‫نیمسال اول ‪49-49‬‬
‫مدارهای منطقی‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫دانشکده کامپیوتر‬
‫تاريخ تحويل‪49/7/94 :‬‬
‫مدرس‪:‬دکتر بیات سرمدی‬
‫‪ )1‬بدون استفاده از جدول کارنو ‪ ،‬عبارات بولی زیر را تا جای ممکن ساده سازی نمایید ‪:‬‬
‫𝑠𝑙𝑎𝑟𝑒𝑡𝑖𝑙 ‪1‬‬
‫𝑠𝑙𝑎𝑟𝑒𝑡𝑖𝑙 ‪3‬‬
‫𝑠𝑙𝑎𝑟𝑒𝑡𝑖𝑙 ‪1‬‬
‫𝑠𝑙𝑎𝑟𝑒𝑡𝑖𝑙 ‪4‬‬
‫‪𝑥𝑦𝑧 ′ + 𝑥 ′ 𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥 ′ 𝑦𝑧 ′‬‬
‫𝑧𝑤 ‪(𝑥 ′ 𝑦 ′ + 𝑧)′ + 𝑧 + 𝑥𝑦 +‬‬
‫)𝐷𝐶 ‪𝐴′ 𝐵(𝐷 ′ + 𝐶 ′ 𝐷) + 𝐵(𝐴 + 𝐴′‬‬
‫)𝐷 ‪(𝐴′ + 𝐶)(𝐴′ + 𝐶 ′ )(𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ′‬‬
‫)‪a‬‬
‫)‪b‬‬
‫)‪c‬‬
‫)‪d‬‬
‫‪ )2‬نشان دهید ‪:‬‬
‫𝐶𝐵 ‪𝐴𝐵 + (𝐴⨁𝐵)𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 +‬‬
‫‪ )3‬مدارمنطقی عبارات بولی زیر را بدون ساده سازی رسم کنید ‪:‬‬
‫) ‪a) 𝑌 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐵′ (𝐴 + 𝐶 ′‬‬
‫‪b) 𝑌 = 𝐴(𝐵⨁𝐷) + 𝐶 ′‬‬
‫𝐵 ‪c) 𝑌 = (𝐴⨁𝐶)′ +‬‬
‫‪ )4‬آیا ‪ NAND , NOR‬خاصیت شرکت پذیری و جابجایی را دارند ؟‬
‫برای رابطه مقابل نشان دهید ‪.‬‬
‫𝐶 ↓ )𝐵 ↓ 𝐴( = )𝐶 ↓ 𝐵( ↓ 𝐴‬
‫نیمسال اول ‪49-49‬‬
‫مدارهای منطقی‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫دانشکده کامپیوتر‬
‫تاريخ تحويل‪49/7/94 :‬‬
‫مدرس‪:‬دکتر بیات سرمدی‬
‫‪ )5‬توابع ‪ 𝑓1 , 𝑓2‬را بدون استفاده از جدول کارنو تا ساده ت رین صورت ممکن ساده سازی نمایید و مدار منطقی هر یک را رسم‬
‫نمایید ‪.‬‬
‫‪ )6‬معادل تابع )‪ xor(a,b,c‬را تنها با استفاده از گیت های ‪ and,or,not‬پیاده سازی کنید ‪.‬‬
‫‪ )7‬جدول حقیقت توابع زیر را بدست آورید و آنها را به صورت جمع مینترم ها ‪ POS‬و ضرب ماکسترم ها ‪ SOP‬نمایش دهید ‪:‬‬
‫(بدون استفاده از جدول کارنو )‬
‫)𝑧𝑥 ‪a) (𝑥𝑦 + 𝑧)(𝑦 +‬‬
‫) ‪b) (𝑥 + 𝑦 ′ )(𝑦 ′ + 𝑧 ′‬‬
‫‪ )8‬ابتدا با استفاده از جبر بول ابتدا تابع زیر را برای متغیرهای ‪ x,y,z‬بازنویسی کرده و فقط با استفاده از گیت های ‪ NAND‬پیاده‬
‫سازی کنید‪.‬‬
‫) ‪𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = ∑( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7‬‬
‫مدارهای منطقی‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫دانشکده کامپیوتر‬
‫تاريخ تحويل‪49/7/94 :‬‬
‫نیمسال اول ‪49-49‬‬
‫مدرس‪:‬دکتر بیات سرمدی‬
‫‪ )9‬با استفاده از گیت های 𝐷𝑁𝐴 ‪ ( 2 XO𝑅 ; 1 𝑂𝑅; 2‬با تعداد گفته شده ) مدارهای توابع زیر را پیاده سازی نمایید ( توجه‬
‫شود که می توانید از گیت های به کار رفته در تابع اول ‪ ،‬در تابع دوم نیز استفاده کنید ) ‪:‬‬
‫𝐶⨁)𝐴 ‪𝑓1 = (𝐴′ 𝐵 + 𝐵′‬‬
‫𝐵𝐴 ‪𝑓2 = 𝐶(𝐴 + 𝐵) +‬‬
‫‪ )11‬عبارات بولی و جداول حقیقتی را که مدارهای منطقی زیر ‪ ،‬با ورودی ها و خروجی های نشان داده شده را نمایش می دهند‬
‫بدست آورید ‪.‬‬
‫نکات‪:‬‬
‫‪ ‬تمرین ها را سر موعد به استاد تحویل بدهید‪.‬‬
‫‪ ‬پس از تحویل گرفتن تمرین ها ‪ ،‬سواالت در کالس حل تمرین حل خواهند شد‪.‬‬
‫‪ ‬اشکاالت خود را در کالس حل تمرین مطرح کنید‪.‬‬