‫جان جاكود‬
‫عمليات ليفي و اإلصحااييات‬
‫‪ ،‬جامعة باريس ‪6‬‬
‫ملخص ‪ :‬المحاضرة تتجزأ الى ثالثة أقسام‪:‬‬
‫‪ .1‬عمليات ليفي‪:‬هذا القسم هو مختصر الى عمليات ليفي (‪ ،)Lévy processes‬و يهدف للذين‬
‫ليست لهم معرفة صلبة للموضوع االستطاعة بمتابعة الباقي من المحاضرة‪ .‬سوف نبدأ ببعض‬
‫الخصائص األساسية ثم نوضح معادلة ليفي ـ كينتشين )‪ (Lévy-Khintchine‬و ترجمة مختلف‬
‫محتويات (انحراف‪ ،‬القسم البراوني‪ ،‬تقارب عمليات بواسون المركبة ‪Compound Poisson‬‬
‫‪ .)limit‬بعض خصائص مسارات عمليات ليفي و بعض االمثلة سوف تذكر أيضا‪.‬‬
‫‪ .2‬تقدير لعمليات ليفي (تحديد) ‪ :‬سوف نطرح المشكل العام المتعلق بالتحديد لمختلف المعلمات‬
‫)‪ (parameters‬التي تتواجد في قانون العمليات‪ ،‬وفق المالحظات‪ :‬اما مالحظات على كامال‬
‫‪ R+‬أو على مجال محدود ]‪ [0,T‬مع الوقت ‪ T‬ثابتة‪ ،‬أو مع ‪ T‬تذهب إلى الالنهاية‪ .‬هذا يجرنا‬
‫)‪ (asymptotic identifiability‬أو (مع فرق في‬
‫الى مفهوم التحديد المقارب‬
‫الوقت ثابت أو ذاهب إلى الصفر)‪.‬‬
‫‪ .3‬تقدير ببعض االمثلة‪ :‬في نطاق المالحظات المتباينة في الوقت )التي هي اقرب للواقع(‬
‫سوف نعطي بعض االمثلة للتقدير‪ .‬سوف ناخذ المالحظات مع فرق في الوقت ذاهب إلى‬
‫الصفر و مع افق للوقت ‪ T‬ثابت‪ .‬على االخص‪ ،‬ناخذ اثنين من المعلمات‪:‬‬
‫وفق ما يتبقى من الوقت‪ ،‬يمكن تعميم المفاهيم و الطرق السابقة لمجاالت أكثر واقعية‪ ،‬حيث ان‬
‫العمليات المالحظة ليست عمليات ليفي‪ ،‬لكنها ‪ .semi–martingale‬في الواقع‪ ،‬اذا كانت عمليات‬
‫ليفي تلعب دورا اساسيا لبناء نموذج واقعي‪ ،‬فانه من النادر ان ظاهرة فيزيائية او اقتصادية قد تقبل‬
‫كموديال عمليات ليفي كنموذج‪ .‬أكثر العمليات المالحظة‪ ،‬يحصل عليه بالتفاضل بالنسبة الحدى‬
‫عمليات ليفي‪ ،‬او بالنسبة قياس عشوائي بواسوني‪.‬‬
‫ما يجب معرفته مسبقا‪:‬‬
‫ معرفة عملية لمبادئ االحتماالت‪ ،‬مثل تكافؤ و استمرارية القياسات‪ ،‬التوقع المشروط‪،‬‬‫الخواص المبدئية لل‪ ، martingale‬الخواص المبدئية لمختلف مفاهيم المقارب )يكاد يكون‬
‫من المؤكد‪ ،‬باإلحتمال‪ ،‬بالقانون( ‪ .‬معرفة باالحتماالت مستوى ا ماجستير‪ 1‬منتظر في‬
‫هذا الموضوع‪.‬‬
‫ معرفة عملية للعمليات العشوائية ‪ :‬الحركة البراونية‪ ،‬عمليات بواسون المركبة‪ ،‬قانون‬‫العمليات العشوائية معرفة عملية لإلحصائيات ‪ :‬نموذج احصائي‪ ،‬مقدر‪ ،‬معلومة فيشر‬