‫بسمه تعالی‬
‫درس سیگنالها و سیستمها‬
‫موعد تحویل‪:‬ساعت ‪ 21‬ظهر روز ‪ 19‬فروردین ‪2393‬‬
‫تمرینهای خود را به آدرس زیر میل کنید‪.‬‬
‫استاد حل تمرین مرتبط (برای پاسخ به ابهامها)‪ :‬احمدی؛ ‪[email protected]‬‬
‫‪.1‬سیگنال زیر و بخشهای زوج و فرد آن را رسم کنید‪.‬‬
‫)‪𝑥 (𝑡) = 𝑢(𝑡 + 1) − 𝑢(𝑡) + (𝑢(𝑡) − 𝑢 (𝑡 − 1)) ∗ (𝑢(𝑡) − 𝑢(𝑡 − 1)) ∗ 𝛿(𝑡 − 1‬‬
‫(منظور از * کانولوشن است‪).‬‬
‫‪ .2‬حاصل کانولوشن هر یک از جفت سیگنالهای زیر با هم را به دست آورده و رسم کنید‪.‬‬
‫سوال ‪ .3‬فرض کنید برای سیگنال )𝑡(𝑥 دوره برابر با ‪ 5‬باشد و ضرایب سری فوریه به صورت زیر باشد‪.‬‬
‫الف‪ 𝑋0 .‬را بدون به دست آوردن )𝑡(𝑥 به دست آورید‪.‬‬
‫ب‪ .‬انتگرال زیر را بدون به دست آوردن )𝑡(𝑥 به دست آورید‪.‬‬
‫𝑡𝑑 ‪∫|𝑥(𝑡 − 2)|2‬‬
‫𝑇‬
‫سوال ‪ .4‬پاسخ ضربهی یک سیستم 𝐼𝑇𝐿 به صورت زیر است‪:‬‬
‫𝑛 ‪1‬‬
‫) ( = ]𝑛[‪ℎ‬‬
‫‪2‬‬
‫به ازای ورودی زیر سری فوریهی خروجی را به دست آورید‪.‬‬
‫∞‪+‬‬
‫]𝑘‪𝑥[𝑛] = ∑ 𝛿[𝑛 − 4‬‬
‫∞‪𝑘=−‬‬
‫سوال ‪ .5‬مشخصات زیر در مورد سیگنال )𝑡(𝑥 که با پریود ‪ 𝑇 = 3‬پریودیک است داده شده است‪ .‬سیگنال را پیدا کنید‪.‬‬
‫‪𝑎𝑘 = 𝑎𝑘+2‬‬
‫𝑘‪𝑎𝑘 = 𝑎−‬‬
‫‪𝑥 (𝑡)𝑑𝑡 = 1‬‬
‫‪0.5‬‬
‫∫‬
‫‪−0.5‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪∫ 𝑥 (𝑡)𝑑𝑡 = 2‬‬
‫‪0.5‬‬
‫و سوالهای ‪ 23‬و ‪ 34‬از فصل سوم کتاب درسی‪.‬‬