‫نظریه زبانها و ماشینها‬
‫دانشکدهی مهندسی کامپیوتر‬
‫نیمسال دوم ‪29-29‬‬
‫تمرین پنجم‬
‫مدرس‪ :‬دکتر موقر‬
‫زمان تحویل‪ 92 :‬فروردین‬
‫‪ .1‬برای زبان های زیر یک ‪ PDA‬ارائه دهید‬
‫أ‪ 5] {𝑤 ∈ {𝑎, 𝑏}∗ |𝑛𝑏 (𝑤) = 2𝑛𝑎 (𝑤)} .‬نمره[‬
‫ب‪ 5] {𝑎𝑛 𝑏 𝑚 𝑐 𝑛 |𝑚, 𝑛 ≥ 0} .‬نمره[‬
‫ت‪ 5] {𝑤#𝑤 𝑅 |𝑤 ∈ {0,1}∗ } .‬نمره[‬
‫‪ .2‬نشان دهید زبانهای زیر مستقل از متن نیست‬
‫أ‪ 5] {𝑎𝑖 𝑏 𝑗 |𝑖 = 𝑗 2 } .‬نمره[‬
‫ب‪ 11] {𝑎𝑝 |𝑃 𝑖𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒} .‬نمره[‬
‫ت‪ 11] {𝑤 ∈ {𝑎, 𝑏, 𝑐}∗ |𝑛𝑎 (𝑤) = 𝑛𝑏 (𝑤) = 𝑛𝑐 (𝑤)} .‬نمره[‬
‫‪ .3‬اثبات یا رد کنید‪ :‬اگر ‪ L‬یک زبان مستقل از متن باشد‪ ،‬نشان دهید زبان } 𝑅 𝑥 = 𝑥|𝐿 ∈ 𝑥{ = ‪𝐿′‬‬
‫مستقل از متن است‪ 21] .‬نمره[‬
‫‪ .4‬یک ‪ 2-stack PDA‬یک ‪ PDA‬با دو پشته است‪ .‬در هر حرکت میتواند عالوه بر خواندن یک حرف از‬
‫رشته‪ ،‬حروف باالیی پشتهها را بخواند و یا در هر دوی آنها بنویسد‪ .‬تعریف فرمال این ماشین به صورت‬
‫ششتایی )𝐹 ‪ 𝑀 = (𝑄, Σ, Γ, 𝛿, 𝑠,‬است که بجز 𝛿 بقیه مانند تعریف ‪ PDA‬هستند‪ ،‬اما 𝛿 برابر‬
‫‪2‬‬
‫است با‪𝛿: 𝑄 × (Σ ∪ {𝜖}) × (Γ ∪ {ϵ})2 → 2𝑄×(Γ∪{𝜖}) :‬‬
‫أ‪ .‬نشان دهید که زبان }‪ 𝐿 = {𝑎𝑛 𝑏 𝑛 𝑐 𝑛 |𝑛 ≥ 0‬مستقل از متن نیست‪ 11] .‬نمره[‬
‫ب‪ .‬یک ‪ 2-stack PDA‬برای زبان ‪ L‬بسازید‪ 11] .‬نمره[‬
‫‪ .5‬نشان دهید زبان زیر ‪ DPDA‬ندارد (‪ DPDA‬به ‪ PDA‬ای گفته میشود که ‪ deterministic‬باشد‪).‬‬
‫أ‪ 21] {𝑎𝑛 𝑏 𝑛 |𝑛 > 0} ∪ {𝑎𝑛 𝑏 2𝑛 |𝑛 > 0} .‬نمره[‬
‫‪1‬‬