‫درس ﺷﺒﻜﻪﻫﺎي ﻋﺼﺒﻲ و ﺳﺎﻣﺎﻧﻪﻫﺎي ﻓﺎزي ‪ ‬‬
‫‪ ‬ﺑﻪ ﻧﺎم ﺧﺪا ‪ ‬‬
‫‪ ‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ﺳﺮي دوم‬
‫ﻣﻮﻋﺪ ﺗﺤﻮﻳﻞ‪:‬‬
‫‪ 12‬ﻇﻬﺮ ﻳﻚﺷﻨﺒﻪ ‪1392/07/21‬‬
‫ﺗﻜﺎﻟﻴﻒ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ذﻛﺮ ﺷﺪه در ﺻﻮرت ﺗﻤﺮﻳﻦ ) دﺳﺘﻲ و ﻳﺎ اﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﻜﻲ( اﻧﺠﺎم دﻫﻴﺪ‪ .‬ﺗﻤﺮﻳﻨﺎت اﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﻜﻲ ﺣﺘﻤﺎً اﺣﺘﻴﺎج ﺑﻪ ﮔﺰارش و ﻧﺘﻴﺠﻪﮔﻴﺮي‬
‫دارد‪ .‬ﻛﺪﻫﺎ و ﻣﺴﺘﻨﺪات ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را داﺧﻞ ﭘﻮﺷﻪ ﻗﺮار داده و ﺑﺎ ﻋﻨﻮان ‪. HW2_STID_FirstName_LastName‬‬
‫)‪ (HW2_90202160_hadi_asgari‬ﺑﻪ آدرس ‪ [email protected]‬ارﺳﺎل ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ‪.‬‬
‫ﺳﻮاﻻت ﺧﻮد را ﺑﻪ اﻳﻤﻴﻞ ‪ [email protected]‬و ‪ [email protected]‬ارﺳﺎل ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ‪ .‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻨﺎت دﺳﺘﻲ‪:‬‬
‫‪ .1‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ﮔﺴﺴﺘﻪي ‪ X‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ اﺳﺖ‪ :‬‬
‫‪X  {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9,10} ‬‬
‫‪ ‬‬
‫ﺣﺎل اﮔﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎي ﻓﺎزي ‪ A‬و ‪ B‬ﺑﺮ روي ‪ X‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﻮد‪:‬‬
‫‪x  X ‬‬
‫‪‬‬
‫‪x 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0x 4‬‬
‫‪‬‬
‫‪x 5‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪, B ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1  x  7 5  x  10‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ ‬‬
‫اﻟﻒ( ‪ S‐norm‬و ‪ T‐norm‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ‪ A‬و ‪ B‬را ﻣﺸﺨﺺ ﻛﻨﻴﺪ )ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ‪ Maximum‬و ‪.(Algebraic Product‬‬
‫ب( در ﻣﻮرد ﻧﺮﻣﺎل ﺑﻮدن ‪ B ،A‬و ‪ S‐norm‬و ‪ T‐norm‬آنﻫﺎ ﺑﺤﺚ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫ج( در ﻣﻮرد ‪ Convex‬ﺑﻮدن ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ S‐norm‬و ‪ T‐norm‬آنﻫﺎ ﺑﺤﺚ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻛﺪام ﻳﻚ از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎ "ﻋﺪد ﻓﺎزي" ﻫﺴﺘﻨﺪ؟‬
‫د( ﻓﺎﺻﻠﻪي درﺟﻪي اول )‪ (d1‬ﺑﻴﻦ ‪ A‬و ‪ B‬را ﺑﺪﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬
‫ﻫـ(‪ Core ،0.5‐Cut ‬و ‪ Support‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎي ‪ S‐norm‬و ‪ T‐norm‬را ﺑﺪﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬
‫‪ .2‬اﻟﻒ( ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﻧﻘﻄﻪي دوﮔﺎن )‪ (Dual‬ﺑﺮاي ﻫﺮ ﻣﻘﺪار ‪ c‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻜﻤﻞ ﻓﺎزي ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‪ ،‬ﻣﻘﺪار ﻣﻨﺤﺼﺮ ﺑﻪ ﻓﺮدي دارد‪.‬‬
‫ب( ﻧﻘﻄﻪي ﺗﻌﺎدل )‪ (Equilibrium‬را ﺑﺮاي ﻣﻜﻤﻞﻫﺎي ‪ Sugeno‬و ‪ Yager‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬
‫ج( ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ در ﻣﻜﻤﻞﻫﺎي ‪ Sugeno‬و ‪ Yuger‬ﺷﺮط ﻳﻜﻨﻮاﺧﺘﻲ )‪ (Monotonicity‬ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ‪ .‬‬
‫د( ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﻛﻪ ‪ Algebraic Sum‬ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ﺑﺮاي ‪ S‐norm‬ﺑﻮدن را دارا ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪ .3‬اﻟﻒ( در ﺻﻮرﺗﻲ ﻛﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ‪ :‬‬
‫]‪x [0,1‬‬
‫‪x  0.5‬‬
‫‪x  0.5‬‬
‫‪ 4x 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ A ( x )  x , f ( x )  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4  4x‬‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻓﺎزي ‪ A‬و ﺗﺎﺑﻊ )‪ f(x‬را رﺳﻢ ﻛﺮده و )‪ B = f(A‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ و رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫ب( ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎي ‪ A‬و ‪ B‬دو ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻓﺎزي ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺮ روي اﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺢ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪه اﻧﺪ‪:‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪A( x)  0.25 / 1  0.5 / 2  1/ 4  0.5 / 8  0 / 16  0 / 32  0 / 64‬‬
‫‪B ( x)  0.1/ 1  0.25 / 2  0.4 / 4  0.5 / 8  1/ 16  0.5 / 32  0 / 64‬‬
‫اﮔﺮ ﺗﺎﺑﻊ ‪ f‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ f  x 1 , x 2   x 1  x 2  1 , f : X 2  ‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻣﻄﻠﻮﺑﺴﺖ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪي ‪. f  A , B ‬‬
‫‪ .4‬اﮔﺮ راﺑﻄﻪي → ‪ :‬و → ‪ :‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ‪ ،‬اﺑﺘﺪا ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ‪ max‐product‬و ‪ max‐min‬راﺑﻄﻪي‬
‫→ ‪ :‬را ﺑﺪﺳﺖ آورده و ﺑﺮدارﻫﺎي ‪ Domain‬و ‪ Range‬اﻳﻦ راﺑﻄﻪ را ﻣﺸﺨﺺ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻓﺎزي ‪ A‬ﻛﻪ ﺑﺮ روي ‪ x‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ را ورودي در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‪ ،‬ﺧﺮوﺟﻲ ‪) C‬ﺑﺮ روي ‪ (z‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻨﻴﺪ )از روش ‪.(min‐max‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪.2 .5 ‬‬
‫‪.2 .6 .4 0 ‬‬
‫‪.3 .6 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ , A  .8 .2 .4‬‬
‫‪R  .2 .5 .7 .8 , S  ‬‬
‫‪.1 .4 ‬‬
‫‪.4 .1 .3 1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪.9 .7 ‬‬
‫‪ .5‬اﮔﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎي ﻓﺎزي ‪ A‬و ‪ B‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ‪ ،‬راﺑﻄﻪ ”‪ “If x is A then y is B‬را ﺑﺎ روشﻫﺎي )‪Larsen type (coupled‬‬
‫و )‪ Zadeh’s max‐min rule (entails‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬‬
‫‪A( x)  0.7 / 1  0.6 / 2  0.3 / 3‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪B ( y )  0.9 / 1  1/ 2  0.4 / 3‬‬
‫‪ .6‬ﺗﻤﺮﻳﻦﻫﺎي ﻛﺘﺎب ‪:‬‬
‫اﻟﻒ( ﻓﺼﻞ دوم‪16 :‬و‪) .17‬در ﺳﺆال ‪ 16‬ﺷﻜﻞ ﺣﺪي ﺗﺎﺑﻊ ﻋﻀﻮﻳﺖ را ﻧﻴﺰ در ‪ b  ‬رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ(‬
‫ب( ﻓﺼﻞ ﺳﻮم‪ 12 :‬و ‪ .13‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻨﺎت اﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﻜﻲ‪ :‬‬
‫ﺗﻮﺟﻪ‪ :‬از ﻋﻤﻠﮕﺮ ‪ Max‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ‪ ،S‐norm‬از ﻋﻤﻠﮕﺮ ‪ product‬ﺑﺮاي‪ T‐norm‬و ‪ Mamdani type‬ﺑﺮاي ﻗﻮاﻧﻴﻦ اﮔﺮ‪-‬آﻧﮕﺎه اﺳﺘﻔﺎده‬
‫ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ از ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﻮﺟﻮد در ‪ Fuzzy Logic Toolbox‬اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻜﻨﻴﺪ‪ .‬‬
‫‪ .1‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎي ﻓﺎزي ‪ F‬و ‪ G‬و ‪ H‬را ﻛﻪ در ﺑﺎزهي ]‪ U=[0,10‬ﺑﺎ ﺗﻮاﺑﻊ ﻋﻀﻮﻳﺖ زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪهاﻧﺪ را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪:‬‬
‫‪ F  x   trapmf  x;1, 2, 6,8 ‬‬
‫‪for x  2‬‬
‫‪ 0,‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2  x  2  ,‬‬
‫‪for 2  x  5‬‬
‫‪  6 ‬‬
‫‪G  x   ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8 x ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1  2  6  , for 5  x  8‬‬
‫‪‬‬
‫‪1,‬‬
‫‪for 8  x‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1  10  x  2 ‬‬
‫‪H  x  ‬‬
‫‪ ‬‬
‫اﻟﻒ( ﺗﻮاﺑﻊ ﻋﻀﻮﻳﺖ ﻫﺮ ﺳﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪي ﻓﺎزي را رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫ب( ﺗﻮاﺑﻊ ﻋﻀﻮﻳﺖ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎي ﻓﺎزي و ̅ و و ∩‬
‫و ∪ و ∩ را رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬‬
‫ت( ﻧﻘﺎط ‪ Crossover‬و ﻫﺴﺘﻪ )‪ (Core‬را ﺑﺮاي ﻫﺮ ﺳﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻓﺎزي ﺑﺪﺳﺖ آورﻳﺪ‪ .‬‬
‫ث( ﺑﺮش آﻟﻔﺎي ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎي ﻓﺎزي ‪ F‬و ‪ G‬و ‪ H‬را ﺑﻪ ازاي ‪ α 0.2‬و ‪ α 0.8‬ﺑﺪﺳﺖ آورﻳﺪ‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .2‬ﺗﻮاﺑﻊ ﻋﻀﻮﻳﺖ زﻳﺮ را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ )ﺑﺎزهﻫﺎ را ﺑﺮاي ﻫﺮ دو ﻣﺘﻐﻴﺮ از ‪ 0‬ﺗﺎ ‪ 100‬در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ(‪ :‬‬
‫‪μ A  x   LR  x; 20,10, 40 ‬‬
‫‪μ B  y   gaussmf  x;15,10 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫اﻟﻒ( ﻫﺮ دو ﺗﺎﺑﻊ ﻋﻀﻮﻳﺖ را رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫ب( ‪ Cylindrical Extension‬آنﻫﺎ را ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ روي‪ y ‬و‪ x‬ﺗﻌﻴﻴﻦ و رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬‬
‫ت( اﺷﺘﺮاك ‪ Cylindrical Extension‬ﻫﺎي ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه در ﺑﺨﺶ ﻗﺒﻞ را ﺑﺪﺳﺖ آورده و ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪ .‬‬
‫ﺷﺒﺎﻫﺖﻫﺎ ﻳﺎ ﺗﻔﺎوت‪ ‬ﻫﺎ را ذﻛﺮ‬
‫‪ ‬‬
‫ث( ﻧﺘﻴﺠﻪي اﺷﺘﺮاك را ﺑﺮ روي ﻣﺤﻮر ‪ x‬ﺗﺼﻮﻳﺮ )‪ (Project‬ﻛﻨﻴﺪ و ﺑﺎ ﺷﻜﻞ ﻗﺴﻤﺖ اﻟﻒ( ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪) ‬دﻻﻳﻞ‬
‫ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ(‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .3‬ﭼﻬﺎر ﺗﺎﺑﻊ ﻋﻀﻮﻳﺖ زﻳﺮ را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ)ﺑﺎزهﻫﺎ را ﺑﻴﻦ ‪ 0‬ﺗﺎ ‪ 30‬در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ( ‪ ‬‬
‫‪3 ‬‬
‫‪ ‬‬
for x  2
 0,

2
2  x  2  ,
for 2  x  5
  6 
 A1  
2
8 x 

1  2  6  , for 5  x  8

1,
for 8  x

0,
for x  6


2
 2 x  6  ,
for 6  x  9
  6 
 A2  
2
 12  x 

1  2  6  , for 9  x  12

1,
for 12  x

 B1  e
B2  e
 x  6 
2
4
 x 12 
2
4
:‫و ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ دو ﻗﺎﻧﻮن ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ دارﻳﻢ‬
i.
ii.
If x is A1 Then y is B1.
If x is A2 Then y is B2. .‫( رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ و راﺑﻄﻪي ﺣﺎﺻﻞ از ادﻏﺎم اﻳﻦ دو راﺑﻄﻪ را ﺑﺪﺳﺖ آورده و رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‬x, y) ‫اﻳﻦ رواﺑﻂ را در ﻓﻀﺎي‬
4