Regresión Lineal
Demostraremos la fórmula usando los mínimos cuadrados.
R =∑  y − y =0 . Así que usaremos las
Se puede demostrar que
desviaciones cuadradas.
R =∑  y − y 2
2
  x 
= ∑  y − 
De cálculo se sabe que el mínimo de una función se obtiene cuando la
derivada es cero o no existe.
Derivadas parciales con respecto a

dR
=−2 ∑  y −−
  x =0
d
=
  x =0
∑  y −−
  ∑  x =0
∑  y −n −
  ∑  x 
∑  y =n 
primera ecuación normal
Derivadas parciales con respecto a

dR
=−2 ∑  y −−
  x  x =0
d
  x  x =0
∑  y −−
∑  yx − x − x 2 =0
∑  yx − ∑  x −  ∑  x2 =0
∑  yx = ∑  x   ∑  x2 
segunda ecuación normal
Observe que de la primera ecuación normal se obtiene.
 ∑  y =n 
  ∑  x 
=0
n
  x
y =
=
 y   x
Ahora despejaremos la segunda ecuación normal
∑  yx =  ∑  x   ∑  x 2
∑  yx − y  x  ∑  x =  ∑  x2 
∑  yx −
∑  yx −
∑ y  ∑ x 
n
∑y
n
∑
∑y
 yx −
∑
∑y
 yx −
n
∑  x  
recuerde que
∑  x = ∑  x 2 
∑x
n
∑  x = ∑  x 2 
2
∑ x 
 x  
= ∑  x 2 
∑
n
n
∑ x
 x =  ∑  x 2 −
∑
n
n
2
 ∑  x 2− ∑ x  
Sxy= 
n
Sxy=  Sxx

=
Sxy
S xx
2
 = y   x
Bueno ahora usaremos Minitab para hacer los cálculos.
Calculando
Sxx
Calculando
Syy
Calculando
Sxy
Calculando
r Correlación de Pearson
Calculando

Calculando

y = x
Calculando la regresión lineal usando el menu de Minitab
Observando la salida de Minitab