‫تمرین سری پنجم درس محاسبات عددی‬
‫نحوه تحویل‬
‫به ازای هر سوال فقط یک فایل‪ ،‬با نام «شماره و نوع سوال» و پسوند ‪ .cpp‬ایجاد نمایید‪ .‬در نهایت همه فایلها‬
‫را داخل یک فایل فشرده با نام «شماره دانشجویی» و پسوند ‪ .zip‬قرار دهید‪ .‬سپس با عنوان «شماره تمرین» به‬
‫ایمیل ‪ [email protected]‬ارسال نمایید‪ .‬چنانچه باقیمانده رقم سمت راست شماره‬
‫دانشجویی شما بر عدد ‪ 𝑘 ،3‬باشد‪ ،‬در هر سوال میبایست فقط سوال نوع 𝑘 را پاسخ دهید‪.‬‬
‫به عنوان مثال چنانچه شماره دانشجویی شما ‪ 92123456‬باشد‪ ،‬در این تمرین میبایست یک ایمیل با عنوان‬
‫‪ HW5‬ارسال نمایید‪ .‬ایمیل شما میبایست حاوی فقط یک فایل با نام ‪ 92123456.zip‬باشد‪ .‬محتویات فایل فشرده‬
‫نیز میبایست دو فایل با نامهای ‪ 1-type0.cpp‬و ‪ 2-type0.cpp‬باشد‪.‬‬
‫ســـــواالت‬
‫هرگونه سوال یا ابهام در مورد تمرین را با ایمیلهای ‪ [email protected]‬و ‪ [email protected]‬در‬
‫میان بگذارید‪.‬‬
‫سوال ‪[ 1‬نوع ‪[]0‬انتگرالگیری از معادالت دیفرانسیل به کمک سری توان]‬
‫میخواهیم معادله ‪ 𝑦 ′′ + 𝑎𝑥𝑦 ′ + 𝑦 = 0‬را با شرایط اولیه 𝑏 = )‪ 𝑦(0‬و 𝑐 = )‪ 𝑦 ′ (0‬حل کنیم‪ .‬برنامهای‬
‫بنویسید که مقادیر 𝑎‪ 𝑏 ،‬و 𝑐 را دریافت کرده و با استفاده از سری توان یک جدول مقادیر در بازه [‪ 0.2‬و ‪ ]0‬و با‬
‫فاصله ‪ 0.05‬تشکیل داده و محتوای آن را چاپ کند‪.‬‬
‫خروجی نمونه‬
‫‪0‬‬
‫‪0.0500‬‬
‫‪0.0997‬‬
‫‪0.1489‬‬
‫‪0.1973‬‬
‫ورودی نمونه‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫‪0.00‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0.10‬‬
‫‪0.15‬‬
‫‪0.20‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫سوال ‪[ 1‬نوع ‪[]1‬روش اولر]‬
‫میخواهیم جواب معادلهی‬
‫𝑥𝑎‬
‫𝑦‬
‫‪ 𝑦 ′ = 𝑦 −‬را با به کار بستن روش اولر در بازهی [‪1‬و ‪ ]0‬و با شرایط اولیه‬
‫𝑏 = )‪ 𝑦(0‬و با فاصله ‪ ℎ‬بدست آوریم‪ .‬برنامهای بنویسید که مقادیر 𝑎‪ 𝑏 ،‬و ‪ ℎ‬را دریافت کرده و جدول مقادیر‬
‫معادله را تشکیل داده و چاپ کند‪.‬‬
‫خروجی نمونه‬
‫‪1.0000‬‬
‫‪1.2000‬‬
‫‪1.3733‬‬
‫‪1.5315‬‬
‫‪1.6811‬‬
‫‪1.8270‬‬
‫ورودی نمونه‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫‪0.0‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.2‬‬
‫سوال ‪[ 1‬نوع ‪[]2‬روش بهبود یافته اول اولر]‬
‫میخواهیم جواب معادلهی‬
‫𝑥𝑎‬
‫𝑦‬
‫‪ 𝑦 ′ = 𝑦 −‬را با به کار بستن روش اولر در بازهی [‪1‬و ‪ ]0‬و با شرایط اولیه‬
‫𝑏 = )‪ 𝑦(0‬و با فاصله ‪ ℎ‬بدست آوریم‪ .‬برنامهای بنویسید که مقادیر 𝑎‪ 𝑏 ،‬و ‪ ℎ‬را دریافت کرده و جدول مقادیر‬
‫معادله را تشکیل داده و چاپ کند‪.‬‬
‫خروجی نمونه‬
‫‪1.0000‬‬
‫‪1.1836‬‬
‫‪1.3426‬‬
‫‪1.4850‬‬
‫‪1.6152‬‬
‫‪1.7362‬‬
‫ورودی نمونه‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫‪0.0‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.2‬‬
‫سوال ‪[ 2‬نوع ‪[]0‬روش رانگ‪-‬کوتا]‬
‫میخواهیم جواب معادلهی ‪ 𝑦 ′ = 𝑎𝑦 2 + 𝑥 2‬را با استفاده از روش رانگ‪-‬کوتا در بازهی [‪0.5‬و ‪ ]0‬و با شرایط‬
‫اولیه 𝑏 = )‪ 𝑦(0‬و با فاصله ‪ ℎ‬بدست آوریم‪ .‬برنامهای بنویسید که مقادیر 𝑎‪ 𝑏 ،‬و ‪ ℎ‬را دریافت کرده و جدول‬
‫مقادیر معادله را تشکیل داده و چاپ کند‪.‬‬
‫خروجی نمونه‬
‫‪-1‬‬
‫‪-0.97536‬‬
‫‪-0.94987‬‬
‫‪-0.92164‬‬
‫‪-0.88881‬‬
‫‪-0.84957‬‬
‫ورودی نمونه‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫‪0.0‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0.1‬‬
‫سوال ‪[ 2‬نوع ‪ 1‬و ‪[]2‬روش آدامز]‬
‫)𝑥‪sinh(0.5𝑦+‬‬
‫= ‪ 𝑦 ′‬را با استفاده از روش آدامز در بازهی [‪0.25‬و ‪ ]0‬و با‬
‫میخواهیم جواب معادلهی 𝑦‪+ 0.5‬‬
‫𝑎‬
‫شرایط اولیه 𝑏 = )‪ 𝑦(0‬و با فاصله ‪ ℎ‬بدست آوریم‪ .‬برنامهای بنویسید که مقادیر 𝑎‪ 𝑏 ،‬و ‪ ℎ‬را دریافت کرده و‬
‫جدول مقادیر معادله را تشکیل داده و چاپ کند‪.‬‬
‫خروجی نمونه‬
‫‪0‬‬
‫‪0.000846‬‬
‫‪0.003432‬‬
‫‪0.007838‬‬
‫‪0.014156‬‬
‫‪0.022485‬‬
‫ورودی نمونه‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫>‪-‬‬
‫‪0.00‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0.10‬‬
‫‪0.15‬‬
‫‪0.20‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.05‬‬