‫نظریه زبانها و ماشینها‬
‫دانشکدهی مهندسی کامپیوتر‬
‫نیمسال دوم ‪29-29‬‬
‫تمرین سوم‬
‫مدرس‪ :‬دکتر موقر‬
‫زمان تحویل‪ 92 :‬اسفند‬
‫‪ .1‬عبارت منظم معادل با ‪ DFA‬زیر را طبق روش ارائه شده در درس (تبدیل به ‪ GNFA‬و‪ )...‬بهدست آورید‪.‬‬
‫‪ .2‬مجموعهی عبارات منظم بر روی الفبای ∑ را زبان ‪ L‬مینامیم‪ .‬زبان ‪ L‬منظم است یا خیر؟ ادعای خود را‬
‫ثابت کنید‪.‬‬
‫‪ .3‬برای زبانهای زیر گرامر بنویسید‪.‬‬
‫الف) } ∗}‪{𝑤𝑥𝑤 𝑅 : 𝑤, 𝑥 ∈ {0,1‬‬
‫ب) } )𝑤( ‪{𝑤: 𝑤 ∈ {0,1}∗ , 𝑛0 (𝑤) = 𝑛1‬‬
‫‪ .4‬برای زبانهای زیر گرامر راستگرد خطی بنویسید‪.‬‬
‫الف) رشتههای صفر و یک که تعداد زوجی صفر دارند‪.‬‬
‫ب) رشتههای صفر و یک که عدد دودویی معادل آنها بر ‪ 5‬بخشپذیر است‪.‬‬
‫‪ .5‬با استفاده از لم پامپینگ نشان دهید زبانهای زیر منظم نیستند‪.‬‬
‫الف) }‪ n( {0𝑛 1𝑚 : gcd(𝑛, 𝑚) = 1‬و ‪ m‬نسبت به هم اولاند)‬
‫ب) }𝑒𝑚𝑖𝑟𝑝 𝑠𝑖 𝑚 ‪( {0𝑛 1𝑚 : 𝑛 +‬جمع ‪ n‬و ‪ m‬اول باشد)‬
‫پ) } ∗}‪{𝑤𝑤: 𝑤 ∈ {0,1‬‬
‫‪1‬‬