‫ﻣﺒﺎﻧﯽ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﺳﺎزی‬
‫ﻧﯿﻢﺳﺎل اول ‪٩٣-٩۴‬‬
‫داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﯽ ﺷﺮﯾﻒ‬
‫ﻣﺪرس‪:‬اﻣﯿﺪ ﻏﯿﺒﯽ‬
‫داﻧﺸﮑﺪهی ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ‬
‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪٣‬‬
‫آﺷﻨﺎﯾﯽ اوﻟﯿﻪ ﺑﺎ ﺗﻮاﺑﻊ‬
‫ﻣﻬﻠﺖ ارﺳﺎل ‪ ١۶ :‬آﺑﺎن ﻣﺎه‬
‫ﺑﻪ ﻣﻮارد زﯾﺮ ﺗﻮﺟﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬
‫• ﺣﺘﻤﺎ در ارﺳﺎل ﻓﺎﯾﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎ ﺑﻪ ﻧﺎم ﻓﺎﯾﻞ و ﻓﺮﻣﺖ ورودی و ﺧﺮوﺟﯽﻫﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺷﻮد‪ .‬در ﺻﻮرت اﺷﺘﺒﺎه در ﻧﺤﻮهی درﯾﺎﻓﺖ ورودی‬
‫و ﭼﺎپ ﺧﺮوﺟﯽ‪ ،‬ﻧﻤﺮهای ﺑﻪ ﺷﻤﺎ ﺗﻌﻠﻖ ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﮔﺮﻓﺖ‪.‬‬
‫• ﭘﺎﺳﺦ ﺗﻤﺮﯾﻨﺎت در ﺳﺎﻣﺎﻧﻪی داوری ﺑﺎرﮔﺬاری ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫• ﻫﻢﻓﮑﺮی و ﻫﻢﮐﺎری در ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ ﺗﻤﺮﯾﻨﺎت اﺷﮑﺎﻟﯽ ﻧﺪارد وﻟﯽ ﭘﺎﺳﺦ ارﺳﺎﻟﯽ ﺣﺘﻤﺎً ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺳﻂ ﺧﻮد ﺷﺨﺺ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫• ﻣﺒﻨﺎی درس‪ ،‬اﻋﺘﻤﺎد ﺑﺮ ﭘﺎﺳﺦ ارﺳﺎﻟﯽ از ﺳﻮی ﺷﻤﺎﺳﺖ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ارﺳﺎل ﭘﺎﺳﺦ در ﺳﺎﻣﺎﻧﻪی داوری ﺑﻪ اﯾﻦ ﻣﻌﻨﺎﺳﺖ ﮐﻪ ﭘﺎﺳﺦ آن‬
‫ﺗﻤﺮﯾﻦ‪ ،‬ﺗﻮﺳﻂ ﺷﻤﺎ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در ﺻﻮرت ﺗﻘﻠﺐ و ﯾﺎ اﺛﺒﺎت ﻋﺪم‪ ‬ﻧﻮﺷﺘﺎر ﭘﺎﺳﺦ‪ ‬ﺣﺘﯽ ﯾﮏ ﺳﻮال از ﺗﻤﺮﯾﻦ‪ ،‬ﻧﻤﺮهی آن ﺗﻤﺮﯾﻦ‬
‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﮐﺎﻣﻞ ﺑﺮای ﻫﺮ دو ﻃﺮفِ ﺗﻘﻠﺐﮔﯿﺮﻧﺪه و ﺗﻘﻠﺐدﻫﻨﺪه ﺑﺮاﺑﺮ ﺻﻔﺮ ﻗﺮار داده ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬
‫• ﻣﻬﻠﺖ ارﺳﺎل ﻓﺎﯾﻞﻫﺎ ﺗﺎ ﺳﺎﻋﺖِ ‪ ٢٣:۵٩‬ﺗﺎرﯾﺦ‪ ‬ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﭘﺲ از ﮔﺬﺷﺖِ ﺣﺘﯽ ﯾﮏ ﺛﺎﻧﯿﻪ از اﯾﻦ زﻣﺎن‪ ،‬ﺗﺎ ﺳﻪ روز ﻧﻤﺮهی‬
‫ﺷﻤﺎ ﺑﺎ ﺿﺮﯾﺐ ‪ ٠٬۶‬و ﭘﺲ از آن ﺗﺎ ﯾﮏ ﻫﻔﺘﻪ‪ ،‬ﺑﺎ ﺿﺮﯾﺐ ‪ ٠٬٣‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬ارﺳﺎل ﺑﺎ ﺗﺄﺧﯿﺮ ﺑﯿﺶ از ﯾﮏ ﻫﻔﺘﻪ‪ ،‬ﻣﺠﺎز‬
‫ﻧﯿﺴﺖ‪.‬‬
‫• ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﯾﻨﮑﻪ ﻣﺒﺤﺚ اﯾﻦ ﺗﻤﺮﯾﻦ‪ ،‬ﺗﻮاﺑﻊ اﺳﺖ‪ ،‬در ﺻﻮرﺗﯽﮐﻪ از ﺗﻮاﺑﻊ ﺧﻮاﺳﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺘﻔﺎده ﻧﮑﻨﯿﺪ و ﯾﺎ ﺗﻮاﺑﻊ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺧﻮاﺳﺘﻪ‬
‫ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﺳﺆال ﻧﻨﻮﯾﺴﯿﺪ‪ ،‬ﺣﺘﯽ در ﺻﻮرت درﯾﺎﻓﺖ ﻧﻤﺮهی ﮐﺎﻣﻞ از ﺳﻮی ﺟﺎج‪ ،‬ﻧﻤﺮهی ﺻﻔﺮ ﺑﺮای ﺷﻤﺎ ﻗﺮار داده ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬
‫• ﻫﺮﮔﻮﻧﻪ ﺳﻮال ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺗﻤﺮﯾﻦﻫﺎ را ﺑﺎ ﻣﻮﺿﻮع ﻣﻨﺎﺳﺐ در ﮔﺮوه درس ﻣﻄﺮح ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫ﮔﺮوه ﺗﻤﺮﯾﻦ‬
‫‪١‬‬
‫ﺳﺆال ‪ .١‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﺤﯿﻂ‬
‫ﺑﯿﻀﯽ )‪ ٢٠‬ﻧﻤﺮه(‬
‫ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﯾﮏ ﺑﯿﻀﯽ در ﻣﺮﮐﺰ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﺑﺎ ﺷﻌﺎعﻫﺎی )‪ (a, b‬دارﯾﻢ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪی اﯾﻦ ﺑﯿﻀﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪( xa )٢ +( yb )٢ = ١‬‬
‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬از »درس رﯾﺎﺿﯽ ﻋﻤﻮﻣﯽ ﯾﮏ« ﻣﯽداﻧﯿﺪ ﮐﻪ ﻣﺤﯿﻂ ﺑﯿﻀﯽ از اﻧﺘﮕﺮال زﯾﺮ ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬
‫‪b٢‬‬
‫‪a٢‬‬
‫‪, k٢ = ١ −‬‬
‫‪١ − k ٢ sin٢ θ dθ‬‬
‫√‬
‫∫‬
‫‪π/٢‬‬
‫‪٠‬‬
‫‪P = ۴a‬‬
‫ﺣﺎل ﻣﯽﺧﻮاﻫﯿﻢ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪای ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﻢ ﮐﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻣﻮﻧﺖﮐﺎرﻟﻮ‪ ،‬ﻣﺤﯿﻂ ﺑﯿﻀﯽ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﯾﻨﮑﻪ در ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ اﯾﻦ‬
‫ﺗﻤﺮﯾﻦ‪ ،‬ﺑﺎﯾﺪ از اﻋﺪاد ﺗﺼﺎدﻓﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﻨﯿﺪ؛ اﯾﻦ ﺗﻤﺮﯾﻦ ﺟﺎج ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﺷﺪ و در ﻫﻨﮕﺎم ﺗﺤﻮﯾﻞ ﺣﻀﻮری ﺗﻤﺮﯾﻦ ﻋﻤﻠﯽ‪ ،‬ﻧﻤﺮهی آن ﺑﻪ‬
‫ﺷﻤﺎ ﺗﻌﻠﻖ ﺧﻮاﻫﺪ ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬ﺑﺎ اﯾﻦ وﺟﻮد‪ ،‬ﻣﻬﻠﺖ ارﺳﺎل آن ﺗﺎ ‪ ١۶‬آﺑﺎن ﻣﺎه و ﻣﮑﺎن ارﺳﺎل آن ﻫﻤﺎن ﺳﺎﻣﺎﻧﻪی ﺟﺎج اﺳﺖ و ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت‬
‫ﺧﻮدﮐﺎر ﻧﻤﺮه داده ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬
‫ﺳﺆال ‪ .٢‬ﻗﺘﻞ وﺣﺸﯿﺎﻧﻪی ﮐﯿﺘﯽ‬
‫ﺟﻨﻮز )‪ ٢۵‬ﻧﻤﺮه(‬
‫ »ﺑﻤﯿﺮ! ﺑﻤﯿﺮ!«‬‫ »ﮐﻤﮏ! ﮐﻤﮏ!«‬‫اﯾﻦ آﺧﺮﯾﻦ ﻣﮑﺎﻟﻤﻪی ﺑﯿﻦ ﮐﯿﺘﯽ ﺟﻨﻮزِ ﻏﺮق در ﺧﻮن و ﻗﺎﺗﻠﺶ‪ ،‬وﯾﻨﺴﺘﻮن ﻣﻮﺳﯿﻠﯽ ﺑﻮد؛ درﺣﺎﻟﯽﮐﻪ ﺟﻤﻌﯿﺖ ‪ ٣٨‬ﻧﻔﺮه از ﭘﺸﺖ ﭘﻨﺠﺮهی‬
‫ﺧﺎﻧﻪﻫﺎﯾﺸﺎن ﺑﻪ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﻧﮕﺎه ﻣﯽﮐﺮدﻧﺪ و ﮐﻮﭼﮏﺗﺮﯾﻦ واﮐﻨﺸﯽ ﻧﺸﺎن ﻧﻤﯽدادﻧﺪ‪.‬‬
‫ﭘﻨﺠﺎه ﺳﺎل ﭘﯿﺶ‪ ،‬در اﯾﺎﻟﺖ ﻧﯿﻮﯾﻮرک‪ ،‬زﻧﯽ ﮐﻪ از ﺧﺎﻧﻪ ﺑﻪ ﺑﯿﺮون آﻣﺪه ﺑﻮد‪ ،‬ﺑﺎ ﺿﺮﺑﺎت ﭼﺎﻗﻮ ﻣﻮرد ﺣﻤﻠﻪ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬ﺣﻤﻠﻪﮐﻨﻨﺪه ﮐﻪ وﯾﻨﺴﺘﻮن‬
‫ﻣﻮﺳﯿﻠﯽ ﻧﺎم داﺷﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﺪت ﻧﯿﻢ ﺳﺎﻋﺖ ﺑﺎ ﮐﯿﺘﯽ ﺟﻨﻮز ﮔﻼوﯾﺰ ﺑﻮد و در ﻧﻬﺎﯾﺖ ﺿﺮﺑﺎت ﭼﺎﻗﻮ را‪ ،‬ﯾﮑﯽ ﭘﺲ از دﯾﮕﺮی در ﺑﺪنِ ﮐﯿﺘﯽ ﺟﻨﻮز‬
‫ﻓﺮود آورد‪ .‬ﮔﺮﯾﻪﻫﺎ‪ ،‬ﺟﯿﻎﻫﺎ و درﺧﻮاﺳﺖﻫﺎی ﮐﯿﺘﯽ ﺟﻨﻮز ﺑﺮای ﮐﻤﮏ‪ ،‬ﻫﻤﮕﯽ ﺑﯽﺟﻮاب ﻣﺎﻧﺪ‪ .‬ﺗﻨﻬﺎ ﭘﺲ از ﻧﯿﻢﺳﺎﻋﺖ‪ ،‬ﯾﮑﯽ از ‪ ٣٨‬ﻧﻔﺮی‬
‫ﮐﻪ ﻣﺸﻐﻮلِ ﻣﺸﺎﻫﺪهی اﯾﻦ ﺟﻨﺎﯾﺖ ﺑﻮد‪ ،‬ﺑﺎ ﭘﻠﯿﺲ ﺗﻤﺎس ﮔﺮﻓﺖ‪.‬‬
‫ﻗﺘﻞ ﻓﺠﯿﻊ ﮐﯿﺘﯽ ﺟﻨﻮز ﮐﻪ اﻣﺮوزه ﺑﻪ ﻋﻨﻮانِ ﯾﮏ ﻣﺴﺌﻠﻪی ﮐﻼﺳﯿﮏ روانﺷﻨﺎﺳﯽ و ﻧﻈﺮﯾﻪی ﺑﺎزی ﻣﻄﺮح ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬در زﻣﺎنِ ﺧﻮد واﮐﻨﺶ‬
‫ﺑﺴﯿﺎری را ﺑﻪ ﻫﻤﺮاه داﺷﺖ‪ .‬روزﻧﺎﻣﻪﻧﮕﺎران ﺑﺴﯿﺎری ﺑﻪ ﺑﯽﺗﻔﺎوت ﺷﺪن ﻣﺮدم ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻫﻤﺪﯾﮕﺮ اﺷﺎره ﮐﺮدﻧﺪ‪ .‬ﺷﺎﻋﺮان ﺑﺴﯿﺎری از »ﺳﺎل‬
‫ﺳﻘﻮط‪ ،‬ﺳﺎل ﻓﺮار‪ ،‬ﺳﺎل ﮔﺮﯾﺰ و اﻧﺘﻈﺎر« ﺷﻌﺮ ﺳﺮودﻧﺪ و ﻣﺪلﺳﺎزﻫﺎی ﺑﺴﯿﺎری از »ﮐﻢرﻧﮓ ﺷﺪنِ ﻋﺎﻃﻔﻪ ﻫﻤﮕﺎم ﺑﺎ ﺑﺰرگﺷﺪن ﻣﺤﯿﻂ ﭘﯿﺮاﻣﻮن«‬
‫ﺧﺒﺮ دادﻧﺪ‪.‬‬
‫‪ Martin J. Osborne‬در ﮐﺘﺎب ﻣﻌﺮوفِ ﺧﻮد ﺑﻪ ﻧﺎم »ﻣﻘﺪﻣﻪای ﺑﺮ ﻧﻈﺮﯾﻪی ﺑﺎزیﻫﺎ« ﮐﻪ اﻣﺮوزه ﻣﺮﺟﻊ اﺻﻠﯽ ﺗﻤﺎﻣﯽ‪ ‬دروس ﻧﻈﺮﯾﻪی‬
‫ﺑﺎزی اﺳﺖ‪ ،‬ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ رﯾﺎﺿﯿﺎﺗﯽ از اﯾﻦ ﻣﻮﺿﻮع اراﺋﻪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮای ﺧﻮاﻧﺪنِ اﯾﻦ ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻣﯽﺗﻮاﻧﯿﺪ ﺑﻪ ﮐﺘﺎبِ ﻧﺎﻣﺒﺮده ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬در اﯾﻦ‬
‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‪ ،‬ﻧﺎﺑﺎوراﻧﻪ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ ﺑﺎ ﺑﺎﻻرﻓﺘﻦ‪ ‬ﺗﻌﺪاد اﻓﺮادی ﮐﻪ ﻗﺘﻞ را ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﯽﮐﺮدﻧﺪ‪ ،‬اﺣﺘﻤﺎل اﯾﻨﮑﻪ ﻫﯿﭻﮐﺲ ﺑﻪ ﭘﻠﯿﺲ زﻧﮓ ﻧﺰﻧﺪ‬
‫و ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻗﺘﻞ ﮔﺰارش ﻧﺸﻮد‪ ،‬اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ و در ﻧﺘﯿﺠﻪ‪ ،‬ﻗﺘﻞ ﮐﯿﺘﯽ ﺟﻨﻮز‪ ،‬ﻧﻪ ﺑﻪ ﺑﯽﻋﺎﻃﻔﻪ ﺷﺪن ﻣﺮدم در ﺷﻬﺮﻫﺎی ﺑﺰرگ‪ ،‬ﺑﻠﮑﻪ ﺑﻪ ﮐﻢﺗﺮ‬
‫ﺷﺪنِ ﺣﺲ ﻣﺴﺌﻮﻟﯿﺖ ﻫﻢزﻣﺎن ﺑﺎ ﺑﺰرگﺷﺪنِ ﺟﻤﻊ اﺷﺎره دارد‪.‬‬
‫در ﺗﺤﻠﯿﻞ رﯾﺎﺿﯽ‪ Osborne، ‬اﺣﺘﻤﺎل اﯾﻨﮑﻪ ﯾﮏ ﻧﻔﺮ ﺑﺎ ﭘﻠﯿﺲ ﺗﻤﺎس ﺑﮕﯿﺮد‪ ،‬از راﺑﻄﻪی زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬
‫‪١‬‬
‫‪٣‬‬
‫√‬
‫‪n−١‬‬
‫‪P =١−‬‬
‫و اﺣﺘﻤﺎل اﯾﻨﮑﻪ ﻗﺘﻞ ﮔﺰارش ﻧﺸﻮد‪ ،‬از راﺑﻄﻪی زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬
‫‪P r = (١ − P )n‬‬
‫‪٢‬‬
‫ﺷﮑﻞ ‪Kitty Genovese :١‬‬
‫ﺷﮑﻞ ‪Osborn Analyzes :٢‬‬
‫ﮐﻪ ‪ n‬ﺗﻌﺪاد ﺷﺎﻫﺪان ﻗﺘﻞ اﺳﺖ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ اﻋﺪاد ﺑﺎﻻ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪ .‬ﺗﻮﺟﻪ ﺷﻮد ﮐﻪ در اﯾﻦ ﺟﺪول‪ ،‬اﻋﺪاد ﮔﺮد ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬
‫ﻫﻤﺎنﻃﻮر ﮐﻪ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ‪ ‬ﺗﻌﺪاد ﻧﻔﺮاتِ ﺣﺎﺿﺮ در ﺻﺤﻨﻪ‪ ،‬اﺣﺘﻤﺎل ﮔﺰارش ﻧﺸﺪنِ ﺟﻨﺎﯾﺖ اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪.‬‬
‫ﻣﺘﺎﺳﻔﺎﻧﻪ‪ ،‬آﻗﺎی ‪ Osborn‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻧﻮﯾﺴﯽ ﺑﻠﺪ ﻧﯿﺴﺖ و از ﻣﺎ درﺧﻮاﺳﺖ ﮐﺮده اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺮای وﯾﺮاﯾﺶ ﺟﺪﯾﺪ ﮐﺘﺎﺑﺶ‪ ،‬وی را ﯾﺎری ﮐﻨﯿﻢ!‬
‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺷﻤﺎ ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ اﯾﺸﺎن ﮐﻤﮏ ﮐﻨﯿﺪ ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﺪ اﯾﻦ اﺣﺘﻤﺎل را ﺑﺮای ﻫﺮ ﺗﻌﺪاد ﺟﻤﻌﯿﺘﯽ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﺪ‪.‬‬
‫ﻫﺪفِ اﯾﻦ ﺗﻤﺮﯾﻦ‪ ،‬آﺷﻨﺎﯾﯽ ﺷﻤﺎ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊﻧﻮﯾﺴﯽ اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻮاﺑﻊ ﮐﺘﺎﺑﺨﺎﻧﻪی رﯾﺎﺿﯽ ‪ math.h‬ﻗﺎﺑﻞ ﭘﺬﯾﺮش ﻧﯿﺴﺖ‪ .‬در اﯾﻦ‬
‫ﺗﻤﺮﯾﻦ اﺑﺘﺪا ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮاﺑﻊ زﯾﺮ را ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ‪ .‬ﻧﻤﺮهی اﯾﻦ ﺗﻤﺮﯾﻦ ﺗﻨﻬﺎ در ﺻﻮرﺗﯽ ﺑﻪ ﺷﻤﺎ ﺗﻌﻠﻖ ﺧﻮاﻫﺪ ﮔﺮﻓﺖ ﮐﻪ ﻣﻄﺎﺑﻖ آﻧﭽﻪ در اداﻣﻪ ﻣﯽآﯾﺪ‪،‬‬
‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﺳﺎزی ﮐﺮده ﺑﺎﺷﯿﺪ‪.‬‬
‫ﺗﺎﺑﻌﯽ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﻪی رﯾﺸﻪی ﻣﺮﺗﺒﻪی ‪ n‬اُم ﯾﮏ ﻋﺪد ﺑﺎ دﻗﺖِ ﺳﻪ رﻗﻢ اﻋﺸﺎر ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ‪ .‬در اﯾﻦﺑﺎره‪ ،‬در دورهی دﺑﯿﺮﺳﺘﺎن ﺑﺎ روش ﻧﯿﻮﺗﻮن‬
‫آﺷﻨﺎ ﺷﺪهاﯾﺪ‪ .‬ﺑﺮای اﻃﻼﻋﺎت ﺑﯿﺶﺗﺮ ﻣﯽﺗﻮاﻧﯿﺪ ‪ Nth root Algorithm‬را ﮔﻮﮔﻞ ﮐﻨﯿﺪ!‬
‫ﺗﺎﺑﻌﯽ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﻪی ﺗﻮان ‪ m‬ام ﯾﮏ ﻋﺪد ﺑﺎ دﻗﺖِ ﺳﻪ رﻗﻢ اﻋﺸﺎر ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ ﮐﻪ ‪ m‬ﯾﮏ ﻋﺪد ﻃﺒﯿﻌﯽ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪی رﯾﺸﻪ )ﻣﻄﺎﺑﻖ اوﻟﯿﻦ ﻓﺮﻣﻮل رﯾﺎﺿﯽ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه در ﺑﺎﻻ(‪ ،‬ﺗﺎﺑﻌﯽ ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ ﮐﻪ »اﺣﺘﻤﺎل ﺗﻤﺎس ﮔﺮﻓﺘﻦ ﯾﮏ ﻧﻔﺮ‬
‫‪٣‬‬
.‫ﺑﺎ ﭘﻠﯿﺲ« را ﺑﺎ دﻗﺖ ﺳﻪ رﻗﻢ اﻋﺸﺎر ﺑﺮﮔﺮداﻧﺪ‬
«‫ ﺗﺎﺑﻌﯽ ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ ﮐﻪ »اﺣﺘﻤﺎل ﮔﺰارش ﻧﺸﺪن ﺟﻨﺎﯾﺖ‬،(‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺗﻮاﺑﻊ ﻗﺒﻠﯽ )ﻣﻄﺎﺑﻖ دوﻣﯿﻦ ﻓﺮﻣﻮل رﯾﺎﺿﯽ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه در ﺑﺎﻻ‬
.‫را ﺑﺎ دﻗﺖ ﺳﻪ رﻗﻢ اﻋﺸﺎر ﺑﺮﮔﺮداﻧﺪ‬
‫ را درﯾﺎﻓﺖ ﮐﻨﺪ و ﺳﭙﺲ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺎﺑﻊ‬k ‫ ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ ﮐﻪ اﺑﺘﺪا ﻋﺪد‬main ‫ ﻧﺎم دارد! ﺣﺎل ﯾﮏ ﺗﺎﺑﻊ‬۴ ‫ ﺷﻤﺎره‬،‫ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ ﺗﺎﺑﻊ‬
!‫ ﻧﯿﺰ ﺑﺮرﺳﯽ ﺷﻮد‬k ‫ ﺗﻮﺟﻪ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﺧﻮد‬.‫ ﭼﺎپ ﮐﻨﺪ‬k ‫ ﺗﺎ‬٢ ‫ ﻫﺎی ﺑﯿﻦ‬n ‫ اﺣﺘﻤﺎل ﮔﺰارش ﻧﺸﺪن ﺟﻨﺎﯾﺖ را ﺑﺮای ﺗﻤﺎﻣﯽ‬،۴ ‫ﺷﻤﺎره‬
:‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ورودی‬
38
:‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮوﺟﯽ‬
NotReportPr (2) =0.111
NotReportPr (3) =0.192
NotReportPr (4) =0.231
NotReportPr (5) =0.254
NotReportPr (6) =0.268
NotReportPr (7) =0.278
NotReportPr (8) =0.285
NotReportPr (9) =0.291
NotReportPr (10) =0.296
NotReportPr (11) =0.299
NotReportPr (12) =0.302
NotReportPr (13) =0.305
NotReportPr (14) =0.307
NotReportPr (15) =0.309
NotReportPr (16) =0.311
NotReportPr (17) =0.312
NotReportPr (18) =0.313
NotReportPr (19) =0.314
NotReportPr (20) =0.315
NotReportPr (21) =0.316
NotReportPr (22) =0.317
NotReportPr (23) =0.318
NotReportPr (24) =0.319
NotReportPr (25) =0.319
NotReportPr (26) =0.320
NotReportPr (27) =0.320
NotReportPr (28) =0.321
NotReportPr (29) =0.321
NotReportPr (30) =0.322
NotReportPr (31) =0.322
NotReportPr (32) =0.323
NotReportPr (33) =0.323
NotReportPr (34) =0.323
NotReportPr (35) =0.324
NotReportPr (36) =0.324
NotReportPr (37) =0.324
NotReportPr (38) =0.325
۴
‫ﺳﺆال ‪ .٣‬ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ درﺟﻪ‬
‫دوم )‪ ٣٠‬ﻧﻤﺮه(‬
‫ﺗﺎﺑﻌﯽ ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ ﮐﻪ ﺑﺎ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺿﺮاﯾﺐ ‪ a, b, c, n‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ ی درﺟﻪ دو ‪ ax٢ + bx + c = ٠‬را ﺣﻞ ﮐﻨﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﺗﺎﺑﻊ ‪ n‬ﺑﺮاﺑﺮ‬
‫‪ ٠‬ﯾﺎ ‪ ١‬اﺳﺖ ﮐﻪ در ﺻﻮرت وﺟﻮد دوﺟﻮاب ﻣﺘﻤﺎﯾﺰ ﺑﺮای ﻣﻌﺎدﻟﻪ‪ ،‬اﮔﺮ ‪ n=٠‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺟﻮاب ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ و اﮔﺮ ‪ n=١‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺟﻮاب ﺑﺰرگﺗﺮ را‬
‫ﺧﺮوﺟﯽ ﺑﺪﻫﺪ و در ﺻﻮرت ﯾﮑﺘﺎﺑﻮدن ﺟﻮاب‪ n=٠ ،‬و ‪ n=١‬ﺗﻔﺎوﺗﯽ ﻧﺪارد؛ ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ﮐﻤﮏ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪای ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ ﺑﺎ ﮔﺮﻓﺘﻦ ‪ a, b, c, n‬از‬
‫ﮐﺎرﺑﺮ ﺟﻮاب ﻣﻌﺎدﻟﻪ را ﭼﺎپ ﮐﻨﺪ و در ﺻﻮرت ﻣﻮﻫﻮﻣﯽ ﺑﻮدن ﺟﻮاب‪ Complex number‬راﻧﻤﺎﯾﺶ دﻫﺪ‪ .‬ﺧﺮوﺟﯽﻫﺎ ﺗﺎ ‪ ٢‬رﻗﻢ اﻋﺸﺎر‬
‫ﭼﺎپ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮای ﺑﻪﺗﻮان رﺳﺎﻧﺪن ﺑﺎﯾﺪ از ﺗﺎﺑﻊ )‪ pow(i،n‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬ﺑﺮای اﯾﻦ ﮐﺎر ﻻزم اﺳﺖ در اﺑﺘﺪای ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‪ math.h ،‬را ‪include‬‬
‫ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ورودی‪:‬‬
‫‪2 2 -4 0‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮوﺟﯽ‪:‬‬
‫‪-2.00‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ورودی‪:‬‬
‫‪0 2 -1 1‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮوﺟﯽ‪:‬‬
‫‪0.50‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ورودی‪:‬‬
‫‪0.2 0 0.35 0‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮوﺟﯽ‪:‬‬
‫‪Complex number‬‬
‫‪۵‬‬
‫ﺳﺆال ‪ .۴‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺑﺮد‬
‫ﭘﺮﺗﺎﺑﻪ )‪ ٢۵‬ﻧﻤﺮه(‬
‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺎﺑﻊ ﺳﺆال ﻗﺒﻞ‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪای ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ ﮐﻪ ﺑﺎ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﻣﻘﺪار ‪ V x, V y, V ٠, h‬ﺑﺮدﻫﺎی ﻣﻤﮑﻦ ﺑﺮای ﯾﮏ ﭘﺮﺗﺎﺑﻪ ﺑﺎ‬
‫ﻣﺸﺨﺼﺎت زﯾﺮ را ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ از ﮐﻮﭼﮏ ﺑﻪ ﺑﺰرگ ﺑﺪﻫﺪ و در ﺻﻮرﺗﯽ ﮐﻪ اﻣﮑﺎنﭘﺬﯾﺮ ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻋﺒﺎرت ‪ impossible‬را ﭼﺎپ ﮐﻨﺪ‪ g.‬را ﺑﺮاﺑﺮ‬
‫‪ ١٠‬ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ و ﺧﺮوﺟﯽﻫﺎ را ﺗﺎ دو رﻗﻢ اﻋﺸﺎر ﻧﻤﺎﯾﺶ دﻫﯿﺪ‪.‬‬
‫ﺳﺮﻋﺖ اوﻟﯿﻪ در راﺳﺘﺎی‪Vx = x‬‬
‫ارﺗﻔﺎع اوﻟﯿﻪ ی ﭘﺮﺗﺎﺑﻪ = ‪Y٠‬‬
‫ﺳﺮﻋﺖ اوﻟﯿﻪ در راﺳﺘﺎی ‪Vy = y‬‬
‫ارﺗﻔﺎع ﻧﻘﻄﻪ ی ﻧﻬﺎﯾﯽ = ‪h‬‬
‫‪٢‬‬
‫از ﻗﺒﻞ ﻣﯽ داﻧﯿﻢ ﮐﻪ ‪ h = −١/٢gt + V yt + Y ٠‬و ﺑﺮد = ‪.V xt‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ورودی‪:‬‬
‫‪7 6 2 3‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮوﺟﯽ‪:‬‬
‫‪1.40‬‬
‫‪7.00‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ورودی‪:‬‬
‫‪9.25 4.0 5.0 4.0‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮوﺟﯽ‪:‬‬
‫‪9.25‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ورودی‪:‬‬
‫‪5.5 2.0 6.0 7.0‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮوﺟﯽ‪:‬‬
‫‪impossible‬‬
‫‪۶‬‬