‫وظزیٍ سبانَا ي ماشیهَا‬
‫داوشکدٌی مُىدسی کامپیًتز‬
‫ویمسال ايل ‪23-22‬‬
‫تمزیه وُم‬
‫مدرس‪ :‬دکتز مًقز‬
‫سمان تحًیل‪ 2 :‬دی‬
‫‪ -1‬ثابت کنید اتًماتای محديد خطیای (‪ )Linear Bounded Automaton‬يجًد دارد کٍ سبان آن بزابز با‬
‫}‪ L = {an bn cn | n ≥ 0‬باشد‪.‬‬
‫‪ -2‬سبان ‪ L‬را «پیشيود آساد» میگًییم َز گاٌ َیچ یک اس کلمات آن پیشيود کلمٍای دیگز وباشد‪.‬‬
‫الف) یک سبان پیشيود آساد وامتىاَی مثال بشوید‪.‬‬
‫ب) ثابت کىید سبان سیز تصمیمپذیز است‪:‬‬
‫}‪PFDFA = {<D> | D is a DFA such that L(D) is prefix-free‬‬
‫ج) (اختیاری) ثابت کىید سبان سیز تصمیمواپذیز است‪:‬‬
‫}‪PFCFG = {<C> | C is a CFG such that L(C) is prefix-free‬‬
‫‪ -3‬ثابت کىید ‪ P = NP‬اگز ي تىُا اگز بزای َز سبان ‪ L‬کٍ عضً ‪ P‬باشد ي *∑ ≠ ‪ L ≠ Ø , L‬داشتٍ باشیم‪:‬‬
‫‪ NP-Complete ، L‬است‪.‬‬
‫‪ -4‬گزاف ‪ G‬را ‪-3‬روگپذیز میگًییم اگز بتًان بٍ َز راس آن یک روگ اس مجمًعٍی {آبی‪ ،‬سبش‪ ،‬قزمش}‬
‫وسبت داد بٍ طًریکٍ َیچ دي راس مجايری (دي راسی کٍ بیهشان یال يجًد دارد) روگ یکسان وداشتٍ‬
‫باشىد‪ .‬ثابت کىید سبان سیز ‪ NP-Complete‬است‪:‬‬
‫} ‪ G‬یک گزاف ‪-3‬روگپذیز است‪3-RP = { <G> | .‬‬
‫‪ -5‬یک ‪ DNA‬دوبالٍ ای اس رشتٍ َاست کٍ در آن َز رشتٍ با رشتٍ ی قبلی تىُا در یک حزف تفايت دارد‪ .‬بزای‬
‫مثال دوبالٍ ی سیز یک ‪ DNA‬است کٍ اس ‪ hair‬شزيع شدٌ ي بٍ ‪ toes‬ختم می شًد‪:‬‬
‫‪hair, tair, tail, toil, toel, boel, boes, toes‬‬
‫ثابت کىید ‪ DNADFA‬در گزيٌ ‪ PSPACE‬قزار می گیزد‪.‬‬
‫}‪DNADFA = { <M,s,e> | M is a DFA and L(M) contains a DNA of strings from s to e‬‬
‫‪1‬‬