‫فليب بيان‬
‫االحتماالت الحرة و عمليات ليفي‬
‫‪ ،‬جامعة باريس الشرقية‬
‫ملخصّ‪ :‬سأبدأ بتقديم نظرية االحتماالت الحرة و المصفوفات العشوائية‪ .‬هذه النظرية تعطي عملية التفاف‬
‫جديدة بين االحتماالت على مستقيم األعداد الحقيقة‪ ،‬وهي االلتفاف الحر الذي يتقابل مع السلوك المقارب‬
‫إلضافة المصفوفات العشوائية‪ .‬هذا االلتفاف يمكن أن يكون جمعي أو ضاربي‪ .‬ينتج من ذلك نظريات‬
‫مشابهة للنظريات الكالسيكية المتعلقة باالحتماالت‪ :‬قانون اإلعداد الكبيرة‪ ،‬نظرية النمو المركزية‪ ،‬و‬
‫القوانين المنقسمة إلى الالنهاية‪ .‬يوجد تقابل بين القوانين المنقسمة إلى االنهاية في إطار االحتماالت‬
‫الكالسيكية و بين القوانين المنقسمة إلى االنهاية في إطار االحتماالت الحرة سوف أشرحه عبر نظرية‬
‫المصفوفات العشوائية ‪.‬إذا سمح الوقت‪ ،‬سوف أناقش أيضا الخاصية الماركوفية لعمليات ليفي الحرة‪.‬‬
‫ما يجب معرفته مسبقا‪:‬‬
‫ نظرية االحتماالت‪ :‬متغيرات عشوائية مستقلة‪،‬التفاف‪.‬‬‫ الجبر ‪ :‬مصفوفات هرميتية‪.‬‬‫‪ -‬تحليل معقد‪ :‬معادلة كوني التفاضلية‪.‬‬