‫بسمه تعالی‬
‫درس سيگنال ها و سيستم ها‬
‫دانشکده مهندسی کامپيوتر‬
‫مدرس‪ :‬دکتر ربيعی‬
‫صفحه ‪ 1‬از ‪2‬‬
‫موعد تحويل‪ 22 :‬دی ‪1932‬‬
‫تمرين شماره ‪8‬‬
‫پاييز ‪1932‬‬
‫استاد حل تمرین مرتبط (برای پاسخ به ابهام ها) ‪ :‬آقای فهيم نيا ‪[email protected]‬‬
‫𝑏‪𝑠2 +𝑎𝑠+‬‬
‫‪ -1‬فرض کنيد که تابع تبدیل یک سيستم ‪ LTI‬به صورت 𝑏‪ 𝐻(𝑠) = 𝑠2 −𝑎𝑠+‬باشد‪ ،‬این سيستم چه نوع فيلتری ميباشد؟‬
‫‪ -2‬یک سیستم ‪ LTI‬و علی را در نظر بگیرید که رابطهی ورودی )𝑡(𝑥 و خروجی )𝑡(𝑦 در معادلهی دیفرانسیل زیر صدق میکند‪ ،‬با استفاده از تبدیل‬
‫𝑦𝑑‬
‫𝑦 ‪𝑑2‬‬
‫الپالس؛ )𝑡(𝑦 ‪− 𝑑𝑡 2 − 𝑑𝑡 +‬‬
‫𝑦 ‪𝑑3‬‬
‫‪𝑑𝑡 3‬‬
‫= )𝑡(𝑥‬
‫الف) مشخص کنید که آیا این سیستم پایدار میباشد یا خیر‪.‬‬
‫ب) پاسخ ضربهی این سیستم را بیابید‪.‬‬
‫‪ -3‬نشان دهيد اگر )‪ x(t‬تابعی زوج باشد آنگاه )𝑠‪𝑋(𝑠) = 𝑋(−‬‬
‫‪ -4‬سيستمی با معادلهی دیفرانسيل زیر مشخص شده است‪:‬‬
‫𝑑‬
‫𝑑‬
‫)𝑡(𝑥 ‪𝑦(𝑡) + 𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) −‬‬
‫𝑡𝑑‬
‫𝑡𝑑‬
‫الف) پاسخ پله این سيستم را با استفاده از تبدیل الپالس بيابيد‪.‬‬
‫ب) برای ورودی )𝑡(𝑢 𝑡‪ 𝑥(𝑡) = 𝑒 −‬خروجی را بيابيد‪.‬‬
‫‪ -5‬با استفاده از قضيه مقدار اوليه و مقدار نهایی‪ ،‬مقدار )∞(𝑥 ‪ 𝑥(0),‬را برای سيگنال های زیر بيابيد‪.‬‬
‫𝑇𝑠‪1 −‬‬
‫الف) 𝑒‬
‫𝑠‬
‫‪1‬‬
‫ب)‬
‫)‪𝑠(𝑠+1‬‬
‫ج)‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑠(𝑠+1)2‬‬
‫‪ -6‬پنچ مشخصه زیر درباره سيگنال حقيقی )𝑡(𝑥 با تبدیل الپالس )𝑠(𝑋 داده شده است‪:‬‬
‫‪ 𝑋(𝑠) -1‬دقيقا دو قطب دارد‪.‬‬
‫‪-2‬‬
‫)𝑠(𝑋صفری در صفحه ‪ s‬محدود ندارد‪.‬‬
‫‪ 𝑋(𝑠) -3‬قطبی در ‪ s = -1+j‬دارد‪.‬‬
‫‪ 𝑒 2𝑡 𝑥(𝑡) -4‬مطلقا انتگرال پذیر نيست‪.‬‬
‫‪-5‬‬
‫‪𝑋(0) = 8‬‬
‫)𝑠(𝑋 را تعيين کرده و ناحيه همگرایی آن را مشخص کنيد‪.‬‬
‫‪ -7‬رابطهی بين ورودی و خروجی یک سيستم گسسته زمان ‪ LTI‬علّی با معادلهی تفاضلی زیر داده شده است‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫]‪y[n  1]  y[n  2]  x[n  1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y[n] ‬‬
‫الف) تابع تبدیل سيستم )‪ H ( z‬را بيابيد‪.‬‬
‫ب) آرایش صفرها و قطبهای سيستم را به همراه ناحيهی همگرایی آن نشان دهيد‪.‬‬
‫ج) پاسخ ضربهی یک سيستم پایدار را که ورودی و خروجی آن در معادلهی تفاضلی باال صدق کند پيدا کنيد‪.‬‬
‫‪ h[n ] -8‬پاسخ ضربهی یک سيستم ‪ LTI‬گسسته زمان به شکل زیر مفروض است‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-2 -1 0‬‬
‫الف) تابع تبدیل این سيستم‪ H (z ) ،‬را بدست آورید‪.‬‬
‫ب) تابع تبدیل سيستم وارون این سيستم را بدست آورید و آن را ) ‪ G (z‬بناميد‪ .‬نمودار صفرها و قطبهای ) ‪ G (z‬را رسم کنيد‪.‬‬
‫ج) ثابت کنيد سيستم معکوس (یعنی سيستمی با تابع تبدیل ) ‪ ) G (z‬میتواند هم علّی و هم پایدار باشد و ناحيهی همگرایی آن را مشخص کنيد‪.‬‬
‫د) پاسخ ضربهی این سيستم ] ‪ g [n‬را بيابيد‪.‬‬
‫ه) رابطهی سادهای بين ورودی و خروجی سيستم ) ‪ G (z‬بدست آورید‪.‬‬
‫∞∑ را بيابيد‪.‬‬
‫‪ -9‬اگر تبدیل ‪ Z‬سيگنال ]‪ x[n‬برابر با )‪ X(z‬باشد‪ ٬‬تبدیل ‪𝑘=𝑛+1 𝑥[𝑘] Z‬‬
‫‪ -11‬نمودار صفرها و قطبهای دنبالهی ]‪ x[n‬به صورت زیر است‪:‬‬
‫در هریک از حاالت زیر ناحيهی همگرایی تبدیل ‪ Z‬این دنباله را مشخص کنيد‪.‬‬
‫الف) ]‪ x[n‬دست راستی است‪.‬‬
‫ب) تبدیل فوریهی ]‪ x[n‬همگرا است‪.‬‬
‫ج) تبدیل فوریهی ]‪ x[n‬همگرا نيست‪.‬‬
‫د) ]‪ x[n‬دست چپی است‪.‬‬