‫به نام هستیبخش مهربان‬
‫‪ - ۴۳۶۰۴‬شبیهسازی کامپیوتری‬
‫ترم دوم ‪۹۰-۹۴‬‬
‫تمرین شماره ‪2‬‬
‫دانشکده مهندسی کامپیوتر‬
‫موعد تحویل‪ 2۹ :‬فروردین ‪۹۴‬‬
‫تذکرات!‬
‫‪ o‬برگه پاسختان را دقیقاً در روز مشخص شده در کالس درس به استاد تحویل دهید‪.‬‬
‫‪ o‬قبل و پس از موعد‪ ،‬تمرین تحویل گرفته نخواهد شد‪.‬‬
‫‪ o‬پاسخ باید به صورت کاغذی به استاد تحویل داده شود و ارسال دیجیتالی از طریق ایمیل و روشهای دیگر تحویل مورد قبول‬
‫نیست‪.‬‬
‫‪ o‬خوانایی برگه پاسخ بخشی از نمره شما را تشکیل میدهد‪.‬‬
‫‪ o‬کپی کردن یک سوال و یا کل تمرین جریمه یکسانی دارد‪ .‬جریمهی آن برای مرتبه اول نمره صفر و برای دفعات بعدی‪ ،‬نمرهی‬
‫‪ -0۳۳‬است‪.‬‬
‫سؤال ‪)۱‬‬
‫به سؤاالت زیر به صورت مختصر جواب دهید‪:‬‬
‫‪.0‬‬
‫انواع ‪ calling population‬ها را تعریف کرده و برای هرکدام یک مثال بزنید‪.‬‬
‫‪ .2‬به چه فرآیندی فرآیند مارکوف گفته میشود؟‬
‫‪ .3‬مقصود از ظرفیت سیستم چیست؟‬
‫سوال ‪)2‬‬
‫ثابت کنید توزیع هندسی بدون حافظه است‪.‬‬
‫سوال ‪)3‬‬
‫برای متغیر تصادقی نمایی 𝑋 رابطهی زیر برقرار است‪ ،‬مقدار 𝜆 را بهدست آورید‪:‬‬
‫)‪P(X ≤ 2) = 0.7 P(X ≤ 5‬‬
‫سوال ‪)4‬‬
‫زمان پردازش رخدادهایی که به یک پردازنده وارد میشوند‪ ،‬از توزیع پواسون با پارامتر ‪ 1/40 ms-1‬پیروی میکند‪ .‬الگوریتم نوبت دهی پردازنده‬
‫به صورتی است که در هر نوبت به هر رخداد در صف ‪ 100 ms‬تعلق میگیرد و در صورتی که در این بازهی زمانی تمام نشود‪ ،‬به ته صف‬
‫بازگردانده می شود و دوباره باید منتظر رسیدن نوبت باشد‪ .‬احتمال های زیر را محاسبه کنید ‪:‬‬
‫‪-‬‬
‫یک رخداد مجبور باشد برای نوبت دوم صبر کند (‪ 100 ms‬اول کافی نباشد‪).‬‬
‫‪-‬‬
‫یک رخداد با دو بار نوبت دهی تمام شود (مجبور به استفاده از بار سوم نباشد‪).‬‬
‫‪-‬‬
‫اگر فرض کنیم روزانه ‪ 0۳۳‬رخداد به این پردازنده وارد میشوند‪ ،‬چه تعدادی از آنها مجبور هستند برای نوبت دوم صبر کنند؟‬
‫سوال ‪)5‬‬
‫با این فرض که یک واسط ورودی‪ /‬خروجی با بافر به طول ‪ ،۰‬رخدادهایی که بر اساس فرآیند پوآسن و با نرخ ‪ λ‬وارد میشوند را با نرخ ‪ μ‬به‬
‫صورت نمایی سرویسدهی میکند‪ ،‬موارد زیر را ارائه کنید ‪:‬‬
‫الف ) گراف گذار حالت مدل مارکوف سیستم‬
‫پ ) احتمال بلوکه شدن یک تقاضای جدید‬
‫ت ) میانگین طول صف و میانگین زمان انتظار در صف‬
‫ث ) بهره وری پردازنده‬
‫سوال ‪)6‬‬
‫یک کانال ارتباطی دودویی را در نظر بگیرید‪ .‬عبور بیت های ‪ 0‬و ‪ 1‬از این کانال ممکن است با خطا همراه باشد‪ .‬بیت ‪ 0‬با احتمال ‪ a‬ممکن‬
‫است دچار خطا شده و تبدیل به بیت ‪ 1‬شود و با احتمال ‪ 1-a‬سالم منتقل شود‪ .‬این احتمال برای بیت ‪ 1‬به ترتیب برابر ‪ b‬و ‪ 1-b‬است‪ .‬برای‬
‫هر یک از حالتهای زیر به سه پرسش مورد نظر پاسخ دهید‪.‬‬
‫حالت اول ) ‪𝑎 + 𝑏 < 1‬‬
‫حالت دوم ) کانال بدون خطا باشد (‪)𝑎 = 𝑏 = 0‬‬
‫حالت سوم ) کانال به حدی دارای خطا باشد که همهی بیتهای انتقالی برعکس شوند (‪.)𝑎 = 𝑏 = 1‬‬
‫‪-‬‬
‫گراف گذار مدل مارکوف سیستم را رسم کنید‪.‬‬
‫‪-‬‬
‫ماتریس گذار مدل مارکوف سیستم را به دست آورید (𝑃)‪.‬‬
‫‪-‬‬
‫𝑛‬
‫𝑃 را محاسبه کنید‪.‬‬
‫راهنمایی ‪:‬‬
‫اگر ماتریس 𝑃 به صورت زیر باشد‪،‬‬
‫𝑎‬
‫‪] , 0 ≤ 𝑎, 𝑏 ≤ 1, |1 − 𝑎 − 𝑏| < 1‬‬
‫𝑏‪1−‬‬
‫𝑎‪1−‬‬
‫𝑏‬
‫[=𝑃‬
‫آن گاه‬
‫𝑛)𝑏 ‪𝑎 − 𝑎(1 − 𝑎 −‬‬
‫𝑏‪𝑎+‬‬
‫]‬
‫𝑛)𝑏 ‪𝑎 + 𝑏(1 − 𝑎 −‬‬
‫𝑏‪𝑎+‬‬
‫‪-‬‬
‫𝑛)𝑏 ‪𝑏 + 𝑎(1 − 𝑎 −‬‬
‫𝑏‪𝑎+‬‬
‫[ = 𝑛𝑃 = )𝑛(𝑝‬
‫𝑛)𝑏 ‪𝑏 − 𝑏(1 − 𝑎 −‬‬
‫𝑏‪𝑎+‬‬
‫حالت پایدار سیستم ( 𝑣) را یک بار با استفاده از رابطه ی 𝑛𝑃)‪ 𝑝(𝑛) = 𝑝(0‬و برای ∞ ‪ 𝑛 → +‬و بار دیگر با استفاده از رابطه ی‬
‫𝑣 = 𝑃𝑣 به دست آورده و با هم مقایسه کنید‪ .‬چه نتیجه ای میگیرید؟ در کدام یک از حالتها )𝑛(𝑝 ‪ lim‬مستقل از حالت‬
‫ابتدایی ( )‪ ) 𝑝(0‬است؟‬
‫∞‪𝑛→+‬‬
‫موفق باشید ‪‬‬