‫نظریه زبانها و ماشینها‬
‫دانشکدهی مهندسی کامپیوتر‬
‫نیمسال دوم ‪29-29‬‬
‫مدرس‪ :‬دکتر موقر‬
‫زمان تحویل‪ 81 :‬فروردین‬
‫تمرین چهارم‬
‫‪ .1‬برای زبانهای زیر گرامر مستقل از متن بنویسید‪.‬‬
‫} ∗}‪𝐿1 = { 𝑤 | 𝑤 = 𝑤 𝑅 , 𝑤 ∈ {0,1‬‬
‫}‪𝐿2 = { 𝑎𝑛 𝑏 𝑛 𝑐 𝑚 𝑑 𝑚 | 𝑚, 𝑛 ≥ 0‬‬
‫} 𝑘 ‪𝐿3 = { 𝑎𝑖 𝑏 𝑗 𝑐 𝑘 | 𝑖 = 𝑗 +‬‬
‫} 𝑘‪𝐿4 = { 𝑎𝑖 𝑏 𝑗 𝑐 𝑘 | 𝑖 + 2𝑗 = 3‬‬
‫‪ .2‬فرض کنید 𝐺 یک گرامر مستقل از متن و 𝑘 عددی طبیعی باشد‪ 𝐿𝑘 (𝐺) .‬را مجموعهی همه‬
‫رشتههایی در نظر بگیرید که اشتقاقی با حداکثر 𝑘 مرحله در 𝐺 دارند‪ .‬ثابت کنید برای هر گرامر‬
‫𝐺 و هر عدد 𝑘 ‪ 𝐿𝑘 (𝐺) ،‬متناهی است‪.‬‬
‫‪ .3‬گرامر )𝑆 ‪ 𝐺 = ({𝑠}, {𝑎, 𝑏}, 𝑅,‬را در نظر بگیرید‪:‬‬
‫𝜖 | 𝑆𝑎𝑆𝑏 | 𝑆𝑏𝑆𝑎 → 𝑆 ‪𝑅:‬‬
‫الف) )𝐺(𝐿 را بیابید‪.‬‬
‫ب) ثابت کنید 𝐺 مبهم است‪.‬‬
‫ج) یک گرامر غیر مبهم برای زبان )𝐺(𝐿 پیدا کنید‪( .‬باید ثابت کنید گرامر پیشنهادیتان غیر مبهم‬
‫است‪).‬‬
‫‪ .4‬گرامر زیر را به فرم نرمال چامسکی تبدیل کنید‪.‬‬
‫𝐵𝑆𝐴 → 𝑆‬
‫𝜖 | 𝑎 | 𝑆𝐴𝑎 → 𝐴‬
‫𝑏𝑏 | 𝐴 | 𝑆𝑏𝑆 → 𝐵‬
‫‪1‬‬