‫صفحه ‪ 1‬از ‪3‬‬
‫بسمه تعالی‬
‫«السالم عليک يا اباعبدا‪ ..‬الحسين»‬
‫درس سيگنال ها و سيستم ها‬
‫دانشکده مهندسی کامپيوتر‬
‫مدرس‪ :‬دکتر ربيعی‬
‫موعد تحويل‪ 02 :‬آبان ‪1330‬‬
‫تمرين شماره ‪4‬‬
‫پاييز ‪1330‬‬
‫استاد حل تمرین مرتبط (برای پاسخ به ابهام ها) ‪ :‬خانم صادقی پور ؛ ‪[email protected]‬‬
‫«قال الصادق (ع)‪:‬‬
‫السجود على طين قبر الحسين (ع) ینور الى االرض السابعة و من كان معه سبحة من طين قبر الحسين (ع) كتب مسبحا و ان لم یسبح بها‪...‬‬
‫سجده بر تربت قبر حسين (ع) تا زمين هفتم را نور باران مىكند و كسى كه تسبيحى از خاك مرقد حسين (ع) را با خود داشته باشد‪ ،‬تسبيح گوى حق محسوب مىشود‪ ،‬اگر چه با آن‬
‫تسبيح هم نگوید‪.‬‬
‫من الیحضره الفقيه‪ ،‬ج ‪ ،1‬ص ‪862‬؛ وسائل الشيعه‪ ،‬ج ‪ 3‬ص ‪»602‬‬
‫‪ .1‬ثابت كنيد اگر )‪ X(jω‬تبدیل فوریهی )‪ x(t‬باشد‪ ،‬آنگاه تبدیل فوریهی ) ‪ e-jωt0 X(jω) ، x(t-t0‬خواهد بود‪ .‬الف‪ :‬با استفاده از تعریف تبدیل فوریه‪ .‬ب‪ :‬با استفاده‬
‫از خواص تبدیل فوریه (منظور از این خواص‪ ،‬خواصی است كه در جداول ‪ ۴-1‬و ‪ ۴-8‬كتاب خالصه شده است)‪.‬‬
‫‪ .0‬ثابت كنيد‬
‫‪1‬‬
‫|‪|k‬‬
‫∞‪+‬‬
‫∞‪. ∫-‬‬
‫=‪sinc 2 (kt)dt‬‬
‫‪ .3‬اگر تبدیل فوریهی‬
‫)‪dx(t‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ 1-e-jω/4 ،‬باشد‪ x(t) ،‬را محاسبه و رسم كنيد‪( .‬راهنمایی‪ :‬از تابع )‪ sgn(t)=u(t)-u(-t‬كمک بگيرید‪).‬‬
‫‪ .4‬اگر دو نمودار زیر به ترتيب مربوط به اندازه و فاز تبدیل فوریهی )‪ x(t‬باشند‪ x(t) ،‬را محاسبه كنيد‪.‬‬
‫‪ .5‬در مورد سيگنال )‪ x(t‬بدون محاسبهی تبدیل فوریه‪ ،‬به پرسشهای زیر پاسخ دهيد‪:‬‬
‫الف‪ X(jω) :‬حقيقی است؟‬
‫ب‪ X(jω) :‬موهومی خالص است؟‬
‫پ‪ :‬عدد حقيقی 𝛼 موجود است به نحوی كه )‪ ejαω X(jω‬حقيقی باشد‪.‬‬
‫∞‪+‬‬
‫ت‪∫-∞ X(jω)dω=0 :‬‬
‫∞‪+‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2π‬‬
‫ث‪∫-∞ jωX(jω)dω=0 :‬‬
‫؟‬
‫‪1‬‬
‫‪2π‬‬
‫؟‬
‫‪ .6‬ثابت كنيد اگر )‪ h(t‬حاصل كانولوشن دو تابع )‪ f(t‬و )‪ g(t‬باشد‪ ،‬داریم‪:‬‬
‫‪ .7‬خواص زیر را برای تبدیل فوریهی پيوسته ثابت كنيد‪.‬‬
‫الف)‬
‫ب)‬
‫پ)‬
‫ت) (اگر )‪ x(t‬یک سيگنال حقيقی باشد)‬
‫ث)‬
‫ج)‬
‫‪ .8‬برای معادلهی دیفرانسيل زیر كه در حالت آرامش اوليه قرار دارد‪،‬‬
‫الف) ثابت كنيد كه سيستم خطی است‪.‬‬
‫ب) ثابت كنيد كه سيستم نامتغير با زمان است‪.‬‬
‫پ) آیا از دو اثبات الف و ب تعميمی درباره معادالت دیفرانسيل با شرایطی خاص می توان به خاطر سپرد؟‬
‫ت) پاسخ فركانسی سيستم را محاسبه كنيد‪.‬‬
‫ث) پاسخ فركانسی را به كسرهای جزئی تجزیه كنيد‪.‬‬
‫‪ .3‬برای هریک از سيگنال های زیر تبدیل فوریهی پيوسته را محاسبه كنيد و سپس سيگنال ها را در حوزهی زمان و حوزهی فركانس رسم كنيد‪.‬‬
‫الف)‬
‫ب)‬
‫پ)‬
‫‪ .12‬اگر )‪ X(jω‬تبدیل فوریهی سيگنال زیر باشد‪ ،‬تبدیل فوریهی سيگنالهایی كه نمودار آنها در زیر آمده است‪ ،‬را بر حسب )‪ X(jω‬محاسبه كنيد‪.‬‬
‫ب)‬
‫الف)‬
‫پ)‬
‫‪ .11‬اگر ورودی سيستم ‪ L‬و پاسخ فركانسی آن به ترتيب زیر باشند و )‪ y(t‬خروجی سيستم‪ ،‬انرژی سيگنال )‪ y(t‬را محاسبه كنيد‪.‬‬
‫‪-1<ω<1‬‬
‫‪else‬‬
‫‪1,‬‬
‫‪0,‬‬
‫{ =)‪, H(jω‬‬
‫‪1‬‬
‫‪t 2 +1‬‬
‫=)‪x(t‬‬