‫بِ ًام خدا‬
‫ساختواى ّای گسستِ‬
‫توریي دٍم ‪ ،‬هْلت تحَیل‪ 18 :‬آباى ‪89‬‬
‫داًشکدُ هٌْدسی کاهپیَتر داًشگاُ صٌعتی شریف‬
‫‪ - 1‬ثابت کٌید‪:‬‬
‫‪𝑛+1‬‬
‫𝑛‪2‬‬
‫=‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑖2‬‬
‫‪1−‬‬
‫𝑛‬
‫‪𝑖=2‬‬
‫‪ - 2‬برای ّر کدام از دًبالِ ّای اعداد صحیح زیر یک فرهَل سادُ یا قاعدُ ای کِ آى را تَلید کٌید بدست آٍرید‪:‬‬
‫‪.a‬‬
‫…‪0, 2, 8, 26, 80, 242, 728, 2186, 6560, 19682‬‬
‫‪1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011 … .b‬‬
‫‪ - 3‬ادعای هقابل را ثابت کٌید‪:‬‬
‫‪ً - 4‬شاى دّید کِ ‪= an − a0‬‬
‫𝐴 = ‪𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 ∩ 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 ′ ∩ 𝐴 ∪ 𝐵′‬‬
‫‪aj − aj−1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪j=1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ - 5‬فرض کٌید 𝑅 → 𝑅 ∶ 𝑓 ٍ ‪ 𝑓 𝑥 > 0‬برای تواهی 𝑥 ّای اعداد حقیقی باشد ‪ً .‬شاى دّید )𝑥(𝑓 اکیدا صعَدی است اگر ٍ تٌْا‬
‫اگر تابع )𝑥(𝑓‪ 𝑔 𝑥 = 1/‬اکیدا ًسٍلی باشد‪.‬‬
‫‪ - 6‬حاصل عبارات زیر را بدست آٍرید‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪i=1‬‬
‫‪.a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪j=0 j‬‬
‫‪.b‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2 3‬‬
‫𝑗 𝑖 ‪𝑗 =0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑖=0‬‬
‫‪ - 7‬اگر ‪ f o g ٍ f‬یک بِ یک باشٌد آیا هی تَاى ًتیجِ گرفت کِ ‪ّ g‬ن یک بِ یک است؟ برای جَاب خَد دلیل بیاٍرید‪.‬‬
‫‪ - 8‬گراف تابع هقابل را رسن کٌید‪:‬‬
‫‪ - 9‬ثابت کٌید اگر ‪ x‬یک عدد حقیقی هثبت باشد آًگاُ ‪x‬‬
‫𝑹 𝑜𝑡 𝑹 𝑚𝑜𝑟𝑓‬
‫=‬
‫𝑥‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑓 𝑥 = 𝑥 +‬‬
‫𝑥‬
‫هَفق باشید‬