‫بسمه تعالی‬
‫درس سیگنالها و سیستمها‬
‫موعد تحویل‪:‬ساعت ‪ 12‬ظهر روز ‪ 20‬اسفند ‪1392‬‬
‫تمرینهای خود را بصورت دستنوشته سر کالس حل تمرین تحویل دهید‪.‬‬
‫استاد حل تمرین مرتبط (برای پاسخ به ابهامها)‪ :‬سلیمانی؛ ‪[email protected]‬‬
‫‪( .1‬اعداد مختلط) اعداد مختلط دارای دو نمایش میب اشند؛ نمایش دکارتی و نمایش قطبی‪ .‬برای اعداد زیر نمایش دوم‬
‫آنها را بنویسید‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫𝜃𝑗 𝑒‪1+‬‬
‫‪1.‬‬
‫𝑗 ‪2. 1 +‬‬
‫‪3‬‬
‫𝑧 𝑒 ‪3.‬‬
‫𝑧‪4. 𝑒1/‬‬
‫𝑛‬
‫𝑧√ ‪5.‬‬
‫‪( .2‬اعداد مختلط) همهی مقادیر مختلف 𝑖‪ (1 + 𝑖)1−‬را حساب کنید و مقدار اصلی آن را مشخص کنید‪.‬‬
‫‪ .3‬مشخص کنید که سیگنالهای زیر پریودیک هستند یا خیر و پریود هر یک را نیز مشخص کنید‪.‬‬
‫)‪1. 𝑥 (𝑡) = 𝑒 𝑗(𝜋𝑡−2‬‬
‫𝜋‬
‫‪2. 𝑥 (𝑡) = [cos (4𝑡 + 3 ]]2‬‬
‫( )𝑛‪−(𝑡−‬‬
‫∞∑ = )𝑡( 𝑥 ‪3.‬‬
‫)𝑛 ‪𝑢 𝑡 −‬‬
‫𝑒 ∞‪𝑛=−‬‬
‫)‬
‫𝑛𝜋‬
‫‪𝜋𝑛2‬‬
‫‪4‬‬
‫𝑛𝜋‬
‫( ‪4. 𝑥[𝑛] = cos‬‬
‫) ( ‪5. 𝑥[𝑛] = cos ( ) cos‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .4‬سیگنال پیوسته زیر را در نظر بگیرید(∆ عددی مثبت است)‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪, − ∆< 𝑡 < 0‬‬
‫‪∆2‬‬
‫‪1‬‬
‫= ∆𝑓‬
‫∆<𝑡<‪, 0‬‬
‫‪∆2‬‬
‫{‬
‫𝑒𝑠𝑙𝑒 ‪0,‬‬
‫‪−‬‬
‫الف) حد تابع باال را محاسبه کنید‪.‬‬
‫ب) حد انتگرال تابع فوق را محاسبه کنید‪.‬‬
‫‪ .5‬پاسخ ضربه هر یک از سیستمهای زیر را حساب کنید‪.‬‬
‫الف) ]𝑛[𝑥 = ]𝑛[𝑦‪𝑦[𝑛 + 1] + 2‬‬
‫‪1‬‬
‫ب) ]𝑛[𝑥 = ]𝑛[𝑦 ‪𝑦[𝑛 + 1] −‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .6‬پاسخ ضربه یک سیستم سببی‪ ،‬خطی‪ ،‬تغییر ناپذیر با زمان بصورت زیر است‪.‬‬
‫‪𝑡≥0‬‬
‫‪ℎ(𝑡) = 𝑒 −𝑡 + sin(𝑡) ,‬‬
‫الف) پاسخ پله این سیستم را برای ‪ 𝑡 ≥ 0‬بدست آورید‪.‬‬
‫ب) خروجی سیستم را برای ‪ 𝑡 ≥ 0‬زمانی که ورودی سیستم )‪ 𝑢(𝑡) − 𝑢(𝑡 − 2‬است را بدست آورید‪( .‬سیستم بدون‬
‫انرژی اولیه میباشد در لحظه ‪)𝑡 = 0−‬‬
‫‪ .7‬کانولوشن های زیر را محاسبه کنید‪.‬‬
‫الف)‬
‫)𝑡(‪𝑦(𝑡) = 𝑥 (𝑡) ∗ ℎ‬‬
‫∞‬
‫‪2‬‬
‫)𝑘 ‪𝑥 (𝑡) = ∑ 𝛿 (𝑡 −‬‬
‫‪3‬‬
‫‪−1 < 𝑡 < 0‬‬
‫‪0<𝑡<1‬‬
‫𝑒𝑠𝑙𝑒‬
‫∞‪𝑘=−‬‬
‫‪𝑥 + 1,‬‬
‫‪ℎ(𝑡) = { 1 − 𝑥,‬‬
‫‪0,‬‬
‫ب) 𝛽 ‪ 𝛼,‬با هم برابر نیستند‬
‫]𝑛[‪𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛] ∗ ℎ‬‬
‫‪𝑥[𝑛] = 𝛼 𝑛 𝑢[𝑛], 0 < 𝛼 < 1‬‬
‫‪𝑦[𝑛] = 𝛽𝑛 𝑢[𝑛], 0 < 𝛽 < 1‬‬
‫‪( .8‬برنامه نویسی متلب) توابع زیر را بصورت پیوسته تعریف کنید و با استفاده از دستورات ‪ plot‬و ‪ subplot‬آنها را رسم‬
‫کنید‪ .‬برای تعریف متغیر پیوسته از دستور ‪ syms‬استفاده کنید‪ .‬در صورت نیاز از دستور ‪ help Matlab‬استفاده کنید‪.‬‬
‫(عالوه بر پرینت نتایج‪ ،‬برنامه مربوط به هر یک را به صورت کاغذی تحویل دهید)‬
‫‪‬‬
‫نکته اول‪ :‬تابع اول را با دستور ‪ plot‬و چهار تابع بعدی را با دستور ‪ subplot‬رسم کنید‪.‬‬
‫‪‬‬
‫نکته دوم‪ :‬برای رسم تابع پله از توابع آماده ‪ Matlab‬استفاده کنید‪.‬‬
‫)𝑡𝜋(‪sin‬‬
‫𝑡𝜋‬
‫= 𝑦 ‪1.‬‬
‫)‪2. 𝑦 = 𝑢 (𝑡 + 1) + 𝑢 (𝑡) − 𝑢(𝑡 − 1‬‬
‫)‪3. 𝑦 = sin(5𝑡 2 + 4𝑡 + 3‬‬
‫(برای قسمت حقیقی و موهومی جداگانه رسم کنید) 𝜃𝑗‪4. 𝑦 = 𝑒 −‬‬
‫‪1‬‬
‫)𝑡𝜋(‪5. 𝑦 = 1+𝑠𝑖𝑛2‬‬
‫‪( .9‬برنامه نویسی متلب) سیگنالهای زیر را در ‪ Matlab‬رسم کنید‪ .‬محور زمان را طوری فشرده کنید که بخش قابل‬
‫توجهی از سیگنال قابل نمایش باشد‪ .‬از ‪ subplot‬برای ارائه هر ‪ 4‬سیگنال در یک صفحه استفاده کنید‪ .‬محور زمان را با‬
‫‪ time, sec‬برای سیگنالهای پیوسته و ‪ n‬برای سیگنالهای گسسته بر چسب گذاری کنید‪ .‬محور ‪ y‬را نیز با )‪ x(t‬یا ]‪ x[n‬بر‬
‫چسب گذاری کنید‪ .‬عنوان هر نمودار را به زیرشماره هریک تنظیم کنید (‪( .)1،2،3،4‬عالوه بر پرینت نتایج‪ ،‬برنامه مربوط‬
‫به هر یک را به صورت کاغذی تحویل دهید)‬
‫‪0, 𝑡 < −4‬‬
‫‪1. 𝑥 (𝑡) = 𝑓(𝑥) = {𝑡 + 2, −4 ≤ 𝑡 < 3‬‬
‫𝑡 ≤ ‪𝑡 − 2, 3‬‬
‫)𝑡( 𝑥 𝑒𝑣𝑜𝑏𝑎 𝑒‪2. 𝑦(𝑡) = 𝑥 (𝑡 − 3) 𝑓𝑜𝑟 𝑡ℎ‬‬
‫‪0, 𝑛 < 2‬‬
‫‪3. 𝑥[𝑛] = {2𝑛 − 4, 2 ≤ 𝑛 < 4‬‬
‫𝑛 < ‪4 − 𝑛, 4‬‬
‫]𝑛[𝑥 𝑒𝑣𝑜𝑏𝑎 𝑒‪4. 𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛 − 3] 𝑓𝑜𝑟 𝑡ℎ‬‬