‫وظریً‌زبانٌا‌‬
‫‌‬
‫َ‌ماشیهٌا‬
‫‌‬
‫داوشکديی‌مٍىدسی‌‬
‫‌‬
‫کامپیُتر‬
‫متریه‌اَل‬
‫ویمسال‌اَل‌‪49-49‬‬
‫مدرس‪‌:‬دکرت‌مُقر‬
‫زمان‌حتُیل‪‌22‌:‬مٍر‬
‫‪ .1‬ترای سيستم اثثات )‪ (proof system‬مطرح شده در كالش (مرتوط تو ‪ )Frege‬ترای منطق‬
‫گساره ای‪ ،‬قضايای زير را اثثات كنيد‪:‬‬
‫)‪(((φ)) → φ‬‬
‫‪)i‬‬
‫)))‪))Φ → ψ) → ((ψ) → (φ‬‬
‫‪)ii‬‬
‫‪.2‬‬
‫کارديناليتی ىر يک از مجموعو ىای زير را تعيين کنيد‪( .‬تا ذکر دليل)‬
‫الف) مجموعو نقاط يک کره توخالی‬
‫ب) مجموعو نقاط يک کره توپر‬
‫ج) مجموعو ىمو تواتع روی اعداد طثيعی‬
‫د) مجموعو ىمو تواتع روی اعداد حقيقی‬
‫‪ .3‬الف) ثاتت کنيد کارديناليتی تازه (‪ )0,1‬تا مجموعو اعداد حقيقی تراتر است‪.‬‬
‫ب) ترای ىر عدد طثيعی ‪ n‬ثاتت کنيد‪|ℝn| = |ℝ| :‬‬
‫‪ .4‬مجموعوای نامتناىی از دايرهىای دو تو دو نامتقاطع در يک صفحو در نظر تگيريد‪ .‬ثاتت کنيد اين‬
‫مجموعو شماراست‪.‬‬
‫‪ .5‬ترای ىر مجموعو مانند‬
‫ثاتت کنيد ‪| | :‬‬
‫|) ( |‬
‫‪ .6‬تو عددی کو ريشوی يک چند جملو ای تا ضراية گويا تاشد‪ ،‬عدد جثری می گويند‪ .‬ثاتت کنيد‬
‫مجموعو ىمو اعداد جثری شمارا است‪.‬‬