‫التحليل المركب و مشاكل الخروج لعمليات ليفي‬
‫سنيا فراتي )‪ ، (Sonia Fourati‬إنسا روان‬
‫ملخص ‪ :‬مشكلة الخروج للعمليات هي تحديد لحظة و مكان الخروج من نصف خط (مشكلة من جانب‬
‫واحد) أو من مجال (مشكلة من جانبين)‪ .‬سوف ندرس في هذه المحاضرة هذه المشكلة في حالة عمليات‬
‫ليفي و نبين تعادل هذه المشكلة مع مشكلة ناتجة عن التحليل المركب و هي مشكلة ريمان ـ هيلبارت‬
‫)‪(Riemann-Hilbert‬التي تتمثل في وصف الداالت التحليلية على مجموعة األعداد المركبة الناقصة خط‬
‫عن طريق مقدار قفزها فوق هذا الخط‪.‬‬
‫نقاط المحاضرة‪:‬‬
‫‪ .1‬حل مشكلة ريمان ـ هيلبارت بواسطة تحويل كوشي ـ ستيلتجس )‪(Cauchy-Stieltjes‬‬
‫‪ .2‬تجزئ جمعي و ضربي لتقويات فوريي )‪ (Fourier‬لعمليات ليفي (يجب رؤية محاضرة‬
‫جاكود ‪ .)Jacod‬تفسير احتمالي للتجزئة الضربية بمفردات تتعلق بمشكلة الخروج من جانب واحد‪.‬‬
‫‪ .3‬بيان التكافؤ بين تحديد هذه التجزئة و بين مشاكل كوشي ـ ستيلتجس‪.‬‬
‫‪ .4‬اذا سمح الوقت‪ ،‬بيان التكافؤ بين مشكلة الخروج من الجهتين و بين مشكلة الخروج من جانب‬
‫واحد بواسطة ادخال مصفوفات (‪)2.2‬‬
‫ما يجب معرفته مسبقا‪:‬‬
‫ دروس أساسية في التحليل المعقد‪ :‬تعريف الداالت التحليلة و خوائصها المبدئية‪ ،‬نظرية‬‫كوشي ‪ ،‬نظرية ليوفيل )‪.(Liouville‬‬
‫ تحويلة البالس )‪ (Laplace‬و تحويلة فوريي‪.‬‬‫ نظرية التوزيعات حسب ‪( Schwartz‬ينصح به ولكنه ليس الزم)‪.‬‬‫ معرفة باالحتماالت مستوى ماجستير‪ 1‬و مبادئ نظرية العمليات العشوائية (فضاء‬‫المسارات‪ ،‬قانون العمليات‪ ،‬وقت التوقف)‪.‬‬
‫‪ -‬المجموعات المتجددة و أوقاتها المحلية (ينصح به ولكنه ليس الزم)‪.‬‬