‫ﻣﺒﺎﻧﯽ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﺳﺎﺯﯼ‬
‫ﻧﯿﻢﺳﺎﻝ ﺍﻭﻝ ‪۹۳-۹۴‬‬
‫ﺩﺍﻧﺸﮕﺎﻩ ﺻﻨﻌﺘﯽ ﺷﺮ ﯾﻒ‬
‫ﻣﺪﺭﺱ‪:‬ﺍﻣﯿﺪ ﻏﯿﺒﯽ‬
‫ﺩﺍﻧﺸﮑﺪﻩﯼ ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ‬
‫ﺗﻤﺮ ﯾﻦ ‪۳‬‬
‫ﺁﺷﻨﺎﯾﯽ ﺍﻭﻟﯿﻪ ﺑﺎ ﺁﺭﺍﯾﻪ‬
‫ﻣﻬﻠﺖ ﺍﺭﺳﺎﻝ ‪ ۱۴ :‬ﺁﺫﺭ ﻣﺎﻩ‬
‫ﺑﻪ ﻣﻮﺍﺭﺩ ﺯﯾﺮ ﺗﻮﺟﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬
‫• ﺣﺘﻤﺎ ﺩﺭ ﺍﺭﺳﺎﻝ ﻓﺎﯾﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎ ﺑﻪ ﻧﺎﻡ ﻓﺎﯾﻞ ﻭ ﻓﺮﻣﺖ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ ﻭ ﺧﺮﻭﺟﯽﻫﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺷﻮﺩ‪ .‬ﺩﺭ ﺻﻮﺭﺕ ﺍﺷﺘﺒﺎﻩ‬
‫ﺩﺭ ﻧﺤﻮﻩﯼ ﺩﺭ ﯾﺎﻓﺖ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ ﻭ ﭼﺎﭖ ﺧﺮ ﻭﺟﯽ‪ ،‬ﻧﻤﺮﻩﺍﯼ ﺑﻪ ﺷﻤﺎ ﺗﻌﻠﻖ ﻧﺨﻮﺍﻫﺪ ﮔﺮﻓﺖ‪.‬‬
‫• ﭘﺎﺳﺦ ﺗﻤﺎﻣﯽ ﺗﻤﺮ ﯾﻨﺎﺕ ﺭﺍ ﺩﺭ ﺳﺎﻣﺎﻧﻪﯼ ﺩﺍﻭﺭﯼ ﺑﺎﺭﮔﺬﺍﺭﯼ ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬ﻧﻤﺮﺍﺕِ ﺩﻭ ﺳﻮﺍﻝ ﺁﺧﺮ‪ ،‬ﺑﻌﺪﺍً ﺩﺭ ﺗﺤﻮﯾﻞ‬
‫ﺣﻀﻮﺭﯼ ﺩﺍﺩﻩ ﺧﻮﺍﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬ﻧﻤﺮﺍﺕ ﺳﺎﯾﺮ ﺳﻮﺍﻻﺕ ﺭﺍ ﺩﺭ ﺳﺎﻣﺎﻧﻪﯼ ﺟﺎﺝ ﺩﺭ ﯾﺎﻓﺖ ﺧﻮﺍﻫﯿﺪ ﮐﺮﺩ‪.‬‬
‫• ﺩﺭ ﺗﻤﺎﻣﯽِ ﺳﻮﺍﻻﺕ‪ ،‬ﺣﺪﺍﮐﺜﺮ ﺳﺎﯾﺰ ﺁﺭﺍﯾﻪ ﺭﺍ ‪ ۱۰۰‬ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮ ﯾﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮﺍﯾﻦ ﺑﺮﺍﯼ ﺗﻌﺮ ﯾﻒ ﯾﮏ ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺲ‪،‬‬
‫ﯾﮏ ﺁﺭﺍﯾﻪﯼ ﺻﺪ ﺩﺭ ﺻﺪ ﻣﺸﺨﺺ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫• ﻫﻢﻓﮑﺮﯼ ﻭ ﻫﻢﮐﺎﺭﯼ ﺩﺭ ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ ﺗﻤﺮ ﯾﻨﺎﺕ ﺍﺷﮑﺎﻟﯽ ﻧﺪﺍﺭﺩ ﻭﻟﯽ ﭘﺎﺳﺦ ﺍﺭﺳﺎﻟﯽ ﺣﺘﻤﺎً ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺳﻂ ﺧﻮﺩ‬
‫ﺷﺨﺺ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﮐﺎﻣﻨﺖ ﮐﺮﺩﻥ ﻧﺎﻡ ﺍﻓﺮﺍﺩﯼ ﮐﻪ ﺑﺎ ﺁﻥﻫﺎ ﻫﻢﻓﮑﺮﯼ ﺩﺍﺷﺘﻪﺍﯾﺪ‪ ،‬ﻭﺍﺟﺐ ﺍﺳﺖ!‬
‫• ﻣﺒﻨﺎﯼ ﺩﺭﺱ‪ ،‬ﺍﻋﺘﻤﺎﺩ ﺑﺮ ﭘﺎﺳﺦ ﺍﺭﺳﺎﻟﯽ ﺍﺯ ﺳﻮﯼ ﺷﻤﺎﺳﺖ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮﺍﯾﻦ ﺍﺭﺳﺎﻝ ﭘﺎﺳﺦ ﺩﺭ ﺳﺎﻣﺎﻧﻪﯼ ﺩﺍﻭﺭﯼ ﺑﻪ‬
‫ﺍﯾﻦ ﻣﻌﻨﺎﺳﺖ ﮐﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﺁﻥ ﺗﻤﺮ ﯾﻦ‪ ،‬ﺗﻮﺳﻂ ﺷﻤﺎ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﺍﺳﺖ‪ .‬ﺩﺭ ﺻﻮﺭﺕ ﺗﻘﻠﺐ ﻭ ﯾﺎ ﺍﺛﺒﺎﺕ ﻋﺪﻡِ ﻧﻮﺷﺘﺎﺭ‬
‫ﭘﺎﺳﺦِ ﺣﺘﯽ ﯾﮏ ﺳﻮﺍﻝ ﺍﺯ ﺗﻤﺮ ﯾﻦ‪ ،‬ﻧﻤﺮﻩﯼ ﺁﻥ ﺗﻤﺮ ﯾﻦ ﺑﻪ ﻃﻮﺭ ﮐﺎﻣﻞ ﺑﺮﺍﯼ ﻫﺮ ﺩﻭ ﻃﺮﻑِ ﺗﻘﻠﺐﮔﯿﺮﻧﺪﻩ ﻭ‬
‫ﺗﻘﻠﺐﺩﻫﻨﺪﻩ ﺑﺮﺍﺑﺮ ﺻﻔﺮ ﻗﺮﺍﺭ ﺩﺍﺩﻩ ﺧﻮﺍﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬
‫• ﻣﻬﻠﺖ ﺍﺭﺳﺎﻝ ﻓﺎﯾﻞﻫﺎ ﺗﺎ ﺳﺎﻋﺖِ ‪ ۲۳:۵۹‬ﺗﺎﺭ ﯾﺦِ ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﺍﺳﺖ‪ .‬ﭘﺲ ﺍﺯ ﮔﺬﺷﺖِ ﺣﺘﯽ ﯾﮏ ﺛﺎﻧﯿﻪ ﺍﺯ ﺍﯾﻦ‬
‫ﺯﻣﺎﻥ‪ ،‬ﺗﺎ ﺳﻪ ﺭ ﻭﺯ ﻧﻤﺮﻩﯼ ﺷﻤﺎ ﺑﺎ ﺿﺮ ﯾﺐ ‪ ۰.۶‬ﻭ ﭘﺲ ﺍﺯ ﺁﻥ ﺗﺎ ﯾﮏ ﻫﻔﺘﻪ‪ ،‬ﺑﺎ ﺿﺮ ﯾﺐ ‪ ۰.۳‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺧﻮﺍﻫﺪ‬
‫ﺷﺪ‪ .‬ﺍﺭﺳﺎﻝ ﺑﺎ ﺗﺄﺧﯿﺮ ﺑﯿﺶ ﺍﺯ ﯾﮏ ﻫﻔﺘﻪ‪ ،‬ﻣﺠﺎﺯ ﻧﯿﺴﺖ‪.‬‬
‫• ﻫﺮﮔﻮﻧﻪ ﺳﻮﺍﻝ ﻣﺮﺑﻮﻁ ﺑﻪ ﺗﻤﺮﯾﻦﻫﺎ ﺭﺍ ﺑﺎ ﻣﻮﺿﻮﻉ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺩﺭ ﮔﺮ ﻭﻩ ﺩﺭﺱ ﻣﻄﺮﺡ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫ﮔﺮﻭﻩ ﺗﻤﺮﯾﻦ‬
‫‪۱‬‬
‫ﺳﺆﺍﻝ ‪ .۱‬ﺿﺮﺏ ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺲﻫﺎ‬
‫)‪ ۱۰‬ﻧﻤﺮﻩ(‬
‫ﺍﯾﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ‪ ۳‬ﻋﺪﺩ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ ﻣﯽﮔﯿﺮﺩ ﮐﻪ ﻋﺪﺩﻫﺎﯼ ﺍﻭﻝ ﻭ ﺩﻭﻡ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﺳﻄﺮ ﻭ ﺳﺘﻮﻥ ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺲ ﺍﻭﻝ ﻫﺴﺘﻨﺪ‬
‫ﻭ ﻋﺪﺩﻫﺎﯼ ﺩﻭﻡ ﻭ ﺳﻮﻡ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﺳﻄﺮ ﻭ ﺳﺘﻮﻥ ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺲ ﺩﻭﻡ ﻫﺴﺘﻨﺪ؛ ﺳﭙﺲ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻫﺮ ﺩﺭﺍﯾﻪ ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺲ ﺭﺍ‬
‫ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻭ ﺿﺮﺏ ﺩﻭ ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺲ ﺭﺍ ﭼﺎﭖ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ‪:‬‬
‫‪3 2‬‬
‫‪2 3‬‬
‫‪5 6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮ ﻭﺟﯽ‪:‬‬
‫‪22 28‬‬
‫‪49 64‬‬
‫ﺳﺆﺍﻝ ‪ .۲‬ﺩﺗﺮﻣﯿﻨﺎﻥ ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺲ‬
‫)‪ ۲۰‬ﻧﻤﺮﻩ(‬
‫ﺍﺯ ﺁﻥﺟﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﺩﺗﺮﻣﯿﻨﺎﻥ ﯾﮏ ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺲ‪ ،‬ﺑﺴﯿﺎﺭ ﻣﻔﯿﺪ ﻭ ﮐﺎﺭﺑﺮﺩﯾﺴﺖ!‬
‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﺍﯼ ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ ﮐﻪ ﺍﺑﺘﺪﺍ ‪ n‬ﻭ ﺳﭙﺲ ﺩﺭﺍﯾﻪﻫﺎﯼ ﯾﮏ ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺲ ‪ n‬ﺩﺭ ‪ n‬ﺭﺍ ﺑﮕﯿﺮﺩ )‪ (n 6 ۳۰‬ﻭ ﺑﺎ ﮐﻤﮏ ﺗﺎﺑﻊ‬
‫ﺑﺎﺯﮔﺸﺘﯽ ﺩﺗﺮﻣﯿﻨﺎﻥ ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺲ ﺭﺍ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻭ ﺑﺎ ﺩﻗﺖ ﺩﻭ ﺭﻗﻢ ﺍﻋﺸﺎﺭ ﭼﺎﭖ ﮐﻨﺪ‪.‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1.0 0.0 0.0‬‬
‫‪2.0 3.0 4.0‬‬
‫‪5.0 6.0 7.0‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮ ﻭﺟﯽ‪:‬‬
‫‪-3.00‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1.1 2.2‬‬
‫‪3.3 4.4‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮ ﻭﺟﯽ‪:‬‬
‫‪۲‬‬
‫‪-2.42‬‬
‫ﺳﺆﺍﻝ ‪ .۳‬ﺣﻠﺰ ﻭﻥ ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺴﯽ‬
‫)‪ ۲۰‬ﻧﻤﺮﻩ(‬
‫ﺍﯾﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﯾﮏ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ ‪ n‬ﺩﺭ ﯾﺎﻓﺖ ﮐﺮﺩﻩ ﻭ ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺴﯽ ‪ n ∗ n‬ﺳﺎﺧﺘﻪ ﻭ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ‪ n۲‬ﻋﺪﺩ ﺑﺮﺍﯼ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺩﺍﺩﻥ ﺑﻪ‬
‫ﻫﺮ ﮐﺪﺍﻡ ﺍﺯ ﺧﺎﻧﻪﻫﺎﯼ ﺁﺭﺍﯾﻪ ﻣﯽﮔﯿﺮﺩ‪ .‬ﯾﮏ ﺣﻠﺰ ﻭﻥ ﺍﺯ ﺧﺎﻧﻪ )‪ (۰،۰‬ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺲ ﺷﺮ ﻭﻉ ﮐﺮﺩﻩ ﻭ ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﺣﻠﺰ ﻭﻧﯽ‬
‫ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺲ ﺭﺍ ﺩﻭﺭ ﻣﯽﺯﻧﺪ ﺗﺎ ﺑﻪ ﺩﺭ ﻭﻧﯽﺗﺮ ﯾﻦ ﻧﻘﻄﻪ ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺲ ﺑﺮﺳﺪ‪ .‬ﺣﻠﺰ ﻭﻥ ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﺭﺍﻩ ﻫﺮ ﺧﺎﻧﻪ ﮐﻪ ﺟﻠﻮ ﻣﯽ ﺭ ﻭﺩ‪،‬‬
‫ﻋﺪﺩﻫﺎ ﺭﺍ ﺟﻤﻊ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﻫﺮﮔﺎﻩ ﺍﯾﻦ ﻣﺠﻤﻮﻉ‪ ،‬ﻣﺮﺑﻊ ﮐﺎﻣﻞ ﺑﻮﺩ‪ ،‬ﺑﺮﺍﯼ ﺍﻭ ﺣﮑﻢ ﯾﮏ ﺍﻣﺘﯿﺎﺯ ﺩﺍﺭﺩ ﮐﻪ ﻣﺎ ﺩﺭ ﺧﺮ ﻭﺟﯽ‬
‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﯾﻦ ﺍﻣﺘﯿﺎﺯﻫﺎ ﺭﺍ ﻣﯽﺧﻮﺍﻫﯿﻢ‪.‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪13‬‬
‫‪16‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮ ﻭﺟﯽ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ‪:‬‬
‫‪9‬‬
‫‪19‬‬
‫‪29‬‬
‫‪39‬‬
‫‪49‬‬
‫‪7‬‬
‫‪17‬‬
‫‪27‬‬
‫‪37‬‬
‫‪47‬‬
‫‪5‬‬
‫‪15‬‬
‫‪25‬‬
‫‪35‬‬
‫‪45‬‬
‫‪3‬‬
‫‪13‬‬
‫‪23‬‬
‫‪33‬‬
‫‪43‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪11‬‬
‫‪21‬‬
‫‪31‬‬
‫‪41‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮ ﻭﺟﯽ‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫‪۳‬‬
‫ﺳﺆﺍﻝ ‪ .۴‬ﭼﻨﺪ ﺿﻠﻌﯽ ﻣﺤﺪﺏ‬
‫)‪ ۲۰‬ﻧﻤﺮﻩ(‬
‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﺍﯼ ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ ﮐﻪ ﺍﺑﺘﺪﺍ ‪ n‬ﻭ ﺳﭙﺲ ﻣﺨﺘﺼﺎﺕ ‪ n‬ﻧﻘﻄﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ‪ ،‬ﺍﺑﺘﺪﺍ ‪ x‬ﻭ ﺳﭙﺲ ‪ y‬ﺭﺍ ﺍﺯ ﮐﺎﺭﺑﺮ ﺑﮕﯿﺮﺩ ﻭ ﺩﺭ‬
‫ﺻﻮﺭﺗﯽﮐﻪ ﺑﺎ ﺍﯾﻦ ‪ n‬ﻧﻘﻄﻪ ﺑﺘﻮﺍﻥ ‪ n‬ﺿﻠﻌﯽ ﻣﺤﺪﺏ ﺭﺳﻢ ﮐﺮﺩ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮﺍﻥ ﺧﺮ ﻭﺟﯽ ”‪ ”Convex polygon‬ﭼﺎﭖ‬
‫ﮐﻨﺪ ﻭ ﺩﺭ ﻏﯿﺮ ﺍﯾﻦ ﺻﻮﺭﺕ ”‪ ”N on − convex polygon‬ﺭﺍ ﭼﺎﭖ ﮐﻨﺪ‪.‬‬
‫ﺯﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﯾﮏ ﭼﻨﺪ ﺿﻠﻌﯽ ﺣﺪﺍﻗﻞ ﯾﮏ ﺯﺍﻭﯾﻪﯼ ﺑﺰ ﺭﮒﺗﺮ ﺍﺯ ‪ ۱۸۰‬ﺩﺭﺟﻪ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﺤﺪﺏ ﻧﯿﺴﺖ‪.‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ‪:‬‬
‫‪0.0‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪0.0‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0.0‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪0.0‬‬
‫‪0.5‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮ ﻭﺟﯽ‪:‬‬
‫‪Convex polygon‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ‪:‬‬
‫‪0.0‬‬
‫‪0.0‬‬
‫‪2.0‬‬
‫‪1.4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪2.0‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪0.3‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮ ﻭﺟﯽ‪:‬‬
‫‪Non - convex polygon‬‬
‫ﺳﺆﺍﻝ ‪ .۵‬ﻣﺮﺑﻊ ﺟﺎﺩﻭﯾﯽ‬
‫)‪ ۲۵‬ﻧﻤﺮﻩ(‬
‫ﯾﮏ ﻣﺮﺑﻊ ﺟﺎﺩﻭﯾﯽ‪ ،‬ﯾﮏ ﻣﺎﺗﺮ ﯾﺲ ‪ n ∗ n‬ﺍﺳﺖ ﮐﻪ ﺩﺭ ﺁﻥ‪ ،‬ﺍﻋﺪﺍﺩِ ‪ m‬ﺗﺎ ‪ m + n۲ − ۱‬ﻗﺮﺍﺭ ﺩﺍﺭﻧﺪ ﻭ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻋﺪﺍﺩ‬
‫ﻫﺮ ﺳﻄﺮ‪ ،‬ﻫﺮ ﺳﺘﻮﻥ ﻭ ﻫﺮ ﻗﻄﺮ‪ ،‬ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑﺮﺍﺑﺮ ﺍﺳﺖ‪ .‬ﺗﺼﻮﯾﺮ ‪ ،۱‬ﯾﮏ ﻣﺮﺑﻊ ﺟﺎﺩﻭﯾﯽ ‪ ۳ ∗ ۳‬ﺭﺍ ﻧﺸﺎﻥ ﻣﯽﺩﻫﺪ ﮐﻪ ﺩﺭ‬
‫ﺁﻥ‪ ،‬ﺍﻋﺪﺍﺩ ﯾﮏ ﺗﺎ ﻧُﻪ‪ ،‬ﻗﺮﺍﺭ ﮔﺮﻓﺘﻪﺍﻧﺪ ﻭ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻋﺪﺍﺩ ﻫﺮ ﺳﻄﺮ‪ ،‬ﺳﺘﻮﻥ ﻭ ﻗﻄﺮ ﺑﺮﺍﺑﺮ ﺑﺎ ‪ ۱۵‬ﺍﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺑﺮﺍﯼ ﺍﻃﻼﻋﺎﺕ ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺩﺭﺑﺎﺭﻩﯼ ﻣﺮﺑﻊ ﺟﺎﺩﻭﯾﯽ‪ ،‬ﺑﻪ ﻭﯾﮑﯿﭙﺪﯾﺎﯼ ﺁﻥ ﻣﺮﺍﺟﻌﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫ﻥ ﮐﻤﯿﻨﻪﯼ ﺍﻋﺪﺍﺩ‬
‫ﯾﮏ ﺭﺍﻩ ﺣﻞ ﺑﺮﺍﯼ ﺳﺎﺧﺘﻦِ ﻣﺮﺑﻊ ﺟﺎﺩﻭﯾﯽ ﺍﺯ ﻣﺮﺗﺒﻪﯼ ﻓﺮﺩ )ﻭﻗﺘﯽ ﮐﻪ ‪ n‬ﻓﺮﺩ ﺑﺎﺷﺪ(‪ ،‬ﻗﺮﺍﺭ ﺩﺍﺩ ِ‬
‫)‪ (m‬ﺩﺭ ﺧﺎﻧﻪﯼ ﺷﻤﺎﺭﻩﯼ‬
‫‪n+۱‬‬
‫‪۲‬‬
‫ﺍﺯ ﺭﺩﯾﻒ ﺍﻭﻝ ﻭ ﺳﭙﺲ ﺷﺮ ﻭﻉ ﺑﻪ ﻗﺮﺍﺭﺩﻫﯽِ ﺍﻋﺪﺍﺩ ﺍﺯ ﻋﺪﺩ ‪ k = m + ۱‬ﻣﻄﺎﺑﻖ‬
‫ﺍﻟﮕﻮﺭ ﯾﺘﻢ ﺯﯾﺮ ﺍﺳﺖ‪ .‬ﺗﻮﺟﻪ ﺷﻮﺩ ﮐﻪ ﺑﺎﻻﺗﺮ ﯾﻦ ﺳﻄﺮ ﺷﻤﺎﺭﻩ ﯾﮏ‪ ،‬ﭘﺎﯾﯿﻦﺗﺮ ﯾﻦ ﺳﻄﺮ ﺷﻤﺎﺭﻩ ‪ ،n‬ﭼﭗﺗﺮ ﯾﻦ ﺳﺘﻮﻥ ﺷﻤﺎﺭﻩ‬
‫ﯾﮏ ﻭ ﺭﺍﺳﺖﺗﺮ ﯾﻦ ﺳﺘﻮﻥ ﺷﻤﺎﺭﻩ ‪ n‬ﻓﺮﺽ ﺷﺪﻩ ﺍﺳﺖ‪.‬‬
‫‪۴‬‬
‫ﺷﮑﻞ ‪ :۱‬ﻣﺮﺑﻊ ﺟﺎﺩﻭﯾﯽ‬
‫‪ .۱‬ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺭﺍﺳﺖ – ﺑﺎﻻ ﺣﺮﮐﺖ ﮐﻦ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮﺍﯾﻦ ﺍﮔﺮ ﺧﺎﻧﻪﯼ ﻓﻌﻠﯽ ﺳﻄﺮ ‪ i‬ﻭ ﺳﺘﻮﻥ ‪ j‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺧﺎﻧﻪﯼ ﺑﻌﺪﯼ‬
‫ﺳﻄﺮ ‪ i − ۱‬ﻭ ﺳﺘﻮﻥ ‪ j + ۱‬ﺧﻮﺍﻫﺪ ﺑﻮﺩ‪.‬‬
‫‪ .۲‬ﺍﮔﺮ ﺷﻤﺎﺭﻩﯼ ﺳﻄﺮ ﻭ ﺷﻤﺎﺭﻩ ﺳﺘﻮﻥ ﺧﺎﻧﻪ ﺍﺯ ﯾﮏ ﺗﺎ ‪ n‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﺮﺣﻠﻪﯼ ﺷﻤﺎﺭﻩ ‪ ۳‬ﺑﺮ ﻭ‪ .‬ﺩﺭ ﻏﯿﺮ ﺍﯾﻦ ﺻﻮﺭﺕ‪،‬‬
‫ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﺷﻤﺎﺭﻩﯼ ﺳﻄﺮ ﺻﻔﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺷﻤﺎﺭﻩﯼ ﺳﻄﺮ ﺭﺍ ﺑﻪ ‪ n‬ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺑﺪﻩ ﻭ ﺩﺭ ﺻﻮﺭﺗﯽ ﮐﻪ ﺷﻤﺎﺭﻩﯼ ﺳﺘﻮﻥ‬
‫‪ n + ۱‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺁﻥ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺷﻤﺎﺭﻩﯼ ﯾﮏ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺑﺪﻩ‪.‬‬
‫‪ .۳‬ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﺧﺎﻧﻪ ﻗﺒﻼً ﺗﻮﺳﻂ ﻋﺪﺩﯼ ﭘُﺮ ﺷﺪﻩ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺷﻤﺎﺭﻩﯼ ﺳﻄﺮ ﺭﺍ ﯾﮏ ﻋﺪﺩ ﺍﻓﺰﺍﯾﺶ ﺑﺪﻩ )ﯾﮏ ﺭﺩﯾﻒ ﺑﻪ‬
‫ﭘﺎﯾﯿﻦ ﺑﯿﺎ(؛ ﺩﺭ ﻏﯿﺮ ﺍﯾﻦ ﺻﻮﺭﺕ ﺑﻪ ﻣﺮﺣﻠﻪﯼ ‪ ۴‬ﺑﺮ ﻭ‪.‬‬
‫‪ .۴‬ﻋﺪﺩ ‪ k‬ﺭﺍ ﺩﺭ ﺧﺎﻧﻪ ﻗﺮﺍﺭ ﺑﺪﻩ‪ .‬ﺍﮔﺮ ﺗﻤﺎﻣﯽِ ﺧﺎﻧﻪﻫﺎ ﭘﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﺮﺑﻊ ﺟﺎﺩﻭﯾﯽ ﺳﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﺍﺳﺖ؛ ﺩﺭ ﻏﯿﺮ ﺍﯾﻦ‬
‫ﺻﻮﺭﺕ ﻋﺪﺩ ﺭﺍ ﯾﮑﯽ ﺍﻓﺰﺍﯾﺶ ﺑﺪﻩ )‪ (k + +‬ﻭ ﻣﺮﺣﻠﻪﯼ ﯾﮏ ﺭﺍ ﺗﮑﺮﺍﺭ ﮐﻦ‪.‬‬
‫ﺩﺭ ﺷﮑﻞ ‪ m ،۲‬ﺑﺮﺍﺑﺮ ﺑﺎ ﯾﮏ ﻭ ‪ n‬ﺑﺮﺍﺑﺮ ﺑﺎ ﺳﻪ ﺍﺳﺖ‪ .‬ﻣﺮﺍﺣﻞِ ﺍﯾﻦ ﺍﻟﮕﻮﺭ ﯾﺘﻢ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﻣﺸﺎﻫﺪﻩ ﻣﯽﺷﻮﺩ‪ .‬ﻫﻤﺎﻧﻄﻮﺭ‬
‫ﮐﻪ ﻣﯽﺑﯿﻨﯿﺪ‪ ،‬ﺧﺮ ﻭﺟﯽ ﺍﻟﮕﻮﺭ ﯾﺘﻢ‪ ،‬ﻣﺮﺑﻌﯽ ﺟﺎﺩﻭﯾﯽ ﺍﺳﺖ ﮐﻪ ﻣﺠﻤﻮﻉِ ﻫﺮ ﺳﻄﺮ‪ ،‬ﺳﺘﻮﻥ ﻭ ﯾﺎ ﻗﻄﺮ ﺁﻥ ﺑﺮﺍﺑﺮ ﺑﺎ ‪۱۵‬‬
‫ﺍﺳﺖ‪ .‬ﺣﺎﻝ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﺍﯼ ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ ﮐﻪ ﺍﺑﺘﺪﺍ ﻋﺪﺩِ ‪ n‬ﻭ ﺳﭙﺲ ﻋﺪﺩ ‪ m‬ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﺩﺭ ﺑﺎﻻ ﺭﺍ ﺩﺭ ﯾﺎﻓﺖ ﮐﻨﺪ ﻭ ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺑﺎ‬
‫ﺍﻟﮕﻮﺭ ﯾﺘﻢ ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪﻩ‪ ،‬ﻣﺮﺑﻊ ﺟﺎﺩﻭﯾﯽ ﺭﺍ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﻨﺪ‪.‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ‬
‫‪3 1‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮ ﻭﺟﯽ‬
‫‪8 1 6‬‬
‫‪3 5 7‬‬
‫‪4 9 2‬‬
‫‪۵‬‬
‫ﺷﮑﻞ ‪ :۲‬ﺍﺟﺮﺍﯼ ﺍﻟﮕﻮﺭ ﯾﺘﻢ ﻣﺮﺑﻊ ﺟﺎﺩﻭﯾﯽ‬
‫ﺳﺆﺍﻝ ‪ .۶‬ﻣﺎﺭ ﻭ ﭘﻠﻪ!‬
‫)‪ ۲۵‬ﻧﻤﺮﻩ(‬
‫ﻫﺪﻑ ﭘﯿﺎﺩﻩﺳﺎﺯﯼ ﯾﮏ ﺑﺎﺯﯼ ﻣﺎﺭ ﻭ ﭘﻠﻪ ﺩﺭ ﺟﺪﻭﻝ ‪ ۵*۵‬ﺍﺳﺖ؛ ﺑﻪ ﺍﯾﻦ ﺻﻮﺭﺕ ﮐﻪ ‪ ۲‬ﺑﺎﺯﯾﮑﻦ ﺩﺍﺭ ﯾﻢ ﮐﻪ ﻫﺮ ﺳﺮﯼ‬
‫ﺗﺎﺱ ﻣﯽﺍﻧﺪﺍﺯﻧﺪ ﻭ ﺑﺮ ﺍﺳﺎﺱ ﺷﻤﺎﺭﻩﯼ ﺗﺎﺱ ﺟﻠﻮ ﻣﯽﺭ ﻭﻧﺪ‪.‬‬
‫ﻗﺎﻧﻮﻥﻫﺎﯼ ﺣﺎﮐﻢ ﺑﺮ ﺑﺎﺯﯼ‪:‬‬
‫‪ .۱‬ﺑﺎﺯﯾﮑﻦﻫﺎ ﻭﺍﺭﺩ ﺑﺎﺯﯼ ﻧﻤﯽﺷﻮﻧﺪ ﺗﺎ ﻭﻗﺘﯽ ﮐﻪ ‪ ۶‬ﺑﯿﺎﻭﺭﻧﺪ‪ .‬ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﺻﻮﺭﺕ‪ ،‬ﻭﺍﺭﺩ ﺧﺎﻧﻪ )‪ (۱،۱‬ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ ﻭ ﺗﺎ‬
‫ﺯﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﺩﺭ ﺑﺎﺯﯼ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ ﻭ ﻣﺨﺘﺼﺎﺗﯽ ﻧﺪﺍﺭﻧﺪ‪ ،‬ﻋﺒﺎﺭﺕ ”‪ ”not f ound‬ﺑﻪ ﺟﺎﯼ ﻣﺨﺘﺼﺎﺕ ﺑﺎﯾﺪ ﭼﺎﭖ‬
‫ﺷﻮﺩ‪.‬‬
‫‪ .۲‬ﺑﺎﺯﯼ ﺗﺎ ﺯﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﺑﺮﻧﺪﻩ ﻣﺸﺨﺺ ﺷﻮﺩ‪ ،‬ﺍﺩﺍﻣﻪ ﭘﯿﺪﺍ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬
‫‪ .۳‬ﺑﺮﺍﯼ ﺑﺮﻧﺪﻩ ﺷﺪﻥ ﺑﺎﯾﺪ ﺩﻗﯿﻘﺎً ﺭ ﻭﯼ ﺧﺎﻧﻪ )‪ (۵،۵‬ﺑﻮﺩ؛ ﻣﺜﻼً ﻭﻗﺘﯽ ﺑﺎﺯﯾﮑﻨﯽ ﺩﺭ ﺧﺎﻧﻪ )‪ (۵،۳‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺗﺎ ﻭﻗﺘﯽ‬
‫ﮐﻪ ‪ ۱‬ﯾﺎ ‪ ۲‬ﻧﯿﺎﻭﺭﺩ‪ ،‬ﻧﻤﯽﺗﻮﺍﻧﺪ ﺣﺮﮐﺖ ﮐﻨﺪ‪.‬‬
‫‪ .۴‬ﻣﻬﺮﻩﻫﺎ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺷﻤﺎﺭﻩﯼ ﺧﺎﻧﻪ )ﻫﻤﺎﻧﻨﺪِ ﻣﺎﺭ ﻭ ﭘﻠﻪﯼ ﺭﺍﯾﺞ ﺑﯿﻦ ﻣﺮﺩﻡ( ﺣﺮﮐﺖ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪.‬‬
‫‪ .۵‬ﯾﮏ ﺧﺎﻧﻪ ﻣﺎﺭ ﻭ ﯾﮏ ﺧﺎﻧﻪ ﭘﻠﻪ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺭﺩ‪:‬‬
‫• ﺧﺎﻧﻪ ﻣﺎﺭ‪ (۴،۳) :‬ﻣﻘﺼﺪ ﻣﺎﺭ‪(۳،۳) :‬‬
‫• ﺧﺎﻧﻪ ﭘﻠﻪ‪ (۳،۲) :‬ﻣﻘﺼﺪ ﭘﻠﻪ‪(۵،۲) :‬‬
‫‪ ۶ .۶‬ﺟﺎﯾﺰﻩ ﺩﺍﺭﺩ‪.‬‬
‫‪ .۷‬ﺑﺎﺯﯼ ﺑﺎ ﺑﺎﺯﯾﮑﻦ ﺍﻭﻝ ﺷﺮ ﻭﻉ ﻣﯽﺷﻮﺩ‪.‬‬
‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻋﺪﻡ ﺟﺎﺝ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬ﺩﺳﺖ ﺷﻤﺎ ﺩﺭ ﺳﺎﯾﺮ ﻗﻮﺍﻧﯿﻦ ﺑﺎﺯ ﺍﺳﺖ‪ ،‬ﺑﺎ ﺍﯾﻦ ﻭﺟﻮﺩ‪ ،‬ﺩﺭ ﺻﻮﺭﺕ ﻫﺮﮔﻮﻧﻪ ﺍﺑﻬﺎﻡ‪ ،‬ﺁﻥ‬
‫ﺭﺍ ﺩﺭ ﺳﺎﻣﺎﻧﻪﯼ ﭘﯿﺎﺗﺰﺍ ﻣﻄﺮﺡ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫ﻭﺭ ﻭﺩﯼ ﯾﮏ ﻋﺪﺩ ﻣﯽﮔﯿﺮﺩ ﮐﻪ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ � ﺍﺳﺖ ﻭ ﺑﺮﺍﯼ ﺗﺎﺱ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﻣﯽ ﺷﻮﺩ‪.‬‬
‫ﺧﺮ ﻭﺟﯽ ﺩﺭ ﻫﺮ ﺧﻂ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺷﻤﺎﺭﻩ ﺗﺎﺱ ﺍﻧﺪﺍﺧﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﺩﺭ ﺁﻥ ﺳﺮﯼ ﻭ ﻣﺨﺘﺼﺎﺕ ﺑﺎﺯﯾﮑﻦ ﺍﻭﻝ ﻭ ﻣﺨﺘﺼﺎﺕ‬
‫‪۶‬‬
‫ﺑﺎﺯﯾﮑﻦ ﺩﻭﻡ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﺩﺭ ﭘﺎﯾﺎﻥ ﺍﮔﺮ ﺑﺎﺯﯾﮑﻦ ﺍﻭﻝ ﺑﺮﻧﺪﻩ ﺷﺪ‪ ،‬ﭼﺎﭖ ﮐﻨﺪ‪:‬‬
‫!!! ‪Player1 wins‬‬
‫ﻭ ﺍﮔﺮ ﺑﺎﺯﯾﮑﻦ ﺩﻭﻡ ﺑﺮﻧﺪﻩ ﺷﺪ‪ ،‬ﭼﺎﭖ ﮐﻨﺪ‪:‬‬
‫!!! ‪Player2 wins‬‬
‫ﺷﮑﻞ ‪ :۳‬ﻧﻤﻮﻧﻪﺍﯼ ﺍﺯ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬
‫‪۷‬‬
‫ﺳﺆﺍﻝ ‪ .۷‬ﺭﺍﻩ ﺑﻬﺸﺖ ﺩﺭ ﺷﻬﺮ ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮﯾﺎﻥ‬
‫)‪ ۳۰‬ﻧﻤﺮﻩ(‬
‫ »ﺭﺍﻩ ﺑﻬﺸﺖ ﺍﺯ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﯼ ﺗﻮ ﻣﯽﮔﺬﺭﻩ!«‬‫ﺟﻤﻠﻪﯼ ﺑﺎﻻ‪ ،‬ﺁﺧﺮ ﯾﻦ ﺣﺮﻓﯽ ﺑﻮﺩ ﮐﻪ ﯾﮏ ﻓﺮﺩ ﮔﻤﺸﺪﻩ ﺩﺭ ﺟﻬﻨﻢ ﺑﻪ ﺯﺑﺎﻥ ﺁﻭﺭﺩ!‬
‫ﺟﺎﺩﻩﯼ ﺍﺻﻠﯽِ ﯾﮏ ﺷﻬﺮ ﺩﺭ ﺍﻧﺘﻬﺎ ﺑﻪ ﺩﻭ ﺟﺎﺩﻩ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻣﯽﺷﻮﺩ‪ .‬ﺟﺎﺩﻩﯼ ﺍﻭﻝ ﺭ ﻭ ﺑﻪ ﺑﻬﺸﺖ ﺍﺳﺖ ﻭ ﺟﺎﺩﻩﯼ‬
‫ﺩﻭﻡ ﺭ ﻭ ﺑﻪ ﺟﻬﻨﻢ! ﻫﯿﭻ ﮐﺪﺍﻡ ﺍﺯﯾﻦ ﺟﺎﺩﻩﻫﺎ ﺭﺍﻩ ﺑﺮﮔﺸﺘﯽ ﻧﺪﺍﺭﻧﺪ‪ .‬ﺍﯾﻨﮏ ﺷﻤﺎﯾﯿﺪ ﻭ ﻣﺮﺩﻡ ﺍﯾﻦ ﺷﻬﺮ ﻭ ﺍﻧﺘﺨﺎﺏ ﺟﺎﺩﻩ!‬
‫ﻣﺘﺄﺳﻔﺎﻧﻪ ﺍﻧﺘﺨﺎﺏ ﺟﺎﺩﻩ ﭼﻨﺪﺍﻥ ﺁﺳﺎﻥ ﻧﯿﺴﺖ‪ .‬ﻫﯿﭻ ﺗﺎﺑﻠﻮﯾﯽ ﻭﺟﻮﺩ ﻧﺪﺍﺭﺩ ﻭ ﺷﻤﺎ ﻣﺠﺒﻮﺭ ﯾﺪ ﺩﺭ ﺍﻧﺘﺨﺎﺏ ﺟﺎﺩﻩ ﺑﻪ‬
‫ﺣﺮﻑ ﻣﺮﺩﻡ ﺁﻥ ﺷﻬﺮ ﺍﻋﺘﻤﺎﺩ ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬ﺍﯾﻦ ﻣﺮﺩﻡ ﺑﻪ ﺩﻭ ﮔﺮ ﻭﻩ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﮔﺮ ﻭﻫﯽ ﻫﻤﯿﺸﻪ ﺭﺍﺳﺖ ﻣﯽﮔﻮﯾﻨﺪ ﻭ‬
‫ﮔﺮ ﻭﻫﯽ ﻫﻤﯿﺸﻪ ﺩﺭ ﻭﻍ! ﻭ ﺗﻨﻬﺎ ﺍﻃﻼﻋﺎﺕ ﺩﯾﮕﺮﯼ ﮐﻪ ﺩﺍﺭ ﯾﻢ‪ ،‬ﺍﯾﻦ ﺍﺳﺖ ﮐﻪ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﺍﻓﺮﺍﺩ ﺭﺍﺳﺖﮔﻮﯼ ﺷﻬﺮ ﺍﺯ ﺗﻌﺪﺍﺩ‬
‫ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮﯾﺎﻥ ﺑﯿﺶﺗﺮ ﺍﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺷﻤﺎ ﻓﮑﺮ ﻣﯽﮐﻨﯿﺪ ﻭ ﻓﮑﺮ ﻣﯽﮐﻨﯿﺪ ﻭ ﻧﺎﮔﻬﺎﻥ ﺍﯾﺪﻩ ﺑﻪ ﺫﻫﻦ ﺷﻤﺎ ﻣﯽﺭﺳﺪ! ﮐﺎﻓﯽ ﺍﺳﺖ ﮐﻪ ﺍﺯ ﻫﺮﮐﺲ ﺑﺨﻮﺍﻫﯿﺪ‬
‫ﺍﻃﻼﻋﺎﺗﺶ ﺭﺍ ﺩﺭﺑﺎﺭﻩﯼ ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮ ﯾﺎ ﺭﺍﺳﺖﮔﻮ ﺑﻮﺩﻥِ ﺩﯾﮕﺮﺍﻥ ﺑﻪ ﺷﻤﺎ ﺑﮕﻮﯾﺪ ﻭ ﺑﺎ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﺗﻨﺎﻗﻀﺎﺕ ﺁﻥﻫﺎ‪ ،‬ﺍﻓﺮﺍﺩِ‬
‫ﺭﺍﺳﺖﮔﻮ ﻭ ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮ ﺭﺍ ﺗﺸﺨﯿﺺ ﺩﻫﯿﺪ‪ .‬ﺣﺎﻝ »ﺭﺍﻩ ﺑﻬﺸﺖ ﺍﺯ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﺍﯼ ﮐﻪ ﻣﯽﻧﻮﯾﺴﯿﺪ‪ ،‬ﻣﯽﮔﺬﺭﺩ!«‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ‬
‫ﺩﺭ ﺍﺑﺘﺪﺍ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻧﻔﺮﺍﺕ ﺷﻬﺮ ﺍﺯ ﺳﻮﯼ ﮐﺎﺭﺑﺮ ﻭﺍﺭﺩ ﻣﯽﺷﻮﺩ‪.‬‬
‫ﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﺷﻬﺮ ﺳﻪ ﻧﻔﺮ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺭﻧﺪ‪ .‬ﺍﺯ ﻫﺮ ﯾﮏ ﺍﺯ ﺁﻥﻫﺎ ﻣﯽﺧﻮﺍﻫﯿﻢ ﮐﻪ ﺍﻃﻼﻋﺎﺗﺸﺎﻥ ﺭﺍ ﺩﺭﺑﺎﺭﻩﯼ‬
‫ﺗﻤﺎﻣﯽ ﻧﻔﺮﺍﺕ ﺷﻬﺮ ﺑﺪﻫﻨﺪ‪ .‬ﺁﻥﻫﺎ ﻧﯿﺰ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺷﺮ ﻭﻉ ﺑﻪ ﺩﺍﺩﻥِ ﺍﻃﻼﻋﺎﺕ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ ﻭ ﺟﺪﻭﻝ ﺯﯾﺮ ﺑﻪ ﺩﺳﺖ ﻣﯽﺁﯾﺪ‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪L L‬‬
‫‪L D‬‬
‫‪D T‬‬
‫ﺍﯾﻦ ﺟﺪﻭﻝ ﺑﻪ ﺍﯾﻦ ﻣﻌﻨﺎﺳﺖ ﮐﻪ ﻧﻔﺮ ﺍﻭﻝ ﺍﺩﻋﺎ ﻣﯽﮐﻨﺪ ﺩﻭ ﻧﻔﺮ ﺩﯾﮕﺮ ﺩﺭ ﻭﻍ ﻣﯽﮔﻮﯾﻨﺪ ‪ (L)،‬ﻧﻔﺮ ﺩﻭﻡ ﺍﺩﻋﺎ ﻣﯽﮐﻨﺪ‬
‫ﻧﻔﺮ ﺍﻭﻝ ﺩﺭ ﻭﻍ ﻣﯽﮔﻮﯾﺪ )‪ (L‬ﻭﻟﯽ ﺩﺭﺑﺎﺭﻩﯼ ﻧﻔﺮ ﺳﻮﻡ ﻧﻈﺮﯼ ﻧﺪﺍﺭﺩ )‪ (D‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻧﻔﺮ ﺳﻮﻡ ﺩﺭﺑﺎﺭﻩﯼ ﻧﻔﺮ ﺍﻭﻝ‬
‫ﻧﻈﺮﯼ ﻧﺪﺍﺭﺩ )‪ (D‬ﻭﻟﯽ ﺍﺩﻋﺎ ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ ﻧﻔﺮ ﺩﻭﻡ ﺭﺍﺳﺖ ﻣﯽﮔﻮﯾﺪ ) ‪(T‬‬
‫ﺣﺎﻝ ﺑﺮ ﺍﺳﺎﺱ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ ﺑﺎﻻ ﻣﯽﺗﻮﺍﻥ ﺣﻘﯿﻘﺖ ﺭﺍ ﺗﺸﺨﯿﺺ ﺩﺍﺩ‪ .‬ﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﻧﻔﺮ ﺍﻭﻝ ﺭﺍﺳﺖﮔﻮ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺩﺭ ﺍﯾﻦ‬
‫ﺻﻮﺭﺕ ﻃﺒﻖِ ﺍﺩﻋﺎﯼ ﺍﻭ‪ ،‬ﺩﻭ ﻧﻔﺮ ﺩﯾﮕﺮ ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻭ ﺍﯾﻦ ﺑﺎ ﺍﻃﻼﻋﺎﺕ ﺗﻄﺒﯿﻖ ﺩﺍﺭﺩ؛ ﺯﯾﺮﺍ ﺍﮔﺮ ﻧﻔﺮ ﺩﻭﻡ ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮ‬
‫ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺍﺩﻋﺎ ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ ﻧﻔﺮ ﺍﻭﻝ ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮ ﺍﺳﺖ ﻭ ﺍﮔﺮ ﻧﻔﺮ ﺳﻮﻡ ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺍﺯ ﺁﻧﺠﺎ ﮐﻪ ﻣﯽﺩﺍﻧﺪ ﻧﻔﺮ ﺩﻭﻡ ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮ‬
‫ﺍﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﺩﺭ ﻭﻍ ﺍﻭ ﺭﺍ ﺭﺍﺳﺖﮔﻮ ﻣﻌﺮﻓﯽ ﺧﻮﺍﻫﺪ ﮐﺮﺩ! ﺑﻨﺎﺑﺮﺍﯾﻦ ﻃﺒﻖ ﺍﻃﻼﻋﺎﺕ ﺍﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻤﮑﻦ ﺍﺳﺖ ﻭﻟﯽ ﺗﻮﺟﻪ‬
‫ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﺭﺍﺳﺖﮔﻮﯾﺎﻥ ﺷﻬﺮ ﺍﺯ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮﯾﺎﻥ ﺑﯿﺶﺗﺮ ﺍﺳﺖ ﻭ ﺑﻨﺎﺑﺮﺍﯾﻦ ﺍﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺍﻣﮑﺎﻥﭘﺬﯾﺮ ﻧﺨﻮﺍﻫﺪ‬
‫ﺑﻮﺩ‪.‬‬
‫ﺍﺯ ﻃﺮﻓﯽ ﻓﺮﺽ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﻧﻔﺮ ﺍﻭﻝ ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺍﺯ ﺁﻧﺠﺎ ﮐﻪ ﺧﻮﺩﺵ ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮ ﺍﺳﺖ ﻭ ﺩﻭ ﻧﻔﺮ ﺭﺍ ﺩﯾﮕﺮ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮ‬
‫ﻣﻌﺮﻓﯽ ﮐﺮﺩﻩ ﺍﺳﺖ‪ ،‬ﺩﻭ ﻧﻔﺮ ﺩﯾﮕﺮ ﺑﺎﯾﺪ ﺭﺍﺳﺖﮔﻮ ﺑﺎﺷﻨﺪ! ﺍﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﻧﯿﺰ ﺑﺎ ﺍﻃﻼﻋﺎﺕ ﺗﻄﺒﯿﻖ ﺩﺍﺭﺩ؛ ﺯﯾﺮﺍ ﺍﮔﺮ ﻧﻔﺮ‬
‫ﺩﻭﻡ ﺭﺍﺳﺖﮔﻮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻧﻔﺮ ﺍﻭﻝ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮ ﻣﻌﺮﻓﯽ ﻣﯽﮐﻨﺪ )ﻫﻤﺎﻥﻃﻮﺭ ﮐﻪ ﮐﺮﺩﻩ ﺍﺳﺖ!( ﻭ ﻧﻔﺮ ﺳﻮﻡ ﻧﯿﺰ ﻧﻔﺮ ﺩﻭﻡ ﺭﺍ‬
‫ﺭﺍﺳﺖﮔﻮ ﻣﻌﺮﻓﯽ ﻣﯽﮐﻨﺪ )ﻫﻤﺎﻥﻃﻮﺭ ﮐﻪ ﮐﺮﺩﻩ ﺍﺳﺖ(‬
‫ﺑﻨﺎﺑﺮﺍﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖِ ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮ‪ ،‬ﺭﺍﺳﺖﮔﻮ‪ ،‬ﺭﺍﺳﺖﮔﻮ ﺑﺎ ﺍﻃﻼﻋﺎﺕ ﺗﻄﺒﯿﻖ ﺩﺍﺭﺩ‪ .‬ﺣﺎﻻﺕ ﺩﯾﮕﺮ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﺤﻮﻩﯼ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ‬
‫ﺍﻣﮑﺎﻥﭘﺬﯾﺮ ﻧﯿﺴﺖ ﻭ ﺑﻨﺎﺑﺮﺍﯾﻦ ﭘﺎﺳﺦ ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺳﻪ ﻧﻔﺮ ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﺩﺭ ﻭﻍﮔﻮ‪ ،‬ﺭﺍﺳﺖﮔﻮ‪ ،‬ﺭﺍﺳﺖﮔﻮ ﺍﺳﺖ‪.‬‬
‫‪۸‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮ ﻭﺟﯽ‬
‫‪L T T‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻭﺭ ﻭﺩﯼ‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫‪L‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫‪L‬‬
‫‪D‬‬
‫‪T‬‬
‫‪4‬‬
‫‪D‬‬
‫‪T‬‬
‫‪L‬‬
‫‪D‬‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺧﺮ ﻭﺟﯽ‬
‫‪T T L T‬‬
‫‪۹‬‬