‫نظریه زبانها‬
‫و ماشینها‬
‫دانشکدهی مهندسی‬
‫کامپیوتر‬
‫نیمسال اول ‪29-29‬‬
‫مدرس‪ :‬دکتر موقر‬
‫زمان تحویل‪39 :‬‬
‫آبان‬
‫تمرین پنجم‬
‫‪ .1‬برای زبانهای زیر گرامر مستقل از متن بنویسید‪.‬‬
‫الف) }‪{𝑎, 𝑏, 𝑐}∗ − {𝑎𝑛 𝑏 𝑛 𝑐 𝑛 |𝑛 ≥ 0‬‬
‫ب) }𝑖‪{0𝑖 1𝑗 |0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑗 ≤ 2‬‬
‫‪ .2‬اثبات یا رد کنید‪.‬‬
‫الف) گرامرهای مستقل از متن نسبت به اجتماع بسته هستند‪.‬‬
‫ب) گرامرهای مستقل از متن نسبت به اشتراک بسته هستند‪.‬‬
‫ج) گرامرهای مستقل از متن نسبت به عمل مکمل بسته هستند‪.‬‬
‫د) اگر از گرامرهای مستقل از متن تعدادی متناهی رشتهی حذف کنیم‪ .‬باز هم مستقل از متن باقی میماند‪.‬‬
‫‪ .3‬ثابت کنید اگر زبانی منظم باشد‪ 𝐿 = {𝑥𝑧|∃𝑦: |𝑥| = |𝑦| = |𝑧|⋀ 𝑥𝑦𝑧 ∈ 𝐴} ،‬مستقل از متن‬
‫است‪.‬‬
‫‪ .4‬فرض کنید ‪ G‬یک گرامر به شکل نرمال چامسکی است که دارای ‪ b‬متغیر میباشد‪ (|v|=b) .‬نشان دهید‬
‫اگر ‪ G‬رشتهای را در حداقل 𝑏‪ 2‬مرحله اشتقاق تولید کند‪ L(G) ،‬نامتناهی است‪.‬‬
‫‪ .5‬برای زبانهای زیر ‪ PDA‬طراحی کنید‪.‬‬
‫الف) } ∗}‪{𝑤|𝑤 = 𝑤 𝑅 , 𝑤 ∈ {0, 1‬‬
‫ب) رشتههای دودویی که تعداد صفرهایش دو برابر یکهای آن است‪.‬‬
‫‪ .6‬با استفاده از الگوریتم ‪ CYK‬اشتقاقی برای رشتهی ‪ aab‬با گرامر زیر به دست آورید‪.‬‬
‫𝐵𝐴 → 𝑆‬
‫𝑎 | 𝐵𝐵 → 𝐴‬
‫𝑏 | 𝐵𝐴 → 𝐵‬
‫موفق باشید‪.‬‬
‫‪1‬‬