‫ﺑﺴﻤﻪ ﺗﻌﺎﻟﯽ‬
‫ﻣﺪارﻫﺎي ﻣﻨﻄﻘﯽ‬
‫داﻧﺸﮑﺪه ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ‬
‫ﻧﯿﻤﺴﺎل دوم ‪93-94‬‬
‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪3‬‬
‫ﻣﺪرس‪ :‬دﮐﺘﺮ ﺑﯿﺎت ﺳﺮﻣﺪي‬
‫ﺗﺎرﯾﺦ ﺗﺤﻮﯾﻞ‪93/12/16 :‬‬
‫‪ (1‬ﺗﻮاﺑﻊ زﯾﺮ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﻘﺸﻪ ﮐﺎرﻧﻮ ﺳﺎده ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫)‪𝐹𝐹(𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶, 𝐷𝐷) = ∏(0,1,2,4,5,6,8,10,12‬‬
‫= )𝐷𝐷 ‪𝐹𝐹(𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶, 𝐷𝐷) = ∑(4,5,7,12,13,14) which has the don’t care conditions 𝑑𝑑(𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶,‬‬
‫)‪∑(1,9,11,15‬‬
‫‪a.‬‬
‫‪b.‬‬
‫‪ (2‬ﺗﻮاﺑﻊ زﯾﺮ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﮐﻮﺋﯿﻦ‪-‬ﻣﮏﮐﻼﺳﮑﯽ ﺳﺎده ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫)‪𝐹𝐹(𝑤𝑤, 𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑧𝑧) = ∑(0,2,4,5,6,7,8,10,13,15‬‬
‫)‪𝐹𝐹(𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶, 𝐷𝐷) = ∏(0,2,3,5,7,8,10,11,14,15‬‬
‫‪a.‬‬
‫‪b.‬‬
‫‪ (3‬ﺗﺎﺑﻊ زﯾﺮ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﻘﺸﻪ ﮐﺎرﻧﻮي ﭘﻨﺞ ﻣﺘﻐﯿﺮه ﺳﺎده ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫𝐵𝐵𝐵𝐵‪𝐹𝐹(𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶, 𝐷𝐷, 𝐸𝐸) = 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐶𝐶𝐸𝐸 + 𝐵𝐵 𝐶𝐶 𝐷𝐷 𝐸𝐸 ′ + 𝐴𝐴′ 𝐵𝐵′ 𝐷𝐷′ + 𝐵𝐵′ 𝐶𝐶𝐷𝐷′ + 𝐴𝐴′ 𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐴𝐴′‬‬
‫‪ (4‬اﺑﺘﺪا ﺗﺎﺑﻊ زﯾﺮ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ POS‬ﻧﻮﺷﺘﻪ و ﺳﭙﺲ دوﮔﺎن آن را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ دوﮔﺎن ﻣﺤﺎﺳﺒﻪﺷﺪه را ﺑﺎ ﻧﻤﺎﯾﺶ اوﻟﯿﻪ ﺗﺎﺑﻊ‬
‫‪a.‬‬
‫)ﮐﻪ ﻫﺮ دو ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ SOP‬ﻫﺴﺘﻨﺪ( ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬آﯾﺎ ﯾﮑﺴﺎن ﻫﺴﺘﻨﺪ؟‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ‪𝐴𝐴𝐴𝐴𝐷𝐷 + 𝐶𝐶 𝐷𝐷 + 𝐴𝐴𝐵𝐵 +‬‬
‫‪ (5‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﻘﺸﻪ ﮐﺎرﻧﻮ‪ ،‬ﺳﺎدهﺗﺮﯾﻦ ‪ SOP‬ﻣﻤﮑﻦ را ﺑﺮاي ﺗﺎﺑﻊ ‪ F = fg‬ﺑﺪﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬
‫‪a.‬‬
‫‪′ (x‬‬
‫‪f = a ⊕ d) + 𝑎𝑎𝑎𝑎(𝑏𝑏 ⊕ 𝑐𝑐)′‬‬
‫) ‪𝑔𝑔 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 ′ + 𝑑𝑑 ′ )(𝑏𝑏 ′ + 𝑐𝑐 ′ + 𝑑𝑑)(𝑎𝑎′ + 𝑐𝑐 + 𝑑𝑑 ′‬‬
‫‪ (6‬ﻣﺪاري ﻃﺮاﺣﯽ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﺳﻪ ورودي ﺑﮕﯿﺮد و در ﺻﻮرﺗﯽ ﮐﻪ اﮐﺜﺮﯾﺖ وروديﻫﺎ ﯾﮏ ﺑﻮد‪ ،‬ﺧﺮوﺟﯽ ﯾﮏ ﺷﺪه و در ﻏﯿﺮ اﯾﻨﺼﻮرت ﺻﻔﺮ‬
‫ﺷﻮد‪ .‬آن را ﺑﻪ دو روش ‪ NAND-NAND‬و ‪ NOR-NOR‬ﭘﯿﺎدهﺳﺎزي ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫‪ (7‬ﺗﺎﺑﻊ زﯾﺮ را ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ‪ don’t care‬ﻫﺎ و ﻓﻘﻂ ﺣﺪاﮐﺜﺮ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دو ﮔﯿﺖ ‪ NOR‬ﭘﯿﺎدهﺳﺎزي ﻧﻤﺎﯾﯿﺪ‪.‬‬
‫)‪𝐹𝐹(𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶, 𝐷𝐷) = �(2,4,6,10,12‬‬
‫)‪𝑑𝑑(𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶, 𝐷𝐷) = �(0,8,9,13‬‬
‫‪ (8‬ﺗﺎﺑﻊ 𝐹𝐹 را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﮔﯿﺖﻫﺎي دو ﻣﻘﻄﻌﯽ زﯾﺮ ﭘﯿﺎدهﺳﺎزي ﻧﻤﺎﯾﯿﺪ‪.‬‬
‫)‪𝐹𝐹(𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶, 𝐷𝐷) = �(0,4,8,9,10,11,12,14‬‬
‫‪NAND-AND‬‬
‫‪AND-NOR‬‬
‫‪OR-NAND‬‬
‫‪NOR-OR‬‬
‫‪a.‬‬
‫‪b.‬‬
‫‪c.‬‬
‫‪d.‬‬
‫‪ (9‬ﺗﺎﺑﻊ زﯾﺮ را ﺑﺎ ﮔﯿﺖﻫﺎي ‪ XOR‬و ‪ AND‬ﭘﯿﺎدهﺳﺎزي ﻧﻤﺎﯾﯿﺪ‪.‬‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐵𝐵 𝐴𝐴 ‪𝐹𝐹 = 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐶𝐶𝐷𝐷 + 𝐴𝐴 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐷𝐷 + 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐶𝐶 𝐷𝐷 +‬‬
‫ﻣﻮﻓﻖ ﺑﺎﺷﯿﺪ‬