‫هندسهی محاسباتي پيشرفته (‪)۰۴-۵۹۷‬‬
‫‪Advanced Computational Geometry‬‬
‫دانشکدهی مهندسي کامپيوتر‬
‫مدرس‪ :‬حميد ضرابيزاده‬
‫کليات‬
‫این درس دربرگیرندهی موضوعاتی از هندسهی محاسباتی است که به زمینههای پژوهش روز نزدیکترند و به طور معمول در دروس‬
‫مقدماتی هندسهی محاسباتی (مانند ‪ )۵۳۷۰۴‬مورد بررسی قرار نمیگیرند‪ .‬مطالب این درس حول سه موضوع کلی متمرکز خواهد‬
‫بود‪ :‬الگوریتمهای تقریبی هندسی‪ ،‬دادهساختارهای هندسی‪ ،‬و هندسهی ترکیبیاتی‪ .‬آشنایی قبلی با هندسهی محاسباتی برای این‬
‫درس مفید خواهد بود‪ ،‬ولی یک پیشنیاز محسوب نمیشود‪.‬‬
‫ريز مواد‬
‫‪ .1‬تقريب هندسي‬
‫گرد کردن نقاط و جهتها‪ ،‬مجموعههای هستهی هندسی )‪ ،(Geometric Coresets‬نمودار ورونوی گسسته‬
‫‪ .2‬هندسه در ابعاد باال‬
‫مسائل بهینهسازی در بعدهای باال‪ ،‬برازش اشکال هندسی‪ ،‬مشکل ابعاد زیاد‪ ،‬تکنیکهای کاهش بعد‬
‫‪ .۰‬جويبار دادهها (‪)Data Streams‬‬
‫مجموعههای هستهی تجزیهپذیر‪ ،‬تکنیک ادغام‪-‬کاهش‪ ،‬روش مضاعف کردن‬
‫‪ .۵‬مسائل مجاورت (‪)Proximity Problems‬‬
‫جستوجوی نزدیکترین همسایه‪ ،‬درختهای چهارتایی )‪ ،(Quadtrees‬درختهای چهارتایی فشرده‬
‫‪ .۴‬مسائل انپيسخت هندسي‬
‫فروشندهی دورهگرد اقلیدسی‪ ،‬الگوریتم ‪ ،PTAS‬مسئلهی برچسبزنی نقشه‪ ،‬مجموعههای مستقل هندسی‬
‫‪-ε .6‬نتها‬
‫‪-ε‬نتها و ‪-ε‬نمونهها‪ ،‬بُعد ‪ ،VC‬وجود ‪-ε‬نتهای کوچک‪ ،‬کاربردها (مکانیابی‪ ،‬جستوجوی بازهای)‬
‫‪ .۷‬پوشانندههای هندسي (‪)Geometric Spanners‬‬
‫گرافهای یائو و تتا‪ ،‬پوشانندههای مبتنی بر لیست پرشی‪ ،‬پوشانندههای چاهکی‬
‫‪ .8‬زوجهای ازهمجدا‬
‫افراز به زوجهای ازهمجدا )‪ ،(WSPD‬کاربرد در ساخت پوشانندهها‪ ،‬تقریب درخت پوشای کمینهی اقلیدسی‬
‫‪ .9‬هندسهی ترکيبياتي‬
‫مسائل اولیه‪ ،‬مسئلهی سیلوستر‪ ،‬مسئلهی هاپکرافت‪ ،‬لم تقاطع‪ ،‬مسئلهی فاصلهی اردوش‬
‫‪ .1۳‬پوشهای پاييني (‪)Lower Envelopes‬‬
‫پوش پایینی خطوط و پارهخطها‪ ،‬اندازهی پوش پایینی‪ ،‬دنبالهی ‪ ،Davenport-Schinzel‬کاربردها‬
‫‪ .11‬سطوح و اليهها‬
‫‪-k‬مجموعهها و ‪-k‬سطحها‪ ،‬حدود باالی اندازه‪ ،‬اثبات احتماالتی‪ ،‬گسترش به منحنیها‪ ،‬عمق توکی (‪)Tukey depth‬‬
‫‪ .12‬دادهساختارهای پويا‬
‫پوستهی محدب پویا در دو بعد‪ ،‬تکنیکهای کلی پویاسازی‪ ،‬روشهای لگاریتمی و رادیکالی‬
)Kinetic Data Structures( ‫ دادهساختارهای جنبشي‬.1۰
‫ نزدیکترین زوج نقاط متحرک‬،‫ پوستهی محدب نقاط متحرک‬،‫درخت تورنمت جنبشی‬
)‫ (درصورت فرصت‬Word-RAM ‫ مدل‬.1۵
‫ الگوریتمهای دوبخشی‬،‫ جستوجوی عناصر بعدی‬،fusion ‫ و‬van Emde Boas ‫درختهای‬
‫ تمرين – پروژهی پژوهشي‬- ‫آزمون‬
)‫ نمره‬۱۰( ‫آزمونهای میانترم و پایانترم‬

)‫ نمره‬۵( ‫حدود سه تمرین نظری‬

)‫ نمره‬۵( ‫پروژهی پژوهشی‬

‫مراجع‬
.‫مقاالت مرتبط با موضوعات درس که لینک آنها در وبگاه درس قرار داده خواهد شد‬

S. Har-Peled. Geometric Approximation Algorithms. American Mathematical Society, 2011.

J. Matousek. Lectures on Discrete Geometry. Springer-Verlag, 2002.

G. Narasimhan and M. Smid. Geometric Spanner Networks. Cambridge University Press, 2007.

J. Goodman and J. O'Rourke (eds.). Handbook of Discrete and Computational Geometry. 2nd
edition, CRC Press, 2004.

M. de Berg, O. Cheong, M. van Kreveld, and M. Overmars. Computational Geometry:
Algorithms and Applications. Third edition, Springer-Verlag, 2008.
