‫پاسخ سوال یک ‪:‬‬
‫مقدار توان مصرفی برای ‪ Switching Power‬از رابطه زیر محاسبه میشود‪:‬‬
‫𝑓 𝑎 𝐷𝐷𝑉 𝐿𝐶‪𝑃𝑠𝑤 = α‬‬
‫برای روش ‪: DVS‬‬
‫𝑎‬
‫𝑆𝑉𝐷 𝑓 𝐷𝐷 𝑆𝑉𝐷 𝑉 𝐿𝐶‪𝑃𝑠𝑤 = α‬‬
‫با فرض اینکه‪:‬‬
‫𝐷𝐷𝑉 𝐿𝐶‬
‫𝛼) ‪𝛽(𝑉𝐷𝐷 − 𝑉𝑡ℎ‬‬
‫∝ 𝑦𝑎𝑙𝑒𝑑‬
‫همچنین با فرض اینکه مقدار ‪ α‬تقریبا برابر ‪ 2‬میباشدددواز طرف دیگر با‬
‫فرض اینکه مقدار ‪ 𝑉𝑡ℎ‬در مقابل 𝐷𝐷𝑉 قابل چشم پوشی باشد داریم‪:‬‬
‫𝐿𝐶‬
‫‪1‬‬
‫∝ 𝑓 →‬
‫𝑉‬
‫𝐷𝐷𝑉‬
‫𝐷𝐷 𝐿𝐶‬
‫∝ 𝑦𝑎𝑙𝑒𝑑‬
‫بنابراین داریم ‪:‬‬
‫‪𝐾>1‬‬
‫𝑓 𝑎 𝐷𝐷𝑉‬
‫‪1‬‬
‫𝑎‬
‫( 𝐿𝐶‪𝑃𝑠𝑤 = α𝐶𝐿 𝑉 𝐷𝑉𝑆 𝐷𝐷 𝑓 𝐷𝑉𝑆 = α‬‬
‫; }𝑓 𝑎 𝐷𝐷𝑉 𝐿𝐶‪) ( ) = 𝑎+1 {α‬‬
‫𝐾‬
‫𝐾‬
‫𝐾‬
‫برای روش ‪: DPM‬‬
‫‪DPM‬‬
‫‪Task 1‬‬
‫‪Task 2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪toff‬‬
‫‪Deadline‬‬
‫‪DVS‬‬
‫‪Task 2‬‬
‫‪Task 1‬‬
‫‪t‬‬
‫‪Deadline‬‬
‫با توجه به شکل باال برای ‪ DPM‬داریم‪:‬‬
‫𝑓𝑓𝑜𝑡 ‪𝐷𝑒𝑎𝑑𝑙𝑖𝑛𝑒 −‬‬
‫𝑓𝑓𝑜𝑡 ‪𝐷𝑒𝑎𝑑𝑙𝑖𝑛𝑒 −‬‬
‫𝑎‬
‫= ‪{α𝐶𝐿 𝑉 𝐷𝑉𝑆 𝐷𝐷 𝑓 𝐷𝑉𝑆 } ; 𝐾 ′‬‬
‫‪<1‬‬
‫𝑒𝑛𝑖𝑙𝑑𝑎𝑒𝐷‬
‫𝑒𝑛𝑖𝑙𝑑𝑎𝑒𝐷‬
‫= 𝑤𝑠𝑃‬
‫رابطه بین 𝐾 و ‪ 𝐾 ′‬داریم ‪:‬‬
‫𝑒𝑛𝑖𝑙𝑑𝑎𝑒𝐷‬
‫‪1‬‬
‫‪→𝐾= ′‬‬
‫𝑓𝑓𝑜𝑡 ‪𝐷𝑒𝑎𝑑𝑙𝑖𝑛𝑒 −‬‬
‫𝐾‬
‫=𝐾‬
‫با فرض در نظر گرفته شده در سوال داریم ‪:‬‬
‫𝑎‬
‫} 𝑆𝑉𝐷 𝑓 𝐷𝐷 𝑆𝑉𝐷 𝑉 𝐿𝐶‪{α𝐶𝐿 𝑉𝐷𝐷 𝑎 𝑓} < 𝐾 ′ {α‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝐾 𝑎+1‬‬
‫→ 𝑀𝑃𝐷𝑟𝑒𝑤𝑜𝑃 < 𝑆𝑉𝐷𝑟𝑒𝑤𝑜𝑃‬
‫‪1‬‬
‫‪→ 𝐾𝑎 > 1 ; 𝐾 > 1 → 𝑎 > 0‬‬
‫𝐾‬
‫= ‪< 𝐾′‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝐾 𝑎+1‬‬
‫پاسخ سوال دوم ‪:‬‬
‫شکل زیر رفتار مدل شده دمای هسته را براساس مدار الکتریکی هم ارز آن‬
‫نشان میدهد‪.‬‬
‫)‪T(ambient‬‬
‫‪45‬‬
‫‪R‬‬
‫‪Vc‬‬
‫‪C‬‬
‫‪P‬‬
‫با توجه به سدددوال ره رسدددانایی گرمایی هسدددته را ℃‪ 20 𝑊⁄‬ذرر ررده‬
‫بنابراین مقاومت گرمایی هسته عکس این مقدار است‪.‬‬
‫بنابراین‪:‬‬
‫‪; 𝑡>0‬‬
‫‪𝑉𝐶 − 45‬‬
‫𝑐𝑉𝑑‬
‫𝐶‪+‬‬
‫𝑅‬
‫𝑡𝑑‬
‫= 𝐶𝑖 ‪𝑃 = 𝑖𝑅 +‬‬
‫برای حل این معادله داریم‪:‬‬
‫𝑐𝑉𝑑‬
‫𝐶𝑉‬
‫‪1 ′‬‬
‫‪45‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫‪𝑃 ; 𝑃′ = 𝑃 +‬‬
‫𝑡𝑑‬
‫𝐶𝑅‬
‫𝐶‬
‫𝑅‬
‫پا سخ این معدله دارای دوبخش پا سخ عمومی و خ صو صی ا ست ره پا سخ خ صو صی‬
‫آن ‪ 𝑅𝑃′‬است و داریم‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪× 60 + 45 → 𝐾 = −3‬‬
‫‪20‬‬
‫‪45 = 𝐾 +‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑡=0 ; 𝑉𝐶 (𝑡=0)=45‬‬
‫→ ‪𝑉𝑐 (𝑡) = 𝐾 𝑒 −𝑅𝐶 𝑡 + 𝑅𝑃 + 45‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑉𝑐 (𝑡) = −3 𝑒 −𝑅𝐶 𝑡 + 48‬‬
‫با توجه به هم ارزی بین دما و ولتاژ داریم‪:‬‬
‫℃ ‪+ 48 < 80‬‬
‫‪0.002‬‬
‫‪20‬‬
‫𝐶 ‪𝑉𝑐 (𝑡 = 2𝑚𝑠) = −3 𝑒 −‬‬
‫بنابراین داریم ‪:‬‬
‫𝑓𝑚 ‪𝐶 > 17‬‬
‫حال دمای هسدددته را بازای زمانی ره بار راری به هسدددته دیگر منتقل‬
‫میشود‪ ،‬محاسبه میکنیم‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪× 1 + 45 → 𝐾 = −‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫‪45 = 𝐾 +‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑡=0 ; 𝑉𝐶 (𝑡=0)=45‬‬
‫→ ‪𝑉𝑐 (𝑡) = 𝐾 𝑒 −𝑅𝐶 𝑡 + 𝑅𝑃 + 45‬‬
‫𝑡 ‪1 −1‬‬
‫‪𝑒 𝑅𝐶 + 48‬‬
‫‪20‬‬
‫‪1 − 20 0.002‬‬
‫‪𝑒 0.017‬‬
‫‪+ 48 ≈ 48‬‬
‫‪20‬‬
‫‪𝑉𝑐 (𝑡) = −‬‬
‫‪𝑉𝑐 (𝑡 = 2𝑚𝑠) = −‬‬
‫بنابراین دمای هسدته رنترل شدده اسدت هرچند این حل بازای این فرض ره‬
‫دمای هسته نتواند دمای محیط را تغییر ندهد‪ ،‬صحیح است‪.‬‬
‫پاسخ سوال سه ‪:‬‬
‫در یک مدار آدیاباتیک مقدار توان مصددرفی در دو بازه شددارژ و دشددارژ‬
‫برابر است با‪:‬‬
‫‪(𝐶𝑉)2‬‬
‫‪1 2‬‬
‫𝑅 ‪= 𝐶𝑉 +‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑟𝑡‬
‫‪(𝐶𝑉)2‬‬
‫‪1 2‬‬
‫𝑅 ‪= 𝐶𝑉 −‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑓𝑡‬
‫‪(𝐶𝑉)2‬‬
‫𝑟𝑡‬
‫𝑅𝑓 ‪𝑃 = 2‬‬
‫𝑓𝑡= 𝑟𝑡‬
‫→‬
‫𝑒𝑔𝑟𝑎‪𝐸𝑐ℎ‬‬
‫𝑒𝑔𝑟𝑎‪𝐸𝑑𝑖𝑠𝑐ℎ‬‬
‫‪(𝐶𝑉)2‬‬
‫‪(𝐶𝑉)2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑅( = ) 𝑒𝑔𝑟𝑎‪(𝐸𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 − 𝐸𝑑𝑖𝑠𝑐ℎ‬‬
‫𝑅 ‪+‬‬
‫)‬
‫𝑐𝑇‬
‫𝑐𝑇‬
‫𝑟𝑡‬
‫𝑓𝑡‬
‫=𝑃‬
‫فرض اول ‪ :‬با راهش (نصف شدن) ولتاژوفررانس عرض پالس رالک افزایش پیدا‬
‫میکند اما مقدار زمان صعود ثابت بماند بنابراین داریم‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑉 = ‪𝑓 ; 𝑉′‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪𝑡 ′ 𝑟 = 𝑡𝑟 ; 𝑓 ′‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑃‬
‫‪8‬‬
‫= ‪𝑃′‬‬
‫فرض دوم ‪ :‬با راهش (نصف شدن) ولتاژوفررانس عرض پالس رالک افزایش پیدا‬
‫میکند اما مقدار زمان صعود نیز ‪ 2‬برابر میشود‪ ،‬بنابراین داریم‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑉 = ‪𝑡 ′ 𝑟 = 2 𝑡𝑟 ; 𝑓 ′ = 𝑓 ; 𝑉 ′‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑃‬
‫‪16‬‬
‫= ‪𝑃′‬‬
‫برای ز مانی ره تن ها فر رانس تغییر میک ند برای دو فرض در نظر گرف ته‬
‫شده داریم ‪:‬‬
‫فرض اول‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑃‬
‫‪2‬‬
‫= ‪𝑃′‬‬
‫فرض دوم‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑃‬
‫‪4‬‬
‫= ‪𝑃′‬‬
‫پاسخ سوال چهار‪:‬‬
‫برای تخصیص رد به فیلیپ‪-‬فالپ ها با توجه به اینکه ‪ FSM‬مورد نظر دارای‬
‫سدده ویددعیت اسددت باید دو ‪( FF‬بازای رمترین تعداد ممکن) در نظر گرفت‬
‫بنابراین با توجه به جدول رارنو هر ردام از تخصددیص های دو بیتی زیر‬
‫نتایج یکسانی دربردارد‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫وبا توجه به اینکه دو راس ‪ B‬و ‪ C‬همسددایه هم نیسددتند بنابراین تمامی‬
‫‪ Transition‬ها با تغییر یک بیت صورت میگیرد‪.‬‬
‫با توجه به اینکه ‪:‬‬
‫‪𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) = 1‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪𝑃(𝑥 = 1‬‬
‫‪2‬‬
‫= )‪𝑃(𝑥 = 0‬‬
‫در نتیجه ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫= )‪; 𝑃(𝑥 = 1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫بنابراین داریم‪:‬‬
‫‪A/0‬‬
‫‪C/1‬‬
‫معادالت مارروف‪:‬‬
‫‪B/1‬‬
‫= )‪𝑃(𝑥 = 0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪𝑃𝐵 (𝑛 − 1) + 𝑃𝐶 (𝑛 − 1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫= )𝑛( 𝐴𝑃‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪𝑃𝐴 (𝑛 − 1) + 𝑃𝐵 (𝑛 − 1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫= )𝑛( 𝐵𝑃‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪𝑃𝐴 (𝑛 − 1) + 𝑃𝐶 (𝑛 − 1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫= )𝑛( 𝐶𝑃‬
‫برای حالت ‪ Steady-state‬داریم‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫𝐶𝜋 ‪𝜋𝐵 +‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫= 𝐴𝜋‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫𝐵𝜋 ‪𝜋𝐴 +‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫= 𝐵𝜋‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫𝐶𝜋 ‪𝜋𝐴 +‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫= 𝐶𝜋‬
‫‪𝜋𝐴 + 𝜋𝐵 + 𝜋𝐶 = 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫= 𝐵𝜋 ;‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫= 𝐶𝜋 = 𝐴𝜋‬
‫برای محاسبه متوسط ‪ Activity‬در حالت پایدار‪:‬‬
‫‪2 1‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪4‬‬
‫=‪× ×1+ × ×1+ × ×1+ × ×1‬‬
‫‪5 3‬‬
‫‪5 3‬‬
‫‪5 3‬‬
‫‪5 3‬‬
‫‪5‬‬
‫=‪α‬‬
‫با ساده رردن گراف دو ویعیت ‪ B‬و ‪ C‬یکسان خواهند بود و داریم ‪:‬‬
‫‪P=1‬‬
‫‪P = 1/3‬‬
‫‪A/0‬‬
‫‪BC/1‬‬
‫‪P = 2/3‬‬
‫معادالت مارروف‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪𝑃 (𝑛 − 1‬‬
‫𝐶𝐵 ‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪𝑃 (𝑛 − 1‬‬
‫𝐶𝐵 ‪3‬‬
‫= )𝑛( 𝐴𝑃‬
‫‪𝑃𝐵𝐶 (𝑛) = 𝑃𝐴 (𝑛 − 1) +‬‬
‫برای حالت ‪ Steady-state‬داریم‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫𝜋‬
‫𝐶𝐵 ‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫𝜋‬
‫𝐶𝐵 ‪3‬‬
‫= 𝐴𝜋‬
‫‪𝜋𝐵 = 𝜋𝐴 +‬‬
‫‪𝜋𝐴 + 𝜋𝐵𝐶 = 1‬‬
‫بنابراین داریم‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫= 𝐶𝐵𝜋 ;‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫= 𝐴𝜋‬
‫برای محاسبه متوسط ‪ Activity‬در حالت پایدار‪:‬‬
‫‪2 1‬‬
‫‪3 2‬‬
‫‪4‬‬
‫=‪× ×1+ × ×1‬‬
‫‪5 1‬‬
‫‪5 3‬‬
‫‪5‬‬
‫=‪α‬‬
‫با توجه به نتایج بد ست آمده متو سط ‪ Activity‬قبل و بعد از ساده سازی‬
‫یک سان ا ست و ساده رردن گراف تاثیری در میزان متو سط ‪ Activity‬نخواهد‬
‫گذاشت‪.‬‬
‫پاسخ سوال پنج‪:‬‬
‫پاسخ رامل این سوال را میتوانید در اسالید های درس بخش‬
‫‪( Ejlali_LPD_11_circuit_gate_Cont‬صفحات ‪ 3‬تا ‪ ) 5‬بیابید‪.‬‬
:‫پاسخ سوال شش‬
S0
S0
S1
S2
S3
INPUT1
R2
R1
MUX
MUX
0
R1
DEC
R3
R3
EN
>
>
SUM
CLK
EN
CLK
S0 + S1 + S2
S0
S0 + S3
S1
INPUT2
R3
MUX
R3
R2
R2
>
>
R1
CLK
S0 + S1
EN
CLK
S2
EN
R4
S0
S4
S2
F1
F1
F2
>
1
S2
S0
F1
MUX
0
S1
CLK
S
S2
S4
C
MUX
0
S3
If R1=0
then 1
Else 0
F2
>
1
F2
CLK
S0
OP1
latch
R1
S3
EN
S4
MUX
0
E
>
1
E
OP2
latch
R2
CLK
Comparator
If OP1>OP2
then
C=1
Then
C=0
C
EN
S4
EN
EN
Sub
S3
OP1
latch
R2
OP1
latch
R1
S3
Adder
SUB
Sub=OP1-OP2
OP2
latch
1
EN
S3
OP2
latch
R3
EN
S3
SUM