‫تمرین سری سوم درس محاسبات عددی‬
‫نحوه تحویل‬
‫به ازای هر سوال فقط یک فایل‪ ،‬با نام «شماره و نوع سوال» و پسوند ‪ .cpp‬ایجاد نمایید‪ .‬در نهایت همه فایلها‬
‫را داخل یک فایل فشرده با نام «شماره دانشجویی» و پسوند ‪ .zip‬قرار دهید‪ .‬سپس با عنوان «شماره تمرین» به‬
‫ایمیل ‪ [email protected]‬ارسال نمایید‪ .‬چنانچه باقیمانده رقم سمت راست شماره‬
‫دانشجویی شما بر عدد ‪ 𝑘 ،3‬باشد‪ ،‬در هر سوال میبایست فقط سوال نوع 𝑘 را پاسخ دهید‪.‬‬
‫به عنوان مثال چنانچه شماره دانشجویی شما ‪ 92123456‬باشد‪ ،‬در این تمرین میبایست یک ایمیل با عنوان‬
‫‪ HW3‬ارسال نمایید‪ .‬ایمیل شما میبایست حاوی فقط یک فایل با نام ‪ 92123456.zip‬باشد‪ .‬محتویات فایل فشرده‬
‫نیز میبایست دو فایل با نامهای ‪ 1-type0.cpp‬و ‪ 2-type0.cpp‬باشد‪.‬‬
‫ســـــواالت‬
‫هرگونه سوال یا ابهام در مورد تمرین را با ایمیلهای ‪ [email protected]‬و ‪ [email protected]‬در‬
‫میان بگذارید‪.‬‬
‫سوال ‪[ 1‬نوع ‪ 0‬و ‪ 1‬و ‪[]2‬روش نیوتون برای دستگاه دو‪-‬معادلهای غیرخطی]‬
‫میخواهیم جواب دستگاه معادالت غیرخطی زیر را با حدس اولیه ) ‪ (𝑥0 , 𝑦0‬و پس از 𝑘 مرحله تکرار به دست‬
‫آوریم‪ .‬برنامهای بنویسید که به ترتیب مقادیر ‪ 𝑦0 ،𝑥0 ،𝑏3 ،𝑏2 ،𝑏1 ،𝑎3 ،𝑎2 ،𝑎1‬و 𝑘 را دریافت کرده و در‬
‫خروجی مقادیر 𝑘𝑥 و 𝑘𝑦 را چاپ کند‪.‬‬
‫‪𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑎1 𝑥 3 + 𝑎2 𝑦 2 + 𝑎3‬‬
‫{‬
‫‪𝐺(𝑥, 𝑦) = 𝑏1 𝑥𝑦 3 + 𝑏2 𝑦 + 𝑏3‬‬
‫ورودی نمونه‬
‫خروجی نمونه‬
‫‪x_k = 1.2343‬‬
‫‪y_k = 1.6615‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪1.2‬‬
‫‪1.7‬‬
‫‪2‬‬
‫سوال ‪[ 2‬نوع ‪[]0‬درونیابی نقاط متساویالفاصله به روش نیوتون پیشرونده]‬
‫مجموعهای از نقاط متساویالفاصله به صورت )) 𝑖𝑥(𝑓 ‪ (𝑥𝑖 ,‬داریم‪ .‬میخواهیم ابتدا این نقاط را با چندجملهای از‬
‫درجه 𝑛 درونیابی کنیم و سپس مقدار تابع را در نقطه 𝛼‪ ،‬به طوریکه 𝑥𝑎𝑚𝑥 ≤ 𝛼 ≤ 𝑛𝑖𝑚𝑥‪ .‬با روش نیوتون‬
‫تقریب بزنیم‪ .‬برنامهای بنویسید که به ترتیب تعداد نقاط‪ ،‬طول و عرض نقاط‪ ،‬درجه چندجملهای و 𝛼 را دریافت‬
‫کرده و مقدار تقریبی )𝛼(𝑓 را به عنوان خروجی چاپ کند‪.‬‬
‫ورودی نمونه‬
‫خروجی نمونه‬
‫‪3.0004341‬‬
‫‪3.0000000‬‬
‫‪3.0043214‬‬
‫‪3.0086002‬‬
‫‪3.0128372‬‬
‫‪3.0170333‬‬
‫‪3.0211893‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪1010‬‬
‫‪1020‬‬
‫‪1030‬‬
‫‪1040‬‬
‫‪1050‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1001‬‬
‫سوال ‪[ 2‬نوع ‪[]1‬درونیابی نقاط متساویالفاصله به روش استرلینگ]‬
‫مجموعهای از نقاط متساویالفاصله به صورت )) 𝑖𝑥(𝑓 ‪ (𝑥𝑖 ,‬داریم‪ .‬میخواهیم ابتدا این نقاط را با چندجملهای از‬
‫درجه 𝑛 درونیابی کنیم و سپس مقدار تابع را در نقطه 𝛼‪ ،‬به طوریکه 𝑥𝑎𝑚𝑥 ≤ 𝛼 ≤ 𝑛𝑖𝑚𝑥‪ .‬با روش استرلینگ‬
‫تقریب بزنیم‪ .‬برنامهای بنویسید که به ترتیب تعداد نقاط‪ ،‬طول و عرض نقاط‪ ،‬درجه چندجملهای و 𝛼 را دریافت‬
‫کرده و مقدار تقریبی )𝛼(𝑓 را به عنوان خروجی چاپ کند‪.‬‬
‫ورودی نمونه‬
‫خروجی نمونه‬
‫‪1.94136‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1.0 1.17520‬‬
‫‪1.1 1.33565‬‬
‫‪1.2 1.50946‬‬
‫‪1.3 1.69838‬‬
‫‪1.4 1.90430‬‬
‫‪1.5 2.12928‬‬
‫‪1.6 2.37557‬‬
‫‪1.7 2.64563‬‬
‫‪1.8 2.94217‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1.41710‬‬
‫سوال ‪[ 2‬نوع ‪[]2‬درونیابی نقاط متساویالفاصله به روش بسل]‬
‫مجموعهای از نقاط متساویالفاصله به صورت )) 𝑖𝑥(𝑓 ‪ (𝑥𝑖 ,‬داریم‪ .‬میخواهیم ابتدا این نقاط را با چندجملهای از‬
‫درجه 𝑛 درونیابی کنیم و سپس مقدار تابع را در نقطه 𝛼‪ ،‬به طوریکه 𝑥𝑎𝑚𝑥 ≤ 𝛼 ≤ 𝑛𝑖𝑚𝑥‪ .‬با روش بسل‬
‫تقریب بزنیم‪ .‬برنامهای بنویسید که به ترتیب تعداد نقاط‪ ،‬طول و عرض نقاط‪ ،‬درجه چندجملهای و 𝛼 را دریافت‬
‫کرده و مقدار تقریبی )𝛼(𝑓 را به عنوان خروجی چاپ کند‪.‬‬
‫ورودی نمونه‬
‫خروجی نمونه‬
‫‪2.01931‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1.0 1.17520‬‬
‫‪1.1 1.33565‬‬
‫‪1.2 1.50946‬‬
‫‪1.3 1.69838‬‬
‫‪1.4 1.90430‬‬
‫‪1.5 2.12928‬‬
‫‪1.6 2.37557‬‬
‫‪1.7 2.64563‬‬
‫‪1.8 2.94217‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1.45224‬‬