichinetti, A. and Fortunato, S.,
"Benchmark for testing community
detection algorithms on directed and
weighted graphs with overlapping
communities," Physical Review E, vol. 80,
p. 016118, 2009.
[23] D. Lusseau, "The emergent properties of a
dolphin social network," Royal Society of
London. Series B: Biological Sciences, vol.
270, no. 2, pp. 186-188, 2003.