‫بسمه تعالي‬
‫مدارهای منطقي‬
‫نیمسال دوم ‪93-94‬‬
‫حل تمرين ‪1‬‬
‫مدرس‪:‬دکتر بیات سرمدی‬
‫دانشکده کامپیوتر‬
‫‪1‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪0.8 × 2 = 1.6‬‬
‫‪0.6 × 2 = 1.2‬‬
‫بخش صحیح‬
‫‪0.2 × 2 = 0.4‬‬
‫‪78 = 39 × 2 + 0‬‬
‫‪……..‬‬
‫‪39 = 19 × 2 + 1‬‬
‫جواب نهایی‬
‫‪19 = 9 × 2 + 1‬‬
‫̅̅̅̅̅̅̅‬
‫‪0.0011‬‬
‫‪9=4×2+1‬‬
‫)‪c‬‬
‫‪4=2×2+0‬‬
‫‪2=1×2+0‬‬
‫‪(7 5 4 . 2 1)8‬‬
‫‪= (111 101 100 . 010 001)2‬‬
‫‪1=0×2+1‬‬
‫)‪d‬‬
‫‪(001 101 111 . 110)2‬‬
‫‪= (1 5 7 . 6)8‬‬
‫بخش اعشاری‬
‫‪0.375 × 2 = 0.750‬‬
‫‪0.75 × 2 = 1.5‬‬
‫)‪e‬‬
‫‪0.5 × 2 = 1.0‬‬
‫‪(F A 5 . B 6)16‬‬
‫‪= (111 1010 0101 . 1011 0110)2‬‬
‫جواب نهایی‬
‫)‪f‬‬
‫‪1001110.001‬‬
‫‪(0011 . 1100)2 = (3 . 𝐶 )16‬‬
‫)‪b‬‬
‫بخش صحیح ندارد‪.‬‬
‫بخش اعشاری‬
‫‪0.2 × 2 = 0.4‬‬
‫‪0.4 × 2 = 0.8‬‬
‫بسمه تعالي‬
‫مدارهای منطقي‬
‫نیمسال دوم ‪93-94‬‬
‫حل تمرين ‪1‬‬
‫مدرس‪:‬دکتر بیات سرمدی‬
‫دانشکده کامپیوتر‬
‫‪2‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪000110‬‬
‫‪1‬‬
‫‪110001‬‬
‫‪+‬‬
‫‪End-Around‬‬
‫‪Carry‬‬
‫‪000111‬‬
‫‪010101‬‬
‫‪110001‬‬
‫‪1’s‬‬
‫‪complement‬‬
‫‪+‬‬
‫‪- 101010‬‬
‫‪+‬‬
‫‪1 000110‬‬
‫)‪b‬‬
‫‪0101‬‬
‫‪0000‬‬
‫‪1‬‬
‫‪End-Around‬‬
‫‪Carry‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+ 1011‬‬
‫‪1 0000‬‬
‫‪0001‬‬
‫‪3‬‬
‫توضیح‪ :‬همواره معتبر بودن یا عدم اعتبار جواب را مشخص کنید‪ .‬در صورتی که ‪ overflow‬و یا ‪underflow‬‬
‫رخ داده باشد‪ ،‬جواب معتبر نیست‪.‬‬
‫‪OF, UF, Valid‬‬
‫‪Valid‬‬
‫‪UF‬‬
‫‪OF‬‬
‫‪Valid‬‬
‫‪Cin‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ :Cin‬رقم نقلی وارد استفاده شده در جمع پرارزشترین بیتها‬
‫‪ :Cout‬رقم نقلی تولید شده از جمع پرارزشترین بیتها‬
‫‪overflow :OF‬‬
‫‪underflow :UF‬‬
‫‪Cout‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫بسمه تعالي‬
‫مدارهای منطقي‬
‫نیمسال دوم ‪93-94‬‬
‫حل تمرين ‪1‬‬
‫مدرس‪:‬دکتر بیات سرمدی‬
‫دانشکده کامپیوتر‬
‫)‪a‬‬
‫با توجه به جدول فوق ‪ OF‬و ‪ UF‬رخ نداده و جواب در ‪ 4‬بیت معتبر است‪.‬‬
‫‪1110‬‬
‫‪1101‬‬
‫‪+‬‬
‫‪1 1011‬‬
‫)‪b‬‬
‫‪ UF‬رخ داده و جواب نامعتبر است‪ .‬به عبارت دیگر جمع دو عدد مثبت‪ ،‬منفی شده است‪.‬‬
‫‪01011‬‬
‫‪01001‬‬
‫‪-10101‬‬
‫‪+‬‬
‫‪2’s Comp‬‬
‫‪- 10111‬‬
‫‪+‬‬
‫‪10100‬‬
‫)‪c‬‬
‫‪ UF‬رخ داده و جواب نامعتبر است‪.‬‬
‫‪0110‬‬
‫‪0101‬‬
‫‪+‬‬
‫‪1011‬‬
‫)‪d‬‬
‫‪ UF‬و ‪ OF‬رخ نداده است و جواب در چهار بیت معتبر است‪.‬‬
‫‪0110‬‬
‫‪1111‬‬
‫‪1 0101‬‬
‫‪+‬‬
‫بسمه تعالي‬
‫حل تمرين ‪1‬‬
‫مدارهای منطقي‬
‫دانشکده کامپیوتر‬
‫نیمسال دوم ‪93-94‬‬
‫مدرس‪:‬دکتر بیات سرمدی‬
‫‪4‬‬
‫)‪b‬‬
‫‪0100 0101‬‬
‫‪0011 0110‬‬
‫‪0010 1000‬‬
‫‪1000 0001‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪1100 0110‬‬
‫‪0101 1110‬‬
‫‪0000 0110‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪0110‬‬
‫‪+‬‬
‫‪0110 0100‬‬
‫‪+‬‬
‫‪0001 0010 0110‬‬
‫‪= (126)10‬‬
‫‪= (64)10‬‬
‫)‪d‬‬
‫‪0001 0010‬‬
‫‪0010 0101‬‬
‫‪0100 0100‬‬
‫)‪c‬‬
‫‪+‬‬
‫‪0110 1001‬‬
‫‪= (69)10‬‬
‫‪1001 1001‬‬
‫‪+‬‬
‫‪1010 1011‬‬
‫‪0110 0110‬‬
‫‪+‬‬
‫‪0001 0001 0001‬‬
‫‪= (111)10‬‬
‫بسمه تعالي‬
‫مدارهای منطقي‬
‫نیمسال دوم ‪93-94‬‬
‫حل تمرين ‪1‬‬
‫مدرس‪:‬دکتر بیات سرمدی‬
‫دانشکده کامپیوتر‬
‫‪5‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪(3260)8‬‬
‫‪(0742)8‬‬
‫‪+‬‬
‫‪(4222)8‬‬
‫=‬
‫‪(100 010 010 010)2‬‬
‫‪= (1000 1001 0010)2‬‬
‫‪= (892)16‬‬
‫)‪b‬‬
‫‪(5302)8‬‬
‫‪(7745)8‬‬
‫‪1 (5247)8‬‬
‫‪1010 1100 0010‬‬
‫‪+‬‬
‫‪Radix 8‬‬
‫‪1111 1110 0101‬‬
‫‪ UF‬یا ‪ OF‬نداریم و جواب در چهار رقم معتبر است زیرا‪،‬‬
‫‪. 1 = 𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐶𝑖𝑛 = 1 .1‬‬
‫‪ .2‬جمع دو عدد منفی‪ ،‬منفی شده است که درست است‪.‬‬
‫‪(𝐴𝐶2)16‬‬
‫‪+‬‬
‫‪2’s Comp‬‬
‫‪(011011)2‬‬
‫‪+‬‬
‫بسمه تعالي‬
93-94 ‫نیمسال دوم‬
1 ‫حل تمرين‬
‫مدارهای منطقي‬
‫دکتر بیات سرمدی‬:‫مدرس‬
‫دانشکده کامپیوتر‬
6
‫ یک عدد‬9’s Comp ‫ یعنی‬Self-Complement ‫ خاصیت‬.‫ هستند‬Self-Complement ‫ بقیه‬BCD ‫به جز‬
‫ به طور‬.‫) به دست آید‬1’s complement ‫ کردن هر بیت آن در مبنای دو (مشابه‬not ‫در مبنای ده از‬
:‫مثال‬
Excess-3
(6)10
Encode/Deco
de
1 0 0 1
1’s Comp
0 1 1 0
Decode/Encod
e
(3)10
Encode/Deco
de
1 1 0 0
1’s Comp
0 0 1 1
Decode/Encod
e
(3)10
Encode/Deco
de
1 0 1 0
1’s Comp
0 1 0 1
Decode/Encod
e
(3)10
2421
(6)10
8, 4, -2, -1
(6)10
.d ‫ قسمت‬BCD ‫مثال نقض برای‬
(6)10
Encode/Deco
de
0 1 1 0
1’s Comp
1 0 0 1
Decode/Encod
e
(9)10
.‫ یکدیگر نیستند‬9’s complement ،9 ‫ و‬6 ‫در حالی که‬
‫بسمه تعالي‬
‫مدارهای منطقي‬
‫نیمسال دوم ‪93-94‬‬
‫حل تمرين ‪1‬‬
‫مدرس‪:‬دکتر بیات سرمدی‬
‫دانشکده کامپیوتر‬
‫‪7‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪(2𝐷𝐶)16‬‬
‫‪(2𝐷𝐶)16‬‬
‫‪(E06)16‬‬
‫‪+‬‬
‫‪16’s Comp‬‬
‫‪+ -(1FA)16‬‬
‫‪1 (0E2)16‬‬
‫)‪b‬‬
‫‪(1𝐹𝐴)16‬‬
‫‪(D24)16‬‬
‫‪(1𝐹𝐴)16‬‬
‫‪+‬‬
‫‪1 (𝐹1𝐸)16‬‬
‫‪= -(0E2)16‬‬
‫‪ UF‬یا ‪ OF‬نداریم و جواب در سه رقم معتبر است؛ زیرا‪،‬‬
‫‪1 = 𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐶𝑖𝑛 = 1 .1‬‬
‫‪ .2‬جمع یک عدد مثبت با یک عدد منفی‪ OF ،‬یا ‪ UF‬ایجاد نمی کند‪.‬‬
‫‪16’s Comp‬‬
‫‪+ -(2DC)16‬‬