‫بسمه تعالی‬
‫دانشکده مهندسی کامپيوتر‬
‫درس سيگنال ها و سيستم ها‬
‫مدرس‪ :‬دکتر ربيعی‬
‫‪.1‬‬
‫صفحه ‪ 1‬از ‪2‬‬
‫موعد تحويل‪ 11 :‬مهر ‪1132‬‬
‫تمرين شماره ‪2‬‬
‫پاييز ‪1132‬‬
‫استاد حل تمرین مرتبط (برای پاسخ به ابهام ها) ‪ :‬آقای یادگاری؛ ‪[email protected]‬‬
‫(برنامه نويسی ‪ )Matlab‬توابع زیر را بصورت پیوسته تعریف کنید و با استفاده از دستورات ‪ plot‬و ‪ subplot‬آنها را رسم کنید‪ .‬برای تعریف متغیر پیوسته از دستور‬
‫‪ syms‬استفاده کنید‪ .‬در صورت نیاز از دستور ‪ help Matlab‬نیز کمک بگیرید‪( .‬عالوه بر پرینت نتایج‪ ،‬برنامه مربوط به هر یک را به صورت کاغذی تحویل دهید)‬
‫‪ ‬نکته اول‪ :‬تابع اول را با دستور ‪ plot‬به صورت جداگانه و چهار تابع بعدی را با دستور ‪ subplot‬در یک شکل رسم کنید وبرای همه نمودارها ‪ title‬و ‪ axis‬را‬
‫مشخص کنید‪( .‬احتماالً تابع ‪ ezplot‬نیز برای شما مفید خواهدبود)‪.‬‬
‫‪ ‬نکته دوم‪ :‬برای رسم تابع پله‪ ،‬از توابع آماده ‪ Matlab‬استفاده کنید‪.‬‬
‫‪ ‬نکته سوم‪ :‬همه نمودارها دو‪-‬بُعدی هستند‪.‬‬
‫𝑡𝜋 ‪sin‬‬
‫𝑡𝜋‬
‫)‪2) 𝑦 = 𝑢(𝑡 + 1) + 𝑢(𝑡) − 𝑢(𝑡 − 1‬‬
‫𝜃𝑗‪4) 𝑦 = 𝑒 −‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑡𝜋 ‪1 + sin2‬‬
‫‪.2‬‬
‫= 𝑦 )‪1‬‬
‫= 𝑦 )‪5‬‬
‫)‪3) 𝑦 = sin(5𝑡 2 + 4𝑡 + 3‬‬
‫(برنامه نويسی ‪ )Matlab‬سیگنال های زیر را در ‪ Matlab‬رسم کنید‪ .‬محور زمان را طوری فشرده کنید که بخش قابل توجهی از سیگنال قابل نمایش باشد‪ .‬از‬
‫‪ subplot‬برای ارائه هر ‪ 4‬سیگنال در یک صفحه استفاده کنید‪ .‬محور زمان را با ‪ time, sec‬برای سیگنال های پیوسته و ‪ n‬برای سیگنال های گسسته برچسب گذاری‬
‫کنید‪ .‬محور ‪ y‬را نیز با )‪ x(t‬یا ]‪ x[n‬برچسب گذاری کنید‪ .‬عنوان هر نمودار را به زیرشماره هریک تنظیم کنید (‪( .)4 ،3 ،2 ،1‬عالوه بر پرینت نتایج‪ ،‬برنامه مربوط به هر یک‬
‫را به صورت کاغذی تحویل دهید)‬
‫‪0‬‬
‫‪𝑡 < −4‬‬
‫‪1) 𝑥(𝑡) = {𝑡 + 2‬‬
‫‪−4≤𝑡 <3‬‬
‫‪𝑡−2‬‬
‫𝑡≤‪3‬‬
‫)𝑡(𝑥 𝑒𝑣𝑜𝑏𝑎 𝑒‪2) 𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡 − 3) 𝑓𝑜𝑟 𝑡ℎ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪𝑛<2‬‬
‫‪3) 𝑥[𝑛] = {2𝑛 − 4‬‬
‫‪2≤𝑛<4‬‬
‫𝑛‪4−‬‬
‫𝑛≤‪4‬‬
‫]𝑛[𝑥 𝑒𝑣𝑜𝑏𝑎 𝑒‪4) 𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛 − 3] 𝑓𝑜𝑟 𝑡ℎ‬‬
‫‪ .3‬سیگنال زیر و بخشهای زوج و فرد آن را رسم کنید و رابطه مربوط به بخش های زوج و فرد را بنویسید‪ *( .‬به معنی کانولوشن است)‬
‫)‪𝑥(𝑡) = 𝑢(𝑡 + 1) − 𝑢(𝑡) + (𝑢(𝑡) − 𝑢(𝑡 − 1)) ∗ (𝑢(𝑡) − 𝑢(𝑡 − 1)) ∗ 𝛿(𝑡 − 1‬‬
‫‪ .4‬سیگنال های زیر را برحسب قطار ضربه به فرم فشرده (به شکل ∑) بنویسید‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-0.5‬‬
‫‪-1.5‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪ .5‬برای )‪ x(t‬نمایش داده شده در شکل زیر‪ ،‬موارد زیر را رسم کنید‬
‫)‪(𝑐)𝑥(2𝑡 + 2‬‬
‫)𝑡‪(𝑑)𝑥(1 − 3‬‬
‫)𝑡‪(𝑎)𝑥(−‬‬
‫)‪(𝑏)𝑥(𝑡 + 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .6‬ثابت کنید‬
‫𝜋‪𝜃−‬‬
‫𝜃‬
‫) ‪1 − 𝑒 𝑗𝜃 = 2sin( )𝑒 𝑗( 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .7‬آیا سیگنال های گسسته زیر متناوب هستند؟ دوره تناوب اصلی آنها را مشخص کنید‪ .‬آیا می توانید یک قانون کلی برای متناوب بودن سیگنال های سینوسی‬
‫گسسته ارائه کنید؟‬
‫)𝑛𝜋‪1. cos(0.01‬‬
‫)𝑛‪2. sin(3‬‬
‫𝑛𝜋‪2‬‬
‫)‬
‫‪7‬‬
‫(‪cos‬‬
‫𝑛𝜋‪2‬‬
‫‪)+‬‬
‫‪5‬‬
‫( ‪3. cos‬‬
‫)𝑛‪4. sin(𝜋 + 0.2‬‬
‫𝜋‬
‫𝑛 ‪5. 𝑒 𝑗 4‬‬
‫‪ .8‬کدام یک از موارد زیر خصوصیت سیستم و کدام یک خصوصیت سیگنال می باشد؟‬
‫الف) فردبودن‬
‫ب) معکوس پذیری‬
‫ج) پایداری‬
‫ه) خطی بودن‬
‫د) متناوب بودن‬
‫و)تغییرناپذیری با زمان‬
‫ز) زوج بودن‬
‫‪ .9‬یکی از قضایای مرتبط با سیستم های سببی (‪ )causal‬به این شرح است‪:‬‬
‫)𝒕( 𝟐𝒙 = )𝒕( 𝟏𝒙 𝟎𝒕 ≤ 𝒕 𝒓𝒐𝒇 𝒅𝒏𝒂 )𝒕( 𝟐𝒚 → )𝒕( 𝟐𝒙‬
‫𝒅𝒏𝒂 )𝒕( 𝟏𝒚 → )𝒕( 𝟏𝒙 ‪A system x(t) →y(t) is causal if when‬‬
‫)𝒕( 𝟐𝒚 = )𝒕( 𝟏𝒚 𝟎𝒕 ≤ 𝒕 𝒏𝒆𝒉𝒕‬
‫سیستم غیرسببی (‪ )noncausal‬مثال بزنید که این خاصیت را نداشته باشد‪.‬‬
‫‪ .11‬جدول زیر را کامل کنید و برای هریک از پاسخ ها‪ ،‬اثبات یا توضیح یا مثال نقض بیاورید‪.‬‬
‫?‪Linear‬‬
‫‪Time‬‬‫?‪Invariant‬‬
‫?‪Stable‬‬
‫?‪Causal‬‬
‫?‪Invertible‬‬
‫?‪Memoryless‬‬
‫]‪y[n]=x[-n‬‬
‫)‪y(t)=x(t)cos(t+1‬‬
‫)‪y(t)=x(2t‬‬
‫]‪y[n]=x[2n‬‬