Aspects analytiques et probabilistites et de la subordination
René Schilling, Technische Dresden Universität
Résumé. La notion de subordination a été introduite en 1949 par S. Bochner dans une
tentative de compréhension des puissances fractionnaires du Laplacien. Bochner a utilisé
la terminologie de semigroupes d'opérateurs et de peu de temps après on a découvert que
la subordination a aussi un sens probabiliste : il s'agit d'un changement de temps aléatoire
par une “horloge’’ aléatoire indépendante. Dans ce cours, nous introduirons brièvement
la subordination, en se concentrant principalement sur la côté analytique des choses, mais
avec beaucoup d'applications à des processus stochastiques. Notre programme
(provisoire) sera :
1. Transformées de Laplace et de Stieltjes, subordination de semigroupes et des
processus, caractérisation des subordonnants, fonctions de Bernstein et fonctions définies
négatives.
2. Processus stochastiques, semigroupes, générateurs, Processus de Lévy, applications de
la subordination.
3. Calcul fonctionnel pour les fonctions de Bernstein-1.
4. Calcul fonctionnel pour les fonctions de Bernstein-2.
Prérequis. Nous nous adressons à un public d'étudiants ayant obtenus leur Mastère et à
des doctorants effectuant leurs recherches en analyse ou dans la théorie des probabilités.
Des connaissances pratiques de la théorie de la mesure et l'analyse fonctionnelle (e.g.
comme dans le livre de Rudin : Analyse Réelle et Complexe) et de base en théorie des
probabilités mesure la théorie (e.g. comme dans le livre de Jacod & Protter : L'essentiel
en Théorie des Probabilités) seraient utile. Une autre littérature conseillée est le livre de
Schilling, Song, Vondracek : Bernstein Functions.