‫مقدمة في العمليات الشبيهة الذات‬
‫‪ ،‬جامعة أنجيه‬
‫لويك شومان‬
‫مخلص ‪ :‬شبه الذات هي خاصية العمليات العشوائية التي ال تتغير قانونيا بعد تمديد أو تغيير سلّم الوقت‪.‬‬
‫سوف نختصر على حالة العمليات العشوائية التي تأخذ قيمة في ‪ .Rd‬هدف هذا الدرس هو تقديم أهم هذه‬
‫العمليات و التي تحتوي على الحركة البراونية (‪ )Brownian motion‬كعنصر‪ .‬سواء كانت ماركوفية‬
‫متجانسة (‪ ،)homogeneous markovian‬أو ذا زيادات مستقلة ثابتة عبر الوقت‪ ،‬فإن هذه العمليات لها‬
‫بعض الخصائص في انتظام مساراتها و لها تمثيالت مختلفة لقوانينها‪.‬‬
‫سوف نركز على كيفية مشاركة عمليات ليفي (‪ )Lévy processes‬في بناء العمليات الشبيهك الذات‪.‬‬
‫بالرغم أننا لن نناقش هذه النقطة‪ ،‬سوف نؤكد أن العمليات شبيهة الذات تعمل كثيرا في تكوين موديالت‬
‫نماذج لظواهر التفكك‪ ،‬على سبيل المثال في الفيزياء أو المالية‪.‬‬
‫الخطوط العريضة‪:‬‬
‫مقدمة و خصائص عامّة‬
‫‪.1‬‬
‫عمليات شبيهة الذات و ذات زيادة مستقلة ‪ :‬سوف نعرض حالة العمليات المتجزئة التي تنتج‬
‫‪.2‬‬
‫عن تكامل قلب عشوائي لنواة خاصة بالنسبة لعمليات ليفي الثابتة (‪.) Lévy stable‬‬
‫عمليات شبه ذاتية الجمعية ‪ :‬قانون هذه العمليات يتميز بقانون احادي البعد و شبه متجزأ‪ .‬سوف‬
‫‪.3‬‬
‫نعرض كذلك تحويال للتماشي يشكل تطبيقا بين مجموعة العمليات الشبه ذاتية و بين قسم من‬
‫عمليات ليفي التي سنتعرف عليها‪.‬‬
‫عمليات ماركوفية متجانسة ‪ :‬سوف نرى كيف تمثيل لمبارتي )‪ (Lamperti‬يمكننا أن نمثل كل‬
‫‪.4‬‬
‫عمليات شبيهة الذات الماركوفية و كأنها ناتجة عن توفير أسي)‪ (exponential‬لعمليات ليفي‪.‬‬
‫ما يجب معرفته مسبقا‪:‬هذه المحاضرة تتطلب الحصول على سنة اولى ماجستير في نظرية االحتماالت‪.‬‬
‫المعلومات األخرى تتعلق بالعناصر األساسية للنظريات العامة للعمليات العشوائية‪ .‬بعض المعلومات‬
‫الخاصة مثل شبه التجزء أو نظريات التقارب التابعي سوف تذكر خالل المحاضرة‪.‬‬