ﺑﺴﻤﻪ ﺗﻌﺎﻟﯽ ﺍﻟﮕﻮﺷﻨﺎﺳﯽ ﺁﻣﺎﺭﯼ ﻧﯿﻢﺳﺎﻝ ﺩﻭﻡ ۹۲-۹۳ ﺩﮐﺘﺮ ﺭﺑﯿﻌﯽ ﺩﺍﻧﺸﮑﺪﻩ ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ ﺗﻤﺮ ﯾﻦ ﭼﻬﺎﺭﻡ ﻣﺎﺷﯿﻦﻫﺎﯼ ﺑﺮﺩﺍﺭ ﭘﺸﺘﯿﺒﺎﻥ ،ﺭ ﻭﺵﻫﺎﯼ ﺑﺮ ﭘﺎﯾﻪ ﻫﺴﺘﻪ ﺯﻣﺎﻥ ﺗﺤﻮﯾﻞ ۶ :ﺍﺭﺩﯾﺒﻬﺸﺖ .۱ﺩﺳﺘﻪﺑﻨﺪ Hard-Margin SVM ،ﺧﻄﯽ ﺭﺍ ﺑﺮﺍﯼ ﺣﺎﻟﺖ ﺩﻭ ﮐﻼﺳﻪ ﺑﺎ ﺩﺍﺩﻩﻫﺎﯼ ﺁﻣﻮﺯﺵ ﺯﯾﺮ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮ ﯾﺪ. x2 1 2 0 0 0 1 category A A A B B B x1 1 2 2 0 1 0 )ﺁ( ﺑﺎ ﺭﺳﻢ ﻧﻤﻮﺩﺍﺭ ،ﻣﺮ ﺯ ﺩﺳﺘﻪﺑﻨﺪﯼ ﺭﺍ ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻭﺭﯾﺪ) .ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﻣﺮ ﺯ ﻭ ﺣﺎﺷﯿﻪﻫﺎ( )ﺏ( ﺑﺮﺩﺍﺭﻫﺎﯼ ﭘﺸﺘﯿﺒﺎﻥ ﺭﺍ ﻣﺸﺨﺺ ﻧﻤﺎﯾﯿﺪ. )ﺝ( ﺑﺎ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺩﻭﮔﺎﻥ ،ﺿﺮﺍﯾﺐ ﻻﮔﺮﺍﻧﮋ ﺭﺍ ﺑﺮﺍﯼ ﺗﻤﺎﻡ ﻧﻘﺎﻁ ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻭﺭﺩﻩ ﻭ ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺭﺍ ﺑﺎ ﺣﺎﻟﺖ ﺍﻟﻒ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﮐﻨﯿﺪ. .۲ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﻬﯿﻨﻪﺳﺎﺯﯼ ﺑﺮﺩﺍﺭﻫﺎﯼ ﭘﺸﺘﯿﺒﺎﻥ ﺣﺎﺷﯿﻪ ﻧﺮﻡ ) (Soft-Margin SVMﺭﺍ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮ ﯾﺪ ﻭ ﺑﻪ ﺳﻮﺍﻻﺕ ﺯﯾﺮ ﺩﺭ ﻣﻮﺭﺩ ﺁﻥ ﭘﺎﺳﺦ ﺩﻫﯿﺪ. )ﺁ( ﻓﺮﻡ ﺩﻭﮔﺎﻥ ) (Dualﺭﺍ ﺑﺮﺍﯼ ﺁﻥ ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻭﺭﯾﺪ. )ﺏ( ﺑﺎ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﻓﺮﻡ ﺩﻭﮔﺎﻥ ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻣﺪﻩ ﺩﺭ ﻗﺴﻤﺖ ﻗﺒﻞ ،ﻭ ﺷﺮﺍﯾﻂ KKTﻣﻘﺎﺩﯾﺮ αiﺭﺍ ﺑﺮﺍﯼ ﺩﺍﺩﻩﻫﺎﯼ ﺩﺭﺳﺖ ﺩﺳﺘﻪﺑﻨﺪﯼ ﺷﺪﻩ ،ﺩﺍﺩﻩﻫﺎﯼ ﺭ ﻭﯼ ﺣﺎﺷﯿﻪ ) ،(Marginﻭ ﺩﺍﺩﻩﻫﺎﯼ ﺩﺭ ﻭﻥ ﺣﺎﺷﯿﻪ ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻭﺭﯾﺪ. .۳ﺩﺭ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﻬﯿﻨﻪﺳﺎﺯﯼ ﺑﺮﺩﺍﺭﻫﺎﯼ ﭘﺸﺘﯿﺒﺎﻥ ﺣﺎﺷﯿﻪ ﻧﺮﻡ ) ،(Soft-Margin SVMﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﺑﺮﺧﯽ ﺩﺍﺩﻩﻫﺎﯼ ﺁﻣﻮﺯﺵ ﺍﺯ ﺑﺮﺧﯽ ﺩﯾﮕﺮ ﻣﻬﻤﺘﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ .ﯾﻌﻨﯽ ﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﻫﺮ ﺩﺍﺩﻩ ﺁﻣﻮﺯﺵ ،ﯾﮏ ﺳﻪﺗﺎﯾﯽ ) (xi , yi , piﺍﺳﺖ ﮐﻪ ۰ ≤ pi ≤ ۱ ﺍﻫﻤﯿﺖ ﻧﻘﻄﻪ iﺍﻡ ﺭﺍ ﻧﺸﺎﻥ ﻣﯽﺩﻫﺪ .ﻣﺴﺌﻠﻪ Soft-Margin SVMﺭﺍ ﺑﺮﺍﯼ ﺍﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺑﺎﺯﻧﻮﯾﺴﯽ ﮐﻨﯿﺪ ،ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪﺍﯼ ﮐﻪ ﺟﺮ ﯾﻤﻪ ﺑﺮﺍﯼ ﻧﻘﺎﻁ ﺍﺷﺘﺒﺎﻩ ﺩﺳﺘﻪﺑﻨﺪﯼ ﺷﺪﻩ ،ﺿﺮ ﯾﺐ piﺑﮕﯿﺮﺩ .ﺳﭙﺲ ﻓﺮﻡ ﺩﻭﮔﺎﻥ ﺍﯾﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺭﺍ ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻭﺭﯾﺪ ﻭ ﺗﻔﺎﻭﺕ ﺁﻧﺮﺍ ﺑﺎ ﻓﺮﻡ ﺩﻭﮔﺎﻥ Soft-Margin SVMﺑﯿﺎﻥ ﮐﻨﯿﺪ. .۴ﯾﮏ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺩﺍﺩﻩ ﯾﮏ ﺑﻌﺪﯼ ﺑﺎ ﺳﻪ ﺩﺍﺩﻩ ﮐﻼﺱ ﻣﺜﺒﺖ } {−۱, ۰, ۱ﻭ ﺳﻪ ﺩﺍﺩﻩ ﮐﻼﺱ ﻣﻨﻔﯽ } {−۳, −۲, ۲ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮ ﯾﺪ. ۱ )ﺁ( ﯾﮏ ﻧﮕﺎﺷﺖ ﺍﺯ ﯾﮏ ﺑﻌﺪ ﺑﻪ ﺩﻭ ﺑﻌﺪ ) (ℜ ⇒ ℜ۲ﻣﺸﺨﺺ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﺑﺎ ﺍﯾﻦ ﺗﺒﺪﯾﻞ ،ﺩﺍﺩﻩﻫﺎ ﺩﺭ ﻓﻀﺎﯼ ﺟﺪﯾﺪ ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﺧﻄﯽ ﻗﺎﺑﻞ ﺟﺪﺍﺳﺎﺯﯼ ﺑﺎﺷﻨﺪ .ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺩﺍﺩﻩﻫﺎ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻓﻀﺎﯼ ﺟﺪﯾﺪ ﺭﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ. )ﺏ( ﻣﺮ ﺯ ﺗﺼﻤﯿﻢﮔﯿﺮﯼ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻓﻀﺎﯼ ﺩﻭﺑﻌﺪﯼ ﻣﺸﺨﺺ ﮐﻨﯿﺪ .ﺩﺭ ﯾﮏ ﻧﻤﻮﺩﺍﺭ ﺩﺍﺩﻩﻫﺎ ﺭﺍ ﻫﻤﺮﺍﻩ ﺑﺎ ﻣﺮ ﺯ ﮐﻼﺳﻪﺑﻨﺪﯼ ﻣﺸﺨﺺ ﮐﻨﯿﺪ .ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﻧﻤﻮﺩﺍﺭ ﺑﺮﺩﺍﺭﻫﺎﯼ ﭘﺸﺘﯿﺒﺎﻥ ﺭﺍ ﻣﺸﺨﺺ ﮐﻨﯿﺪ. )ﺝ( ﻣﺮ ﺯ ﺗﺼﻤﯿﻢﮔﯿﺮﯼ ﻣﻌﺎﺩﻝ ﺩﺭ ﻓﻀﺎﯼ ﻭﺭﻭﺩﯼ ﺩﺍﺩﻩﻫﺎ ﺭﺍ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﮐﻨﯿﺪ. .۵ﺑﺮﺍﯼ ﯾﮏ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺩﺍﺩﻩ ﻣﺸﺨﺺ ﭘﻨﺞ ﺩﯾﺎﮔﺮﺍﻡ ﺣﺎﺻﻞ ﺍﺯ SVMﺑﺎ ﮐﺮﻧﻞﻫﺎﯼ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺯﯾﺮ ﺭﺍ ﺩﺭﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮ ﯾﺪ .ﺩﺭ ﺟﺪﻭﻝ ﺯﯾﺮ ﻣﺸﺨﺺ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﻫﺮ ﺩﯾﺎﮔﺮﺍﻡ ﻣﯽﺗﻮﺍﻧﺪ ﺗﻮﺳﻂ ﮐﺪﺍﻡ ﯾﮏ ﺍﺯ ﮐﺮﻧﻞﻫﺎﯼ ﺯﯾﺮ ﺍﯾﺠﺎﺩ ﺷﻮﺩ؟ Diagram Kernel RBF, σ = 0.08 RBF, σ = 0.5 RBF, σ = 2 Linear Secon Order Polynomial ) .۶ﺁ( ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﯿﺪ ﺑﻪ ﺍﺯﺍﯼ ﻫﺮ ﺗﺎﺑﻊ ) f (.ﻫﺴﺘﻪﯼ ) k۱ (x, x′ ) = f (x)k(x, x′ )f (x′ﻫﺴﺘﻪﺍﯼ ﻣﻌﺘﺒﺮ ﺍﺳﺖ)) k(x, x′ ﻫﺴﺘﻪﺍﯼ ﻣﻌﺘﺒﺮ ﺍﺳﺖ(. )ﺏ( ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﯿﺪ ﺣﺎﺻﻠﻀﺮﺏ ﺩﻭ ﻫﺴﺘﻪﯼ ﻣﻌﺘﺒﺮ ،ﻫﺴﺘﻪﺍﯼ ﻣﻌﺘﺒﺮ ﺍﺳﺖ. )ﺝ( ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﯿﺪ ﺣﺎﺻﻠﺠﻤﻊ ﺩﻭ ﻫﺴﺘﻪ ﻣﻌﺘﺒﺮ ،ﻫﺴﺘﻪﺍﯼ ﻣﻌﺘﺒﺮ ﺍﺳﺖ. ′ 2 ∥ k(x, x′ ) = exp(− ∥x−xﺭﺍ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮ ﯾﺪ. .۷ﻫﺴﺘﻪ ﮔﻮﺳﯽ ) 2σ 2 )ﺁ( ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﯿﺪ ﺍﯾﻦ ﻫﺴﺘﻪ ،ﻫﺴﺘﻪﺍﯼ ﻣﻌﺘﺒﺮ ﺍﺳﺖ. )ﺏ( ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﯿﺪ ،ﺍﯾﻦ ﻫﺴﺘﻪ ﮔﻮﺳﯽ ﺭﺍ ﻣﯽﺗﻮﺍﻥ ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﺣﺎﺻﻠﻀﺮﺏ ﺩﻭ ﺑﺮﺩﺍﺭ ﻭﯾﮋﮔﯽ ﺑﺎ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﺑﯽﻧﻬﺎﯾﺖ ،ﻧﺸﺎﻥ ﺩﺍﺩ. .۸ﺍﮔﺮ ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻫﺴﺘﻪ kﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ϕﺑﺎﺷﺪ ،ﯾﻌﻨﯽ ) k(x, x′ ) = ϕ(x′ )T ϕ(xﻭ ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﯾﻞ k ۲ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ψﺑﺎﺷﺪ، ﯾﻌﻨﯽ ) .k ۲ (x, x′ ) = ψ(x′ )T ψ(xﺭﺍﺑﻄﻪ ﺑﯿﻦ ϕﻭ ψﺭﺍ ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻭﺭﯾﺪ. .۹ﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ M ،ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﺍﯼ ﺛﺎﺑﺖ ﺷﺎﻣﻞ ﺍﻋﻀﺎﯼ ﺩﻟﺨﻮﺍﻩ )ﻋﺪﺩﯼ ﻭ ﯾﺎ ﻏﯿﺮ ﻋﺪﺩﯼ( ﺑﻮﺩﻩ ﻭ ﻓﻀﺎﯼ ﺗﻤﺎﻣﯽ ﺯﯾﺮﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎﯼ ﻣﻤﮑﻦ Mﺭﺍ ﺑﺎ Aﻧﻤﺎﯾﺶ ﻣﯽﺩﻫﯿﻢ .ﺍﮔﺮ A۱ﻭ A۲ﺩﻭ ﻋﻀﻮ ﺍﺯ Aﺑﺎﺷﻨﺪ ،ﺑﺎ ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻭﺭﺩﻥ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﮕﺎﺷﺖ ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﺗﺎﺑﻊ ﺯﯾﺮ ﯾﮏ ﻫﺴﺘﻪ ﻣﻌﺘﺒﺮ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ |.|) .ﻧﻤﺎﺩ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﺍﻋﻀﺎﯼ ﯾﮏ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ(. ۲ | k(A۱ , A۲ ) = ۲|A۱ ∩A۲ .۱۰ﺗﻤﺮ ﯾﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﯾﺴﯽ :ﯾﮏ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺍﺯ ﺗﺼﺎﻭﯾﺮ ﺍﺭﻗﺎﻡ ﺩﺳﺘﻨﻮﯾﺲ ﺍﻧﮕﻠﯿﺴﯽ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮ ﯾﺪ)ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺍﺳﺘﺎﻧﺪﺍﺭﺩ .(USPSﻫﺮ ﺗﺼﻮﯾﺮ ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﯾﮏ ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺲ ۲۸ × ۲۸ﻧﺸﺎﻥ ﺩﺍﺩﻩ ﻣﯽﺷﻮﺩ .ﻣﯽﺗﻮﺍﻥ ﺑﺎ ﺳﻄﺮﯼ ﮐﺮﺩﻥ ،ﻫﺮ ﺗﺼﻮﯾﺮ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﯾﮏ ﺑﺮﺩﺍﺭ ۱ × ۷۸۴ﻧﻤﺎﯾﺶ ﺩﺍﺩ .ﻫﺪﻑ ﺗﺸﺨﯿﺺ ﺭﻗﻢ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﯾﮏ ﺗﺼﻮﯾﺮ ﺍﺳﺖ .ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺍﯾﻨﮑﻪ ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ۱۰ﮐﻼﺱ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺭﺩ ،ﺍﺯ ﺭ ﻭﺵ One-Against-Allﺑﺮﺍﯼ ﺟﺪﺍﺳﺎﺯﯼ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﻣﯽ ﮐﻨﯿﻢ .ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻗﺒﻞ ﺍﺯ ﺍﻋﻤﺎﻝ ﺩﺍﺩﻩ ﻫﺎ ﺑﻪ ﺭ ﻭﺵ ﻫﺎﯼ ﯾﺎﺩﮔﯿﺮﯼ ،ﺍﺯ ﺳﻔﯿﺪ ﮐﺮﺩﻥ ﺩﺍﺩﻩ ﻫﺎ ) (Whiteningﺑﺎ ۵۰ﺑﻌﺪ ﺍﻭﻝ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺷﻮﺩ .ﺑﺮﺍﯼ ﺩﺳﺘﻪ ﺑﻨﺪﯼ ﺩﺍﺩﻩ ﺍﺯ ﺩﻭ ﺭ ﻭﺵ SVMﺑﺎ ﻫﺴﺘﻪ ﺧﻄﯽ ﻭ SVMﺑﺎ ﻫﺴﺘﻪ RBFﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﻭ ﺁﻧﻬﺎ ﺭﺍ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﮐﻨﯿﺪ .ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﭘﺎﯾﮕﺎﻩ ﺩﺍﺩﻩﻫﺎ ۶۰۰۰۰ ،ﺗﺼﻮﯾﺮ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺭﺩ .ﺑﺮﺍﯼ ﻫﺮ ﺭ ﻭﺵ ﺁﺯﻣﺎﯾﺶﻫﺎﯼ ﺯﯾﺮ ﺭﺍ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺩﻫﯿﺪ. )ﺁ( ﺗﻌﺪﺍﺩ ﺩﺍﺩﻩ ﺁﻣﻮﺯﺵ ۲۰۰۰ﺑﺎﺷﺪ. )ﺏ( ﺗﻌﺪﺍﺩ ﺩﺍﺩﻩ ﺁﻣﻮﺯﺵ ۱۰۰۰ﺑﺎﺷﺪ. )ﺝ( ﺗﻌﺪﺍﺩ ﺩﺍﺩﻩ ﺁﻣﻮﺯﺵ ۲۰۰ﺑﺎﺷﺪ. ﺑﺮﺍﯼ ﻫﺮ ﺁﺯﻣﺎﯾﺶ ﺍﺯ Cross-Validationﺑﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ۱۰۰ Validationﺗﺎﯾﯽ ﺑﺮﺍﯼ ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻭﺭﺩﻥ Cﺑﻬﯿﻨﻪ SVM ﻭ ﭘﻬﻨﺎﯼ ﺑﺎﻧﺪ ﺑﻬﯿﻨﻪ SVMﺩﺭ ﺣﺎﻟﺖ ﻫﺴﺘﻪ RBFﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﮐﻨﯿﺪ .ﻫﺮ ﺁﺯﻣﺎﯾﺶ ﺭﺍ ۱۰ﺑﺎﺭ ﺑﺎ ﺩﺍﺩﻩﻫﺎﯼ ﺁﻣﻮﺯﺵ ﺗﺼﺎﺩﻓﯽ ﺗﮑﺮﺍﺭ ﮐﻨﯿﺪ. )ﺁ( ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺩﻗﺖ ﻫﺮ ﺭ ﻭﺵ ﺭﺍ ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻭﺭﯾﺪ. )ﺏ( Support Vectorﻫﺎ ﺩﺭ SVMﺭﺍ ﺑﺮﺍﯼ ﯾﮑﯽ ﺍﺯ ﺍﺟﺮﺍﻫﺎ ﻧﻤﺎﯾﺶ ﺩﻫﯿﺪ .ﺁﯾﺎ ﺍﯾﻦ ﺩﺍﺩﻩﻫﺎ ﺑﺎ ﺩﺍﺩﻩﻫﺎﯼ ﺩﯾﮕﺮ ﯾﺎﺩﮔﯿﺮﯼ ﺗﻔﺎﻭﺕ ﺧﺎﺻﯽ ﺩﺍﺭﻧﺪ؟ )ﺝ( ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﻘﺪﺍﺭ Marginﻣﺎﺑﯿﻦ ﻣﺮ ﺯﻫﺎﯼ ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻣﺪﻩ ﻭ ۱۰ﺍﺟﺮﺍ ،ﺑﺮﺍﯼ ﻫﺮ ﺩﻭ ﺣﺎﻟﺖ SVMﺧﻄﯽ ﻭ SVM ﺑﺎ ﻫﺴﺘﻪ RBFﺭﺍ ﺑﻪ ﻃﻮﺭ ﺟﺪﺍﮔﺎﻧﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ. )ﺩ( ﺁﯾﺎ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﻫﺴﺘﻪ RBFﺑﻬﺒﻮﺩﯼ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﺧﻄﯽ ﺍﯾﺠﺎﺩ ﻣﯽﮐﻨﺪ؟ ۳
© Copyright 2025 Paperzz