‫بسمٍ تعالی‬
‫تمریه سری َشتم‪ ،‬گراف ي درخت‬
‫ساختمان َای گسستٍ‬
‫مًعد تحًیل‪ 13 :‬دی‬
‫زمستان ‪98‬‬
‫داوشکدٌ مُىدسی کامپیًتر‬
‫‪ .1‬فرض کىیذ )‪ G = (v, E‬گراف تذين سً ي همثىذ ي تذين طًقه ای تاضذ ي }‪ {a, b‬دي یال از آن‬
‫تاضىذ‪ .‬ثاتت کىیذ که }‪ {a, b‬تخطی از یک دير است اگر ي تىها اگر تا ترداضته آوها ‪ G‬واهمثىذ‬
‫وطًد‪.‬‬
‫‪ .2‬ثاتت کىیذ که گراف سًدار )‪ G =(E, V‬دارای مذار ايیلری سًدار است اگر ي تىها اگر ‪G‬همثىذ‬
‫تاضذ ي ته ازای هر مقذار‬
‫‪.deg+(v) = deg-(v) ،‬‬
‫‪ .3‬فرض کىیذ }‪ . V = {000, 001, 010, …., 110, 111‬ترای هر دوثاله ی چهار تیتی‬
‫یالی از عىصر‬
‫ته عىصر‬
‫در ‪ V‬رسم کىیذ‪.‬‬
‫‪ .4‬فرض کىیذ )‪ G = (V, E‬گرافی همثىذ ي تی طًقه تا ‪ | | = v‬تاضذ‪ .‬اگر‬
‫| | ثاتت کىیذ‬
‫که ‪ G‬ومی تًاوذ دي تخطی تاضذ‪.‬‬
‫‪ .5‬گرافی همثىذی تا تعذاد زيجی یال داریم ‪.‬ثاتت کىیذ می تًان یالهای ایه گراف را ته گًوه ای‬
‫جهت دار کرد که درجه خريجی هر راس عذدی زيج تاضذ‪.‬‬
‫‪ .6‬الف) اگر درختی ‪ 4‬راس درجه ‪ 1 ،2‬راس درجه ‪ 2 ،3‬راس درجه ‪ 4‬ي ‪ 1‬راس درجه ‪ 5‬داضته‬
‫تاضذ‪ ،‬چىذ راس آيیخته (تا درجه ‪ )1‬دارد؟‬
‫ب) اگر درخت )‪ T = (E, V‬دارای ‪ v2‬راس درجه ‪ v3 ،2‬راس درجه ‪ 3‬ي‪ vm ....‬راس از درجه ‪m‬‬
‫داضته تاضذ‪ ،‬مقادیر | | ‪ | |,‬چقذر است؟‬
‫‪1‬‬
‫بسمٍ تعالی‬
‫تمریه سری َشتم‪ ،‬گراف ي درخت‬
‫ساختمان َای گسستٍ‬
‫مًعد تحًیل‪ 13 :‬دی‬
‫زمستان ‪98‬‬
‫داوشکدٌ مُىدسی کامپیًتر‬
‫‪ .7‬تعذاد مسیر های متمایس را در یک درخت تا ‪ n‬راس تیاتیذ‪.‬‬
‫‪ .8‬الگًریتم های پیمایص میان ترتیة‪ ،‬پیص ترتیة ي پس ترتیة یک درخت ديديیی را ته صًرت‬
‫ضثه کذ وًضته ي درخت زیر را ته هر سه ريش پیمایص کىیذ‪.‬‬
‫‪ .9‬ترای درخت ‪ T‬عذد ‪ nk‬را تعذاد راسهای از درجه ‪ k‬تعریف می کىیم‪.‬‬
‫وطان دهیذ‪:‬‬
‫… ‪n1 = 2 + n3 + 2n4 + 3n5 +‬‬
‫مًفق تاضیذ‬
‫‪2‬‬