‫الگوریتمهای تقریبي (‪)04430‬‬
‫‪Approximation Algorithms‬‬
‫دانشکده مهندسي کامپيوتر‬
‫مدرس درس‪ :‬محمدعلي ابام‬
‫گرایش‪ :‬نرمافزار‪ -‬الگوریتم و محاسبات‬
‫مقطع‪ :‬کارشناسی ارشد‬
‫واحد‪3 :‬‬
‫نوع درس‪ :‬اصلی‬
‫کليات‬
‫بسیاری از مسائل بهینهسازی در ریاضیات‪ ،‬علوم کامپیوتر و مهندسی انپی‪-‬سخت هستند و بنابراین بدست آوردن جوابهای بهینه برای‬
‫این دسته از مسائل در زمان چندجملهای امکانپذیر نیست‪ .‬الگوریتمهای تقریبی امکان دستیابی به جوابهای نزدیک به جواب بهینه با‬
‫ظریب قابل اثبات را برای این دسته از مسائل فراهم میآورند‪ .‬هدف از این درس‪ ،‬آشنایی با مفاهیم و تکنیکهای متداول در طراحی‬
‫الگوریتمهای تقریبی حول محور مسائل پایهای در بهینهسازی ترکیبیاتی و نیز آشنایی با روشهای اثبات سختی تقریب برای برخی از این‬
‫مسائل است‪.‬‬
‫ریز مواد‬
‫‪ .1‬مقدمات‬
‫‪‬‬
‫مسائل انپی‪-‬بهینهسازی‬
‫‪‬‬
‫الگوریتمهای تقریبی‬
‫‪‬‬
‫درجه تقریبپذیری‬
‫‪ .2‬روشهای ترکيبياتي‬
‫‪‬‬
‫گرد کردن قطعی‬
‫‪‬‬
‫گرد کردن تصادفی‬
‫‪‬‬
‫روش اولیه‪-‬دوگان‬
‫‪‬‬
‫روش برازش دوگان‬
‫‪‬‬
‫برنامه ریزی برداری و نیمه قطعی‬
‫‪ .3‬مسائل بهينهسازی‬
‫‪‬‬
‫مسائل پوششی‪ :‬پوشش راسی‪ ،‬پوشش مجموعهای‬
‫‪‬‬
‫مسائل شبکهای‪ :‬درختهای اشتاینر‪ ،‬مسیرهای با کمترین اشتراک‬
‫‪‬‬
‫مسائل عددی‪ :‬کوله پشتی‪ ،‬بسته بندی‬
‫‪‬‬
‫مسائل گشتها‪ :‬فروشنده دورهگرد‪ ،‬فروشندهدورگرد اقلیدسی‬
‫‪‬‬
‫مسائل برشها‪ :‬برش بیشینه‪-k ،‬برش‪ ،‬برش چند مسیره‪ ،‬برش چندگانه‬
‫‪‬‬
‫مسائل صدقپذیری‪-k :‬صدقپذیری بیشینه‬
‫‪‬‬
‫مسائل خوشهبندی‪-k :‬مرکز‪-k ،‬میانه‪ ،‬مکانیابی تسهیالت‬
‫‪‬‬
‫مسائل زمانبندی‪ :‬زمانبندی با پردازندههای موازی‬
‫‪ .0‬سختي تقریب‬
‫‪‬‬
‫اثباتهای اولیه‬
‫‪‬‬
‫کاهش با حفظ ضریب تقریب‬
‫حدس بازیهای یکتا و کاربردهای آن‬
‫‪‬‬
‫آزمون – تمرین‬
‫موضوع‬
‫تعداد‬
‫نمره از ‪02‬‬
‫آزمون میان ترم‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫آزمون نهایی‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫تمرین‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫ارائه و گزارش‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫مراجع اصلي‬
‫‪1. V. Vazirani, Approximation Algorithms, Springer-Verlag, 2001.‬‬
‫‪2. D. Williamson and D. Shmoys, The Design of Approximation Algorithms, Cambridge‬‬
‫‪University Press, 2011.‬‬
‫‪2‬‬