‫نظریه زبانها‬
‫و ماشینها‬
‫دانشکدهی مهندسی‬
‫کامپیوتر‬
‫نیمسال اول ‪99-94‬‬
‫مدرس‪ :‬دکتر موقر‬
‫زمان تحویل‪99 :‬‬
‫مهر‬
‫تمرین دوم‬
‫‪ NFA .1‬زیر را به ‪ DFA‬معادل تبدیل کنید‪.‬‬
‫‪ .2‬برای زبانهای زیر ‪ DFA‬رسم کنید‪:‬‬
‫الف) }‪( {𝑥|𝑥 𝑖𝑠 𝑏𝑖𝑛𝑎𝑟𝑦 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑖𝑠 𝑎 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑜𝑓 5‬دقت کنید که عدد از بیت‬
‫پرارزش داده میشود‪).‬‬
‫ب) دنبالههای دودویی که شامل ‪ 010‬باشد اما ‪ 011‬و ‪ 0101‬نداشته باشد‪.‬‬
‫‪ .3‬درستی یا نادرستی عبارتهای زیر را تعیین کنید‪:‬‬
‫الف) زبانهای منظم نسبت به عمل مکملگیری بسته هستند‪.‬‬
‫ب) اگر ‪ A‬یک زبان منظم باشد در نتیجه ‪ R( AR‬به معنی ‪ reverse‬است‪ reverse .‬زبان ‪ A‬یعنی‬
‫𝑅‬
‫زبانی که به ازای هر رشتهی 𝜔 در ‪ ω ،A‬را که معادل برعکس نوشتن تمام حروف 𝜔 است را‬
‫بپذیرد‪ ).‬هم یک زبان منظم است‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫نظریه زبانها‬
‫و ماشینها‬
‫دانشکدهی مهندسی‬
‫کامپیوتر‬
‫نیمسال اول ‪99-94‬‬
‫مدرس‪ :‬دکتر موقر‬
‫زمان تحویل‪99 :‬‬
‫مهر‬
‫تمرین دوم‬
‫ج) اگر زبانهای ‪ B ،A‬و ‪ C‬منظم باشند‪(𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) ∪ (𝐶 ∩ 𝐴) − (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) ،‬‬
‫نیز منظم است‪.‬‬
‫‪ .4‬برای دو زبان ‪ A‬و ‪ B‬شافل (‪ )shuffle‬را به این صورت تعریف میکنیم‪:‬‬
‫‪{𝜔|𝜔 = 𝑎1 𝑏1 … 𝑎𝑛 𝑏𝑛 , 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝑎1 … 𝑎𝑛 ∈ 𝐴 𝑎𝑛𝑑 𝑏1 … 𝑏𝑘 ∈ 𝐵,‬‬
‫} ∗ ‪𝑒𝑎𝑐ℎ 𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 ∈ Σ‬‬
‫نشان دهید زبانهای منظم نسبت به شافل بسته هستند‪.‬‬
‫‪ .5‬ثابت کنید اگر ‪ A‬منظم باشد‪ ،‬زبان زیر هم منظم است‪:‬‬
‫}𝐴 ∈ 𝑦𝑥 𝑑𝑛𝑎|𝑦| = |𝑥| ‪{𝑥|𝑓𝑜𝑟 𝑠𝑜𝑚𝑒 𝑦,‬‬
‫‪2‬‬