‫ثِ ًبم خدا‬
‫سبختوبى ّبی گسستِ‬
‫توریي پٌجن ‪ ،‬هْلت تحَیل> ‪ 59‬آثبى =<‬
‫داًشکدُ هٌْدسی کبهپیَتر داًشگبُ صٌعتی شریف‬
‫‪ - 5‬یک کویسیَى ‪ 84‬ثبر تشکیل شدُ است‪ .‬در ّر ًشست ‪ 54‬عضَ کویسیَى شرکت کردُ اًد‪ .‬در ضوي ّیچ دٍ عضَی از کویسیَى ثب ّن ثیش از یک ثبر‬
‫در یک ًشست ًجَدُ اًد‪ .‬ثبثت کٌید تعداد عضَ ّبی کویسیَى از ‪ :4‬ثیشتر است‪.‬‬
‫‪ - 6‬تعداد رشتِ ّبی ثِ طَل ‪ 54‬از کبراکتر ّبی ‪ b ٍ a‬را ثیبثید کِ ّیچ ‪ 9‬کبراکتر پشت سر ّن یکسبى ًداشتِ ثبشد‪.‬‬
‫‪ - 7‬تعداد جَاة ّبی هعبدلِ‬
‫چٌد تبست؟‬
‫ثِ طَری کِ‬
‫‪ - 8‬در یک گرٍُ ‪ً :‬فرُ ّر زٍجی یب ثب ّن دٍست ّستٌد یب دشوي ّستٌد‪ .‬ثبثت کٌید در ایي گرٍُ یب ‪ 7‬دٍست هشترک ٍجَد دارد یب ‪ 7‬دشوي هشترک‪.‬‬
‫‪ - 9‬اگر ‪ n ٍ k‬اعداد صحیح ثبشٌد ثِ طَری کِ‬
‫آًگبُ ًشبى دّید>‬
‫‪ -:‬فرض کٌید ‪ n‬آزهبیش ثرًَلی هستقل کِ احتوبل هَفقیت در ّر یک ‪ p‬ثَدُ است اًجبم شدُ است‪.‬‬
‫‪ .i‬احتوبل ایٌکِ ّیچ هَفقیتی حبصل ًشَد‪ ،‬چقدر است؟‬
‫‪ .ii‬احتوبل ایٌکِ دقیقب در ‪ n‬اهیي آزهبیش ‪m‬اهیي هَفقیت رخ دّد‪ ،‬چقدر است؟‬
‫‪ .iii‬احتوبل ایٌکِ حداقل دٍ هَفقیت داشتِ ثبشین چقدر است؟‬
‫‪ .iv‬اگر ‪ p‬ثراثر ‪ 4.9‬ثبشد‪ ،‬احتوبل ایٌکِ تعداد هَفقیت ّب اکیدا ثیشتر از تعداد شکست ّب ثبشد را ثِ صَرت دقیق هحبسجِ کٌید‪.‬‬
‫; ‪ -‬یک سکِ را ‪ n‬ثبر پرتبة هی کٌین ٍ در ّر ثبر پرتبة ثِ احتوبل ‪ p‬شیر ٍ ثِ احتوبل ‪ 1-p‬خط هی آید‪ .‬هتغیر تصبدفی‬
‫ّب ٍ خط ّب تعریف هی کٌین‪ ( .‬دقت کٌید کِ‬
‫< ‪ -‬فرض کٌید‬
‫هی تَاًد هٌفی ثبشد)‪ .‬اهید ریبضی‬
‫یک هتغیر تصبدفی ثر رٍی فضبی ‪ S‬ثبشد ثِ طَری کِ ثرای ّر‬
‫را ثراثر اختالف ثیي تعداد شیر‬
‫را ثدست آٍرید‪.‬‬
‫داشتِ ثبشین>‬
‫‪ .‬ثرای ّر عدد هثجت حقیقی‬
‫ثبثت کٌید>‬
‫= ‪ -‬چْبر شْر ‪ D ٍ C ٍ B ٍ A‬را در ًظر ثگیرید‪ .‬ثیي ّر دٍ شْر ثِ غیر از ‪ D ٍ A‬یک جبدُ ٍجَد دارد‪ .‬در حقیقت ‪ 9‬جبدُ ثیي ایي شْر ّب ٍجَد دارد‪.‬‬
‫فرض کٌید در اثتدا در شْر ‪ٍ A‬اقع شدُ این‪ .‬در ّر حرکت ثِ ایي صَرت عول هی کٌین کِ اگر در شْر ‪ X‬ثبشین ٍ ‪ K‬جبدُ هتصل ثِ شْر ‪ٍ X‬جَد داشتِ‬
‫ثبشد ثب احتوبل هسبٍی‬
‫از یکی از جبدُ ّب عجَر هی کٌین ٍ ٍارد شْر جدیدی هی شَین‪.‬‬
‫‪ .i‬احتوبل ایٌکِ ثعد از ‪ n‬حرکت در شْر ‪ A‬ثبشین چقدر است؟ ( جَاة را ثر حست ‪ n‬ثدست آٍرید)‬
‫‪ .ii‬جَاة هسئلِ را زهبًی کِ ‪ n‬ثِ سوت ثی ًْبیت هیل کٌد ثدست آٍرید‪.‬‬
‫هَفق ثبشید‬