‫ﺑﺴﻤﻪ ﺗﻌﺎﻟﯽ‬
‫ﻣﺪارﻫﺎي ﻣﻨﻄﻘﯽ‬
‫داﻧﺸﮑﺪه ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ‬
‫ﻧﯿﻤﺴﺎل دوم ‪93-94‬‬
‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪2‬‬
‫ﻣﺪرس‪:‬دﮐﺘﺮ ﺑﯿﺎت ﺳﺮﻣﺪي‬
‫ﺗﺎرﯾﺦ ﺗﺤﻮﯾﻞ‪ :‬ﺷﻨﺒﻪ ‪93/12/2‬‬
‫‪ (1‬ﺑﺪون اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﺪول ﮐﺎرﻧﻮ‪ ،‬ﻋﺒﺎرات ﺑﻮﻟﯽ زﯾﺮ را ﺗﺎ ﺟﺎي ﻣﻤﮑﻦ ﺳﺎده ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ‪1‬‬
‫𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ‪3‬‬
‫𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ‪1‬‬
‫𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ‪4‬‬
‫‪𝑥𝑥𝑥𝑥𝑧𝑧 ′ + 𝑥𝑥 ′ 𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 ′ 𝑦𝑦𝑧𝑧 ′‬‬
‫𝑤𝑤𝑤𝑤 ‪(𝑥𝑥 ′ 𝑦𝑦 ′ + 𝑧𝑧)′ + 𝑧𝑧 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 +‬‬
‫)𝐶𝐶𝐶𝐶 ‪𝐴𝐴′ 𝐵𝐵(𝐷𝐷 ′ + 𝐶𝐶 ′ 𝐷𝐷) + 𝐵𝐵(𝐴𝐴 + 𝐴𝐴′‬‬
‫)𝐷𝐷 ‪(𝐴𝐴′ + 𝐶𝐶)(𝐴𝐴′ + 𝐶𝐶 ′ )(𝐴𝐴 + 𝐵𝐵 + 𝐶𝐶 ′‬‬
‫)‪a‬‬
‫)‪b‬‬
‫)‪c‬‬
‫)‪d‬‬
‫‪ (2‬ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ را ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻋﻤﻠﮕﺮ ‪ NAND‬ﭘﯿﺎدهﺳﺎزي ﮐﻨﯿﺪ )ﺑﺮاي اﯾﻦ ﮐﺎر ﻣﯽﺗﻮاﻧﯿﺪ اﺑﺘﺪا آن را ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ SOP‬ﻧﻮﺷﺘﻪ و‬
‫ﺳﭙﺲ از ﻗﺎﻧﻮن دﻣﻮرﮔﺎن اﺳﺘﻔﺎده ﮐﻨﯿﺪ‪.(.‬‬
‫𝑥𝑥𝑥𝑥 ‪𝑓𝑓 = 𝑧𝑧(𝑥𝑥⨁𝑦𝑦) +‬‬
‫‪ (3‬ﻣﺪار ﻣﻨﻄﻘﯽ ﻋﺒﺎرات ﺑﻮﻟﯽ زﯾﺮ را ﺑﺪون ﺳﺎدهﺳﺎزي رﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫)‪′‬‬
‫‪(4‬‬
‫𝐴𝐴( ‪′‬‬
‫𝐶𝐶 ‪+‬‬
‫𝐵𝐵 ‪a) 𝑌𝑌 = 𝐴𝐴 + 𝐵𝐵 +‬‬
‫‪′‬‬
‫𝐶𝐶 ‪b) 𝑌𝑌 = 𝐴𝐴(𝐵𝐵⨁𝐷𝐷) +‬‬
‫𝐵𝐵 ‪c) 𝑌𝑌 = (𝐴𝐴⨁𝐶𝐶)′ +‬‬
‫ﻣﯽداﻧﯿﻢ ‪ AND‬و ‪ OR‬ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺷﺮﮐﺖﭘﺬﯾﺮي و ﺟﺎﺑﺠﺎﯾﯽ دارﻧﺪ‪ .‬آﯾﺎ ‪ NAND‬و ‪ NOR‬ﻧﯿﺰ اﯾﻦ دو ﺧﺎﺻﯿﺖ را دارﻧﺪ؟ )ﭘﺎﺳﺦ ﺑﺎ‬
‫اﺛﺒﺎت ﯾﺎ ﻣﺜﺎل ﻧﻘﺾ(‬
‫‪ (5‬ﺗﻮاﺑﻊ ‪ 𝑓𝑓1 , 𝑓𝑓2‬را ﺑﺪون اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﺪول ﮐﺎرﻧﻮ ﺑﻪ ﺳﺎدهﺗﺮﯾﻦ ﺻﻮرت ﻣﻤﮑﻦ ﺗﺒﺪﯾﻞ ﮐﻨﯿﺪ و ﻣﺪار ﻣﻨﻄﻘﯽ ﻫﺮ ﯾﮏ را رﺳﻢ ﻧﻤﺎﯾﯿﺪ‪.‬‬
‫‪ (6‬ﺟﺪول ﺣﻘﯿﻘﺖ ﺗﻮاﺑﻊ زﯾﺮ را ﺑﺪﺳﺖ آورﯾﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ آﻧﻬﺎ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ SOP‬و ‪ POS‬ﻧﻤﺎﯾﺶ دﻫﯿﺪ‪.‬‬
‫‪ (7‬اﺑﺘﺪا ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﺒﺮ ﺑﻮل ﺗﺎﺑﻊ زﯾﺮ را ﺳﺎده ﻧﻤﺎﯾﯿﺪ‪ ،‬ﺳﭙﺲ ﻣﺪار ﻣﻨﻄﻘﯽ آن را رﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫)𝑥𝑥𝑥𝑥 ‪a) (𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑧𝑧)(𝑦𝑦 +‬‬
‫) ‪b) (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ′ )(𝑦𝑦 ′ + 𝑧𝑧 ′‬‬
‫) ‪𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑧𝑧) = �( 0 , 1 , 2 , 4‬‬
‫ﺑﺴﻤﻪ ﺗﻌﺎﻟﯽ‬
‫ﻣﺪارﻫﺎي ﻣﻨﻄﻘﯽ‬
‫داﻧﺸﮑﺪه ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ‬
‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪2‬‬
‫ﺗﺎرﯾﺦ ﺗﺤﻮﯾﻞ‪ :‬ﺷﻨﺒﻪ ‪93/12/2‬‬
‫ﻧﯿﻤﺴﺎل دوم ‪93-94‬‬
‫ﻣﺪرس‪:‬دﮐﺘﺮ ﺑﯿﺎت ﺳﺮﻣﺪي‬
‫‪ (8‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دو‪ ،‬ﯾﮏ و دو ﮔﯿﺖ ‪ OR ،AND‬و ‪ XOR‬ﻣﺪارﻫﺎي ﺗﻮاﺑﻊ زﯾﺮ را ﭘﯿﺎدهﺳﺎزي ﻧﻤﺎﯾﯿﺪ )ﻣﯽﺗﻮاﻧﯿﺪ از ﮔﯿﺖﻫﺎي ﺑﻪ ﮐﺎر‬
‫رﻓﺘﻪ در ﺗﺎﺑﻊ اول‪ ،‬در ﺗﺎﺑﻊ دوم ﻧﯿﺰ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﻨﯿﺪ‪.(.‬‬
‫𝐶𝐶⨁)𝐴𝐴 ‪𝑓𝑓1 = (𝐴𝐴′ 𝐵𝐵 + 𝐵𝐵′‬‬
‫𝐵𝐵𝐴𝐴 ‪𝑓𝑓2 = 𝐶𝐶(𝐴𝐴 + 𝐵𝐵) +‬‬
‫‪ (9‬ﻋﺒﺎرات ﺑﻮﻟﯽ و ﺟﺪاول ﺣﻘﯿﻘﺘﯽ را ﮐﻪ ﻣﺪارﻫﺎي ﻣﻨﻄﻘﯽ زﯾﺮ ﻧﻤﺎﯾﺶ ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﺑﺪﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬
‫ﻧﮑﺎت‬
‫•‬
‫ﺗﻤﺮﯾﻨﺎت را ﺳﺮ ﻣﻮﻋﺪ ﺑﻪ اﺳﺘﺎد درس ﺗﺤﻮﯾﻞ دﻫﯿﺪ‪.‬‬
‫•‬
‫اﺷﮑﺎﻻت ﺧﻮد را در ﮐﻼس ﺣﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ ﻣﻄﺮح ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫•‬
‫ﺳﻮاﻻت در اوﻟﯿﻦ ﮐﻼس ﺗﻤﺮﯾﻦ ﺑﻌﺪ از ﻣﻮﻋﺪ ﺗﺤﻮﯾﻞ ﺣﻞ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ‪.‬‬
‫ﻣﻮﻓﻖ ﺑﺎﺷﯿﺪ‬