‫به نام هستی بخش مهربان‬
‫‪ – 43604‬شبیهسازی کامپیوتری‬
‫ترم دوم ‪49 – 49‬‬
‫تمرین شمارهی ‪9‬‬
‫دانشکدهی کامپیوتر‬
‫موعد تحویل‪ 82 :‬اردیبهشت ‪49‬‬
‫تذکرات!‬
‫‪ o‬برگهی پاسختان را دقیقاً در روز مشخص شده در کالس درس به استاد تحویل دهید‪.‬‬
‫‪ o‬قبل و پس از موعد‪ ،‬تمرین تحویل گرفته نخواهد شد‪.‬‬
‫‪ o‬پاسخ باید به صورت کاغذی به استاد تحویل داده شود و ارسال دیجیتالی از طریق ایمیل و روشهای دیگر‬
‫تحویل مورد قبول نیست‪.‬‬
‫‪ o‬خوانایی برگه پاسخ بخشی از نمره شما را تشکیل میدهد‪.‬‬
‫‪ o‬کپی کردن یک سوال و یا کل تمرین جریمه یکسانی دارد ‪.‬جریمهی آن برای مرتبه اول نمره صفر و برای‬
‫دفعات بعدی‪ ،‬نمرهی ‪ -111‬است‪.‬‬
‫سؤال ‪)1‬‬
‫فرض کنید نرخ وارد شدن به یک ساختمان برابر با ‪ 1‬نفر در هر ‪ 20‬دقیقه باشد‪ .‬وارد شدن به این مرکز‪ 9 ،‬مرحله‬
‫دارد؛ توزیع زمانی هر یک از این مراحل برابر با ‪ 8،9 ،9‬و ‪ 6‬دقیقه می باشد؛ این توزیع نمایی می باشد و هر فرد‬
‫برای وارد شدن باید هر ‪ 9‬مرحله را بگذراند‪ .‬مقدار ‪ LQ‬را برای این سیستم محاسبه کنید‪.‬‬
‫سؤال ‪)2‬‬
‫فرض کنید ورود هواپیماها به یک فرودگاه‪ 91 ،‬هواپیما در ساعت با توزیع پوآسن و مدت زمان فرود هر هواپیما‬
‫زمان ثابت ‪ 41‬ثانیه است‪ ،‬آنگاه‪:‬‬
‫الف) ‪ L ،WQ ، W‬و ‪ LQ‬را محاسبه کنید‪.‬‬
‫ب) اگر هر هواپیما به خاطر تأخیر ‪ 500‬لیتر بر ساعت سوخت مصرف کند‪ ،‬میزان سوخت مصرف شده برای هر‬
‫هواپیمای منتظر برای فرود را محاسبه کنید‪.‬‬
‫سؤال ‪)0‬‬
‫در یک شرکت گارانتی لپ تاپ با یک تعمیرکار‪ ،‬به طور متوسط هر ‪ 8‬ساعت یک بار یک لپ تاپ برای تعمیر طبق‬
‫فرآیند پوآسن می رسد‪ .‬مدت زمان تعمیر لپ تاپ نیز نمایی فرض می شود‪.‬‬
‫الف) اگر به طور متوسط هر لپ تاپ به مدت ‪ 9‬ساعت در شرکت بماند‪ ،‬میانگین تعداد لپتاپهایی را که هنوز‬
‫تعمیرشان شروع نشده است‪ ،‬تعیین کنید‪.‬‬
‫ب) به طور متوسط روزانه چند لپتاپ از این شرکت خارج می شود؟‬
‫پ) اگر بخواهیم مدت زمان ‪ 9‬ساعت فوق به ‪ 2.5‬ساعت کاهش یابد‪ ،‬حداقل به چند تعمیرکار نیاز است؟‬
‫سؤال ‪)4‬‬
‫شکل زیر نشاندهندهی تعداد مشتریان موجود در سیستم در بازهی زمانی ]‪ [0, T‬میباشد‪ .‬در این سیستم‪ ،‬سرور‬
‫با انتظام ‪ LIFO‬به مشتریان سرویس میدهد‪ .‬اگر در حین سرویس دادن به یک مشتری‪ ،‬مشتری جدیدی وارد‬
‫سیستم شود‪ ،‬سرور به ارائهی سرویس قبلی خود ادامه میدهد و پس از اتمام این سرویس‪ ،‬مشتریان تازه وارد‬
‫شده را در نظر میگیرد‪ .‬فرض کنید مشتری آخر در لحظهی ‪ t = 20‬از سیستم خارج میشود؛ به سواالت زیر‬
‫پاسخ دهید‪:‬‬
‫الف) زمان صرفشده در سیستم را برای هر مشتری حساب کنید‪.‬‬
‫ب) میانگین تعداد کل مشتریان موجود در سیستم را پیدا کنید‪.‬‬
‫ج) معیارهای ‪ WQ‬و ‪ LQ‬را به دست آورید‪.‬‬
‫د) قانون ‪ Little‬را بنویسید و برقراری یا عدم برقراری آن در سیستم را بررسی کنید‪.‬‬
‫سؤال ‪)5‬‬
‫تابع توزیع تجمعی )‪ (cdf‬متغیر تصادفی گسسته ‪ X‬به صورت زیر است‪ .‬با استفاده از مقادیر ‪R2 = ،R1 = 0.83‬‬
‫‪ 0.24‬و ‪ R3 = 0.57‬و ‪ ،n=4‬سه مقدار برای ‪ X‬تولید کنید‪.‬‬
‫)‪𝑥(𝑥 + 1)(2𝑥 + 1‬‬
‫)‪𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1‬‬
‫= )𝑋(𝐹‬
‫سؤال ‪)6‬‬
‫یک مولد اعداد تصادفی برای متغیر تصادفی ‪ X‬با ‪ pdf‬زیر پیدا کنید‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪(𝑥 − 2) , 2 ≤ 𝑥 ≤ 3‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑥‬
‫‪𝑓(𝑥) = 1‬‬
‫‪(2 − ) , 3 ≤ 𝑥 ≤ 6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪{ 0‬‬
‫𝑒𝑠𝑖𝑤𝑟𝑒‪, 𝑜𝑡ℎ‬‬
‫همچنین‪ ،‬فرض کنید اعداد ‪ 0.6 ،0.4 ،0.2 ،0‬و ‪ 0.8‬مقادیر تصادفی تولیدشده برای ‪ R‬باشند‪ .‬میانگین نمونه و‬
‫میانگین توزیع را براساس دادههای مفروض به دست آورید‪.‬‬
‫سؤال ‪)7‬‬
‫دنبالهی اعداد ‪ 0.11 ،0.98 ،0.73 ،0.54‬و ‪ 0.68‬تولید شدهاند‪ .‬با استفاده از آزمون کلموگروف‪-‬اسمیرنف‪،‬‬
‫بررسی کنید آیا اعداد به صورت یکنواخت در بازهی ]‪ [0, 1‬توزیع شدهاند یا نه؟ )‪(α = 0.05‬‬