‫تمرین سری چهارم درس محاسبات عددی‬
‫نحوه تحویل‬
‫به ازای هر سوال فقط یک فایل‪ ،‬با نام «شماره و نوع سوال» و پسوند ‪ .cpp‬ایجاد نمایید‪ .‬در نهایت همه فایلها‬
‫را داخل یک فایل فشرده با نام «شماره دانشجویی» و پسوند ‪ .zip‬قرار دهید‪ .‬سپس با عنوان «شماره تمرین» به‬
‫ایمیل ‪ [email protected]‬ارسال نمایید‪ .‬چنانچه باقیمانده رقم سمت راست شماره‬
‫دانشجویی شما بر عدد ‪ 𝑘 ،3‬باشد‪ ،‬در هر سوال میبایست فقط سوال نوع 𝑘 را پاسخ دهید‪.‬‬
‫به عنوان مثال چنانچه شماره دانشجویی شما ‪ 92123456‬باشد‪ ،‬در این تمرین میبایست یک ایمیل با عنوان‬
‫‪ HW4‬ارسال نمایید‪ .‬ایمیل شما میبایست حاوی فقط یک فایل با نام ‪ 92123456.zip‬باشد‪ .‬محتویات فایل فشرده‬
‫نیز میبایست دو فایل با نامهای ‪ 1-type0.cpp‬و ‪ 2-type0.cpp‬باشد‪.‬‬
‫ســـــواالت‬
‫هرگونه سوال یا ابهام در مورد تمرین را با ایمیلهای ‪ [email protected]‬و ‪ [email protected]‬در‬
‫میان بگذارید‪.‬‬
‫سوال ‪[ 1‬نوع ‪[]0‬دیفرانسیلگیری عددی با استفاده از درونیابی نیوتون]‬
‫برنامهای بنویسید که ابتدا عدد 𝑛 را دریافت کرده و سپس در 𝑛 سطر بعدی‪ ،‬در هر سطر به ترتیب طول و عرض‬
‫نقاط متعلق به تابع )𝑥(𝑓 = 𝑦 را دریافت کند (طول نقاط با فاصله ‪ 0.05‬از هم وارد میشوند)‪ .‬سپس با دریافت‬
‫‪ 𝑥0‬مقادیر ) ‪ 𝑦 ′ (𝑥0‬و ) ‪ 𝑦 ′′ (𝑥0‬را در خروجی چاپ کند‪.‬‬
‫[جدول تفاضلی را تنها تا تفاضالت مرتبه چهارم ادامه دهید‪ .‬همچنین فرض کنید ‪ 𝑥0‬جزو سطرهای ابتدایی یا‬
‫انتهایی جدول میباشد]‪.‬‬
‫ورودی نمونه‬
‫خروجی نمونه‬
‫‪y’ = 2.0000‬‬
‫‪y’’ = 0.008‬‬
‫‪0.00000‬‬
‫‪0.10017‬‬
‫‪0.20134‬‬
‫‪0.30452‬‬
‫‪0.41075‬‬
‫‪0.25110‬‬
‫‪6‬‬
‫‪0.00‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0.10‬‬
‫‪0.15‬‬
‫‪0.20‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.0‬‬
‫سوال ‪[ 1‬نوع ‪ 1‬و ‪[]2‬دیفرانسیلگیری عددی با استفاده از درونیابی استرلینگ]‬
‫برنامهای بنویسید که ابتدا عدد 𝑛 را دریافت کرده و سپس در 𝑛 سطر بعدی‪ ،‬در هر سطر به ترتیب طول و عرض‬
‫نقاط متعلق به تابع )𝑥(𝑓 = 𝑦 را دریافت کند (طول نقاط با فاصله ‪ 0.05‬از هم وارد میشوند)‪ .‬سپس با دریافت‬
‫‪ 𝑥0‬مقادیر ) ‪ 𝑦 ′ (𝑥0‬و ) ‪ 𝑦 ′′ (𝑥0‬را در خروجی چاپ کند‪.‬‬
‫[جدول تفاضلی را تنها تا تفاضالت مرتبه چهارم ادامه دهید‪ .‬همچنین فرض کنید ‪ 𝑥0‬جزو سطرهای میانی جدول‬
‫میباشد]‪.‬‬
‫ورودی نمونه‬
‫خروجی نمونه‬
‫‪y’ = 2.0400‬‬
‫‪y’’ = 0.804‬‬
‫‪0.00000‬‬
‫‪0.10017‬‬
‫‪0.20134‬‬
‫‪0.30452‬‬
‫‪0.41075‬‬
‫‪0.25110‬‬
‫‪6‬‬
‫‪0.00‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0.10‬‬
‫‪0.15‬‬
‫‪0.20‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.1‬‬
‫سوال ‪[ 2‬نوع ‪[]0‬انتگرالگیری به روش ذوزنقه]‬
‫‪2‬‬
‫میخواهیم انتگرال تابع 𝑥𝑎 𝑒 = )𝑥(𝑓 را در بازه ‪ 0‬تا ‪ 1‬حساب کنیم‪ .‬برنامهای بنویسید که ابتدا مقدار 𝑎 و‬
‫‪1‬‬
‫سپس مقدار 𝑛 را دریافت کند و مقدار 𝑥𝑑)𝑥(𝑓 ‪ ∫0‬را به روش ذوزنقه و با 𝑛 زیربازه در خروجی نشان دهد‪.‬‬
‫ورودی نمونه‬
‫خروجی نمونه‬
‫‪0.7462‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪10‬‬
‫سوال ‪[ 2‬نوع ‪[]1‬انتگرالگیری به روش سیمپسون]‬
‫‪2‬‬
‫میخواهیم انتگرال تابع 𝑥𝑎 𝑒 = )𝑥(𝑓 را در بازه ‪ 0‬تا ‪ 1‬حساب کنیم‪ .‬برنامهای بنویسید که ابتدا مقدار 𝑎 و‬
‫‪1‬‬
‫سپس مقدار 𝑛 را دریافت کند و مقدار 𝑥𝑑)𝑥(𝑓 ‪ ∫0‬را به روش سیمپسون و با 𝑛 زیربازه در خروجی نشان دهد‪.‬‬
‫ورودی نمونه‬
‫خروجی نمونه‬
‫‪1.4627‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫سوال ‪[ 2‬نوع ‪[]2‬انتگرالگیری به روش نیوتون (قاعده سههشتم)]‬
‫میخواهیم انتگرال تابع‬
‫‪1‬‬
‫𝑏‪𝑎𝑥+‬‬
‫= )𝑥(𝑓 را در بازه ‪ 0‬تا ‪ 0.6‬و با نقاط با فاصله ‪ 0.1‬حساب کنیم‪ .‬برنامهای‬
‫‪0.6‬‬
‫بنویسید که مقادیر 𝑎 و 𝑏 را دریافت کند و مقدار 𝑥𝑑)𝑥(𝑓 ‪ ∫0‬را به روش نیوتون در خروجی نشان دهد‪.‬‬
‫ورودی نمونه‬
‫خروجی نمونه‬
‫‪0.47001‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬