‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫فصل چهارم‬
‫‪ِDecidability‬‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫نیمسال ّاول ‪88-89‬‬
‫‪Decidable Languages‬‬
‫‪• Let‬‬
‫‪• Theorem 4.1:‬‬
‫‪ADFA is decidable.‬‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫اول ‪88-89‬‬
‫نیمسال ّ‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫اول ‪88-89‬‬
‫نیمسال ّ‬
Decidable Languages
(continued)
• Let
• Theorem 4.2:
ANFA is decidable.
88-89 ‫اول‬
ّ ‫نیمسال‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫‪• PROOF We design TM N that decides ANFA as‬‬
‫‪follows:‬‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫اول ‪88-89‬‬
‫نیمسال ّ‬
Decidable Languages
(continued)
• Let
• Theorem 4.3:
AREX is decidable.
88-89 ‫اول‬
ّ ‫نیمسال‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫اول ‪88-89‬‬
‫نیمسال ّ‬
Decidable Languages
(continued)
• Let
• Theorem 4.4:
EDFA is decidable.
88-89 ‫اول‬
ّ ‫نیمسال‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫‪• PROOF The following TM T decides EDFA:‬‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫اول ‪88-89‬‬
‫نیمسال ّ‬
‫‪• PROOF The following TM T decides ADFA:‬‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫اول ‪88-89‬‬
‫نیمسال ّ‬
Decidable Languages
(continued)
• Let
• Theorem 4.5:
EQDFA is decidable.
88-89 ‫اول‬
ّ ‫نیمسال‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
• PROOF Construct DFA C such that
• TM F decides EQDFA as follows:
88-89 ‫اول‬
ّ ‫نیمسال‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
Decidable Languages
(continued)
• Let
• Theorem 4.7:
ACFG is decidable.
88-89 ‫اول‬
ّ ‫نیمسال‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫اول ‪88-89‬‬
‫نیمسال ّ‬
Decidable Languages
(continued)
• Let
• Theorem 4.8:
ECFG is decidable.
88-89 ‫اول‬
ّ ‫نیمسال‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫‪• PROOF TM R decides ECFG as follows:‬‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫اول ‪88-89‬‬
‫نیمسال ّ‬
Decidable Languages
(continued)
• Theorem 4.9: Every context-free language
is decidable.
88-89 ‫اول‬
ّ ‫نیمسال‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫اول ‪88-89‬‬
‫نیمسال ّ‬
‫‪Relationship Between Four‬‬
‫‪Classes of Languages‬‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫اول ‪88-89‬‬
‫نیمسال ّ‬
Undecidable Languages
• Let
• Theorem 4.11: ATM is undecidable.
88-89 ‫اول‬
ّ ‫نیمسال‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
• PROOF Let H be a decider for ATM. Then
Define D as follows
• Then
• So
88-89 ‫اول‬
ّ ‫نیمسال‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
Turing-Unrecognizable
Languages
• DEFINITION A language is coTuring-recognizable if it is the
complement of a Turing-recognizable
language.
88-89 ‫اول‬
ّ ‫نیمسال‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
• THEOREM 4.22 A language is decidable iff it is Turingrecognizable and co-Turing-recognizable.
• PROOF We have two directions to prove. First, if A is
decidable, then both A and its complement AC are Turing
recognizable.
For the other direction, let M1 be the recognizer for A
and M2 be the recognizer for AC. The following Turing
Machine M is a decider for A.
M = “On input w:
1. Run both M1 and M2 on input w in parallel.
2. If M1 accepts, accept; if M2 accepts, reject.”
88-89 ‫اول‬
ّ ‫نیمسال‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫نظریه زبان ها و ماشین ها‬
‫دانشگاه صنعتی شریف‬
‫اول ‪88-89‬‬
‫نیمسال ّ‬