‫هو العالم‬
‫هوش مصنوعی‬
‫مدرس ‪ :‬دکتر سلیمانی‬
‫تمرین شماره ‪7‬‬
‫دانشکده مهندسی کامپیوتر‬
‫موعد تحویل‪ 10 :‬خرداد ساعت ‪( 13:30‬اتاق ‪)821‬‬
‫نمره‪ 100 :‬نمره‬
‫مسائل برنامه ریزی‪:‬‬
‫سوال اول (‪ 10‬نمره)‬
‫مسئله زیر را در نظر بگیرید‪:‬‬
‫رابطه )‪ On(x,y‬نشان می دهد ‪ x‬روی ‪ y‬می باشد و )‪ clear(x‬نشان می دهد که روی بلوک ‪ x‬هیچ بلوکی‬
‫قرار ندارد‪.‬‬
‫حالت اولیه به این صورت است‪:‬‬
‫)‪On(B, A), On(A, C), On(C, T able), On(D, T able), Clear(B), Clear(D‬‬
‫وحالت نهایی نیز به این صورت می باشد‪:‬‬
‫‪On(C, B), On(B, A), On(A, D).‬‬
‫به سواالت زیر پاسخ دهید‪:‬‬
‫‪ )a‬دو عمل )‪( put-on(x,y‬قرار دادن ‪ x‬روی‪) y‬و )‪( put-table(x‬قرار دادن ‪ x‬روی میز) را به‬
‫زبان ‪ PDLL‬بنویسید‪.‬‬
‫‪ )b‬اگر )‪ put-table(B‬به حالت اولیه اعمال شود‪ ،‬توصیف وضعیت حاصل را مشخص نمایید‪.‬‬
‫‪ )c‬در صورتی که برای این جستجوی جلورو (‪ )forward search‬از تابع اکتشافی زیر استفاده‬
‫کنیم‪ ،‬آیا جواب یافته شده بهینه است؟ درصورتی که از این تابع برای یک مسئله ‪planning‬‬
‫دلخواه استفاده شود آیا همیشه جواب حاصل بهینه است؟ چرا؟‬
‫)‪F(s) = G(s) + H(s‬‬
‫طول مسیر از حالت اولیه =)‪G(s‬‬
‫تعداد هدفهایی که هنوز ثابت نشده اند =)‪H(s‬‬
‫سوال دوم (‪ 7‬نمره)‬
‫درستی جمالت زیر را با دلیل بررسی کنید‪:‬‬
‫‪ Literal )a‬هایی که در سطحی از گراف برنامه ریزی که در آن ‪ level-off‬رخ میدهد‪ ،‬ظاهر نشدهاند‪،‬‬
‫هیچگاه قابل حصول نیستند‪.‬‬
‫‪ )b‬هزینه رسیدن به یک ‪ literal‬در یک گراف برنامه ریزی از هزینه برنامه(‪ )plan‬بهینه برای رسیدن به‬
‫آن ‪ literal‬کمتر است‪.‬‬
‫سوال سوم (‪ 20‬نمره)‬
‫رباتی را درنظر بگیرید که این اعمال را می تواند انجام دهد‪:‬‬
‫‪ Action : Go(x, y):‬‬
‫)‪Precondition : At(Robot, x‬‬
‫)‪Effect: At(Robot, y‬‬
‫‪ Action : Pick(o):‬‬
‫)‪Precondition : At(Robot, x) ∧ At(o, x‬‬
‫)‪Effect : Holding(Robot, o) ∧ At(Robot, x‬‬
‫‪ Action : Drop(o):‬‬
‫)‪Precondition : At(Robot, x) ∧ Holding(Robot, o‬‬
‫)‪Effect : At(o, x) ∧ At(Robot, x‬‬
‫همچنین حالت اولیه به این صورت است‪:‬‬
‫)‪At(Apple, Room1) ∧ At(Orange, Room1) ∧ At(Robot, Room1‬‬
‫حالت نهایی نیز به این شکل است‪:‬‬
‫)‪At(Apple, Room2) ∧ At(Orange, Room2‬‬
‫‪ ‬ابتدا یک برنامهای را که یک ‪ POP‬برای این مساله به دست میآورد را به همراه روایط علی‬
‫(‪ )causal‬و ترتیبی (‪ )ordering‬آن به طور کامل رسم نمایید‪.‬‬
‫‪ ‬سپس تمامی برنامههایی که می تواند از روی این برنامه به دست آید را بیابید‪.‬‬
‫سوال چهارم (‪ 15‬نمره)‬
‫در روش برنامهریزی ‪ SATPlan‬برای تبدیل مساله پیدا کردن برنامه به طول ‪ k‬به مساله ‪ ،satisfiability‬به‬
‫غیر از لحاظ کردن حالت اولیه و هدف‪axiom ،‬های ‪ action-exclusion ،successor-state‬و‬
‫‪ action-preconditions‬نیز در نظر گرفته میشوند‪.‬‬
‫‪ )a‬آیا با حذف ‪axiom‬های مربوط به ‪ action-preconditions‬مشکلی پیش میآید؟‬
‫‪ )b‬اگر ‪axiom‬های مربوط به ‪ successor-state‬به صورت یک طرفه (طبق رابطه زیر) برقرار باشند‪،‬‬
‫آیا برنامه حاصل معتبر میشود؟‬
‫) 𝑡 𝐹𝑡𝑜𝑁𝑠𝑒𝑠𝑢𝑎𝐶𝑛𝑜𝑖𝑡𝑐𝐴¬ ∧ 𝑡 𝐹( ∨ 𝑡 𝐹𝑠𝑒𝑠𝑢𝑎𝐶𝑛𝑜𝑖𝑡𝑐𝐴 ⇒ ‪𝐹 𝑡+1‬‬
‫‪ )c‬اگر ‪axiom‬های مربوط به ‪ action-exclusion‬حذف شوند‪ ،‬در چه مواقعی مشکل پیش میآید؟‬
‫یادگیری آماری و شبکه های بیزین‪:‬‬
‫سوال پنجم (‪ 15‬نمره)‬
‫با توجه به توزیع احتمال توامی که در جدول زیر مشخص شده است‪ ،‬این احتماالت را محاسبه کنید‪:‬‬
‫‪P(~Z|~X,Y) )a‬‬
‫‪P(X|~Y) )b‬‬
‫‪ )c‬آیا دو متغیر تصادفی ‪ X‬و ‪ Y‬مستقل اند؟‬
‫‪ )d‬آیا دو متغیر تصادفی ‪ X‬و ‪ Y‬در حالتیکه مقدار ‪ Z‬مشخص است‪ ،‬مستق هستند؟‬
‫سوال ششم (‪ 10‬نمره)‬
‫یک شرکت دارویی تستی برای پی بردن به سرطان مغز در افراد مختلف ابداع کرده است‪ .‬دقت این تست‬
‫‪ %98‬می باشد یعنی در ‪ %98‬موارد نتیجه درست می دهد‪ .‬همچنین می دانیم ‪ %0.1‬از ایرانیان از سرطان مغز رنج‬
‫می برند‪ .‬احتمال این که فردی با نتیجه تست مثبت واقعا سرطان داشته باشد چه قدر است؟ احتمال خطای این‬
‫تست چه قدر است ؟‬
‫سوال هفتم (‪ 8‬نمره)‬
‫‪ )a‬چنانچه بخواهیم ) 𝑛𝐸 ‪ 𝑃(𝐻|𝐸1 , 𝐸2 , … ,‬را محاسبه کنیم و هیچ اطالعاتی در مورد استقالل شرطی‬
‫نداریم‪ .‬کدام مجموعه احتماالت زیر برای محاسبهی این مقدار کافی هستند؟‬
‫‪.i‬‬
‫‪.ii‬‬
‫‪.iii‬‬
‫)𝐻| 𝑛𝐸(𝑃 ‪𝑃(𝐸1 , 𝐸2 , … , 𝐸𝑛 ), 𝑃(𝐻), 𝑃(𝐸1 |𝐻), … ,‬‬
‫)𝐻| 𝑛𝐸 ‪𝑃(𝐸1 , 𝐸2 , … , 𝐸𝑛 ), 𝑃(𝐻), 𝑃(𝐸1 , 𝐸2 , … ,‬‬
‫)𝐻| 𝑛𝐸(𝑃 ‪𝑃(𝐻), 𝑃(𝐸1 |𝐻), … ,‬‬
‫‪ )b‬حال اگر بدانیم به ازای هر 𝑖 و 𝑗 داریم‪ 𝑃(𝐸𝑖 |𝐻, 𝐸𝑗 ) = 𝑃(𝐸𝑖 |𝐻) :‬کدامیک از مجموعه مقادیر‬
‫باال کافی هستند؟‬
‫سوال هشتم (‪ 15‬نمره)‬
‫با توجه به شبکه بیزین زیر به سواالت پاسخ دهید‪:‬‬
‫‪ )a‬احتمال این که جنگل آتش بگیرد چه قدر است؟‬
‫‪ )b‬در صورتی که طوفان شده باشد احتمال این که جنگل آتش بگیرد چه قدر است ؟در صورتی که‬
‫طوفان نشده باشد این احتمال چه قدر است؟‬
‫‪ )c‬احتمال آتش گرفتن همزمان جنگل و کمپ چه قدر است؟‬
‫در صورت وجود ابهام یا سوال با ایمیل ‪ [email protected]‬تماس بگیرید‪.‬‬
‫در صورت مشاهده هر گونه تقلب نمره تقلب کننده و گیرنده ‪ -100‬منظور شده و به استاد‬
‫معرفی می شوند‪.‬‬
‫موفق باشید‬